Finite Group Databasebeta

← #28372278

Subgroups — #28372278

Order 13952.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13182030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16812727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295191C214yesmaximal, complemented
6#20295174C214yesmaximal, complemented
7#20295030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20294989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#419×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13182030—24no—
11C2×#13182030—22no—
12C2×#13182030—24no—
13C2×#13182030C2214yes—
14C2×#13182029C2211yescharacteristic
15C22×D436—21no—
16C22×D436C2211yescharacteristic
17C22×C4×D109—21no—
18C22×C4×D109C2211yescharacteristic
19#16812730—24no—
20#16812727—24no—
21C2×#13182019C2212yescomplemented
22C2×#13182018C2212yescomplemented
23C2×#13182016C2212yescomplemented
24C2×D872C2212yescomplemented
25C2×#13182013C2211yescharacteristic
26#16812683—21no—
27#16812679C2212yescomplemented
28#16812674C2212yescomplemented
29#16812669—21no—
30C4×D436—22no—
31#16812619C2214yescomplemented
32#16812611C2214yescomplemented
33C22×Q8×C109C2211yescharacteristic
34C2×M16×C109C2211yescharacteristic
35#117×C109C2211yescharacteristic
36#103×C109C2214yescomplemented
37C23×D109—21no—
38C23×D109D411yescharacteristic
39#13182030—216no—
40#13182030—28no—
41#13182030—28no—
42#13182029—22no—
43#13182029—22no—
44C2×Dic218C2311yescharacteristic
45C2×D436—28no—
46C2×D436—24no—
47C2×D436—21no—
48C2×D436—22no—
49C2×D436—22no—
50C2×D436D414yescomplemented
51C2×D436C2311yescharacteristic
52C2×D436C2312yes—
53C2×C22⋊D109—21no—
54C22×Dic109D411yescharacteristic
55C2×C4×D109—28no—
56C2×C4×D109—22no—
57C2×C4×D109—22no—
58C2×C4×D109—24no—
59C2×C4×D109—21no—
60C2×C4×D109D412yes—
61C2×C4×D109C2312yes—
62#13182019—24no—
63#13182018—24no—
64#13182016—24no—
65D872—24no—
66#13182013—22no—
67C2×#11724784C2312yes—
68C4⋊Dic109—22no—
69#13182006—22no—
70#13182006—22no—
71C2×Q8×C109—22no—
72C2×Q8×C109—21no—
73C2×Q8×C109D414yescomplemented
74C2×Q8×C109C2312yes—
75C22×C4×C109—21no—
76C22×C4×C109C2311yescharacteristic
77M16×C109—22no—
78C2×C8×C109C2312yes—
79C4⋊C4×C109C2312yes—
80C22⋊C4×C109—21no—
81C42×C109—21no—
82C23×C109C2×D411yescharacteristic
83C22×D109—22no—
84C22×D109—24no—
85C22×D109—22no—
86C22×D109—21no—
87C22×D109—42no—
88C22×D109—44no—
89C22×D109C2×D412yes—
90Q8×C109—24no—
91Q8×C109—22no—
92Q8×C109C2×D414yes—
93C2×C4×C109—24no—
94C2×C4×C109—22no—
95C2×C4×C109—22no—
96C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C109C2×D412yes—
98C2×C4×C109C2×D412yes—
99C2×C4×C109C2411yescharacteristic
100C22⋊D109—42no—
101C2×Dic109—22no—
102C2×Dic109—21no—
103C2×Dic109C2×D412yes—
104D436—216no—
105D436—24no—
106D436—22no—
107D436—21no—
108D436—21no—
109D436—44no—
110D436C2×D414yes—
111C4×D109—216no—
112C4×D109—24no—
113C4×D109—22no—
114C4×D109—22no—
115C4×D109—42no—
116Dic218—21no—
117Dic218—21no—
118C8×C109—22no—
119#11724784—22no—
120C22×C109—22no—
121C22×C109#12012yes—
122C22×C109C22×D411yescharacteristic
123C2×D109—22no—
124C2×D109—24no—
125C2×D109—22no—
126C2×D109—22no—
127C2×D109—44no—
128C2×D109—48no—
129C2×D109—44no—
130C2×D109—41no—
131C2×D109—42no—
132C4×C109—24no—
133C4×C109—42no—
134C4×C109#12012yes—
135C4×C109C22×D411yescharacteristic
136C4×C109C22×D411yescharacteristic
137Dic109—22no—
138Dic109—41no—
139C2×C109—22no—
140C2×C109C2×#12011yescharacteristic
141C2×C109#57512yes—
142D109—42no—
143D109—44no—
144D109—81no—
145#3005—1091nomaximal, Sylow
146C109#300511yescharacteristic, complemented, Sylow
147C22×#41—1091no—
148C2×#137—1091no—
149C2×AGL(1,ℤ/8)—1091no—
150#525—1091no—
