Finite Group Databasebeta

← #456×D109 #28372371

Subgroups — #456×D109 #28372371

Order 13952.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D109C211yesmaximal, characteristic
2#137×D109C212yesmaximal, complemented
3C4⋊Q8×D109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295210C212yesmaximal, complemented
6#20295209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295207C212yesmaximal, complemented
9#104×D109C212yesmaximal, complemented
10#101×D109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16812747—22no—
13#16812747C2211yescharacteristic
14#16812746—22no—
15#16812746—22no—
16#16812746C2212yes—
17#41×D109—22no—
18#41×D109—22no—
19#41×D109C2212yes—
20C2×Q8×D109—22no—
21C2×Q8×D109C2211yescharacteristic
22C2×Q8×D109C2211yescharacteristic
23#16812732C2212yescomplemented
24#16812731—22no—
25#16812730C2212yescomplemented
26#16812729C2212yescomplemented
27#16812728—22no—
28Q16×D109—22no—
29SD16×D109—22no—
30M16×D109C2212yes—
31#16812699C2211yescharacteristic, complemented
32#16812698—22no—
33#16812697C2211yescharacteristic, complemented
34#16812697C2211yescharacteristic, complemented
35C4⋊C4×D109—22no—
36C42×D109C2211yescharacteristic
37#16812627C2212yescomplemented
38#16812626C2212yescomplemented
39#16812625C2212yescomplemented
40#16812618C2211yescharacteristic, complemented
41#16812617C2212yescomplemented
422−1+4×C109C2211yescharacteristic
43#137×C109C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C109C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C109C2212yescomplemented
46#101×C109C2211yescharacteristic, complemented
47#13182030—22no—
48#13182030—22no—
49#13182030D412yes—
50#13182029—24no—
51#13182029—24no—
52#13182029—22no—
53#13182029—22no—
54#13182029—22no—
55#13182029C2312yes—
56#13182028—22no—
57#13182028—24no—
58#13182028—22no—
59#13182028—24no—
60#13182028—22no—
61#13182028D412yes—
62C2×Dic218—24no—
63C2×Dic218—22no—
64C2×Dic218—21no—
65C2×Dic218D412yes—
66C2×Dic218C2311yescharacteristic
67C2×Dic218C2311yescharacteristic
68Q8×D109—22no—
69Q8×D109—24no—
70Q8×D109—22no—
71Q8×D109—22no—
72Q8×D109—22no—
73Q8×D109—22no—
74Q8×D109—22no—
75Q8×D109—22no—
76Q8×D109D412yes—
77D4×D109—22no—
78D4×D109—22no—
79D4×D109D412yes—
80C2×C4×D109—24no—
81C2×C4×D109—21no—
82C2×C4×D109—22no—
83C2×C4×D109—21no—
84C2×C4×D109D412yes—
85C2×C4×D109C2311yescharacteristic
86Dic436—22no—
87#13182019—22no—
88#13182019—22no—
89#13182018—22no—
90#13182017—22no—
91#13182016—22no—
92#13182013C2312yes—
93#13182012—22no—
94C8×D109—22no—
95C4⋊Dic109—22no—
96#13182008—22no—
97#13182008—22no—
98C4×Dic109—21no—
99C4×Dic109C2311yescharacteristic
100#41×C109—22no—
101#41×C109—22no—
102#41×C109C2312yes—
103C2×Q8×C109—22no—
104C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
106Q16×C109—22no—
107SD16×C109—22no—
108M16×C109C2312yes—
109C4⋊C4×C109—22no—
110C42×C109C2311yescharacteristic
111C22×D109—22no—
112C22×D109C2×D411yescharacteristic
113Q8×C109—22no—
114Q8×C109—22no—
115Q8×C109—22no—
116Q8×C109C2×D412yes—
