Finite Group Databasebeta

← #28372287

Subgroups — #28372287

Order 13952.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13182028C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16812728C212yesmaximal, complemented
3C22⋊Q8×D109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295189C212yesmaximal, complemented
5#20295185C212yesmaximal, complemented
6#20295184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295024C212yesmaximal, complemented
10#20294988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#450×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13182028—28no—
13C2×#13182028—21no—
14C2×#13182028—21no—
15C2×#13182028C2212yes—
16C2×#13182028C2212yes—
17C22×Dic218C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D109C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C22⋊D109—21no—
20C23×Dic109—21no—
21C22×C4×D109C2211yescharacteristic
22#16812728—28no—
23C2×Dic436C2212yescomplemented
24C2×#13182019C2212yescomplemented
25C2×#13182017C2212yescomplemented
26C2×#13182012C2212yescomplemented
27#16812679C2211yescharacteristic, complemented
28#16812678C2211yescharacteristic
29#16812677—21no—
30#16812676—21no—
31#16812675C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊C4×D109—21no—
33C4⋊C4×D109C2211yescharacteristic, complemented
34C22⋊C4×D109—21no—
35#16812624C2212yescomplemented
36#16812622C2212yescomplemented
37#16812620C2212yescomplemented
38C22⋊#11724784C2211yescharacteristic
39#16812611C2212yescomplemented
40C22×D4×C109C2211yescharacteristic
41C2×SD16×C109C2212yescomplemented
42C22⋊Q8×C109C2211yescharacteristic
43#102×C109C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C109C2211yescharacteristic
45C23×D109D411yescharacteristic
46#13182028—28no—
47#13182028—28no—
48#13182028—24no—
49#13182028—24no—
50#13182028—24no—
51#13182028D418yes—
52C2×Dic218—21no—
53C2×Dic218—24no—
54C2×Dic218—21no—
55C2×Dic218C2311yescharacteristic
56C2×Dic218C2312yes—
57Q8×D109—24no—
58C2×C22⋊D109—28no—
59C2×C22⋊D109—22no—
60C2×C22⋊D109—22no—
61C22×Dic109—28no—
62C22×Dic109—21no—
63C22×Dic109—22no—
64C22×Dic109—22no—
65C22×Dic109D411yescharacteristic
66C2×C4×D109—24no—
67C2×C4×D109—21no—
68C2×C4×D109—21no—
69C2×C4×D109D411yescharacteristic
70C2×C4×D109D411yescharacteristic
71C2×C4×D109C2311yescharacteristic
72C2×C4×D109C2311yescharacteristic
73Dic436—24no—
74#13182019—24no—
75#13182017—24no—
76#13182012—24no—
77C2×#11724784C2312yes—
78C4⋊Dic109—21no—
79C4⋊Dic109C2311yescharacteristic
80#13182008—21no—
81#13182008—21no—
82#13182008—21no—
83C22⋊Dic109—21no—
84#13182006—21no—
85#13182006—21no—
86C24×C109—21no—
87C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
88C2×D4×C109—24no—
89C2×D4×C109—21no—
90C2×D4×C109C2312yes—
91C22×C4×C109C2311yescharacteristic
92SD16×C109—24no—
93C2×C8×C109C2312yes—
94C4⋊C4×C109—21no—
95C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×C109—21no—
97C23×C109—24no—
98C23×C109—22no—
99C23×C109—42no—
100C23×C109—42no—
101C23×C109C2×D411yescharacteristic
102C22×D109—22no—
103C22×D109—22no—
104C22×D109—41no—
105C22×D109C2×D411yescharacteristic
106C22×D109C2×D411yescharacteristic
107Q8×C109—22no—
108D4×C109—24no—
109D4×C109—22no—
110D4×C109C2×D414yes—
111C2×C4×C109—22no—
112C2×C4×C109—21no—
113C2×C4×C109—21no—
114C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×C109C2411yescharacteristic
116C22⋊D109—28no—
117C22⋊D109—28no—
118C2×Dic109—24no—
119C2×Dic109—28no—
120C2×Dic109—22no—
121C2×Dic109—22no—
122C2×Dic109—28no—
123C2×Dic109—21no—
124C2×Dic109—21no—
125C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
127C4×D109—22no—
128C4×D109—22no—
129C4×D109—22no—
130C4×D109—42no—
131C4×D109—42no—
132C4×D109C2×D414yes—
133Dic218—24no—
134Dic218—22no—
135Dic218—22no—
136Dic218—42no—
137Dic218C2×D414yes—
138C8×C109—22no—
139#11724784—22no—
140C22×C109—21no—
141C22×C109—21no—
142C22×C109—24no—
143C22×C109—48no—
144C22×C109—42no—
145C22×C109—42no—
146C22×C109#13712yescomplemented
147C22×C109C22×D411yescharacteristic
148C2×D109—21no—
149C2×D109—21no—
150C2×D109—21no—
151C2×D109—21no—
152C2×D109—21no—
153C2×D109—44no—
154C2×D109#12012yes—
155C4×C109—21no—
156C4×C109—41no—
157C4×C109—41no—
158C4×C109C22×D412yes—
159Dic109—24no—
160Dic109—21no—
161Dic109—41no—
162Dic109—41no—
163Dic109#12012yes—
164C2×C109—22no—
165C2×C109—44no—
166C2×C109C2×#12011yescharacteristic
167C2×C109C2×#13711yescharacteristic
168C2×C109#57511yescharacteristic
169D109—22no—
170D109—41no—
171#3007—1091nomaximal, Sylow