151#452—1094no—
152#449—1094no—
153#419D10911yescharacteristic, complemented
154#418—1091no—
155#407—1091no—
156C2×#41—1094no—
157C2×#41—1091no—
158C2×#41—2182no—
159C2×#41—2184no—
160C2×#41—2184no—
161C22×Q8C2×D10911yescharacteristic
162C22×D4—1091no—
163C22×D4—2181no—
164C23×C4—1091no—
165C23×C4—2181no—
166#137—2184no—
167AGL(1,ℤ/8)—2184no—
168C2×Q16—1092no—
169C2×SD16—1092no—
170C2×SD16—1092no—
171C2×D8—1092no—
172C2×M16—1091no—
173C2×M16C2×D10911yescharacteristic
174#123—2181no—
175C22⋊Q8—1092no—
176#121—1092no—
177#120—2181no—
178C4×D4—2182no—
179#117C2×D10911yescharacteristic
180#103C2×D10914yescomplemented
181#102—1094no—
182C22⋊C8—1094no—
183C24—1091no—
184C24—2181no—
185#41—2182no—
186#41—2182no—
187#41—2188no—
188#41—21816no—
189#41—2188no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—1091no—
193C2×Q8D43614yescomplemented
194C2×Q8C22×D10912yes—
195C2×D4—1094no—
196C2×D4—1092no—
197C2×D4—1091no—
198C2×D4—2182no—
199C2×D4—2184no—
200C2×D4—2188no—
201C2×D4—2181no—
202C2×D4—2181no—
203C2×D4—2182no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—1091no—
206C22×C4—1092no—
207C22×C4—1092no—
208C22×C4—2184no—
209C22×C4—2188no—
210C22×C4—2181no—
211C22×C4—2182no—
212C22×C4—2182no—
213C22×C4C22×D10911yescharacteristic
214Q16—2184no—
215SD16—2184no—
216SD16—2184no—
217D8—2184no—
218M16—22no—
219M16—2182no—
220C2×C8—1092no—
221C2×C8C22×D10912yes—
222C4⋊C4—2182no—
223C4⋊C4C22×D10912yes—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—2182no—
226C22⋊C4—2182no—
227C42—21no—
228C23—1092no—
229C23—4364no—
230C23—4362no—
231C23—2181no—
232C23—2184no—
233C23—2182no—
234C23—2182no—
235C23D4×D10911yescharacteristic
236Q8—24no—
237Q8—22no—
238Q8—2181no—
239Q8—2181no—
240Q8C2×D43614yes—
241D4—1094no—
242D4—4364no—
243D4—4362no—
244D4—21816no—
245D4—2184no—
246D4—2181no—
247D4—2181no—
248D4—2182no—
249C2×C4—24no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—1092no—
253C2×C4—4362no—
254C2×C4—21816no—
255C2×C4—2181no—
256C2×C4—2182no—
257C2×C4—2184no—
258C2×C4—2182no—
259C2×C4—2182no—
260C2×C4D4×D10911yescharacteristic
261C2×C4D4×D10912yes—
262C2×C4C2×D43612yes—
263C2×C4C23×D10911yescharacteristic
264C8—22no—
265C8—2182no—
266C22—22no—
267C22—4368no—
268C22—4364no—
269C22—4361no—
270C22—4362no—
271C22—4364no—
272C22—2184no—
273C22—2182no—
274C22—2182no—
275C22—2182no—
276C22#1681266912yes—
277C22C2×D4×D10911yescharacteristic
278C4—24no—
279C4—42no—
280C4—4361no—
281C4—2182no—
282C4#1681266912yes—
283C4C2×D4×D10911yescharacteristic
284C4C22×D43611yescharacteristic
285C2—22no—
286C2—8721no—
287C2—4364no—
288C2—4362no—
289C2C2×#1681266911yescharacteristic
290C2#2029582512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#419×C109C2
socleC22×C109C22×D4
hypercenter#419D109
hypocenterC109#3005
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13182030C2semidirect
2. C2×#16812730C2semidirect
3. C2×#16812727C2semidirect
4. #20295538C2semidirect
5. #20295191C2semidirect
6. #20295174C2semidirect
7. #20295030C2semidirect
8. #20294989C2semidirect
9. #419×C109C2semidirect
21. C2×#13182019C22semidirect
22. C2×#13182018C22semidirect
23. C2×#13182016C22semidirect
24. C2×D872C22semidirect
27. #16812679C22semidirect
28. #16812674C22semidirect
31. #16812619C22semidirect
32. #16812611C22semidirect
36. #103×C109C22semidirect
50. C2×D436D4semidirect
73. C2×Q8×C109D4semidirect
146. C109#3005semidirect
153. #419D109semidirect
180. #103C2×D109semidirect
193. C2×Q8D436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131820302
C2×#168127302
C2×#168127272
#202955382
#202951912
#202951742
#202950302
#202949892
#419×C1092
#3005109