Finite Group Databasebeta

← #28372385

Subgroups — #28372385

Order 13952.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295826C212yesmaximal, complemented
3#20295572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295211C212yesmaximal, complemented
5#20295206C212yesmaximal, complemented
6#20295201C212yesmaximal, complemented
7#20295196C212yesmaximal, complemented
8C2×#16812625C212yesmaximal, complemented
9#413×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16812747C2212yes—
11#16812746—22no—
12#16812745—22no—
13#16812744—22no—
14#16812744C2212yes—
15C2×#13182029—22no—
16C2×#13182029C2212yes—
17C2×#13182029C2211yescharacteristic, complemented
18#41×D109—24no—
19#16812732—22no—
20#16812732C2214yescomplemented
21#16812727—22no—
22#16812727C2214yescomplemented
23#16812721—24no—
24#16812697C2211yescharacteristic, complemented
25#16812695C2211yescharacteristic, complemented
26#16812688C2211yescharacteristic, complemented
27#16812686C2211yescharacteristic, complemented
28#16812671—22no—
29C4×C22⋊D109—22no—
30C2×C4×Dic109C2211yescharacteristic, complemented
31#16812625C2214yescomplemented
32#16812625C2214yescomplemented
33C2×#41×C109C2211yescharacteristic
34C2×M16×C109C2212yescomplemented
35#101×C109C2212yescomplemented
36#100×C109C2212yescomplemented
37#13182030—24no—
38#13182029—24no—
39#13182029—24no—
40#13182029—22no—
41#13182029—24no—
42#13182029—22no—
43#13182029—22no—
44#13182029—22no—
45#13182029D414yescomplemented
46#13182029C2314yes—
47#13182028—28no—
48#13182028—24no—
49C2×Dic218—22no—
50C2×Dic218D412yescomplemented
51C2×Dic218C2311yescharacteristic
52Q8×D109—24no—
53C2×D436—22no—
54C2×D436D412yescomplemented
55C2×D436C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊D109—24no—
57C2×C22⋊D109—22no—
58C2×C22⋊D109—22no—
59C2×C22⋊D109—21no—
60D4×D109—28no—
61D4×D109—24no—
62C22×Dic109—21no—
63C2×C4×D109—24no—
64C2×C4×D109—22no—
65C2×C4×D109—21no—
66Dic436—24no—
67#13182018—24no—
68#13182018—24no—
69D872—24no—
70#13182008—22no—
71C22⋊Dic109—22no—
72#13182006—22no—
73C4×Dic109—21no—
74C4×Dic109C2311yescharacteristic
75C4×Dic109C2311yescharacteristic
76#41×C109—22no—
77#41×C109—22no—
78C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
79C2×D4×C109D412yes—
80C2×D4×C109C2311yescharacteristic
81C22×C4×C109D412yes—
82C22×C4×C109C2311yescharacteristic
83M16×C109—22no—
84M16×C109C2314yes—
85C2×C8×C109—22no—
86C23×C109C2×D412yes—
87C23×C109C2×D411yescharacteristic
88C22×D109—24no—
89C22×D109—22no—
90C22×D109—21no—
91Q8×C109—22no—
92D4×C109—24no—
93D4×C109—22no—
94C2×C4×C109—22no—
95C2×C4×C109—22no—
96C2×C4×C109C2×D412yes—
97C2×C4×C109C2×D412yes—
98C2×C4×C109C2×D412yes—
99C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C109C2411yescharacteristic
101C22⋊D109—28no—
102C22⋊D109—24no—
103C22⋊D109—24no—
104C22⋊D109—44no—
105C22⋊D109—42no—
106C2×Dic109—24no—
107C2×Dic109—22no—
108C2×Dic109—21no—
109C2×Dic109—21no—
110C2×Dic109—21no—
111C2×Dic109—42no—
112D436—24no—
113D436—22no—
114D436—22no—
115D436C2×D414yes—
116C4×D109—28no—
117C4×D109—24no—
