Finite Group Databasebeta

← #28372279

Subgroups — #28372279

Order 13952.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13182028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812723C212yesmaximal, complemented
3#121×D109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295172C212yesmaximal, complemented
5#20295168C212yesmaximal, complemented
6#20295167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295024C212yesmaximal, complemented
10#20294988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#447×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13182028—28no—
13C2×#13182028—21no—
14C2×#13182028—21no—
15C2×#13182028C2212yes—
16C2×#13182028C2212yescomplemented
17C22×Dic218C2211yescharacteristic, complemented
18C22×C22⋊D109—21no—
19C2×D4×D109—21no—
20C2×D4×D109C2211yescharacteristic, complemented
21C23×Dic109—21no—
22C22×C4×D109C2211yescharacteristic
23#16812723—28no—
24C2×#13182018C2212yescomplemented
25C2×#13182017C2212yescomplemented
26C2×#13182014C2212yescomplemented
27C2×#13182012C2212yescomplemented
28#16812674C2211yescharacteristic, complemented
29#16812673C2211yescharacteristic
30#16812672—21no—
31#16812671—21no—
32#16812670C2211yescharacteristic, complemented
33C4⋊C4×D109C2211yescharacteristic, complemented
34C22⋊C4×D109—21no—
35#16812624C2212yescomplemented
36#16812622C2212yescomplemented
37#16812620C2212yescomplemented
38C22⋊#11724784C2211yescharacteristic, complemented
39#16812611C2212yescomplemented
40C22×D4×C109C2211yescharacteristic, complemented
41C2×D8×C109C2212yescomplemented
42#121×C109C2211yescharacteristic
43#102×C109C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C109C2211yescharacteristic, complemented
45C23×D109—21no—
46C23×D109D411yescharacteristic
47#13182028—28no—
48#13182028—28no—
49#13182028—24no—
50#13182028—24no—
51#13182028—24no—
52#13182028D418yescomplemented
53C2×Dic218—21no—
54C2×Dic218—24no—
55C2×Dic218C2312yes—
56C2×D436—21no—
57C2×D436C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊D109—28no—
59C2×C22⋊D109—22no—
60C2×C22⋊D109—22no—
61C2×C22⋊D109—21no—
62C2×C22⋊D109—21no—
63C2×C22⋊D109—21no—
64D4×D109—24no—
65D4×D109—44no—
66C22×Dic109—28no—
67C22×Dic109—21no—
68C22×Dic109—22no—
69C22×Dic109—22no—
70C22×Dic109D411yescharacteristic
71C2×C4×D109—24no—
72C2×C4×D109—21no—
73C2×C4×D109D411yescharacteristic
74C2×C4×D109D411yescharacteristic
75C2×C4×D109C2311yescharacteristic
76C2×C4×D109C2311yescharacteristic
77#13182018—24no—
78#13182017—24no—
79#13182014—24no—
80#13182012—24no—
81C2×#11724784C2312yes—
82C4⋊Dic109C2311yescharacteristic
83#13182008—21no—
84C22⋊Dic109—21no—
85#13182006—21no—
86#13182006—21no—
87C24×C109—21no—
88C2×D4×C109—24no—
89C2×D4×C109—21no—
90C2×D4×C109—21no—
91C2×D4×C109C2311yescharacteristic
92C2×D4×C109C2312yes—
93C22×C4×C109C2311yescharacteristic
94D8×C109—24no—
95C2×C8×C109C2312yes—
96C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
97C22⋊C4×C109—21no—
98C23×C109—24no—
99C23×C109—22no—
100C23×C109—21no—
101C23×C109—42no—
102C23×C109—42no—
103C23×C109C2×D411yescharacteristic
104C22×D109—22no—
105C22×D109—22no—
106C22×D109—21no—
107C22×D109—41no—
108C22×D109—42no—
109C22×D109—42no—
110C22×D109—42no—
111C22×D109C2×D411yescharacteristic
112C22×D109C2×D411yescharacteristic
