Subgroups — #28372315

Order 13952.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16812723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×SD₁₆×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20295592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20295172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20295171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20295168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20295167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20295166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20295164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20295163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20295033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20295019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20294991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#449×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16812746	—	2	4	no	—
17	#16812746	—	2	4	no	—
18	C₂×#13182029	—	2	1	no	—
19	C₂×#13182029	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13182028	—	2	1	no	—
21	C₂×#13182028	—	2	1	no	—
22	C₂×#13182028	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13182028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×Q₈×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16812723	—	2	4	no	—
30	C₂×#13182018	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13182018	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13182017	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13182017	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13182016	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	SD₁₆×D₁₀₉	—	2	4	no	—
36	C₂×#13182014	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13182012	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16812695	—	2	1	no	—
40	#16812685	—	2	1	no	—
41	#16812674	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16812673	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16812670	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16812669	—	2	1	no	—
45	#16812667	—	2	1	no	—
46	#16812657	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16812624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16812624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16812623	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16812622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16812622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16812620	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²⋊#11724784	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16812611	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16812611	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#41×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×SD₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#121×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#103×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#102×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂³×D₁₀₉	—	2	1	no	—
64	#13182029	—	2	8	no	—
65	#13182029	—	2	2	no	—
66	#13182029	—	2	2	no	—
67	#13182028	—	2	8	no	—
68	#13182028	—	2	8	no	—
69	#13182028	—	2	2	no	—
70	#13182028	—	2	2	no	—
71	#13182028	—	2	2	no	—
72	#13182028	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×Dic₂₁₈	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₂₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	Q₈×D₁₀₉	—	2	2	no	—
83	Q₈×D₁₀₉	—	2	2	no	—
84	Q₈×D₁₀₉	—	2	2	no	—
85	Q₈×D₁₀₉	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×D₄₃₆	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	D₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
97	D₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13182018	—	2	2	no	—
106	#13182018	—	2	2	no	—
107	#13182017	—	2	2	no	—
108	#13182017	—	2	2	no	—
109	#13182016	—	2	2	no	—
110	#13182014	—	2	2	no	—
111	#13182012	—	2	2	no	—
112	C₂×#11724784	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11724784	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₈×D₁₀₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
117	#13182006	—	2	1	no	—
118	#13182006	—	2	1	no	—
119	#13182006	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
121	#41×C₁₀₉	—	2	2	no	—
122	#41×C₁₀₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	SD₁₆×C₁₀₉	—	2	2	no	—
131	D₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₁₀₉	—	8	1	no	—
142	C₂²×D₁₀₉	—	8	1	no	—
143	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
146	Q₈×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
148	D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
149	D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
150	D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
