Subgroups — #28372297

Order 13952.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16812726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₈×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20295592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20295174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20295171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20295170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20295162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20295161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20295159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20295158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20295029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20295021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20294991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#449×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16812745	—	2	4	no	—
17	#16812745	—	2	4	no	—
18	C₂×#13182030	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13182030	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13182029	—	2	1	no	—
21	C₂×#13182029	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄₃₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16812726	—	2	4	no	—
30	C₂×#13182016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×D₈₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×D₈₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13182014	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13182014	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13182014	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	D₈×D₁₀₉	—	2	4	no	—
37	C₂×#13182012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₈×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16812695	—	2	1	no	—
40	#16812685	—	2	1	no	—
41	#16812674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16812673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16812670	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16812669	—	2	1	no	—
45	#16812667	—	2	1	no	—
46	#16812657	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16812623	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16812621	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16812621	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16812620	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16812619	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16812619	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²⋊#11724784	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16812611	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16812611	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#41×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×SD₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×D₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#121×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#103×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#102×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂³×D₁₀₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₁₀₉	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₁₀₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₁₀₉	—	2	1	no	—
67	#13182030	—	2	2	no	—
68	#13182030	—	2	2	no	—
69	#13182030	—	2	2	no	—
70	#13182030	D₄	1	4	yes	complemented
71	#13182029	—	2	8	no	—
72	#13182029	—	2	2	no	—
73	#13182029	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₂₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄₃₆	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄₃₆	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄₃₆	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄₃₆	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄₃₆	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄₃₆	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄₃₆	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	D₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
