Finite Group Databasebeta

← #28372328

Subgroups — #28372328

Order 13952.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812747C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16812732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13182019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295191C214yesmaximal, complemented
6#20295183C214yesmaximal, complemented
7#20295020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20294994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#419×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16812747—24no—
11#16812747—24no—
12C2×#13182030—21no—
13C2×#13182030C2212yes—
14C2×#13182029—22no—
15C2×#13182029C2211yescharacteristic
16C2×#13182029C2211yescharacteristic
17C22×Dic218C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D109—21no—
19C2×Q8×D109C2212yes—
20#16812732—24no—
21C2×Dic436C2212yes—
22C2×#13182019—24no—
23C2×#13182019C2214yes—
24C2×#13182018C2212yes—
25C22×#11724784C2211yescharacteristic
26#16812699—21no—
27#16812687—21no—
28#16812683—22no—
29#16812679C2214yes—
30#16812622C2212yes—
31#16812619C2212yes—
32#16812611C2214yes—
33C22×Q8×C109C2211yescharacteristic
34C2×M16×C109C2211yescharacteristic
35#117×C109C2211yescharacteristic
36#103×C109C2214yes—
37#13182030—28no—
38#13182030—24no—
39#13182030—24no—
40#13182029—216no—
41#13182029—22no—
42#13182029—22no—
43#13182029—22no—
44#13182029D414yes—
45C2×Dic218—22no—
46C2×Dic218—22no—
47C2×Dic218—22no—
48C2×Dic218—21no—
49C2×Dic218D411yescharacteristic
50C2×Dic218C2312yes—
51C2×Dic218C2311yescharacteristic
52Q8×D109—28no—
53Q8×D109—24no—
54Q8×D109—24no—
55C2×D436—22no—
56C2×D436D411yescharacteristic
57C2×D436C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊D109—21no—
59C2×C22⋊D109D412yes—
60C22×Dic109—21no—
61C2×C4×D109—22no—
62C2×C4×D109—21no—
63C2×C4×D109—22no—
64C2×C4×D109C2312yes—
65Dic436—24no—
66#13182019—28no—
67#13182018—24no—
68C2×#11724784—22no—
69C2×#11724784C2312yes—
70C4⋊Dic109—24no—
71#13182006—24no—
72C2×Q8×C109—21no—
73C2×Q8×C109—22no—
74C2×Q8×C109D414yes—
75C2×Q8×C109C2312yes—
76C22×C4×C109—21no—
77C22×C4×C109C2311yescharacteristic
78M16×C109—22no—
79C2×C8×C109C2312yes—
80C4⋊C4×C109C2312yes—
81C22⋊C4×C109—21no—
82C42×C109—21no—
83C23×C109C2×D411yescharacteristic
84C22×D109—21no—
85C22×D109C2×D412yes—
86Q8×C109—24no—
87Q8×C109—22no—
88Q8×C109C2×D414yes—
89C2×C4×C109—24no—
90C2×C4×C109—22no—
91C2×C4×C109—22no—
92C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C109C2×D412yes—
94C2×C4×C109C2×D412yes—
95C2×C4×C109C2411yescharacteristic
96C22⋊D109—24no—
97C22⋊D109—24no—
98C2×Dic109—21no—
99C2×Dic109—22no—
100C2×Dic109—42no—
101C2×Dic109C2×D412yes—
102D436—28no—
103D436—22no—
104D436—21no—
105D436C2×D412yes—
106C4×D109—28no—
107C4×D109—28no—
108C4×D109—24no—
109C4×D109—22no—
110C4×D109—22no—
111Dic218—28no—
112Dic218—22no—
113Dic218—21no—
114Dic218—22no—
115Dic218—22no—
116Dic218—42no—
117Dic218C2×D412yes—
118C8×C109—22no—
119#11724784—22no—
120C22×C109—22no—
121C22×C109#12012yes—
122C22×C109C22×D411yescharacteristic
123C2×D109—22no—
124C2×D109—22no—
125C2×D109—24no—
126C2×D109—42no—
127C4×C109—24no—
128C4×C109—42no—
129C4×C109#12012yes—
130C4×C109C22×D411yescharacteristic
131C4×C109C22×D411yescharacteristic
132Dic109—22no—
133Dic109—22no—
134Dic109—42no—
135C2×C109—22no—
136C2×C109C2×#12011yescharacteristic
