Subgroups — #28372304

Order 13952.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16812728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×SD₁₆×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20295599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20295190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20295189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20295186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20295185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20295178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20295177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20295175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20295029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20295019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20294991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#450×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16812744	—	2	4	no	—
17	#16812744	—	2	4	no	—
18	C₂×#13182029	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13182029	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13182028	—	2	1	no	—
21	C₂×#13182028	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13182028	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₈×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16812728	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₄₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13182019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13182018	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13182017	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13182017	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13182016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	SD₁₆×D₁₀₉	—	2	4	no	—
37	C₂×#13182012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₈×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16812698	—	2	1	no	—
40	#16812685	—	2	1	no	—
41	#16812684	—	2	1	no	—
42	#16812681	—	2	1	no	—
43	#16812679	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16812678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16812675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16812657	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16812624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16812622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16812621	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16812620	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16812620	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16812619	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²⋊#11724784	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16812611	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16812611	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×SD₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×SD₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#102×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#102×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂³×D₁₀₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₁₀₉	—	2	1	no	—
65	#13182029	—	2	2	no	—
66	#13182029	—	2	2	no	—
67	#13182029	—	2	2	no	—
68	#13182029	—	2	2	no	—
69	#13182028	—	2	8	no	—
70	#13182028	—	2	2	no	—
71	#13182028	—	2	2	no	—
72	#13182028	—	2	2	no	—
73	#13182028	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₂₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	Q₈×D₁₀₉	—	2	2	no	—
79	Q₈×D₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	D₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
92	D₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
93	D₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
94	D₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
95	D₄×D₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	Dic₄₃₆	—	2	2	no	—
103	#13182019	—	2	2	no	—
104	#13182018	—	2	2	no	—
105	#13182017	—	2	2	no	—
106	#13182017	—	2	2	no	—
107	#13182016	—	2	2	no	—
108	#13182012	—	2	2	no	—
109	C₂×#11724784	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11724784	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₈×D₁₀₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#13182008	—	2	1	no	—
115	#13182008	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
117	#13182006	—	2	1	no	—
118	#13182006	—	2	1	no	—
119	#13182006	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	SD₁₆×C₁₀₉	—	2	2	no	—
130	SD₁₆×C₁₀₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₁₀₉	—	8	1	no	—
140	C₂³×C₁₀₉	—	8	1	no	—
141	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₁₀₉	—	8	1	no	—
146	C₂²×D₁₀₉	—	8	1	no	—
147	C₂²×D₁₀₉	—	8	1	no	—
148	C₂²×D₁₀₉	—	8	1	no	—
149	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
152	Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
153	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
154	D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
