Subgroups — #28372331

Order 13952.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16812723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16812718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20295605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20295190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20295189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20295178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20295177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20295169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20295168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20295158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20295024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#102×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20294991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#447×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16812744	—	2	4	no	—
17	#16812744	—	2	4	no	—
18	C₂×#13182029	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13182029	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13182028	—	2	1	no	—
21	C₂×#13182028	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13182028	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13182028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16812723	—	2	4	no	—
30	#16812718	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₄₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13182018	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13182017	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13182017	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13182017	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13182014	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13182012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₈×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16812679	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16812678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16812676	—	2	1	no	—
42	#16812672	—	2	1	no	—
43	#16812671	—	2	1	no	—
44	#16812670	—	2	1	no	—
45	#16812670	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16812624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16812622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16812621	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16812620	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16812620	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16812619	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²⋊#11724784	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16812611	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16812611	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×D₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#121×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#102×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#102×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂³×D₁₀₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₁₀₉	—	2	1	no	—
65	#13182029	—	2	2	no	—
66	#13182029	—	2	2	no	—
67	#13182029	—	2	2	no	—
68	#13182029	—	2	2	no	—
69	#13182028	—	2	8	no	—
70	#13182028	—	2	2	no	—
71	#13182028	—	2	2	no	—
72	#13182028	—	2	2	no	—
73	#13182028	—	2	2	no	—
74	#13182028	—	2	2	no	—
75	#13182028	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×Dic₂₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	D₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
93	D₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
94	D₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
95	D₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
96	D₄×D₁₀₉	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	Dic₄₃₆	—	2	2	no	—
105	#13182018	—	2	2	no	—
106	#13182017	—	2	2	no	—
107	#13182017	—	2	2	no	—
108	#13182017	—	2	2	no	—
109	#13182014	—	2	2	no	—
110	#13182012	—	2	2	no	—
111	C₂×#11724784	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11724784	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₈×D₁₀₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#13182008	—	2	1	no	—
117	#13182008	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
120	#13182006	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	D₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
131	D₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₁₀₉	—	8	1	no	—
141	C₂³×C₁₀₉	—	8	1	no	—
142	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₁₀₉	—	8	1	no	—
147	C₂²×D₁₀₉	—	8	1	no	—
148	C₂²×D₁₀₉	—	8	1	no	—
149	C₂²×D₁₀₉	—	8	1	no	—
150	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
153	D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
154	D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
155	D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
156	D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
157	D₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
158	D₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	D₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊D₁₀₉	—	8	1	no	—
