Finite Group Databasebeta

← #28372319

Subgroups — #28372319

Order 13952.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13182016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295174C214yesmaximal, complemented
6#20295166C214yesmaximal, complemented
7#20295020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20294994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#419×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16812747—24no—
11#16812747—24no—
12C2×#13182030—21no—
13C2×#13182030C2212yescomplemented
14C2×#13182029—22no—
15C2×#13182029C2211yescharacteristic
16C2×#13182029C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D109—21no—
18C2×Q8×D109C2212yescomplemented
19C22×D436C2211yescharacteristic
20#16812727—24no—
21C2×#13182018C2212yes—
22C2×#13182016—24no—
23C2×#13182016C2214yes—
24C2×D872C2212yes—
25C22×#11724784C2211yescharacteristic
26#16812696—21no—
27#16812687—21no—
28#16812674C2214yes—
29#16812669—22no—
30#16812622C2212yescomplemented
31#16812619C2212yescomplemented
32#16812611C2214yescomplemented
33C22×Q8×C109C2211yescharacteristic
34C2×M16×C109C2211yescharacteristic
35#117×C109C2211yescharacteristic
36#103×C109C2214yescomplemented
37C23×D109—21no—
38#13182030—28no—
39#13182030—24no—
40#13182030—24no—
41#13182029—216no—
42#13182029—22no—
43#13182029—22no—
44#13182029—22no—
45#13182029D414yescomplemented
46C2×Dic218—22no—
47C2×Dic218D411yescharacteristic
48C2×Dic218C2311yescharacteristic
49Q8×D109—28no—
50Q8×D109—24no—
51Q8×D109—24no—
52C2×D436—22no—
53C2×D436—22no—
54C2×D436—22no—
55C2×D436—21no—
56C2×D436—24no—
57C2×D436D411yescharacteristic
58C2×D436C2312yes—
59C2×D436C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊D109—21no—
61C2×C22⋊D109D412yes—
62C2×C4×D109—22no—
63C2×C4×D109—21no—
64C2×C4×D109—22no—
65C2×C4×D109C2312yes—
66#13182018—24no—
67#13182016—28no—
68D872—24no—
69C2×#11724784—22no—
70C2×#11724784C2312yes—
71#13182006—24no—
72C2×Q8×C109—21no—
73C2×Q8×C109—22no—
74C2×Q8×C109D414yescomplemented
75C2×Q8×C109C2312yes—
76C22×C4×C109—21no—
77C22×C4×C109C2311yescharacteristic
78M16×C109—22no—
79C2×C8×C109C2312yes—
80C4⋊C4×C109C2312yes—
81C22⋊C4×C109—21no—
82C42×C109—21no—
83C23×C109C2×D411yescharacteristic
84C22×D109—21no—
85C22×D109—22no—
86C22×D109—42no—
87C22×D109—82no—
88C22×D109C2×D412yes—
89Q8×C109—24no—
90Q8×C109—22no—
91Q8×C109C2×D414yes—
92C2×C4×C109—24no—
93C2×C4×C109—22no—
94C2×C4×C109—22no—
95C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C109C2×D412yes—
97C2×C4×C109C2×D412yes—
98C2×C4×C109C2411yescharacteristic
99C22⋊D109—24no—
100C22⋊D109—24no—
101C2×Dic109—21no—
102C2×Dic109C2×D412yes—
103D436—28no—
104D436—22no—
105D436—21no—
106D436—22no—
107D436—22no—
108D436—42no—
109D436—84no—
110D436C2×D412yes—
111C4×D109—28no—
112C4×D109—28no—
113C4×D109—24no—
114C4×D109—22no—
115C4×D109—22no—
116Dic218—28no—
117Dic218—22no—
118Dic218—21no—
119Dic218C2×D412yes—
120C8×C109—22no—
121#11724784—22no—
122C22×C109—22no—
123C22×C109#12012yes—
124C22×C109C22×D411yescharacteristic
125C2×D109—22no—
126C2×D109—22no—
127C2×D109—24no—
128C2×D109—42no—
129C2×D109—42no—
130C2×D109—44no—
131C2×D109—84no—
132C4×C109—24no—
133C4×C109—42no—
134C4×C109#12012yes—
135C4×C109C22×D411yescharacteristic
136C4×C109C22×D411yescharacteristic
137Dic109—22no—
138Dic109—22no—
139C2×C109—22no—
140C2×C109C2×#12011yescharacteristic
141C2×C109#57712yes—
142D109—42no—
143D109—42no—
144D109—82no—
145#3010—1091nomaximal, Sylow
146C109#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×2−1+4—1091no—
148C2×AGL(1,ℤ/8)—1091no—
