Finite Group Databasebeta

← #28372291

Subgroups — #28372291

Order 13952.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13182030C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16812731C212yesmaximal, complemented
3C22⋊Q8×D109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295191C212yesmaximal, complemented
5#20295187C212yesmaximal, complemented
6#20295182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295026C212yesmaximal, complemented
10#20294988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#451×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13182030—28no—
13C2×#13182030—21no—
14C2×#13182030—21no—
15C2×#13182030C2212yes—
16C2×#13182030C2212yes—
17C2×Q8×D109C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D436—21no—
19C22×D436C2211yescharacteristic
20C22×C4×D109—21no—
21C22×C4×D109C2211yescharacteristic
22#16812731—28no—
23C2×#13182019C2212yescomplemented
24C2×#13182018C2212yescomplemented
25C2×#13182016C2212yescomplemented
26C2×#13182012C2212yescomplemented
27#16812679C2211yescharacteristic, complemented
28#16812678C2211yescharacteristic
29#16812677—21no—
30#16812676—21no—
31#16812675C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊C4×D109—21no—
33C4⋊C4×D109C2211yescharacteristic, complemented
34C22⋊C4×D109—21no—
35#16812623C2212yescomplemented
36#16812621C2212yescomplemented
37#16812619C2212yescomplemented
38C22⋊#11724784C2211yescharacteristic
39#16812611C2212yescomplemented
40C22×Q8×C109C2211yescharacteristic
41C2×Q16×C109C2212yescomplemented
42C22⋊Q8×C109C2211yescharacteristic
43#103×C109C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C109C2211yescharacteristic
45C23×D109—21no—
46C23×D109D411yescharacteristic
47#13182030—28no—
48#13182030—28no—
49#13182030—24no—
50#13182030—24no—
51#13182030—24no—
52#13182030D418yes—
53C2×Dic218—21no—
54C2×Dic218C2311yescharacteristic
55Q8×D109—24no—
56C2×D436—28no—
57C2×D436—22no—
58C2×D436—22no—
59C2×D436—21no—
60C2×D436—24no—
61C2×D436C2312yes—
62C22×Dic109D411yescharacteristic
63C2×C4×D109—28no—
64C2×C4×D109—22no—
65C2×C4×D109—22no—
66C2×C4×D109—24no—
67C2×C4×D109—21no—
68C2×C4×D109—21no—
69C2×C4×D109D411yescharacteristic
70C2×C4×D109D411yescharacteristic
71C2×C4×D109C2311yescharacteristic
72C2×C4×D109C2311yescharacteristic
73#13182019—24no—
74#13182018—24no—
75#13182016—24no—
76#13182012—24no—
77C2×#11724784C2312yes—
78C4⋊Dic109—21no—
79C4⋊Dic109C2311yescharacteristic
80#13182008—21no—
81#13182008—21no—
82#13182008—21no—
83C22⋊Dic109—21no—
84#13182006—21no—
85#13182006—21no—
86C2×Q8×C109—24no—
87C2×Q8×C109—21no—
88C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
89C2×Q8×C109C2312yes—
90C22×C4×C109—21no—
91C22×C4×C109C2311yescharacteristic
92Q16×C109—24no—
93C2×C8×C109C2312yes—
94C4⋊C4×C109—21no—
95C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×C109—21no—
97C23×C109C2×D411yescharacteristic
98C22×D109—24no—
99C22×D109—22no—
100C22×D109—22no—
101C22×D109—22no—
102C22×D109—41no—
103C22×D109—42no—
104C22×D109—42no—
105C22×D109C2×D411yescharacteristic
106C22×D109C2×D411yescharacteristic
107Q8×C109—24no—
108Q8×C109—22no—
109Q8×C109—22no—
110Q8×C109C2×D414yes—
111C2×C4×C109—24no—
112C2×C4×C109—22no—
113C2×C4×C109—22no—
114C2×C4×C109—21no—
115C2×C4×C109—21no—
116C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C109C2411yescharacteristic
118C2×Dic109—22no—
119C2×Dic109—21no—
120C2×Dic109—21no—
121C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
123D436—28no—
124D436—24no—
125D436—28no—
126D436—22no—
127D436C2×D414yes—
128C4×D109—28no—
129C4×D109—22no—
130C4×D109—22no—
131C4×D109—28no—
132C4×D109—22no—
133C4×D109—42no—
134C4×D109—42no—
135C4×D109C2×D414yes—
136Dic218—22no—
137Dic218—42no—
138C8×C109—22no—
139#11724784—22no—
140C22×C109—21no—
141C22×C109—21no—
142C22×C109#13712yescomplemented
143C22×C109C22×D411yescharacteristic
144C2×D109—21no—
145C2×D109—21no—
146C2×D109—21no—
147C2×D109—24no—
148C2×D109—21no—
149C2×D109—21no—
150C2×D109—44no—
151C2×D109—48no—
152C2×D109—42no—
153C2×D109—42no—
154C2×D109#12012yes—
155C4×C109—24no—
156C4×C109—21no—
157C4×C109—41no—
158C4×C109—41no—
159C4×C109C22×D412yes—
160Dic109—21no—
161Dic109—41no—
162Dic109—41no—
163Dic109#12012yes—
164C2×C109—22no—
165C2×C109C2×#12011yescharacteristic
166C2×C109C2×#13711yescharacteristic
167C2×C109#57511yescharacteristic
168D109—22no—
169D109—41no—
170D109—44no—
171#3007—1091nomaximal, Sylow
