Finite Group Databasebeta

← #28372384

Subgroups — #28372384

Order 13952.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295825C212yesmaximal, complemented
3#20295577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295202C212yesmaximal, complemented
6#20295201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295195C212yesmaximal, complemented
9#104×D109C212yesmaximal, complemented
10#20295009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16812747—22no—
13#16812747C2211yescharacteristic
14#16812745—22no—
15#16812745—22no—
16#16812745C2212yes—
17C2×#13182030—22no—
18C2×#13182030C2211yescharacteristic
19C2×#13182030C2211yescharacteristic, complemented
20#41×D109—22no—
21#41×D109—22no—
22#41×D109C2212yes—
23#16812731—22no—
24#16812730C2212yescomplemented
25#16812727C2212yescomplemented
26#16812726—22no—
27#16812724C2212yescomplemented
28#16812722—22no—
29#16812720—22no—
30M16×D109C2212yescomplemented
31#16812696C2211yescharacteristic, complemented
32#16812688C2211yescharacteristic, complemented
33#16812688C2211yescharacteristic, complemented
34#16812674—22no—
35#16812661—22no—
36C42×D109C2211yescharacteristic, complemented
37#16812627C2212yescomplemented
38#16812626C2212yescomplemented
39#16812625C2212yescomplemented
40#16812618C2211yescharacteristic, complemented
41#16812615C2212yescomplemented
422−1+4×C109C2211yescharacteristic
43#137×C109C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C109C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C109C2212yescomplemented
46#101×C109C2211yescharacteristic, complemented
47#13182030—22no—
48#13182030—24no—
49#13182030—22no—
50#13182030—22no—
51#13182030—22no—
52#13182030—22no—
53#13182030—22no—
54#13182030—22no—
55#13182030D412yescomplemented
56#13182029—24no—
57#13182029—24no—
58#13182029—22no—
59#13182029—22no—
60#13182029—22no—
61#13182029C2312yes—
62#13182028—22no—
63#13182028—22no—
64#13182028D412yescomplemented
65Q8×D109—22no—
66Q8×D109—22no—
67Q8×D109D412yescomplemented
68C2×D436—24no—
69C2×D436—22no—
70C2×D436—22no—
71C2×D436—21no—
72C2×D436D412yes—
73C2×D436C2311yescharacteristic
74C2×D436C2311yescharacteristic
75D4×D109—24no—
76D4×D109—22no—
77D4×D109—24no—
78D4×D109—22no—
79D4×D109—22no—
80D4×D109D412yescomplemented
81C2×C4×D109—24no—
82C2×C4×D109—22no—
83C2×C4×D109—21no—
84C2×C4×D109—21no—
85C2×C4×D109D412yes—
86C2×C4×D109C2311yescharacteristic
87#13182019—22no—
88#13182018—22no—
89#13182016—22no—
90#13182016—22no—
91D872—22no—
92#13182014—22no—
93#13182013C2312yes—
94#13182012—22no—
95C8×D109—22no—
96#13182006—22no—
97#13182006—22no—
98C4×Dic109—21no—
99C4×Dic109C2311yescharacteristic
100#41×C109—22no—
101#41×C109—22no—
102#41×C109C2312yes—
103C2×Q8×C109—22no—
104C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
106Q16×C109—22no—
107SD16×C109—22no—
108M16×C109C2312yes—
109C4⋊C4×C109—22no—
110C42×C109C2311yescharacteristic
111C22×D109—24no—
112C22×D109—22no—
113C22×D109—21no—
114C22×D109C2×D412yes—
115C22×D109C2×D411yescharacteristic
116Q8×C109—22no—
117Q8×C109—22no—
118Q8×C109—22no—
119Q8×C109C2×D412yes—