149C22×SD16—1091no—
150#535—1091no—
151#449—1094no—
152#448—1094no—
153#419D10911yescharacteristic, complemented
154#416—1091no—
155#408—1091no—
1562−1+4—2184no—
1572−1+4—2184no—
158C2×#41—1091no—
159C2×#41—1092no—
160C2×#41—1091no—
161C2×#41—2182no—
162C2×#41—2181no—
163C22×Q8—1092no—
164C22×Q8—2181no—
165C22×Q8C2×D10911yescharacteristic
166C22×D4—1091no—
167AGL(1,ℤ/8)—2184no—
168C2×SD16—1094no—
169C2×SD16—1092no—
170C2×SD16—2184no—
171C2×D8—1092no—
172C2×M16C2×D10911yescharacteristic
173C22×C8—1091no—
174#127—2181no—
175#124—2181no—
176#121—1094no—
177#120—2182no—
178#117C2×D10911yescharacteristic
179#103—1092no—
180#103C2×D10914yescomplemented
181#102—1092no—
182C22⋊C8—1094no—
183C24—2181no—
184#41—1094no—
185#41—21816no—
186#41—2184no—
187#41—2188no—
188#41—2184no—
189#41—2182no—
190#41—2182no—
191#41—2182no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—1091no—
195C2×Q8—1091no—
196C2×Q8—2182no—
197C2×Q8—2184no—
198C2×Q8—2188no—
199C2×Q8—2184no—
200C2×Q8D43614yescomplemented
201C2×Q8C22×D10912yes—
202C2×D4—1092no—
203C2×D4—1091no—
204C2×D4—1091no—
205C2×D4—1092no—
206C2×D4—2184no—
207C2×D4—2182no—
208C2×D4—2181no—
209C2×D4—2181no—
210C2×D4—2182no—
211C2×D4—2182no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—1092no—
214C22×C4—2182no—
215C22×C4—2182no—
216C22×C4—2181no—
217C22×C4C22×D10911yescharacteristic
218SD16—2184no—
219SD16—2188no—
220D8—2184no—
221M16—22no—
222C2×C8—1092no—
223C2×C8—2182no—
224C2×C8C22×D10912yes—
225C4⋊C4C22×D10912yes—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—2184no—
228C42—21no—
229C23—8722no—
230C23—1092no—
231C23—4362no—
232C23—2182no—
233C23—2181no—
234C23D4×D10911yescharacteristic
235Q8—24no—
236Q8—22no—
237Q8—1092no—
238Q8—2188no—
239Q8—2182no—
240Q8—2181no—
241Q8C2×D43614yes—
242D4—8724no—
243D4—1092no—
244D4—4362no—
245D4—2188no—
246D4—2184no—
247D4—2184no—
248D4—2182no—
249D4—2182no—
250D4—2182no—
251D4—2181no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—1092no—
256C2×C4—2188no—
257C2×C4—2188no—
258C2×C4—2181no—
259C2×C4—2184no—
260C2×C4—2182no—
261C2×C4—2182no—
262C2×C4D4×D10911yescharacteristic
263C2×C4D4×D10912yes—
264C2×C4C2×D43612yes—
265C2×C4C23×D10911yescharacteristic
266C8—22no—
267C8—2182no—
268C22—22no—
269C22—8724no—
270C22—4362no—
271C22—4364no—
272C22—4362no—
273C22—2182no—
274C22—2182no—
275C22—2184no—
276C22#1681266912yes—
277C22C2×D4×D10911yescharacteristic
278C4—24no—
279C4—42no—
280C4—2182no—
281C4—2182no—
282C4#1681266912yes—
283C4C2×D4×D10911yescharacteristic
284C4C22×D43611yescharacteristic
285C2—22no—
286C2—8722no—
287C2—4362no—
288C2—4362no—
289C2C2×#1681266911yescharacteristic
290C2#2029583512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#419×C109C2
socleC22×C109C22×D4
hypercenter#419D109
hypocenterC109#3010
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812747C2semidirect
2. C2×#16812727C2semidirect
3. C22×#13182016C2semidirect
4. #20295595C2semidirect
5. #20295174C2semidirect
6. #20295166C2semidirect
7. #20295020C2semidirect
8. #20294994C2semidirect
9. #419×C109C2semidirect
13. C2×#13182030C22semidirect
18. C2×Q8×D109C22semidirect
30. #16812622C22semidirect
31. #16812619C22semidirect
32. #16812611C22semidirect
36. #103×C109C22semidirect
45. #13182029D4semidirect
74. C2×Q8×C109D4semidirect
146. C109#3010semidirect
153. #419D109semidirect
180. #103C2×D109semidirect
200. C2×Q8D436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127472
C2×#168127272
C22×#131820162
#202955952
#202951742
#202951662
#202950202
#202949942
#419×C1092
#3010109