Finite Group Databasebeta

← #28372305

Subgroups — #28372305

Order 13952.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812744C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16812730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295185C214yesmaximal, complemented
5#20295175C214yesmaximal, complemented
6#20295031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20294992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×SD16×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16812744—24no—
11#16812744—24no—
12C2×#13182029C2211yescharacteristic
13C2×#13182029C2211yescharacteristic
14C2×#13182028—21no—
15C2×#13182028C2212yes—
16C22×C22⋊D109—22no—
17C2×D4×D109—21no—
18C2×D4×D109C2212yes—
19#16812730—24no—
20C2×#13182019C2212yescomplemented
21C2×#13182016C2212yescomplemented
22C2×#13182013C2211yescharacteristic, complemented
23#16812697—21no—
24#16812688—21no—
25#16812682—22no—
26#16812675C2214yescomplemented
27#16812658C2211yescharacteristic, complemented
28#16812624C2212yescomplemented
29#16812621C2212yescomplemented
30#16812620C2214yescomplemented
31#16812611C2214yescomplemented
32C22×Q8×C109C2211yescharacteristic, complemented
33C22×D4×C109C2211yescharacteristic
34C2×SD16×C109—24no—
35C2×SD16×C109C2214yescomplemented
36C22×C8×C109C2211yescharacteristic, complemented
37C23×D109—22no—
38#13182029—22no—
39#13182029—22no—
40#13182029—22no—
41#13182029D414yes—
42#13182028—28no—
43#13182028—24no—
44#13182028—24no—
45C2×Dic218D411yescharacteristic
46C2×Dic218C2311yescharacteristic
47C2×D436D411yescharacteristic
48C2×D436C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊D109—216no—
50C2×C22⋊D109—21no—
51C2×C22⋊D109—22no—
52C2×C22⋊D109—22no—
53C2×C22⋊D109D412yes—
54D4×D109—28no—
55D4×D109—24no—
56D4×D109—24no—
57C22×Dic109—22no—
58C2×C4×D109—21no—
59C2×C4×D109C2312yes—
60#13182019—24no—
61#13182016—24no—
62#13182013—22no—
63C2×#11724784C2312yes—
64C4⋊Dic109C2312yes—
65#13182008—24no—
66C22⋊Dic109—21no—
67#13182006—24no—
68C4×Dic109—21no—
69C24×C109—21no—
70C2×Q8×C109—21no—
71C2×Q8×C109—22no—
72C2×Q8×C109—22no—
73C2×Q8×C109C2312yes—
74C2×D4×C109—21no—
75C2×D4×C109—22no—
76C2×D4×C109D414yes—
77C2×D4×C109C2312yes—
78C22×C4×C109—21no—
79C22×C4×C109C2311yescharacteristic
80SD16×C109—28no—
81C2×C8×C109—22no—
82C2×C8×C109C2312yes—
83C23×C109—22no—
84C23×C109—24no—
85C23×C109—82no—
86C23×C109C2×D411yescharacteristic
87C22×D109—21no—
88C22×D109—28no—
89C22×D109—84no—
90C22×D109C2×D412yes—
91Q8×C109—22no—
92Q8×C109—22no—
93Q8×C109—42no—
94D4×C109—24no—
95D4×C109—22no—
96D4×C109C2×D414yes—
97C2×C4×C109—22no—
98C2×C4×C109—42no—
99C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C109C2×D412yes—
101C2×C4×C109C2×D412yes—
102C2×C4×C109C2411yescharacteristic
103C22⋊D109—28no—
104C22⋊D109—28no—
105C22⋊D109—24no—
106C22⋊D109—24no—
107C2×Dic109—28no—
108C2×Dic109—21no—
109C2×Dic109—22no—
110C2×Dic109C2×D412yes—
111D436—22no—
112D436—21no—
113D436C2×D412yes—
114C4×D109—24no—
115C4×D109—22no—
116C4×D109—22no—
117Dic218—22no—
118Dic218—21no—
119Dic218C2×D412yes—
120C8×C109—22no—
121#11724784—22no—
122C22×C109—22no—
123C22×C109—24no—
124C22×C109—44no—
125C22×C109—84no—
126C22×C109#12012yes—
127C22×C109C22×D411yescharacteristic
128C2×D109—22no—
129C2×D109—22no—
130C2×D109—24no—
131C2×D109—42no—
132C2×D109—88no—
133C4×C109—42no—
134C4×C109#12012yes—
135C4×C109C22×D411yescharacteristic
136C4×C109C22×D411yescharacteristic
137Dic109—22no—
138Dic109—22no—
139Dic109—42no—
140C2×C109—22no—
141C2×C109—44no—
142C2×C109C2×#12011yescharacteristic
143C2×C109#57712yes—
144D109—42no—
145D109—42no—
146#3009—1091nomaximal, Sylow
147C109#300911yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×H(5,𝔽2)—1091no—
149C2×#137—1091no—