172C109#300711yescharacteristic, complemented, Sylow
173C22×#41—1091no—
174C2×#137—1092no—
175C2×C22⋊Q8—1091no—
176#452—1092no—
177#452—1092no—
178#451—1091no—
179#451D10911yescharacteristic, complemented
180#450—1091no—
181#450—1091no—
182#417—1092no—
183#407—1091no—
184C2×#41—1092no—
185C2×#41—1092no—
186C2×#41—2181no—
187C2×#41—2181no—
188C2×#41—2188no—
189C22×Q8—1091no—
190C22×Q8C2×D10911yescharacteristic
191C22×D4—1091no—
192C22×D4—2181no—
193C23×C4—1091no—
194C23×C4—2181no—
195#137—2188no—
196C2×Q16—1092no—
197C2×Q16C2×D10912yescomplemented
198C2×SD16—1092no—
199C2×SD16—1092no—
200C2×M16—1092no—
201C22⋊Q8—1091no—
202C22⋊Q8—1091no—
203C22⋊Q8—1091no—
204C22⋊Q8—2181no—
205C22⋊Q8—2181no—
206C22⋊Q8C2×D10911yescharacteristic
207C2×C4⋊C4—1091no—
208C2×C4⋊C4—2181no—
209C2×C22⋊C4—2181no—
210#103—1092no—
211#103C2×D10912yescomplemented
212#102—1092no—
213#102—1092no—
214C22⋊C8—1091no—
215C22⋊C8—1092no—
216C22⋊C8C2×D10911yescharacteristic
217C24—1091no—
218C24—2181no—
219#41—1098no—
220#41—2184no—
221#41—2184no—
222#41—2188no—
223#41—2188no—
224#41—2184no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—1091no—
228C2×Q8—2181no—
229C2×Q8—2184no—
230C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
231C2×Q8C22×D10912yes—
232C2×D4—1092no—
233C2×D4—2184no—
234C2×D4—2182no—
235C2×D4—2182no—
236C2×D4—2188no—
237C2×D4—2181no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—1091no—
240C22×C4—1091no—
241C22×C4—1091no—
242C22×C4—1091no—
243C22×C4—1091no—
244C22×C4—2184no—
245C22×C4—2182no—
246C22×C4—2182no—
247C22×C4—2181no—
248C22×C4—2181no—
249C22×C4—2188no—
250C22×C4C22×D10911yescharacteristic
251Q16—24no—
252Q16—2184no—
253SD16—2184no—
254SD16—2184no—
255M16—2184no—
256C2×C8—1092no—
257C2×C8C22×D10912yes—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—1091no—
260C4⋊C4—2181no—
261C4⋊C4—2181no—
262C4⋊C4—2181no—
263C4⋊C4—2181no—
264C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—2181no—
267C22⋊C4—2181no—
268C22⋊C4—2181no—
269C23—1091no—
270C23—1091no—
271C23—4362no—
272C23—4361no—
273C23—4362no—
274C23—2182no—
275C23—2184no—
276C23—2182no—
277C23—2182no—
278C23D4×D10911yescharacteristic
279Q8—24no—
280Q8—22no—
281Q8—22no—
282Q8—4362no—
283Q8—2182no—
284Q8D4×D10914yes—
285D4—1094no—
286D4—2188no—
287D4—2188no—
288D4—2184no—
289D4—2182no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—1091no—
296C2×C4—1094no—
297C2×C4—1091no—
298C2×C4—4362no—
299C2×C4—4362no—
300C2×C4—2182no—
301C2×C4—2188no—
302C2×C4—2182no—
303C2×C4—2188no—
304C2×C4—2182no—
305C2×C4—2181no—
306C2×C4—2181no—
307C2×C4—2182no—
308C2×C4D4×D10911yescharacteristic
309C2×C4C23×D10911yescharacteristic
310C8—22no—
311C8—2182no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—1092no—
315C22—4368no—
316C22—4364no—
317C22—4362no—
318C22—4362no—
319C22—2184no—
320C22—2181no—
321C22—2181no—
322C22—2181no—
323C22—2181no—
324C22—2181no—
325C22#1681273112yescomplemented
326C22C2×D4×D10911yescharacteristic
327C4—24no—
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—1092no—
332C4—4361no—
333C4—4361no—
334C4—2181no—
335C4C2×D4×D10912yes—
336C2—22no—
337C2—4364no—
338C2—4361no—
339C2—2182no—
340C2#120×D10911yescharacteristic
341C2C2×#1681273111yescharacteristic
342C2#2029582511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#451×C109C2
socleC22×C109C22×D4
prime radicalC22×#13182030C2
hypercenter#451D109
hypocenterC109#3007
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16812731C2semidirect
3. C22⋊Q8×D109C2semidirect
4. #20295191C2semidirect
5. #20295187C2semidirect
6. #20295182C2semidirect
7. #20295179C2semidirect
8. #20295176C2semidirect
9. #20295026C2semidirect
10. #20294988C2semidirect
11. #451×C109C2semidirect
17. C2×Q8×D109C22semidirect
23. C2×#13182019C22semidirect
24. C2×#13182018C22semidirect
25. C2×#13182016C22semidirect
26. C2×#13182012C22semidirect
27. #16812679C22semidirect
31. #16812675C22semidirect
33. C4⋊C4×D109C22semidirect
35. #16812623C22semidirect
36. #16812621C22semidirect
37. #16812619C22semidirect
39. #16812611C22semidirect
41. C2×Q16×C109C22semidirect
43. #103×C109C22semidirect
142. C22×C109#137semidirect
172. C109#3007semidirect
179. #451D109semidirect
197. C2×Q16C2×D109semidirect
211. #103C2×D109semidirect
325. C22#16812731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131820302
C2×#168127312
C22⋊Q8×D1092
#202951912
#202951872
#202951822
#202951792
#202951762
#202950262
#202949882
#451×C1092
#3007109