151	D₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
152	D₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊D₁₀₉	—	8	1	no	—
166	C₂²⋊D₁₀₉	—	8	1	no	—
167	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	D₄₃₆	—	2	2	no	—
176	D₄₃₆	—	2	1	no	—
177	D₄₃₆	—	2	1	no	—
178	D₄₃₆	—	8	1	no	—
179	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
180	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
181	C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
182	C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
183	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
186	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
187	Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
188	Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
189	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
190	Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
191	Dic₂₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	Dic₂₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
194	C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
195	#11724784	—	2	1	no	—
196	#11724784	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
208	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
209	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
212	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
213	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
214	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
215	C₂×D₁₀₉	—	8	4	no	—
216	C₂×D₁₀₉	#120	1	2	yes	—
217	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
218	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
219	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
220	C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
223	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
224	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
225	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
226	Dic₁₀₉	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₀₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₁₀₉	—	8	1	no	—
230	C₂×C₁₀₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₀₉	#577	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₀₉	#577	1	1	yes	characteristic
233	D₁₀₉	—	2	2	no	—
234	D₁₀₉	—	4	1	no	—
235	D₁₀₉	—	8	1	no	—
236	#3010	—	109	1	no	maximal, Sylow
237	C₁₀₉	#3010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂×2₋¹⁺⁴	—	109	1	no	—
239	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	109	1	no	—
240	C₂²×SD₁₆	—	109	1	no	—
241	#535	—	109	1	no	—
242	#449	—	109	1	no	—
243	#449	—	109	1	no	—
244	#449	—	109	1	no	—
245	#449	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#448	—	109	1	no	—
247	#448	—	109	1	no	—
248	#448	—	109	1	no	—
249	#448	—	109	1	no	—
250	#419	—	109	1	no	—
251	#416	—	109	1	no	—
252	#408	—	109	1	no	—
253	2₋¹⁺⁴	—	218	4	no	—
254	2₋¹⁺⁴	—	218	4	no	—
255	C₂×#41	—	109	1	no	—
256	C₂×#41	—	109	1	no	—
257	C₂×#41	—	109	1	no	—
258	C₂×#41	—	218	1	no	—
259	C₂×#41	—	218	1	no	—
260	C₂×#41	—	218	1	no	—
261	C₂×#41	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	218	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
267	AGL(1,ℤ/8)	—	218	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	109	1	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	109	1	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	109	1	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	109	1	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	109	1	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	218	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₈	—	109	1	no	—
276	C₂×D₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	109	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	109	1	no	—
279	#127	—	218	1	no	—
280	#124	—	218	1	no	—
281	#121	—	109	1	no	—
282	#121	—	109	1	no	—
283	#121	—	109	1	no	—
284	#121	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
285	#120	—	218	1	no	—
286	#120	—	218	1	no	—
287	#117	—	109	1	no	—
288	#103	—	109	1	no	—
289	#103	—	109	1	no	—
290	#103	—	109	1	no	—
291	#103	—	109	1	no	—
292	#103	—	109	1	no	—
293	#103	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#102	—	109	1	no	—
295	#102	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂²⋊C₈	—	109	1	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	109	1	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	109	1	no	—
299	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂⁴	—	218	1	no	—
301	#41	—	2	2	no	—
302	#41	—	2	2	no	—
303	#41	—	109	4	no	—
304	#41	—	218	2	no	—
305	#41	—	218	2	no	—
306	#41	—	218	8	no	—
307	#41	—	218	2	no	—
308	#41	—	218	2	no	—
309	#41	—	218	8	no	—
310	#41	—	218	8	no	—