150C22×SD16D10911yescharacteristic, complemented
151#536—1091no—
152#452—1094no—
153#450—1094no—
154#418—1091no—
155#416—1091no—
156#408—1091no—
157H(5,𝔽2)—2184no—
158H(5,𝔽2)—2184no—
159C2×#41—1091no—
160C2×#41—1092no—
161C2×#41—1091no—
162C2×#41—2181no—
163C22×Q8C2×D10911yescharacteristic, complemented
164C22×D4—1092no—
165C22×D4—2181no—
166C22×D4—2182no—
167C22×D4C2×D10911yescharacteristic
168#137—2184no—
169C2×Q16—1092no—
170C2×SD16—24no—
171C2×SD16—1092no—
172C2×SD16C2×D10914yescomplemented
173C2×M16—1091no—
174C22×C8C2×D10911yescharacteristic, complemented
175C4⋊Q8—2181no—
176#124—2181no—
177#123—2182no—
178C22⋊Q8—1094no—
179#117—1091no—
180#103—1092no—
181#102—1094no—
182#102—1092no—
183C22⋊C8—1094no—
184C24—21no—
185C24—2182no—
186#41—1094no—
187#41—2184no—
188#41—2188no—
189#41—2184no—
190#41—2182no—
191#41—2182no—
192#41—2182no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—1091no—
197C2×Q8—1091no—
198C2×Q8C22×D10912yes—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—1092no—
202C2×D4—1091no—
203C2×D4—1091no—
204C2×D4—2182no—
205C2×D4—2184no—
206C2×D4—2188no—
207C2×D4—2182no—
208C2×D4—21816no—
209C2×D4—2181no—
210C2×D4—2184no—
211C2×D4C22⋊D10914yes—
212C2×D4C22×D10912yes—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—1092no—
215C22×C4—2182no—
216C22×C4—2181no—
217C22×C4C22×D10911yescharacteristic
218Q16—2184no—
219SD16—28no—
220SD16—2184no—
221M16—2182no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—1092no—
224C2×C8C22×D10912yes—
225C4⋊C4—1092no—
226C4⋊C4—2184no—
227C22⋊C4—2184no—
228C22⋊C4—2181no—
229C42—2181no—
230C23—22no—
231C23—24no—
232C23—82no—
233C23—8724no—
234C23—1092no—
235C23—2188no—
236C23—2181no—
237C23D4×D10911yescharacteristic
238Q8—22no—
239Q8—22no—
240Q8—42no—
241Q8—1092no—
242Q8—2182no—
243Q8—2181no—
244D4—24no—
245D4—22no—
246D4—1092no—
247D4—2188no—
248D4—2188no—
249D4—2184no—
250D4—2184no—
251D4—2182no—
252D4—2181no—
253D4C2×C22⋊D10914yes—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—1092no—
257C2×C4—2182no—
258C2×C4—2188no—
259C2×C4—2181no—
260C2×C4—2184no—
261C2×C4—2182no—
262C2×C4—2182no—
263C2×C4D4×D10911yescharacteristic
264C2×C4D4×D10912yes—
265C2×C4C2×C22⋊D10912yes—
266C2×C4C23×D10911yescharacteristic
267C8—22no—
268C8—2182no—
269C22—22no—
270C22—24no—
271C22—44no—
272C22—84no—
273C22—8728no—
274C22—4362no—
275C22—2182no—
276C22—2182no—
277C22—2184no—
278C22#1681266712yes—
279C22C2×D4×D10911yescharacteristic
280C4—42no—
281C4—4362no—
282C4—2182no—
283C4—2182no—
284C4#1681266712yes—
285C4C2×D4×D10911yescharacteristic
286C4C22×C22⋊D10911yescharacteristic
287C2—22no—
288C2—44no—
289C2—4362no—
290C2—4362no—
291C2C2×#1681266711yescharacteristic
292C2#2029583212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
FittingC22×SD16×C109C2
socleC22×C109C22×D4
prime radicalC2×#16812744C2
hypercenterC22×SD16D109
hypocenterC109#3009
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16812730C2semidirect
3. #20295600C2semidirect
4. #20295185C2semidirect
5. #20295175C2semidirect
6. #20295031C2semidirect
7. #20295023C2semidirect
8. #20294992C2semidirect
9. C22×SD16×C109C2semidirect
20. C2×#13182019C22semidirect
21. C2×#13182016C22semidirect
22. C2×#13182013C22semidirect
26. #16812675C22semidirect
27. #16812658C22semidirect
28. #16812624C22semidirect
29. #16812621C22semidirect
30. #16812620C22semidirect
31. #16812611C22semidirect
32. C22×Q8×C109C22semidirect
35. C2×SD16×C109C22semidirect
36. C22×C8×C109C22semidirect
147. C109#3009semidirect
150. C22×SD16D109semidirect
163. C22×Q8C2×D109semidirect
172. C2×SD16C2×D109semidirect
174. C22×C8C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127442
C2×#168127302
#202956002
#202951852
#202951752
#202950312
#202950232
#202949922
C22×SD16×C1092
#3009109