113D4×C109—24no—
114D4×C109—22no—
115D4×C109—22no—
116D4×C109—42no—
117D4×C109C2×D414yescomplemented
118C2×C4×C109—22no—
119C2×C4×C109—21no—
120C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C109C2411yescharacteristic
122C22⋊D109—28no—
123C22⋊D109—28no—
124C22⋊D109—42no—
125C22⋊D109—42no—
126C22⋊D109—42no—
127C2×Dic109—24no—
128C2×Dic109—28no—
129C2×Dic109—22no—
130C2×Dic109—22no—
131C2×Dic109—28no—
132C2×Dic109—21no—
133C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
135D436—22no—
136D436—42no—
137C4×D109—22no—
138C4×D109—22no—
139C4×D109—22no—
140C4×D109—42no—
141C4×D109C2×D414yes—
142Dic218—24no—
143Dic218—22no—
144Dic218C2×D414yescomplemented
145C8×C109—22no—
146#11724784—22no—
147C22×C109—21no—
148C22×C109—21no—
149C22×C109—24no—
150C22×C109—48no—
151C22×C109—42no—
152C22×C109—42no—
153C22×C109—41no—
154C22×C109—41no—
155C22×C109—41no—
156C22×C109AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
157C22×C109C22×D411yescharacteristic
158C2×D109—21no—
159C2×D109—21no—
160C2×D109—21no—
161C2×D109—21no—
162C2×D109—21no—
163C2×D109—44no—
164C2×D109—41no—
165C2×D109—41no—
166C2×D109—41no—
167C2×D109—84no—
168C2×D109#12012yes—
169C4×C109—21no—
170C4×C109—41no—
171C4×C109C22×D412yes—
172Dic109—24no—
173Dic109—21no—
174Dic109—41no—
175Dic109#12012yes—
176C2×C109—22no—
177C2×C109—44no—
178C2×C109—81no—
179C2×C109C2×#12011yescharacteristic
180C2×C109C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C109#57511yescharacteristic
182D109—22no—
183D109—41no—
184D109—81no—
185#3006—1091nomaximal, Sylow
186C109#300611yescharacteristic, complemented, Sylow
187C22×#41—1091no—
188C2×AGL(1,ℤ/8)—1092no—
189C2×#121—1091no—
190#449—1092no—
191#449—1092no—
192#448—1091no—
193#448—1091no—
194#447—1091no—
195#447D10911yescharacteristic, complemented
196#417—1092no—
197#407—1091no—
198C2×#41—1092no—
199C2×#41—1092no—
200C2×#41—2181no—
201C2×#41—2181no—
202C2×#41—2188no—
203C22×Q8—1091no—
204C22×D4—1091no—
205C22×D4—2181no—
206C22×D4—2181no—
207C22×D4C2×D10911yescharacteristic, complemented
208C23×C4—1091no—
209C23×C4—2181no—
210AGL(1,ℤ/8)—2188no—
211C2×SD16—1092no—
212C2×SD16—1092no—
213C2×D8—1092no—
214C2×D8C2×D10912yescomplemented
215C2×M16—1092no—
216#121—1091no—
217#121—1091no—
218#121—1091no—
219#121—2181no—
220#121—2181no—
221#121C2×D10911yescharacteristic
222C2×C4⋊C4—1091no—
223C2×C22⋊C4—2181no—
224#103—1092no—
225#103—1092no—
226#102—1092no—
227#102C2×D10912yescomplemented
228C22⋊C8—1091no—
229C22⋊C8—1092no—
230C22⋊C8C2×D10911yescharacteristic, complemented
231C24—21no—
232C24—1091no—
233C24—2181no—
234#41—1098no—
235#41—2184no—
236#41—2184no—
237#41—2188no—
238#41—2188no—
239#41—2184no—
240C2×Q8—1092no—
241C2×Q8—2184no—
242C2×Q8—2181no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—1091no—
247C2×D4—4364no—
248C2×D4—2181no—
249C2×D4—2184no—
250C2×D4—2181no—
251C2×D4—2181no—
252C2×D4—2181no—
253C2×D4—2182no—
254C2×D4—2182no—
255C2×D4—2188no—
256C2×D4C22×D10911yescharacteristic
257C2×D4C22×D10912yes—
258C22×C4—1091no—
259C22×C4—1091no—
260C22×C4—1091no—
261C22×C4—1091no—
262C22×C4—1091no—
263C22×C4—2184no—
264C22×C4—2181no—
265C22×C4—2182no—
266C22×C4—2182no—
267C22×C4—2188no—
268C22×C4—2181no—
269C22×C4C22×D10911yescharacteristic