117D4×C109—22no—
118D4×C109—22no—
119D4×C109C2×D412yes—
120C2×C4×C109—24no—
121C2×C4×C109—21no—
122C2×C4×C109—22no—
123C2×C4×C109—21no—
124C2×C4×C109C2×D412yes—
125C2×C4×C109C2411yescharacteristic
126C22⋊D109—24no—
127C22⋊D109—22no—
128C22⋊D109—22no—
129C22⋊D109—22no—
130C2×Dic109—24no—
131C2×Dic109—21no—
132C2×Dic109—22no—
133C2×Dic109—21no—
134C2×Dic109C2×D412yes—
135C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
136D436—22no—
137D436—22no—
138D436C2×D412yes—
139C4×D109—24no—
140C4×D109—24no—
141C4×D109—24no—
142C4×D109—22no—
143C4×D109—22no—
144C4×D109—22no—
145C4×D109—22no—
146C4×D109—22no—
147C4×D109—41no—
148C4×D109—41no—
149C4×D109C2×D412yes—
150C4×D109C2×D412yes—
151Dic218—24no—
152Dic218—22no—
153Dic218—22no—
154Dic218—24no—
155Dic218—22no—
156Dic218—22no—
157Dic218—42no—
158Dic218C2×D412yes—
159C8×C109—22no—
160#11724784—22no—
161C22×C109—22no—
162C22×C109C22×D411yescharacteristic
163C2×D109—22no—
164C2×D109—22no—
165C2×D109—44no—
166C2×D109#12011yescharacteristic
167C2×D109#12011yescharacteristic
168C4×C109—22no—
169C4×C109—22no—
170C4×C109—22no—
171C4×C109—41no—
172C4×C109C22×D412yes—
173Dic109—22no—
174Dic109—22no—
175Dic109—22no—
176Dic109—41no—
177Dic109#12012yes—
178C2×C109—21no—
179C2×C109—42no—
180C2×C109C2×#12011yescharacteristic
181D109—21no—
182D109—42no—
183D109#45612yesdirect product factor
184C2×#456—1091nomaximal, Sylow
185C109C2×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×2−1+4—1091no—
187C2×#137—1092no—
188C2×C4⋊Q8—1091no—
189#456—1091no—
190#456—1092no—
191#456—1091no—
192#456—1092no—
193#456—1091no—
194#456D10911yescharacteristic, direct product factor
195C2×#104—1092no—
196C2×#101—1091no—
1972−1+4—1092no—
1982−1+4—1091no—
1992−1+4—2182no—
2002−1+4—2182no—
2012−1+4—2182no—
2022−1+4C2×D10911yescharacteristic
203C2×#41—1092no—
204C2×#41—2182no—
205C2×#41—2182no—
206C22×Q8—1091no—
207C22×Q8—1091no—
208C22×Q8—2182no—
209#137—1092no—
210#137—1092no—
211#137—1092no—
212#137—2182no—
213#137—2182no—
214#137C2×D10912yescomplemented
215C2×Q16—2182no—
216C2×SD16—2182no—
217C2×M16—1092no—
218C4⋊Q8—1091no—
219C4⋊Q8—1091no—
220C4⋊Q8—1091no—
221C4⋊Q8—2182no—
222C4⋊Q8C2×D10911yescharacteristic, complemented
223C2×C4⋊C4—2182no—
224C2×C42—1091no—
225#104—1092no—
226#104—1092no—
227#104—1092no—
228#104C2×D10912yescomplemented
229#101—1091no—
230#101—1092no—
231#101C2×D10911yescharacteristic, complemented
232#41—22no—
233#41—22no—
234#41—1092no—
235#41—1092no—
236#41—1092no—
237#41—2182no—
238#41—2182no—
239#41—2184no—
240#41—2184no—
241#41—2182no—
242#41—2184no—
243#41—2182no—
244#41—2184no—
245#41—2182no—
246#41—2182no—
247#41—2182no—
248#41—2182no—
249#41C22×D10912yes—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—1092no—
252C2×Q8—1091no—
253C2×Q8—1092no—
254C2×Q8—1091no—
255C2×Q8—2181no—
256C2×Q8—2182no—
257C2×Q8—2184no—
258C2×Q8—2182no—
259C2×Q8—2182no—
260C2×Q8—2182no—
261C2×Q8—2182no—
262C2×Q8—2182no—
263C2×Q8—2182no—
264C2×Q8—2184no—
265C2×Q8—2182no—