155	D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
156	D₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	D₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	D₄₃₆	—	2	2	no	—
179	D₄₃₆	—	2	1	no	—
180	D₄₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
182	C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
183	C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
184	C₄×D₁₀₉	—	4	2	no	—
185	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
188	Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
189	Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
190	Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
191	Dic₂₁₈	—	4	2	no	—
192	Dic₂₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
194	C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
195	#11724784	—	2	1	no	—
196	#11724784	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₁₀₉	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
209	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
215	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
216	C₂×D₁₀₉	—	8	4	no	—
217	C₂×D₁₀₉	—	8	4	no	—
218	C₂×D₁₀₉	#120	1	2	yes	—
219	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
220	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
221	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
222	C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
225	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
226	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
227	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
228	Dic₁₀₉	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₁₀₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₁₀₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₀₉	#577	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₀₉	#577	1	1	yes	characteristic
235	D₁₀₉	—	2	2	no	—
236	D₁₀₉	—	4	1	no	—
237	D₁₀₉	—	4	2	no	—
238	#3009	—	109	1	no	maximal, Sylow
239	C₁₀₉	#3009	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂×H(5,𝔽₂)	—	109	1	no	—
241	C₂×#137	—	109	1	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	109	1	no	—
243	#536	—	109	1	no	—
244	#452	—	109	1	no	—
245	#452	—	109	1	no	—
246	#452	—	109	1	no	—
247	#452	—	109	1	no	—
248	#450	—	109	1	no	—
249	#450	—	109	1	no	—
250	#450	—	109	1	no	—
251	#450	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#418	—	109	1	no	—
253	#416	—	109	1	no	—
254	#408	—	109	1	no	—
255	H(5,𝔽₂)	—	218	4	no	—
256	H(5,𝔽₂)	—	218	4	no	—
257	C₂×#41	—	109	1	no	—
258	C₂×#41	—	109	1	no	—
259	C₂×#41	—	109	1	no	—
260	C₂×#41	—	109	1	no	—
261	C₂×#41	—	218	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	218	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	218	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	218	1	no	—
268	C₂²×D₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
269	#137	—	218	4	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	109	1	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	109	1	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	109	1	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	109	1	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	109	1	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	109	1	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	218	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×M₁₆	—	109	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	109	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	218	1	no	—
282	#124	—	218	1	no	—
283	#123	—	218	1	no	—
284	#123	—	218	1	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	109	1	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	109	1	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	109	1	no	—
288	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#117	—	109	1	no	—
290	#103	—	109	1	no	—
291	#103	—	109	1	no	—
292	#102	—	109	1	no	—
293	#102	—	109	1	no	—
294	#102	—	109	1	no	—
295	#102	—	109	1	no	—
296	#102	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#102	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂²⋊C₈	—	109	1	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	109	1	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	109	1	no	—
301	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂⁴	—	2	1	no	—
303	C₂⁴	—	218	1	no	—
304	C₂⁴	—	218	1	no	—
305	#41	—	109	4	no	—
306	#41	—	218	2	no	—
307	#41	—	218	2	no	—
308	#41	—	218	2	no	—
309	#41	—	218	2	no	—
310	#41	—	218	2	no	—
311	#41	—	218	2	no	—
312	#41	—	218	8	no	—
313	#41	—	218	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	218	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
320	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	—	109	4	no	—
325	C₂×D₄	—	109	1	no	—
326	C₂×D₄	—	109	1	no	—
327	C₂×D₄	—	109	1	no	—
328	C₂×D₄	—	109	1	no	—
329	C₂×D₄	—	218	2	no	—
330	C₂×D₄	—	218	1	no	—
331	C₂×D₄	—	218	1	no	—
332	C₂×D₄	—	218	2	no	—
333	C₂×D₄	—	218	8	no	—
334	C₂×D₄	—	218	1	no	—
335	C₂×D₄	—	218	1	no	—
336	C₂×D₄	—	218	8	no	—
