Finite Group Databasebeta

← #28372320

Subgroups — #28372320

Order 13952.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13182018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295173C214yesmaximal, complemented
6#20295167C214yesmaximal, complemented
7#20295036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#408×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16812746—24no—
11#16812746—24no—
12C2×#13182029C2211yescharacteristic
13C2×#13182029C2212yescomplemented
14C2×#13182028—22no—
15C2×#13182028—21no—
16C22×Dic218C2211yescharacteristic
17C22×Dic218C2212yescomplemented
18C2×Q8×D109—21no—
19C22×D436C2211yescharacteristic
20#16812727—24no—
21C2×#13182018—24no—
22C2×#13182018C2214yes—
23C2×#13182018C2212yes—
24C2×D872C2212yes—
25#16812695—21no—
26#16812688—21no—
27#16812673C2214yes—
28#16812667—22no—
29#16812658C2211yescharacteristic
30#16812624C2214yescomplemented
31#16812624C2212yescomplemented
32#16812621C2212yescomplemented
33C2×#41×C109C2211yescharacteristic
34C2×M16×C109C2211yescharacteristic
35C22×C8×C109C2211yescharacteristic
36C22⋊C8×C109C2214yescomplemented
37C23×D109—21no—
38#13182029—22no—
39#13182029—24no—
40#13182029—24no—
41#13182029D414yescomplemented
42#13182028—216no—
43#13182028—28no—
44C2×Dic218—21no—
45C2×Dic218—22no—
46C2×Dic218—22no—
47C2×Dic218—24no—
48C2×Dic218—24no—
49C2×Dic218D414yescomplemented
50C2×Dic218C2312yes—
51C2×Dic218C2311yescharacteristic
52Q8×D109—28no—
53C2×D436—22no—
54C2×D436—22no—
55C2×D436—21no—
56C2×D436C2312yes—
57C2×D436C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊D109—21no—
59C2×C22⋊D109—22no—
60C2×C22⋊D109—24no—
61C22×Dic109—21no—
62C22×Dic109—22no—
63C2×C4×D109—21no—
64C2×C4×D109—22no—
65#13182018—28no—
66#13182018—24no—
67D872—24no—
68C4⋊Dic109C2312yes—
69C22⋊Dic109—21no—
70#13182006—24no—
71C4×Dic109—21no—
72#41×C109—22no—
73#41×C109—22no—
74C2×Q8×C109D411yescharacteristic
75C2×D4×C109D412yes—
76C2×D4×C109D411yescharacteristic
77C22×C4×C109C2312yes—
78C22×C4×C109C2311yescharacteristic
79M16×C109—22no—
80C2×C8×C109—22no—
81C2×C8×C109C2312yes—
82C2×C8×C109C2312yes—
83C23×C109C2×D412yes—
84C23×C109C2×D411yescharacteristic
85C22×D109—21no—
86C22×D109—22no—
87C22×D109—42no—
88C22×D109—82no—
89Q8×C109—22no—
90D4×C109—24no—
91D4×C109—22no—
92C2×C4×C109—22no—
93C2×C4×C109—22no—
94C2×C4×C109C2×D412yes—
95C2×C4×C109C2×D412yes—
96C2×C4×C109C2×D412yes—
97C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C109C2411yescharacteristic
99C22⋊D109—28no—
100C22⋊D109—24no—
101C22⋊D109—84no—
102C2×Dic109—28no—
103C2×Dic109—24no—
104C2×Dic109—21no—
105C2×Dic109—22no—
106C2×Dic109—22no—
107D436—21no—
108D436—22no—
109D436—22no—
110D436—42no—
111D436C2×D412yes—
112C4×D109—28no—
113C4×D109—24no—
114Dic218—28no—
115Dic218—24no—
116Dic218—22no—
117Dic218—21no—
118Dic218C2×D412yes—
119Dic218C2×D414yes—
120C8×C109—22no—
121C8×C109—22no—
122C22×C109—22no—
123C22×C109—22no—
124C22×C109—24no—
125C22×C109#12012yes—
126C22×C109C22×D411yescharacteristic
127C2×D109—22no—
128C2×D109—42no—
129C2×D109—42no—
130C2×D109—44no—
131C2×D109—84no—
132C4×C109—22no—
133C4×C109#12012yes—
134C4×C109C22×D411yescharacteristic
135C4×C109C22×D411yescharacteristic
136Dic109—22no—
137Dic109—24no—
138Dic109—42no—
139C2×C109—22no—
140C2×C109—42no—
141C2×C109C2×#12011yescharacteristic
142C2×C109#57712yes—
143D109—42no—
144D109—82no—
145#3010—1091nomaximal, Sylow
146C109#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×2−1+4—1091no—
148C2×AGL(1,ℤ/8)—1091no—
149C22×SD16—1091no—
150#535—1091no—
151#449—1094no—