120D4×C109—22no—
121D4×C109—22no—
122D4×C109C2×D412yes—
123C2×C4×C109—24no—
124C2×C4×C109—21no—
125C2×C4×C109—22no—
126C2×C4×C109—21no—
127C2×C4×C109C2×D412yes—
128C2×C4×C109C2411yescharacteristic
129C22⋊D109—24no—
130C22⋊D109—22no—
131C22⋊D109—22no—
132C22⋊D109—22no—
133C2×Dic109—22no—
134C2×Dic109—21no—
135C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
136D436—24no—
137D436—22no—
138D436—22no—
139D436—24no—
140D436—22no—
141D436—22no—
142D436—44no—
143D436—42no—
144D436C2×D412yes—
145C4×D109—24no—
146C4×D109—24no—
147C4×D109—22no—
148C4×D109—22no—
149C4×D109—22no—
150C4×D109—22no—
151C4×D109—22no—
152C4×D109—42no—
153C4×D109—41no—
154C4×D109—41no—
155C4×D109C2×D412yes—
156C4×D109C2×D412yes—
157Dic218—22no—
158Dic218—22no—
159Dic218C2×D412yes—
160C8×C109—22no—
161#11724784—22no—
162C22×C109—22no—
163C22×C109C22×D411yescharacteristic
164C2×D109—22no—
165C2×D109—22no—
166C2×D109—41no—
167C2×D109—42no—
168C2×D109—42no—
169C2×D109—41no—
170C2×D109—82no—
171C2×D109—84no—
172C2×D109#12012yes—
173C4×C109—22no—
174C4×C109—22no—
175C4×C109—22no—
176C4×C109—41no—
177C4×C109C22×D412yes—
178Dic109—22no—
179Dic109—41no—
180Dic109#12011yescharacteristic
181Dic109#12011yescharacteristic
182C2×C109—21no—
183C2×C109—42no—
184C2×C109C2×#12011yescharacteristic
185D109—22no—
186D109—42no—
187D109—42no—
188D109—81no—
189#3018—1091nomaximal, Sylow
190C109#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
191#585—1091no—
192#575—1092no—
193#532—1091no—
194#456—1091no—
195#456D10911yescharacteristic, complemented
196#455—1092no—
197#454—1091no—
198#454—1091no—
199#453—1092no—
200C2×#104—1092no—
201#413—1091no—
2022−1+4—1091no—
2032−1+4—2182no—
2042−1+4C2×D10911yescharacteristic
205H(5,𝔽2)—1092no—
206H(5,𝔽2)—2182no—
207H(5,𝔽2)—2182no—
208C2×#41—1091no—
209C2×#41—1092no—
210C2×#41—1091no—
211C2×#41—2182no—
212C2×#41—2182no—
213C2×#41—2182no—
214#137—1092no—
215#137—2182no—
216#137C2×D10912yescomplemented
217AGL(1,ℤ/8)—1092no—
218AGL(1,ℤ/8)—1092no—
219AGL(1,ℤ/8)—2182no—
220#135—2182no—
221#135—2182no—
222C2×M16—1092no—
223C4⋊Q8C2×D10911yescharacteristic, complemented
224#127—1091no—
225#124—1091no—
226#124—1091no—
227#121—2182no—
228C4×D4—2182no—
229C2×C42—1091no—
230#104—1092no—
231#104—1092no—
232#104—1092no—
233#104C2×D10912yescomplemented
234#101—1091no—
235#101C2×D10911yescharacteristic, complemented
236#100—1092no—
237#41—22no—
238#41—22no—
239#41—1092no—
240#41—1092no—
241#41—1092no—
242#41—2182no—
243#41—2182no—
244#41—2184no—
245#41—2184no—
246#41—2182no—
247#41—2182no—
248#41—2182no—
249#41—2182no—
250#41—2182no—
251#41—2182no—
252#41—2182no—
253#41—2182no—
254#41—2184no—
255#41—2182no—
256#41—2182no—
257#41C22×D10912yes—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—1092no—
260C2×Q8—2182no—
261C2×Q8—2182no—
262C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
263C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
264C2×D4—1092no—
265C2×D4—1092no—
266C2×D4—1091no—
267C2×D4—1091no—
268C2×D4—2182no—
269C2×D4—2182no—
270C2×D4—2181no—
271C2×D4—2184no—
272C2×D4—2182no—
273C2×D4—2184no—