172C109#300711yescharacteristic, complemented, Sylow
173C22×#41—1091no—
174C2×#137—1092no—
175C2×C22⋊Q8—1091no—
176#452—1092no—
177#452—1092no—
178#451—1091no—
179#451—1091no—
180#450—1091no—
181#450D10911yescharacteristic, complemented
182#417—1092no—
183#407—1091no—
184C2×#41—1092no—
185C2×#41—1092no—
186C2×#41—2181no—
187C2×#41—2181no—
188C2×#41—2188no—
189C22×Q8—1091no—
190C22×Q8—1091no—
191C22×D4—2181no—
192C22×D4C2×D10911yescharacteristic
193C23×C4—1091no—
194C23×C4—2181no—
195#137—2188no—
196C2×Q16—1092no—
197C2×Q16—1092no—
198C2×SD16—1092no—
199C2×SD16C2×D10912yescomplemented
200C2×M16—1092no—
201C22⋊Q8—1091no—
202C22⋊Q8—1091no—
203C22⋊Q8—1091no—
204C22⋊Q8—2181no—
205C22⋊Q8—2181no—
206C22⋊Q8C2×D10911yescharacteristic
207C2×C4⋊C4—1091no—
208C2×C4⋊C4—2181no—
209C2×C22⋊C4—2181no—
210#103—1092no—
211#103—1092no—
212#102—1092no—
213#102C2×D10912yescomplemented
214C22⋊C8—1091no—
215C22⋊C8—1092no—
216C22⋊C8C2×D10911yescharacteristic
217C24—21no—
218C24—1091no—
219#41—1098no—
220#41—2184no—
221#41—2184no—
222#41—2188no—
223#41—2188no—
224#41—2184no—
225C2×Q8—1092no—
226C2×Q8—1091no—
227C2×Q8—2181no—
228C2×Q8—2184no—
229C2×Q8—2184no—
230C2×Q8—2181no—
231C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
232C2×D4—24no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—2182no—
235C2×D4—2182no—
236C2×D4—2188no—
237C2×D4C22×D10912yes—
238C22×C4—1091no—
239C22×C4—1091no—
240C22×C4—1091no—
241C22×C4—1091no—
242C22×C4—1091no—
243C22×C4—2184no—
244C22×C4—2181no—
245C22×C4—2181no—
246C22×C4—2182no—
247C22×C4—2182no—
248C22×C4—2188no—
249C22×C4—2181no—
250C22×C4C22×D10911yescharacteristic
251Q16—2184no—
252Q16—2184no—
253SD16—24no—
254SD16—2184no—
255M16—2184no—
256C2×C8—1092no—
257C2×C8C22×D10912yes—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—1091no—
260C4⋊C4—2181no—
261C4⋊C4—2181no—
262C4⋊C4—2181no—
263C4⋊C4—2181no—
264C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—2181no—
267C22⋊C4—2181no—
268C22⋊C4—2181no—
269C23—24no—
270C23—22no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—1091no—
274C23—1091no—
275C23—4361no—
276C23—2182no—
277C23—2182no—
278C23D4×D10911yescharacteristic
279Q8—22no—
280Q8—1094no—
281Q8—4362no—
282Q8—2184no—
283Q8—2182no—
284Q8—2182no—
285D4—24no—
286D4—22no—
287D4—2188no—
288D4—2188no—
289D4D4×D10914yes—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—1091no—
294C2×C4—1094no—
295C2×C4—1091no—
296C2×C4—4362no—
297C2×C4—4362no—
298C2×C4—2182no—
299C2×C4—2182no—
300C2×C4—2182no—
301C2×C4—2188no—
302C2×C4—2181no—
303C2×C4—2181no—
304C2×C4—2184no—
305C2×C4—2188no—
306C2×C4—2182no—
307C2×C4—2182no—
308C2×C4D4×D10911yescharacteristic
309C2×C4C23×D10911yescharacteristic
310C8—22no—
311C8—2182no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—24no—
315C22—48no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—1092no—
319C22—4364no—
320C22—2181no—
321C22—2181no—
322C22—2181no—
323C22—2181no—
324C22—2181no—
325C22#1681272812yescomplemented
326C22C2×D4×D10911yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—1092no—
331C4—4361no—
332C4—4361no—
333C4—2181no—
334C4—2184no—
335C4C2×D4×D10912yes—
336C2—22no—
337C2—44no—
338C2—4361no—
339C2—2182no—
340C2#120×D10911yescharacteristic
341C2C2×#1681272811yescharacteristic
342C2#2029582211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#450×C109C2
socleC22×C109C22×D4
prime radicalC22×#13182028C2
hypercenter#450D109
hypocenterC109#3007
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16812728C2semidirect
3. C22⋊Q8×D109C2semidirect
4. #20295189C2semidirect
5. #20295185C2semidirect
6. #20295184C2semidirect
7. #20295181C2semidirect
8. #20295177C2semidirect
9. #20295024C2semidirect
10. #20294988C2semidirect
11. #450×C109C2semidirect
18. C2×Q8×D109C22semidirect
23. C2×Dic436C22semidirect
24. C2×#13182019C22semidirect
25. C2×#13182017C22semidirect
26. C2×#13182012C22semidirect
27. #16812679C22semidirect
31. #16812675C22semidirect
33. C4⋊C4×D109C22semidirect
35. #16812624C22semidirect
36. #16812622C22semidirect
37. #16812620C22semidirect
39. #16812611C22semidirect
41. C2×SD16×C109C22semidirect
43. #102×C109C22semidirect
146. C22×C109#137semidirect
172. C109#3007semidirect
181. #450D109semidirect
199. C2×SD16C2×D109semidirect
213. #102C2×D109semidirect
325. C22#16812728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131820282
C2×#168127282
C22⋊Q8×D1092
#202951892
#202951852
#202951842
#202951812
#202951772
#202950242
#202949882
#450×C1092
#3007109