311	#41	—	218	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	109	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	218	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	218	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	218	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	218	1	no	—
325	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	109	1	no	—
329	C₂×D₄	—	109	1	no	—
330	C₂×D₄	—	109	1	no	—
331	C₂×D₄	—	109	1	no	—
332	C₂×D₄	—	218	1	no	—
333	C₂×D₄	—	218	2	no	—
334	C₂×D₄	—	218	2	no	—
335	C₂×D₄	—	218	1	no	—
336	C₂×D₄	—	218	1	no	—
337	C₂×D₄	—	218	1	no	—
338	C₂×D₄	—	218	1	no	—
339	C₂×D₄	—	218	1	no	—
340	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
351	SD₁₆	—	2	2	no	—
352	SD₁₆	—	218	2	no	—
353	SD₁₆	—	218	2	no	—
354	SD₁₆	—	218	2	no	—
355	SD₁₆	—	218	2	no	—
356	SD₁₆	—	218	2	no	—
357	D₈	—	2	2	no	—
358	D₈	—	218	2	no	—
359	M₁₆	—	218	2	no	—
360	C₂×C₈	—	109	1	no	—
361	C₂×C₈	—	109	1	no	—
362	C₂×C₈	—	218	2	no	—
363	C₂×C₈	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
372	C₄²	—	218	1	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	872	1	no	—
376	C₂³	—	872	1	no	—
377	C₂³	—	109	1	no	—
378	C₂³	—	109	1	no	—
379	C₂³	—	436	2	no	—
380	C₂³	—	218	1	no	—
381	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	2	1	no	—
383	Q₈	—	109	2	no	—
384	Q₈	—	109	2	no	—
385	Q₈	—	218	2	no	—
386	Q₈	—	218	4	no	—
387	Q₈	—	218	4	no	—
388	Q₈	—	218	4	no	—
389	Q₈	—	218	1	no	—
390	Q₈	—	218	1	no	—
391	Q₈	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
392	D₄	—	2	4	no	—
393	D₄	—	2	1	no	—
394	D₄	—	2	1	no	—
395	D₄	—	2	1	no	—
396	D₄	—	8	1	no	—
397	D₄	—	872	1	no	—
398	D₄	—	872	1	no	—
399	D₄	—	872	1	no	—
400	D₄	—	436	2	no	—
401	D₄	—	218	2	no	—
402	D₄	—	218	2	no	—
403	D₄	—	218	2	no	—
404	D₄	—	218	4	no	—
405	D₄	—	218	4	no	—
406	D₄	—	218	1	no	—
407	D₄	—	218	1	no	—
408	D₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	109	1	no	—
415	C₂×C₄	—	109	2	no	—
416	C₂×C₄	—	109	2	no	—
417	C₂×C₄	—	109	1	no	—
418	C₂×C₄	—	218	4	no	—
419	C₂×C₄	—	218	4	no	—
420	C₂×C₄	—	218	4	no	—
421	C₂×C₄	—	218	1	no	—
422	C₂×C₄	—	218	4	no	—
423	C₂×C₄	—	218	4	no	—
424	C₂×C₄	—	218	1	no	—
425	C₂×C₄	—	218	1	no	—
426	C₂×C₄	—	218	1	no	—
427	C₂×C₄	—	218	1	no	—
428	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	1	no	—
431	C₈	—	2	1	no	—
432	C₈	—	218	1	no	—
433	C₈	—	218	1	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	4	1	no	—
441	C₂²	—	4	1	no	—
442	C₂²	—	4	1	no	—
443	C₂²	—	872	4	no	—
444	C₂²	—	109	2	no	—
445	C₂²	—	436	1	no	—
446	C₂²	—	436	1	no	—
447	C₂²	—	436	1	no	—
448	C₂²	—	218	1	no	—
449	C₂²	—	218	1	no	—
450	C₂²	—	218	1	no	—
451	C₂²	—	218	1	no	—
452	C₂²	—	218	1	no	—
453	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	1	no	—
457	C₄	—	109	2	no	—
458	C₄	—	436	1	no	—
459	C₄	—	218	1	no	—
460	C₄	—	218	2	no	—
461	C₄	—	218	2	no	—
462	C₄	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	4	1	no	—
465	C₂	—	4	2	no	—
466	C₂	—	8	1	no	—
467	C₂	—	872	1	no	—
468	C₂	—	436	1	no	—
469	C₂	—	218	2	no	—
470	C₂	#120×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20295833	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20295836	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉
Fitting	#449×C₁₀₉	C₂
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄
hypercenter	#449	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#3010
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16812746	C₂	semidirect
2. C₂×#16812723	C₂	semidirect
3. C₂×SD₁₆×D₁₀₉	C₂	semidirect
4. #20295592	C₂	semidirect
5. #20295172	C₂	semidirect
6. #20295171	C₂	semidirect
7. #20295168	C₂	semidirect
8. #20295167	C₂	semidirect
9. #20295166	C₂	semidirect
10. #20295164	C₂	semidirect
11. #20295163	C₂	semidirect
12. #20295033	C₂	semidirect
13. #20295019	C₂	semidirect
14. #20294991	C₂	semidirect
15. #449×C₁₀₉	C₂	semidirect
23. C₂×#13182028	C₂²	semidirect
25. C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	semidirect
27. C₂×Q₈×D₁₀₉	C₂²	semidirect
47. #16812624	C₂²	semidirect
48. #16812624	C₂²	semidirect
49. #16812623	C₂²	semidirect
50. #16812622	C₂²	semidirect
51. #16812622	C₂²	semidirect
52. #16812620	C₂²	semidirect
53. C₂²⋊#11724784	C₂²	semidirect
54. #16812611	C₂²	semidirect
55. #16812611	C₂²	semidirect
56. C₂×#41×C₁₀₉	C₂²	semidirect
60. #103×C₁₀₉	C₂²	semidirect
61. #102×C₁₀₉	C₂²	semidirect
62. C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
72. #13182028	D₄	semidirect
85. Q₈×D₁₀₉	D₄	semidirect
237. C₁₀₉	#3010	semidirect
245. #449	D₁₀₉	semidirect
261. C₂×#41	C₂×D₁₀₉	semidirect
293. #103	C₂×D₁₀₉	semidirect
295. #102	C₂×D₁₀₉	semidirect
299. C₂²⋊C₈	C₂×D₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812746	2
C₂×#16812723	2
C₂×SD₁₆×D₁₀₉	2
#20295592	2
#20295172	2
#20295171	2
#20295168	2
#20295167	2
#20295166	2
#20295164	2
#20295163	2
#20295033	2
#20295019	2
#20294991	2
#449×C₁₀₉	2
#3010	109