152#448—1094no—
153#419—1091no—
154#416—1091no—
155#408D10911yescharacteristic, complemented
1562−1+4—2184no—
1572−1+4—2184no—
158C2×#41—1091no—
159C2×#41—1092no—
160C2×#41—2182no—
161C2×#41—2181no—
162C2×#41C2×D10911yescharacteristic
163C22×Q8—1091no—
164C22×Q8—1092no—
165C22×Q8—2181no—
166C22×D4—1091no—
167AGL(1,ℤ/8)—2184no—
168C2×SD16—1094no—
169C2×SD16—1092no—
170C2×SD16—2184no—
171C2×D8—1092no—
172C2×M16C2×D10911yescharacteristic
173C22×C8C2×D10911yescharacteristic
174#127—2181no—
175#124—2181no—
176#121—1094no—
177#120—2182no—
178#117—1091no—
179#103—1092no—
180#103—1094no—
181#102—1092no—
182C22⋊C8C2×D10914yescomplemented
183C24—2181no—
184#41—22no—
185#41—22no—
186#41—1094no—
187#41—2184no—
188#41—2184no—
189#41—21816no—
190#41—2188no—
191#41—2182no—
192C2×Q8—1094no—
193C2×Q8—1092no—
194C2×Q8—1091no—
195C2×Q8—2184no—
196C2×Q8—2184no—
197C2×Q8—2188no—
198C2×Q8—2182no—
199C2×Q8—2182no—
200C2×Q8—2181no—
201C2×Q8D43611yescharacteristic
202C2×D4—1091no—
203C2×D4—1092no—
204C2×D4—2184no—
205C2×D4—2182no—
206C2×D4—2181no—
207C2×D4—2182no—
208C2×D4—2182no—
209C2×D4—2181no—
210C2×D4D43612yes—
211C2×D4D43611yescharacteristic
212C22×C4—2182no—
213C22×C4—2181no—
214C22×C4—2182no—
215C22×C4—2181no—
216C22×C4C22×D10912yes—
217C22×C4C22×D10911yescharacteristic
218SD16—2188no—
219SD16—2184no—
220D8—2184no—
221M16—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8C22×D10912yes—
224C2×C8C22×D10912yes—
225C4⋊C4—1092no—
226C22⋊C4—2181no—
227C22⋊C4—2184no—
228C42—2181no—
229C23—8722no—
230C23—4362no—
231C23—2182no—
232C23—2181no—
233C23C2×D43612yes—
234C23C2×D43611yescharacteristic
235Q8—22no—
236Q8—1094no—
237Q8—1092no—
238Q8—2188no—
239Q8—2184no—
240Q8—2182no—
241Q8—2181no—
242D4—24no—
243D4—22no—
244D4—8724no—
245D4—1092no—
246D4—4362no—
247D4—2188no—
248D4—2184no—
249D4—2182no—
250D4—2182no—
251D4—2181no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—2188no—
255C2×C4—2182no—
256C2×C4—2188no—
257C2×C4—2184no—
258C2×C4—2182no—
259C2×C4—2181no—
260C2×C4—2184no—
261C2×C4D4×D10912yes—
262C2×C4D4×D10912yes—
263C2×C4C2×D43612yes—
264C2×C4C2×D43611yescharacteristic
265C2×C4C23×D10911yescharacteristic
266C8—22no—
267C8—22no—
268C22—22no—
269C22—22no—
270C22—24no—
271C22—8724no—
272C22—4362no—
273C22—4364no—
274C22—4362no—
275C22—2182no—
276C22#1681266912yes—
277C22C22×D43611yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—4362no—
280C4—2184no—
281C4—2182no—
282C4#1681266912yes—
283C4C2×D4×D10911yescharacteristic
284C4C2×D4×D10911yescharacteristic
285C2—22no—
286C2—42no—
287C2—8722no—
288C2—4362no—
289C2C2×#1681266911yescharacteristic
290C2#2029583812yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D436
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#408×C109C2
socleC22×C109C22×D4
hypercenter#408D109
hypocenterC109#3010
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812746C2semidirect
2. C2×#16812727C2semidirect
3. C22×#13182018C2semidirect
4. #20295590C2semidirect
5. #20295173C2semidirect
6. #20295167C2semidirect
7. #20295036C2semidirect
8. #20295023C2semidirect
9. #408×C109C2semidirect
13. C2×#13182029C22semidirect
17. C22×Dic218C22semidirect
30. #16812624C22semidirect
31. #16812624C22semidirect
32. #16812621C22semidirect
36. C22⋊C8×C109C22semidirect
41. #13182029D4semidirect
49. C2×Dic218D4semidirect
146. C109#3010semidirect
155. #408D109semidirect
182. C22⋊C8C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127462
C2×#168127272
C22×#131820182
#202955902
#202951732
#202951672
#202950362
#202950232
#408×C1092
#3010109