94	D₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
95	D₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
96	D₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
97	D₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
98	D₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
99	D₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
100	D₄×D₁₀₉	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13182016	—	2	2	no	—
106	D₈₇₂	—	2	2	no	—
107	D₈₇₂	—	2	2	no	—
108	#13182014	—	2	2	no	—
109	#13182014	—	2	2	no	—
110	#13182014	—	2	2	no	—
111	#13182012	—	2	2	no	—
112	C₂×#11724784	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11724784	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₈×D₁₀₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
117	#13182006	—	2	1	no	—
118	#13182006	—	2	1	no	—
119	#13182006	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
121	#41×C₁₀₉	—	2	2	no	—
122	#41×C₁₀₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	SD₁₆×C₁₀₉	—	2	2	no	—
131	D₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₁₀₉	—	8	1	no	—
147	C₂²×D₁₀₉	—	8	1	no	—
148	C₂²×D₁₀₉	—	8	1	no	—
149	C₂²×D₁₀₉	—	8	1	no	—
150	C₂²×D₁₀₉	—	8	1	no	—
151	C₂²×D₁₀₉	—	8	1	no	—
152	C₂²×D₁₀₉	—	8	1	no	—
153	C₂²×D₁₀₉	—	8	1	no	—
154	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
157	Q₈×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
159	D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
160	D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
161	D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
162	D₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
163	D₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊D₁₀₉	—	8	1	no	—
177	C₂²⋊D₁₀₉	—	8	1	no	—
178	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	D₄₃₆	—	2	4	no	—
182	D₄₃₆	—	2	4	no	—
183	D₄₃₆	—	2	4	no	—
184	D₄₃₆	—	2	2	no	—
185	D₄₃₆	—	2	1	no	—
186	D₄₃₆	—	2	1	no	—
187	D₄₃₆	—	2	1	no	—
188	D₄₃₆	—	2	1	no	—
189	D₄₃₆	—	8	1	no	—
190	D₄₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	D₄₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
193	C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
194	C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
195	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
196	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
199	C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
200	C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
201	#11724784	—	2	1	no	—
202	#11724784	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
215	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
216	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
217	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
218	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
220	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
221	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
222	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
223	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
224	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
225	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
226	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
227	C₂×D₁₀₉	—	8	4	no	—
228	C₂×D₁₀₉	—	8	4	no	—
229	C₂×D₁₀₉	—	8	4	no	—
230	C₂×D₁₀₉	—	8	4	no	—
231	C₂×D₁₀₉	#120	1	2	yes	—
232	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
233	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
235	C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
238	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
239	Dic₁₀₉	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₀₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₁₀₉	—	8	1	no	—
243	C₂×C₁₀₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₀₉	#576	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₀₉	#576	1	1	yes	characteristic
246	D₁₀₉	—	2	2	no	—
247	D₁₀₉	—	4	1	no	—
248	D₁₀₉	—	4	2	no	—
249	D₁₀₉	—	4	2	no	—
250	D₁₀₉	—	8	1	no	—
251	#3008	—	109	1	no	maximal, Sylow