274C2×D4—2182no—
275C2×D4—2184no—
276C2×D4—2182no—
277C22×C4—1091no—
278C22×C4—1092no—
279C22×C4—2181no—
280C22×C4—2182no—
281C22×C4—2181no—
282C22×C4—2184no—
283Q16—22no—
284Q16—2182no—
285SD16—22no—
286SD16—2182no—
287SD16—2182no—
288SD16—2182no—
289D8—2182no—
290D8—2182no—
291M16—1092no—
292M16—2182no—
293M16C22×D10912yes—
294C2×C8—2182no—
295C4⋊C4—22no—
296C22⋊C4—2182no—
297C22⋊C4—2182no—
298C42—1091no—
299C42—2181no—
300C42C22×D10911yescharacteristic
301C23—1091no—
302C23—1092no—
303C23—2182no—
304C23—2184no—
305C23—2181no—
306Q8—22no—
307Q8—22no—
308Q8—22no—
309Q8—1092no—
310Q8—2182no—
311Q8—2182no—
312Q8D4×D10912yes—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—1092no—
316D4—4364no—
317D4—4362no—
318D4—2184no—
319D4—2182no—
320D4—2184no—
321D4—2182no—
322D4—2182no—
323D4—2182no—
324D4—2184no—
325D4—2182no—
326D4—2182no—
327D4—2182no—
328D4D4×D10912yes—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—1091no—
334C2×C4—1092no—
335C2×C4—1092no—
336C2×C4—4362no—
337C2×C4—4361no—
338C2×C4—4361no—
339C2×C4—2182no—
340C2×C4—2182no—
341C2×C4—2182no—
342C2×C4—2182no—
343C2×C4—2184no—
344C2×C4—2184no—
345C2×C4—2182no—
346C2×C4—2181no—
347C2×C4—2182no—
348C2×C4D4×D10912yes—
349C2×C4C23×D10911yescharacteristic
350C8—22no—
351C8—2182no—
352C22—22no—
353C22—8724no—
354C22—8722no—
355C22—1092no—
356C22—4362no—
357C22—4362no—
358C22—4361no—
359C22—4361no—
360C22—2182no—
361C22—2182no—
362C22C2×D4×D10911yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—41no—
367C4—1091no—
368C4—1091no—
369C4—4361no—
370C4—2182no—
371C4C2×D4×D10912yes—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—8721no—
375C2—4362no—
376C2—4362no—
377C2—2182no—
378C2#120×D10911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#456×C109C2
socleC2×C109C2×#120
hypercenter#456D109
hypocenterC109#3018
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295863C2semidirect
2. #20295825C2semidirect
3. #20295577C2semidirect
4. #20295208C2semidirect
5. #20295202C2semidirect
6. #20295201C2semidirect
7. #20295199C2semidirect
8. #20295195C2semidirect
9. #104×D109C2semidirect
10. #20295009C2semidirect
11. #456×C109C2semidirect
19. C2×#13182030C22semidirect
24. #16812730C22semidirect
25. #16812727C22semidirect
27. #16812724C22semidirect
30. M16×D109C22semidirect
31. #16812696C22semidirect
32. #16812688C22semidirect
33. #16812688C22semidirect
36. C42×D109C22semidirect
37. #16812627C22semidirect
38. #16812626C22semidirect
39. #16812625C22semidirect
40. #16812618C22semidirect
41. #16812615C22semidirect
43. #137×C109C22semidirect
44. C4⋊Q8×C109C22semidirect
45. #104×C109C22semidirect
46. #101×C109C22semidirect
55. #13182030D4semidirect
64. #13182028D4semidirect
67. Q8×D109D4semidirect
80. D4×D109D4semidirect
190. C109#3018semidirect
195. #456D109semidirect
216. #137C2×D109semidirect
223. C4⋊Q8C2×D109semidirect
233. #104C2×D109semidirect
235. #101C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202958632
#202958252
#202955772
#202952082
#202952022
#202952012
#202951992
#202951952
#104×D1092
#202950092
#456×C1092
#3018109