174	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	D₄₃₆	—	2	2	no	—
183	D₄₃₆	—	2	1	no	—
184	D₄₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
186	C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
187	C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
188	C₄×D₁₀₉	—	8	1	no	—
189	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
192	Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
193	Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
194	Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
195	Dic₂₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
197	C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
198	#11724784	—	2	1	no	—
199	#11724784	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₁₀₉	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
215	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
216	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
217	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
218	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
220	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
221	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
222	C₂×D₁₀₉	—	8	4	no	—
223	C₂×D₁₀₉	—	8	4	no	—
224	C₂×D₁₀₉	#120	1	2	yes	—
225	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
226	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
227	C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
230	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
231	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
232	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
233	Dic₁₀₉	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₁₀₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₁₀₉	—	8	1	no	—
238	C₂×C₁₀₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₀₉	#576	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₀₉	#577	1	1	yes	characteristic
241	D₁₀₉	—	2	2	no	—
242	D₁₀₉	—	4	1	no	—
243	D₁₀₉	—	4	2	no	—
244	#3012	—	109	1	no	maximal, Sylow
245	C₁₀₉	#3012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×H(5,𝔽₂)	—	109	1	no	—
247	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	109	1	no	—
248	C₂×#135	—	109	1	no	—
249	#537	—	109	1	no	—
250	#452	—	109	1	no	—
251	#452	—	109	1	no	—
252	#450	—	109	1	no	—
253	#450	—	109	1	no	—
254	#449	—	109	1	no	—
255	#449	—	109	1	no	—
256	#447	—	109	1	no	—
257	#447	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#417	—	109	1	no	—
259	C₂×#102	—	109	1	no	—
260	#408	—	109	1	no	—
261	H(5,𝔽₂)	—	218	4	no	—
262	H(5,𝔽₂)	—	218	4	no	—
263	C₂×#41	—	109	1	no	—
264	C₂×#41	—	109	1	no	—
265	C₂×#41	—	109	1	no	—
266	C₂×#41	—	109	1	no	—
267	C₂×#41	—	109	1	no	—
268	C₂×#41	—	218	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	218	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	218	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	218	1	no	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
275	AGL(1,ℤ/8)	—	218	4	no	—
276	#135	—	218	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	109	1	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	109	1	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	109	1	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	109	1	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	109	1	no	—
282	C₂×D₈	—	109	1	no	—
283	C₂×D₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×D₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×M₁₆	—	109	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	109	1	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	109	1	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	109	1	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	218	1	no	—
290	#121	—	109	1	no	—
291	#121	—	218	1	no	—
292	#121	—	218	1	no	—
293	#121	—	218	1	no	—
294	#121	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
296	#103	—	109	1	no	—
297	#103	—	109	1	no	—
298	#102	—	109	1	no	—
299	#102	—	109	1	no	—
300	#102	—	109	1	no	—
301	#102	—	109	1	no	—
302	#102	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#102	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂²⋊C₈	—	109	1	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	109	1	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	109	1	no	—
307	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂⁴	—	2	1	no	—
309	C₂⁴	—	218	1	no	—
310	C₂⁴	—	218	1	no	—
311	#41	—	109	4	no	—
312	#41	—	218	2	no	—
313	#41	—	218	2	no	—
314	#41	—	218	2	no	—
315	#41	—	218	2	no	—
316	#41	—	218	2	no	—
317	#41	—	218	2	no	—
318	#41	—	218	2	no	—
319	#41	—	218	2	no	—
320	#41	—	218	8	no	—
321	#41	—	218	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	109	4	no	—
330	C₂×D₄	—	109	1	no	—
331	C₂×D₄	—	109	1	no	—
332	C₂×D₄	—	109	1	no	—
333	C₂×D₄	—	109	1	no	—
334	C₂×D₄	—	218	2	no	—
335	C₂×D₄	—	218	1	no	—
336	C₂×D₄	—	218	1	no	—
337	C₂×D₄	—	218	2	no	—
338	C₂×D₄	—	218	8	no	—
339	C₂×D₄	—	218	1	no	—
340	C₂×D₄	—	218	1	no	—
341	C₂×D₄	—	218	1	no	—
342	C₂×D₄	—	218	1	no	—
343	C₂×D₄	—	218	8	no	—
