Finite Group Databasebeta

← #28372301

Subgroups — #28372301

Order 13952.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13182014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295172C214yesmaximal, complemented
6#20295161C214yesmaximal, complemented
7#20295020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20294994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#418×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16812744—24no—
11#16812744—24no—
12C2×#13182029C2211yescharacteristic
13C2×#13182029C2211yescharacteristic
14C2×#13182028—21no—
15C2×#13182028C2212yescomplemented
16C22×D436C2211yescharacteristic, complemented
17C22×C22⋊D109—22no—
18C2×D4×D109—21no—
19C2×D4×D109C2212yescomplemented
20#16812727—24no—
21C2×#13182018C2212yescomplemented
22C2×D872C2212yescomplemented
23C2×#13182014—24no—
24C2×#13182014C2214yescomplemented
25C22×#11724784C2211yescharacteristic, complemented
26#16812696—21no—
27#16812687—21no—
28#16812674C2214yescomplemented
29#16812669—22no—
30#16812622C2212yescomplemented
31#16812619C2212yescomplemented
32#16812611C2214yescomplemented
33C22×D4×C109C2211yescharacteristic
34C2×M16×C109C2211yescharacteristic, complemented
35#117×C109C2211yescharacteristic, complemented
36#102×C109C2214yescomplemented
37C23×D109—22no—
38C23×D109—21no—
39#13182029—22no—
40#13182029—22no—
41#13182029—22no—
42#13182029D414yescomplemented
43#13182028—28no—
44#13182028—24no—
45#13182028—24no—
46C2×Dic218D411yescharacteristic
47C2×Dic218C2311yescharacteristic
48C2×D436—22no—
49C2×D436—22no—
50C2×D436—21no—
51C2×D436—24no—
52C2×D436D411yescharacteristic
53C2×D436C2312yes—
54C2×D436C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊D109—216no—
56C2×C22⋊D109—21no—
57C2×C22⋊D109—22no—
58C2×C22⋊D109—22no—
59C2×C22⋊D109D412yes—
60D4×D109—28no—
61D4×D109—24no—
62D4×D109—24no—
63C22×Dic109—22no—
64C2×C4×D109—21no—
65C2×C4×D109C2312yes—
66#13182018—24no—
67D872—24no—
68#13182014—28no—
69C2×#11724784—22no—
70C2×#11724784C2312yes—
71#13182006—24no—
72C24×C109—21no—
73C2×D4×C109—21no—
74C2×D4×C109—22no—
75C2×D4×C109D414yescomplemented
76C2×D4×C109C2312yes—
77C22×C4×C109C2311yescharacteristic
78M16×C109—22no—
79C2×C8×C109C2312yes—
80C4⋊C4×C109C2312yes—
81C22⋊C4×C109—21no—
82C42×C109—21no—
83C23×C109—22no—
84C23×C109—24no—
85C23×C109—82no—
86C23×C109C2×D411yescharacteristic
87C22×D109—21no—
88C22×D109—28no—
89C22×D109—22no—
90C22×D109—42no—
91C22×D109—84no—
92C22×D109—82no—
93C22×D109C2×D412yes—
94D4×C109—24no—
95D4×C109—22no—
96D4×C109C2×D414yes—
97C2×C4×C109—22no—
98C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C109C2×D412yes—
100C2×C4×C109C2×D412yes—
101C2×C4×C109C2411yescharacteristic
102C22⋊D109—28no—
103C22⋊D109—28no—
104C22⋊D109—24no—
105C22⋊D109—24no—
106C2×Dic109—28no—
107C2×Dic109—21no—
108C2×Dic109C2×D412yes—
109D436—22no—
110D436—21no—
111D436—22no—
112D436—22no—
113D436—42no—
114D436—84no—
115D436C2×D412yes—
116C4×D109—24no—
117C4×D109—22no—
118C4×D109—22no—
119Dic218—22no—
120Dic218—21no—
121Dic218C2×D412yes—
122C8×C109—22no—
123#11724784—22no—
124C22×C109—22no—
125C22×C109—24no—
126C22×C109—44no—
127C22×C109—84no—
128C22×C109#12012yes—
129C22×C109C22×D411yescharacteristic
130C2×D109—22no—
131C2×D109—22no—
132C2×D109—24no—
133C2×D109—42no—
134C2×D109—42no—
135C2×D109—44no—
136C2×D109—88no—
137C2×D109—84no—
138C4×C109—42no—
139C4×C109#12012yes—
140C4×C109C22×D411yescharacteristic
141C4×C109C22×D411yescharacteristic
142Dic109—22no—
143Dic109—22no—
144C2×C109—22no—
145C2×C109—44no—
146C2×C109C2×#12011yescharacteristic
147C2×C109#57612yes—
148D109—42no—
149D109—42no—
150D109—82no—
151#3008—1091nomaximal, Sylow
152C109#300811yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×H(5,𝔽2)—1091no—
154C2×AGL(1,ℤ/8)—1091no—
155C22×D8—1091no—
156#535—1091no—
157#449—1094no—
158#447—1094no—