137C2×C109#57812yes—
138D109—42no—
139D109—42no—
140#3011—1091nomaximal, Sylow
141C109#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×2−1+4—1091no—
143C2×#137—1091no—
144C22×Q16—1091no—
145#536—1091no—
146#452—1094no—
147#451—1094no—
148#419D10911yescharacteristic, complemented
149#416—1091no—
150#408—1091no—
1512−1+4—2184no—
1522−1+4—2184no—
153C2×#41—1091no—
154C2×#41—1092no—
155C2×#41—1091no—
156C2×#41—2182no—
157C2×#41—2181no—
158C22×Q8—1092no—
159C22×Q8—1091no—
160C22×Q8—2181no—
161C22×Q8C2×D10911yescharacteristic
162#137—2184no—
163C2×Q16—1094no—
164C2×Q16—1092no—
165C2×Q16—2184no—
166C2×SD16—1092no—
167C2×M16C2×D10911yescharacteristic
168C22×C8—1091no—
169C4⋊Q8—2181no—
170#124—2181no—
171#123—2182no—
172C22⋊Q8—1094no—
173#117C2×D10911yescharacteristic
174#103—1092no—
175#103C2×D10914yes—
176#102—1092no—
177C22⋊C8—1094no—
178#41—1094no—
179#41—21816no—
180#41—2184no—
181#41—2188no—
182#41—2184no—
183#41—2182no—
184#41—2182no—
185#41—2182no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—1091no—
189C2×Q8—1091no—
190C2×Q8—1092no—
191C2×Q8—2182no—
192C2×Q8—2182no—
193C2×Q8—2182no—
194C2×Q8—2184no—
195C2×Q8—2188no—
196C2×Q8—2184no—
197C2×Q8—2181no—
198C2×Q8D43614yes—
199C2×Q8C22×D10912yes—
200C2×D4—1092no—
201C2×D4—1091no—
202C2×D4—1091no—
203C2×D4—2182no—
204C2×D4—2181no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—1092no—
207C22×C4—2182no—
208C22×C4—2182no—
209C22×C4—2181no—
210C22×C4—2181no—
211C22×C4C22×D10911yescharacteristic
212Q16—2184no—
213Q16—2188no—
214SD16—2184no—
215M16—22no—
216C2×C8—1092no—
217C2×C8—2182no—
218C2×C8C22×D10912yes—
219C4⋊C4—2184no—
220C4⋊C4C22×D10912yes—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—2184no—
223C42—21no—
224C23—1092no—
225C23—2181no—
226C23D4×D10911yescharacteristic
227Q8—24no—
228Q8—22no—
229Q8—1092no—
230Q8—4362no—
231Q8—2188no—
232Q8—2182no—
233Q8—2182no—
234Q8—2182no—
235Q8—2181no—
236Q8C2×D43614yes—
237D4—1092no—
238D4—2188no—
239D4—2184no—
240D4—2184no—
241D4—2182no—
242D4—2181no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—1092no—
247C2×C4—4362no—
248C2×C4—2188no—
249C2×C4—2188no—
250C2×C4—2182no—
251C2×C4—2181no—
252C2×C4—2184no—
253C2×C4—2182no—
254C2×C4—2182no—
255C2×C4D4×D10911yescharacteristic
256C2×C4D4×D10912yes—
257C2×C4C2×D43612yes—
258C2×C4C23×D10911yescharacteristic
259C8—22no—
260C8—2182no—
261C22—22no—
262C22—4362no—
263C22—2182no—
264C22—2182no—
265C22—2184no—
266C22#1681266912yes—
267C22C2×D4×D10911yescharacteristic
268C4—24no—
269C4—42no—
270C4—4362no—
271C4—2182no—
272C4—2182no—
273C4#1681266912yes—
274C4C2×D4×D10911yescharacteristic
275C4C22×D43611yescharacteristic
276C2—22no—
277C2—4362no—
278C2—4362no—
279C2C2×#1681266911yescharacteristic
280C2#2029584212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#419×C109C2
socleC22×C109C22×D4
prime radicalC2×#16812747C2
hypercenter#419D109
hypocenterC109#3011
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16812732C2semidirect
3. C22×#13182019C2semidirect
4. #20295602C2semidirect
5. #20295191C2semidirect
6. #20295183C2semidirect
7. #20295020C2semidirect
8. #20294994C2semidirect
9. #419×C109C2semidirect
141. C109#3011semidirect
148. #419D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127472
C2×#168127322
C22×#131820192
#202956022
#202951912
#202951832
#202950202
#202949942
#419×C1092
#3011109