270SD16—2184no—
271SD16—2184no—
272D8—24no—
273D8—2184no—
274M16—2184no—
275C2×C8—1092no—
276C2×C8C22×D10912yes—
277C4⋊C4—1091no—
278C4⋊C4—2181no—
279C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—2181no—
282C22⋊C4—2181no—
283C22⋊C4—2181no—
284C23—24no—
285C23—22no—
286C23—21no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—1091no—
290C23—1091no—
291C23—4361no—
292C23—4362no—
293C23—4362no—
294C23—4362no—
295C23—2182no—
296C23—2181no—
297C23—2182no—
298C23D4×D10911yescharacteristic
299Q8—1094no—
300Q8—2184no—
301Q8—2182no—
302D4—24no—
303D4—22no—
304D4—22no—
305D4—42no—
306D4—4362no—
307D4—4362no—
308D4—4362no—
309D4—4362no—
310D4—2188no—
311D4—2188no—
312D4—2182no—
313D4D4×D10914yescomplemented
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—1091no—
317C2×C4—1094no—
318C2×C4—1091no—
319C2×C4—4362no—
320C2×C4—2182no—
321C2×C4—2182no—
322C2×C4—2182no—
323C2×C4—2188no—
324C2×C4—2181no—
325C2×C4—2184no—
326C2×C4—2188no—
327C2×C4—2182no—
328C2×C4—2182no—
329C2×C4D4×D10911yescharacteristic
330C2×C4C23×D10911yescharacteristic
331C8—22no—
332C8—2182no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—24no—
336C22—48no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—8724no—
343C22—1092no—
344C22—4364no—
345C22—4361no—
346C22—4361no—
347C22—4361no—
348C22—2181no—
349C22—2181no—
350C22—2181no—
351C22—2181no—
352C22—2181no—
353C22#1681272312yescomplemented
354C22C2×D4×D10911yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—41no—
357C4—1092no—
358C4—4361no—
359C4—2181no—
360C4—2184no—
361C4C2×D4×D10912yes—
362C2—22no—
363C2—44no—
364C2—81no—
365C2—8721no—
366C2—4361no—
367C2—2182no—
368C2#120×D10911yescharacteristic
369C2C2×#1681272311yescharacteristic
370C2#2029582211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#447×C109C2
socleC22×C109C22×D4
hypercenter#447D109
hypocenterC109#3006
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13182028C2semidirect
2. C2×#16812723C2semidirect
3. #121×D109C2semidirect
4. #20295172C2semidirect
5. #20295168C2semidirect
6. #20295167C2semidirect
7. #20295164C2semidirect
8. #20295160C2semidirect
9. #20295024C2semidirect
10. #20294988C2semidirect
11. #447×C109C2semidirect
16. C2×#13182028C22semidirect
17. C22×Dic218C22semidirect
20. C2×D4×D109C22semidirect
24. C2×#13182018C22semidirect
25. C2×#13182017C22semidirect
26. C2×#13182014C22semidirect
27. C2×#13182012C22semidirect
28. #16812674C22semidirect
32. #16812670C22semidirect
33. C4⋊C4×D109C22semidirect
35. #16812624C22semidirect
36. #16812622C22semidirect
37. #16812620C22semidirect
38. C22⋊#11724784C22semidirect
39. #16812611C22semidirect
40. C22×D4×C109C22semidirect
41. C2×D8×C109C22semidirect
43. #102×C109C22semidirect
44. C22⋊C8×C109C22semidirect
52. #13182028D4semidirect
117. D4×C109C2×D4semidirect
144. Dic218C2×D4semidirect
156. C22×C109AGL(1,ℤ/8)semidirect
186. C109#3006semidirect
195. #447D109semidirect
207. C22×D4C2×D109semidirect
214. C2×D8C2×D109semidirect
227. #102C2×D109semidirect
230. C22⋊C8C2×D109semidirect
313. D4D4×D109semidirect
353. C22#16812723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131820282
C2×#168127232
#121×D1092
#202951722
#202951682
#202951672
#202951642
#202951602
#202950242
#202949882
#447×C1092
#3006109