252	C₁₀₉	#3008	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂×H(5,𝔽₂)	—	109	1	no	—
254	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	109	1	no	—
255	C₂²×D₈	—	109	1	no	—
256	#535	—	109	1	no	—
257	#449	—	109	1	no	—
258	#449	—	109	1	no	—
259	#449	—	109	1	no	—
260	#449	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#447	—	109	1	no	—
262	#447	—	109	1	no	—
263	#447	—	109	1	no	—
264	#447	—	109	1	no	—
265	#418	—	109	1	no	—
266	#416	—	109	1	no	—
267	#408	—	109	1	no	—
268	H(5,𝔽₂)	—	218	4	no	—
269	H(5,𝔽₂)	—	218	4	no	—
270	C₂×#41	—	109	1	no	—
271	C₂×#41	—	109	1	no	—
272	C₂×#41	—	109	1	no	—
273	C₂×#41	—	218	1	no	—
274	C₂×#41	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	218	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	218	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	218	1	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	218	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	109	1	no	—
284	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×D₈	—	109	1	no	—
286	C₂×D₈	—	109	1	no	—
287	C₂×D₈	—	109	1	no	—
288	C₂×D₈	—	109	1	no	—
289	C₂×D₈	—	109	1	no	—
290	C₂×D₈	—	218	4	no	—
291	C₂×D₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×M₁₆	—	109	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	109	1	no	—
294	#127	—	218	1	no	—
295	#124	—	218	1	no	—
296	#121	—	109	1	no	—
297	#121	—	109	1	no	—
298	#121	—	109	1	no	—
299	#121	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#120	—	218	1	no	—
301	#120	—	218	1	no	—
302	#117	—	109	1	no	—
303	#103	—	109	1	no	—
304	#103	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#102	—	109	1	no	—
306	#102	—	109	1	no	—
307	#102	—	109	1	no	—
308	#102	—	109	1	no	—
309	#102	—	109	1	no	—
310	#102	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂²⋊C₈	—	109	1	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	109	1	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	109	1	no	—
314	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂⁴	—	218	1	no	—
316	C₂⁴	—	218	1	no	—
317	C₂⁴	—	218	1	no	—
318	C₂⁴	—	218	1	no	—
319	#41	—	2	2	no	—
320	#41	—	2	2	no	—
321	#41	—	109	4	no	—
322	#41	—	218	2	no	—
323	#41	—	218	2	no	—
324	#41	—	218	8	no	—
325	#41	—	218	2	no	—
326	#41	—	218	2	no	—
327	#41	—	218	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
329	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄	—	109	4	no	—
333	C₂×D₄	—	109	1	no	—
334	C₂×D₄	—	109	1	no	—
335	C₂×D₄	—	109	1	no	—
336	C₂×D₄	—	109	1	no	—
337	C₂×D₄	—	109	1	no	—
338	C₂×D₄	—	109	1	no	—
339	C₂×D₄	—	218	1	no	—
340	C₂×D₄	—	218	2	no	—
341	C₂×D₄	—	218	2	no	—
342	C₂×D₄	—	218	1	no	—
343	C₂×D₄	—	218	1	no	—
344	C₂×D₄	—	218	8	no	—
345	C₂×D₄	—	218	2	no	—
346	C₂×D₄	—	218	2	no	—
347	C₂×D₄	—	218	2	no	—
348	C₂×D₄	—	218	1	no	—
349	C₂×D₄	—	218	1	no	—
350	C₂×D₄	—	218	1	no	—
351	C₂×D₄	—	218	2	no	—
352	C₂×D₄	—	218	8	no	—
353	C₂×D₄	—	218	8	no	—
354	C₂×D₄	—	218	1	no	—
355	C₂×D₄	—	218	1	no	—
356	C₂×D₄	—	218	2	no	—
357	C₂×D₄	—	218	1	no	—
358	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
366	SD₁₆	—	2	2	no	—
367	SD₁₆	—	218	2	no	—
368	D₈	—	2	2	no	—
369	D₈	—	218	2	no	—
370	D₈	—	218	2	no	—
371	D₈	—	218	2	no	—
372	D₈	—	218	2	no	—
373	D₈	—	218	2	no	—
374	M₁₆	—	218	2	no	—
375	C₂×C₈	—	109	1	no	—
376	C₂×C₈	—	109	1	no	—
377	C₂×C₈	—	218	2	no	—
378	C₂×C₈	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
387	C₄²	—	218	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	872	1	no	—
391	C₂³	—	872	1	no	—
392	C₂³	—	872	1	no	—
393	C₂³	—	872	1	no	—
394	C₂³	—	872	1	no	—
395	C₂³	—	872	1	no	—
396	C₂³	—	872	1	no	—
397	C₂³	—	872	1	no	—
398	C₂³	—	109	1	no	—
399	C₂³	—	109	1	no	—
400	C₂³	—	436	2	no	—
401	C₂³	—	218	4	no	—
402	C₂³	—	218	4	no	—
403	C₂³	—	218	4	no	—
404	C₂³	—	218	1	no	—
405	C₂³	—	218	1	no	—
406	C₂³	—	218	1	no	—
407	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	1	no	—
409	Q₈	—	218	2	no	—
410	Q₈	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
411	D₄	—	2	4	no	—
412	D₄	—	2	1	no	—
413	D₄	—	2	1	no	—
414	D₄	—	2	1	no	—
415	D₄	—	8	1	no	—
416	D₄	—	872	1	no	—
417	D₄	—	872	1	no	—
418	D₄	—	872	1	no	—