337	C₂×D₄	—	218	8	no	—
338	C₂×D₄	—	218	1	no	—
339	C₂×D₄	—	218	2	no	—
340	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
349	Q₁₆	—	218	2	no	—
350	Q₁₆	—	218	2	no	—
351	SD₁₆	—	2	2	no	—
352	SD₁₆	—	2	2	no	—
353	SD₁₆	—	218	2	no	—
354	SD₁₆	—	218	2	no	—
355	SD₁₆	—	218	2	no	—
356	SD₁₆	—	218	2	no	—
357	M₁₆	—	218	2	no	—
358	C₂×C₈	—	109	1	no	—
359	C₂×C₈	—	109	1	no	—
360	C₂×C₈	—	218	2	no	—
361	C₂×C₈	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	218	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	218	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	218	1	no	—
368	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
374	C₄²	—	218	1	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	8	1	no	—
379	C₂³	—	8	1	no	—
380	C₂³	—	872	1	no	—
381	C₂³	—	872	1	no	—
382	C₂³	—	872	1	no	—
383	C₂³	—	872	1	no	—
384	C₂³	—	109	1	no	—
385	C₂³	—	109	1	no	—
386	C₂³	—	218	4	no	—
387	C₂³	—	218	4	no	—
388	C₂³	—	218	1	no	—
389	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	2	1	no	—
391	Q₈	—	2	1	no	—
392	Q₈	—	109	2	no	—
393	Q₈	—	436	2	no	—
394	Q₈	—	218	2	no	—
395	Q₈	—	218	1	no	—
396	Q₈	—	218	1	no	—
397	Q₈	—	218	1	no	—
398	D₄	—	2	4	no	—
399	D₄	—	2	1	no	—
400	D₄	—	2	1	no	—
401	D₄	—	109	2	no	—
402	D₄	—	218	2	no	—
403	D₄	—	218	2	no	—
404	D₄	—	218	4	no	—
405	D₄	—	218	2	no	—
406	D₄	—	218	4	no	—
407	D₄	—	218	4	no	—
408	D₄	—	218	4	no	—
409	D₄	—	218	4	no	—
410	D₄	—	218	1	no	—
411	D₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
412	D₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	109	1	no	—
418	C₂×C₄	—	109	2	no	—
419	C₂×C₄	—	109	2	no	—
420	C₂×C₄	—	109	1	no	—
421	C₂×C₄	—	436	2	no	—
422	C₂×C₄	—	218	4	no	—
423	C₂×C₄	—	218	4	no	—
424	C₂×C₄	—	218	1	no	—
425	C₂×C₄	—	218	1	no	—
426	C₂×C₄	—	218	4	no	—
427	C₂×C₄	—	218	1	no	—
428	C₂×C₄	—	218	1	no	—
429	C₂×C₄	—	218	1	no	—
430	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	2	1	no	—
433	C₈	—	2	1	no	—
434	C₈	—	218	1	no	—
435	C₈	—	218	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	4	1	no	—
442	C₂²	—	4	1	no	—
443	C₂²	—	4	1	no	—
444	C₂²	—	4	1	no	—
445	C₂²	—	8	4	no	—
446	C₂²	—	872	4	no	—
447	C₂²	—	872	4	no	—
448	C₂²	—	109	2	no	—
449	C₂²	—	436	1	no	—
450	C₂²	—	436	1	no	—
451	C₂²	—	218	2	no	—
452	C₂²	—	218	1	no	—
453	C₂²	—	218	1	no	—
454	C₂²	—	218	1	no	—
455	C₂²	—	218	1	no	—
456	C₂²	—	218	1	no	—
457	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	1	no	—
459	C₄	—	4	1	no	—
460	C₄	—	4	1	no	—
461	C₄	—	109	2	no	—
462	C₄	—	436	1	no	—
463	C₄	—	436	1	no	—
464	C₄	—	218	1	no	—
465	C₄	—	218	2	no	—
466	C₄	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	4	1	no	—
469	C₂	—	4	2	no	—
470	C₂	—	4	2	no	—
471	C₂	—	436	2	no	—
472	C₂	—	436	1	no	—
473	C₂	—	218	2	no	—
474	C₂	#120×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20295832	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20295836	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉
Fitting	#450×C₁₀₉	C₂
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16812744	C₂
hypercenter	#450	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#3009
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16812728	C₂	semidirect
3. C₂×SD₁₆×D₁₀₉	C₂	semidirect
4. #20295599	C₂	semidirect
5. #20295190	C₂	semidirect
6. #20295189	C₂	semidirect
7. #20295186	C₂	semidirect
8. #20295185	C₂	semidirect
9. #20295178	C₂	semidirect
10. #20295177	C₂	semidirect
11. #20295175	C₂	semidirect
12. #20295029	C₂	semidirect
13. #20295019	C₂	semidirect
14. #20294991	C₂	semidirect
15. #450×C₁₀₉	C₂	semidirect
23. C₂×Q₈×D₁₀₉	C₂²	semidirect
30. C₂×Dic₄₃₆	C₂²	semidirect
31. C₂×#13182019	C₂²	semidirect
32. C₂×#13182018	C₂²	semidirect
33. C₂×#13182017	C₂²	semidirect
34. C₂×#13182017	C₂²	semidirect
35. C₂×#13182016	C₂²	semidirect
37. C₂×#13182012	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×D₁₀₉	C₂²	semidirect
43. #16812679	C₂²	semidirect
44. #16812678	C₂²	semidirect
45. #16812675	C₂²	semidirect
46. #16812657	C₂²	semidirect
47. #16812624	C₂²	semidirect
48. #16812622	C₂²	semidirect
49. #16812621	C₂²	semidirect
50. #16812620	C₂²	semidirect
51. #16812620	C₂²	semidirect
52. #16812619	C₂²	semidirect
53. C₂²⋊#11724784	C₂²	semidirect
54. #16812611	C₂²	semidirect
55. #16812611	C₂²	semidirect
57. C₂×SD₁₆×C₁₀₉	C₂²	semidirect
58. C₂×SD₁₆×C₁₀₉	C₂²	semidirect
59. C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
60. #102×C₁₀₉	C₂²	semidirect
61. #102×C₁₀₉	C₂²	semidirect
62. C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
239. C₁₀₉	#3009	semidirect
251. #450	D₁₀₉	semidirect
277. C₂×SD₁₆	C₂×D₁₀₉	semidirect
278. C₂×SD₁₆	C₂×D₁₀₉	semidirect
288. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₀₉	semidirect
296. #102	C₂×D₁₀₉	semidirect
297. #102	C₂×D₁₀₉	semidirect
301. C₂²⋊C₈	C₂×D₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812744	2
C₂×#16812728	2
C₂×SD₁₆×D₁₀₉	2
#20295599	2
#20295190	2
#20295189	2
#20295186	2
#20295185	2
#20295178	2
#20295177	2
#20295175	2
#20295029	2
#20295019	2
#20294991	2
#450×C₁₀₉	2
#3009	109