344	C₂×D₄	—	218	8	no	—
345	C₂×D₄	—	218	1	no	—
346	C₂×D₄	—	218	2	no	—
347	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
358	Q₁₆	—	218	2	no	—
359	SD₁₆	—	218	2	no	—
360	SD₁₆	—	218	2	no	—
361	SD₁₆	—	218	2	no	—
362	SD₁₆	—	218	2	no	—
363	D₈	—	2	2	no	—
364	D₈	—	2	2	no	—
365	D₈	—	218	2	no	—
366	M₁₆	—	218	2	no	—
367	C₂×C₈	—	109	1	no	—
368	C₂×C₈	—	109	1	no	—
369	C₂×C₈	—	218	2	no	—
370	C₂×C₈	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	218	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	218	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	218	1	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	8	1	no	—
386	C₂³	—	8	1	no	—
387	C₂³	—	872	1	no	—
388	C₂³	—	872	1	no	—
389	C₂³	—	872	1	no	—
390	C₂³	—	872	1	no	—
391	C₂³	—	109	1	no	—
392	C₂³	—	109	1	no	—
393	C₂³	—	218	4	no	—
394	C₂³	—	218	4	no	—
395	C₂³	—	218	1	no	—
396	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	109	2	no	—
398	Q₈	—	218	2	no	—
399	Q₈	—	218	1	no	—
400	Q₈	—	218	1	no	—
401	Q₈	—	218	1	no	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	2	1	no	—
404	D₄	—	2	1	no	—
405	D₄	—	2	1	no	—
406	D₄	—	2	1	no	—
407	D₄	—	8	1	no	—
408	D₄	—	872	1	no	—
409	D₄	—	109	2	no	—
410	D₄	—	436	2	no	—
411	D₄	—	218	2	no	—
412	D₄	—	218	2	no	—
413	D₄	—	218	4	no	—
414	D₄	—	218	2	no	—
415	D₄	—	218	4	no	—
416	D₄	—	218	4	no	—
417	D₄	—	218	4	no	—
418	D₄	—	218	4	no	—
419	D₄	—	218	1	no	—
420	D₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
421	D₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	872	1	no	—
426	C₂×C₄	—	109	1	no	—
427	C₂×C₄	—	109	2	no	—
428	C₂×C₄	—	109	2	no	—
429	C₂×C₄	—	109	1	no	—
430	C₂×C₄	—	436	2	no	—
431	C₂×C₄	—	218	4	no	—
432	C₂×C₄	—	218	4	no	—
433	C₂×C₄	—	218	1	no	—
434	C₂×C₄	—	218	1	no	—
435	C₂×C₄	—	218	4	no	—
436	C₂×C₄	—	218	1	no	—
437	C₂×C₄	—	218	1	no	—
438	C₂×C₄	—	218	1	no	—
439	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	2	1	no	—
442	C₈	—	2	1	no	—
443	C₈	—	218	1	no	—
444	C₈	—	218	1	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	4	1	no	—
456	C₂²	—	4	1	no	—
457	C₂²	—	8	4	no	—
458	C₂²	—	872	4	no	—
459	C₂²	—	872	4	no	—
460	C₂²	—	109	2	no	—
461	C₂²	—	436	1	no	—
462	C₂²	—	436	1	no	—
463	C₂²	—	218	2	no	—
464	C₂²	—	218	1	no	—
465	C₂²	—	218	1	no	—
466	C₂²	—	218	1	no	—
467	C₂²	—	218	1	no	—
468	C₂²	—	218	1	no	—
469	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	4	1	no	—
472	C₄	—	109	2	no	—
473	C₄	—	436	1	no	—
474	C₄	—	436	1	no	—
475	C₄	—	218	1	no	—
476	C₄	—	218	2	no	—
477	C₄	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	4	1	no	—
480	C₂	—	4	2	no	—
481	C₂	—	4	2	no	—
482	C₂	—	8	1	no	—
483	C₂	—	436	2	no	—
484	C₂	—	436	1	no	—
485	C₂	—	218	2	no	—
486	C₂	#120×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20295827	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20295836	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉
Fitting	#447×C₁₀₉	C₂
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄
hypercenter	#447	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#3012
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16812744	C₂	semidirect
2. C₂×#16812723	C₂	semidirect
3. C₂×#16812718	C₂	semidirect
4. #20295605	C₂	semidirect
5. #20295190	C₂	semidirect
6. #20295189	C₂	semidirect
7. #20295178	C₂	semidirect
8. #20295177	C₂	semidirect
9. #20295169	C₂	semidirect
10. #20295168	C₂	semidirect
11. #20295158	C₂	semidirect
12. #20295024	C₂	semidirect
13. #102×D₁₀₉	C₂	semidirect
14. #20294991	C₂	semidirect
15. #447×C₁₀₉	C₂	semidirect
23. C₂×#13182028	C₂²	semidirect
31. C₂×Dic₄₃₆	C₂²	semidirect
32. C₂×#13182018	C₂²	semidirect
33. C₂×#13182017	C₂²	semidirect
34. C₂×#13182017	C₂²	semidirect
35. C₂×#13182017	C₂²	semidirect
36. C₂×#13182014	C₂²	semidirect
37. C₂×#13182012	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×D₁₀₉	C₂²	semidirect
39. #16812679	C₂²	semidirect
40. #16812678	C₂²	semidirect
45. #16812670	C₂²	semidirect
46. C₄⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	semidirect
47. #16812624	C₂²	semidirect
48. #16812622	C₂²	semidirect
49. #16812621	C₂²	semidirect
50. #16812620	C₂²	semidirect
51. #16812620	C₂²	semidirect
52. #16812619	C₂²	semidirect
53. C₂²⋊#11724784	C₂²	semidirect
54. #16812611	C₂²	semidirect
55. #16812611	C₂²	semidirect
57. C₂×D₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
58. C₂×D₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
59. #121×C₁₀₉	C₂²	semidirect
60. #102×C₁₀₉	C₂²	semidirect
61. #102×C₁₀₉	C₂²	semidirect
62. C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
75. #13182028	D₄	semidirect
96. D₄×D₁₀₉	D₄	semidirect
245. C₁₀₉	#3012	semidirect
257. #447	D₁₀₉	semidirect
283. C₂×D₈	C₂×D₁₀₉	semidirect
284. C₂×D₈	C₂×D₁₀₉	semidirect
294. #121	C₂×D₁₀₉	semidirect
302. #102	C₂×D₁₀₉	semidirect
303. #102	C₂×D₁₀₉	semidirect
307. C₂²⋊C₈	C₂×D₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812744	2
C₂×#16812723	2
C₂×#16812718	2
#20295605	2
#20295190	2
#20295189	2
#20295178	2
#20295177	2
#20295169	2
#20295168	2
#20295158	2
#20295024	2
#102×D₁₀₉	2
#20294991	2
#447×C₁₀₉	2
#3012	109