419	D₄	—	109	2	no	—
420	D₄	—	109	2	no	—
421	D₄	—	436	2	no	—
422	D₄	—	218	2	no	—
423	D₄	—	218	4	no	—
424	D₄	—	218	4	no	—
425	D₄	—	218	4	no	—
426	D₄	—	218	2	no	—
427	D₄	—	218	4	no	—
428	D₄	—	218	2	no	—
429	D₄	—	218	4	no	—
430	D₄	—	218	1	no	—
431	D₄	—	218	1	no	—
432	D₄	—	218	1	no	—
433	D₄	—	218	1	no	—
434	D₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	109	1	no	—
441	C₂×C₄	—	109	2	no	—
442	C₂×C₄	—	109	2	no	—
443	C₂×C₄	—	109	1	no	—
444	C₂×C₄	—	218	4	no	—
445	C₂×C₄	—	218	4	no	—
446	C₂×C₄	—	218	1	no	—
447	C₂×C₄	—	218	1	no	—
448	C₂×C₄	—	218	1	no	—
449	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	1	no	—
452	C₈	—	2	1	no	—
453	C₈	—	218	1	no	—
454	C₈	—	218	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	4	1	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	872	4	no	—
465	C₂²	—	872	4	no	—
466	C₂²	—	872	4	no	—
467	C₂²	—	872	4	no	—
468	C₂²	—	109	2	no	—
469	C₂²	—	436	1	no	—
470	C₂²	—	436	1	no	—
471	C₂²	—	436	1	no	—
472	C₂²	—	436	1	no	—
473	C₂²	—	436	1	no	—
474	C₂²	—	436	1	no	—
475	C₂²	—	436	1	no	—
476	C₂²	—	218	2	no	—
477	C₂²	—	218	2	no	—
478	C₂²	—	218	1	no	—
479	C₂²	—	218	1	no	—
480	C₂²	—	218	1	no	—
481	C₂²	—	218	1	no	—
482	C₂²	—	218	1	no	—
483	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	1	no	—
487	C₄	—	109	2	no	—
488	C₄	—	436	1	no	—
489	C₄	—	218	1	no	—
490	C₄	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	4	1	no	—
493	C₂	—	4	2	no	—
494	C₂	—	8	1	no	—
495	C₂	—	872	1	no	—
496	C₂	—	436	2	no	—
497	C₂	—	436	2	no	—
498	C₂	—	436	1	no	—
499	C₂	—	218	2	no	—
500	C₂	#120×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#20295828	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20295830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉
Fitting	#449×C₁₀₉	C₂
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄
hypercenter	#449	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#3008
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16812745	C₂	semidirect
2. C₂×#16812726	C₂	semidirect
3. C₂×D₈×D₁₀₉	C₂	semidirect
4. #20295592	C₂	semidirect
5. #20295174	C₂	semidirect
6. #20295171	C₂	semidirect
7. #20295170	C₂	semidirect
8. #20295162	C₂	semidirect
9. #20295161	C₂	semidirect
10. #20295159	C₂	semidirect
11. #20295158	C₂	semidirect
12. #20295029	C₂	semidirect
13. #20295021	C₂	semidirect
14. #20294991	C₂	semidirect
15. #449×C₁₀₉	C₂	semidirect
19. C₂×#13182030	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₄₃₆	C₂²	semidirect
27. C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	semidirect
30. C₂×#13182016	C₂²	semidirect
31. C₂×D₈₇₂	C₂²	semidirect
32. C₂×D₈₇₂	C₂²	semidirect
33. C₂×#13182014	C₂²	semidirect
34. C₂×#13182014	C₂²	semidirect
35. C₂×#13182014	C₂²	semidirect
37. C₂×#13182012	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×D₁₀₉	C₂²	semidirect
41. #16812674	C₂²	semidirect
42. #16812673	C₂²	semidirect
43. #16812670	C₂²	semidirect
46. #16812657	C₂²	semidirect
47. #16812623	C₂²	semidirect
48. #16812621	C₂²	semidirect
49. #16812621	C₂²	semidirect
50. #16812620	C₂²	semidirect
51. #16812619	C₂²	semidirect
52. #16812619	C₂²	semidirect
53. C₂²⋊#11724784	C₂²	semidirect
54. #16812611	C₂²	semidirect
55. #16812611	C₂²	semidirect
56. C₂×#41×C₁₀₉	C₂²	semidirect
57. C₂×SD₁₆×C₁₀₉	C₂²	semidirect
58. C₂×D₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
59. #121×C₁₀₉	C₂²	semidirect
60. #103×C₁₀₉	C₂²	semidirect
61. #102×C₁₀₉	C₂²	semidirect
62. C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
70. #13182030	D₄	semidirect
100. D₄×D₁₀₉	D₄	semidirect
252. C₁₀₉	#3008	semidirect
260. #449	D₁₀₉	semidirect
274. C₂×#41	C₂×D₁₀₉	semidirect
284. C₂×SD₁₆	C₂×D₁₀₉	semidirect
291. C₂×D₈	C₂×D₁₀₉	semidirect
299. #121	C₂×D₁₀₉	semidirect
304. #103	C₂×D₁₀₉	semidirect
310. #102	C₂×D₁₀₉	semidirect
314. C₂²⋊C₈	C₂×D₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812745	2
C₂×#16812726	2
C₂×D₈×D₁₀₉	2
#20295592	2
#20295174	2
#20295171	2
#20295170	2
#20295162	2
#20295161	2
#20295159	2
#20295158	2
#20295029	2
#20295021	2
#20294991	2
#449×C₁₀₉	2
#3008	109