159#418D10911yescharacteristic, complemented
160#416—1091no—
161#408—1091no—
162H(5,𝔽2)—2184no—
163H(5,𝔽2)—2184no—
164C2×#41—1091no—
165C2×#41—1092no—
166C2×#41—1091no—
167C2×#41—2181no—
168C22×D4—1092no—
169C22×D4—1091no—
170C22×D4—2181no—
171C22×D4—2182no—
172C22×D4C2×D10911yescharacteristic
173AGL(1,ℤ/8)—2184no—
174C2×SD16—1092no—
175C2×D8—1094no—
176C2×D8—1092no—
177C2×D8—2184no—
178C2×M16C2×D10911yescharacteristic, complemented
179C22×C8—1091no—
180#127—2181no—
181#124—2181no—
182#121—1094no—
183#120—2182no—
184#117C2×D10911yescharacteristic, complemented
185#103—1092no—
186#102—1092no—
187#102C2×D10914yescomplemented
188C22⋊C8—1094no—
189C24—21no—
190C24—2182no—
191C24—2181no—
192#41—1094no—
193#41—2184no—
194#41—2188no—
195#41—2184no—
196#41—2182no—
197#41—2182no—
198#41—2182no—
199C2×Q8—1091no—
200C2×Q8—1091no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—1092no—
204C2×D4—1091no—
205C2×D4—1091no—
206C2×D4—1092no—
207C2×D4—2184no—
208C2×D4—2182no—
209C2×D4—2184no—
210C2×D4—2188no—
211C2×D4—2182no—
212C2×D4—21816no—
213C2×D4—2181no—
214C2×D4—2184no—
215C2×D4—2181no—
216C2×D4—2182no—
217C2×D4—2182no—
218C2×D4D43614yescomplemented
219C2×D4C22×D10912yes—
220C22×C4—1092no—
221C22×C4—2182no—
222C22×C4—2181no—
223C22×C4C22×D10911yescharacteristic
224SD16—2184no—
225D8—2184no—
226D8—2188no—
227M16—22no—
228C2×C8—1092no—
229C2×C8—2182no—
230C2×C8C22×D10912yes—
231C4⋊C4C22×D10912yes—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—2184no—
234C42—21no—
235C23—22no—
236C23—24no—
237C23—82no—
238C23—8722no—
239C23—8724no—
240C23—1092no—
241C23—4362no—
242C23—2188no—
243C23—2182no—
244C23—2181no—
245C23D4×D10911yescharacteristic
246Q8—1092no—
247Q8—2182no—
248Q8—2181no—
249D4—24no—
250D4—22no—
251D4—8724no—
252D4—1092no—
253D4—4362no—
254D4—2188no—
255D4—2188no—
256D4—2184no—
257D4—2184no—
258D4—2182no—
259D4—2182no—
260D4—2182no—
261D4—2181no—
262D4C2×D43614yes—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—1092no—
265C2×C4—2188no—
266C2×C4—2181no—
267C2×C4—2184no—
268C2×C4—2182no—
269C2×C4—2182no—
270C2×C4D4×D10911yescharacteristic
271C2×C4D4×D10912yes—
272C2×C4C2×D43612yes—
273C2×C4C23×D10911yescharacteristic
274C8—22no—
275C8—2182no—
276C22—22no—
277C22—24no—
278C22—44no—
279C22—84no—
280C22—8724no—
281C22—8728no—
282C22—4362no—
283C22—4364no—
284C22—4362no—
285C22—2182no—
286C22—2182no—
287C22—2184no—
288C22#1681266912yes—
289C22C2×D4×D10911yescharacteristic
290C4—42no—
291C4—2182no—
292C4—2182no—
293C4#1681266912yes—
294C4C2×D4×D10911yescharacteristic
295C4C22×D43611yescharacteristic
296C2—22no—
297C2—44no—
298C2—8722no—
299C2—4362no—
300C2—4362no—
301C2C2×#1681266911yescharacteristic
302C2#2029583012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#418×C109C2
socleC22×C109C22×D4
hypercenter#418D109
hypocenterC109#3008
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812744C2semidirect
2. C2×#16812727C2semidirect
3. C22×#13182014C2semidirect
4. #20295595C2semidirect
5. #20295172C2semidirect
6. #20295161C2semidirect
7. #20295020C2semidirect
8. #20294994C2semidirect
9. #418×C109C2semidirect
15. C2×#13182028C22semidirect
16. C22×D436C22semidirect
19. C2×D4×D109C22semidirect
21. C2×#13182018C22semidirect
22. C2×D872C22semidirect
24. C2×#13182014C22semidirect
25. C22×#11724784C22semidirect
28. #16812674C22semidirect
30. #16812622C22semidirect
31. #16812619C22semidirect
32. #16812611C22semidirect
34. C2×M16×C109C22semidirect
35. #117×C109C22semidirect
36. #102×C109C22semidirect
42. #13182029D4semidirect
75. C2×D4×C109D4semidirect
152. C109#3008semidirect
159. #418D109semidirect
178. C2×M16C2×D109semidirect
184. #117C2×D109semidirect
187. #102C2×D109semidirect
218. C2×D4D436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127442
C2×#168127272
C22×#131820142
#202955952
#202951722
#202951612
#202950202
#202949942
#418×C1092
#3008109