266C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
267C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
268C2×D4—1092no—
269C2×D4—2182no—
270C2×D4—2182no—
271C22×C4—1091no—
272C22×C4—1092no—
273C22×C4—2182no—
274C22×C4—2181no—
275C22×C4—2181no—
276C22×C4—2184no—
277Q16—22no—
278Q16—2182no—
279Q16—2182no—
280Q16—2182no—
281SD16—22no—
282SD16—2182no—
283SD16—2182no—
284SD16—2182no—
285M16—1092no—
286M16—2182no—
287M16C22×D10912yes—
288C2×C8—2182no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—2182no—
291C4⋊C4—2182no—
292C4⋊C4—2182no—
293C42—1091no—
294C42—2181no—
295C42C22×D10911yescharacteristic
296C23—1091no—
297C23—2182no—
298Q8—22no—
299Q8—22no—
300Q8—22no—
301Q8—1092no—
302Q8—4362no—
303Q8—2182no—
304Q8—2184no—
305Q8—2184no—
306Q8—2182no—
307Q8—2182no—
308Q8—2182no—
309Q8D4×D10912yes—
310D4—22no—
311D4—22no—
312D4—1092no—
313D4—2182no—
314D4—2182no—
315D4—2182no—
316D4—2182no—
317D4—2184no—
318D4—2182no—
319D4D4×D10912yes—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—1091no—
325C2×C4—1092no—
326C2×C4—1092no—
327C2×C4—1092no—
328C2×C4—4361no—
329C2×C4—4361no—
330C2×C4—2182no—
331C2×C4—2182no—
332C2×C4—2182no—
333C2×C4—2182no—
334C2×C4—2184no—
335C2×C4—2184no—
336C2×C4—2184no—
337C2×C4—2182no—
338C2×C4—2181no—
339C2×C4—2184no—
340C2×C4—2181no—
341C2×C4—2182no—
342C2×C4D4×D10912yes—
343C2×C4C23×D10911yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—2182no—
346C22—22no—
347C22—1091no—
348C22—1091no—
349C22—4364no—
350C22—2182no—
351C22—2182no—
352C22C2×D4×D10911yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—41no—
357C4—1092no—
358C4—4361no—
359C4—2182no—
360C4—2182no—
361C4—2182no—
362C4C2×D4×D10912yes—
363C2—21no—
364C2—42no—
365C2—1092no—
366C2—4362no—
367C2—2181no—
368C2#120×D10911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#456×C109C2
socleC2×C109C2×#120
prime radical2−1+4×D109C2
hypercenter#456D109
hypocenterC109C2×#456
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D109C2semidirect
3. C4⋊Q8×D109C2semidirect
4. #20295211C2semidirect
5. #20295210C2semidirect
6. #20295209C2semidirect
7. #20295208C2semidirect
8. #20295207C2semidirect
9. #104×D109C2semidirect
10. #101×D109C2semidirect
11. #456×C109C2semidirect
23. #16812732C22semidirect
25. #16812730C22semidirect
26. #16812729C22semidirect
31. #16812699C22semidirect
33. #16812697C22semidirect
34. #16812697C22semidirect
37. #16812627C22semidirect
38. #16812626C22semidirect
39. #16812625C22semidirect
40. #16812618C22semidirect
41. #16812617C22semidirect
43. #137×C109C22semidirect
44. C4⋊Q8×C109C22semidirect
45. #104×C109C22semidirect
46. #101×C109C22semidirect
183. D109#456direct (N × H)
185. C109C2×#456semidirect
194. #456D109direct (N × H)
214. #137C2×D109semidirect
222. C4⋊Q8C2×D109semidirect
228. #104C2×D109semidirect
231. #101C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D1092
#137×D1092
C4⋊Q8×D1092
#202952112
#202952102
#202952092
#202952082
#202952072
#104×D1092
#101×D1092
#456×C1092
C2×#456109