118C4×D109—24no—
119C4×D109—41no—
120C4×D109—41no—
121Dic218—24no—
122Dic218—22no—
123Dic218—22no—
124Dic218C2×D414yes—
125C8×C109—24no—
126C22×C109—22no—
127C22×C109—41no—
128C22×C109—42no—
129C22×C109#12012yes—
130C22×C109C22×D411yescharacteristic
131C2×D109—24no—
132C2×D109—42no—
133C2×D109—41no—
134C2×D109—82no—
135C2×D109—84no—
136C4×C109—22no—
137C4×C109#12011yescharacteristic
138C4×C109#12011yescharacteristic
139C4×C109C22×D412yes—
140Dic109—22no—
141Dic109—24no—
142Dic109—41no—
143Dic109—41no—
144C2×C109—21no—
145C2×C109—22no—
146C2×C109—42no—
147C2×C109C2×#12011yescharacteristic
148D109—44no—
149D109—81no—
150#3018—1091nomaximal, Sylow
151C109#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
152#585—1091no—
153#575—1092no—
154#532—1091no—
155#456—1092no—
156#455—1092no—
157#454—1092no—
158#453—1092no—
159C2×#104—1092no—
160#413D10911yescharacteristic, complemented
1612−1+4—1092no—
1622−1+4—2182no—
163H(5,𝔽2)—1092no—
164H(5,𝔽2)—2182no—
165H(5,𝔽2)—2182no—
166C2×#41—1092no—
167C2×#41—1091no—
168C2×#41—2184no—
169C2×#41—2182no—
170C2×#41C2×D10911yescharacteristic
171#137—1094no—
172#137—2182no—
173AGL(1,ℤ/8)—1094no—
174AGL(1,ℤ/8)—2182no—
175#135—2184no—
176C2×M16C2×D10912yescomplemented
177C4⋊Q8—1091no—
178#127—1091no—
179#124—1091no—
180#124—1091no—
181#121—2182no—
182C4×D4—2182no—
183C2×C42—1091no—
184#104—1094no—
185#104—1094no—
186#101C2×D10912yescomplemented
187#100C2×D10912yescomplemented
188#41—22no—
189#41—22no—
190#41—1094no—
191#41—1094no—
192#41—2184no—
193#41—2184no—
194#41—2182no—
195#41—2182no—
196#41—2184no—
197#41—2188no—
198#41—2184no—
199#41—2182no—
200#41—2182no—
201#41—2184no—
202C2×Q8—1092no—
203C2×Q8—1091no—
204C2×Q8—2182no—
205C2×Q8—2184no—
206C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
207C2×D4—1092no—
208C2×D4—1091no—
209C2×D4—2182no—
210C2×D4—2184no—
211C2×D4—2188no—
212C2×D4—2182no—
213C2×D4—2181no—
214C2×D4—2182no—
215C2×D4—2184no—
216C2×D4D43612yes—
217C2×D4C22×D10911yescharacteristic
218C22×C4—2184no—
219C22×C4—2181no—
220C22×C4—2181no—
221C22×C4—2182no—
222C22×C4D43612yes—
223C22×C4C22×D10911yescharacteristic
224Q16—2184no—
225SD16—2184no—
226SD16—2184no—
227D8—2184no—
228M16—22no—
229M16C22×D10914yes—
230C2×C8—22no—
231C4⋊C4—2182no—
232C22⋊C4—2182no—
233C22⋊C4—2182no—
234C42—1091no—
235C42—1091no—
236C42—2181no—
237C23—2184no—
238C23—2182no—
239C23—2181no—
240C23C2×D43612yes—
241C23C2×D43611yescharacteristic
242Q8—22no—
243Q8—1094no—
244Q8—2184no—
245Q8—2182no—
246Q8—2182no—
247D4—24no—
248D4—22no—
249D4—1094no—
250D4—4362no—
251D4—4364no—
252D4—2184no—
253D4—2188no—
254D4—2184no—
255D4—2184no—
256D4—2182no—
257D4—2182no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—4362no—
261C2×C4—4361no—
262C2×C4—4361no—
263C2×C4—2188no—
264C2×C4—2181no—
265C2×C4—2181no—
266C2×C4—2184no—
267C2×C4—2182no—
268C2×C4—2181no—
269C2×C4—2184no—
270C2×C4—2184no—
271C2×C4D4×D10912yes—
272C2×C4D4×D10912yes—
273C2×C4C2×D43612yes—
274C2×C4C2×D43611yescharacteristic
275C2×C4C23×D10911yescharacteristic
276C8—24no—
277C22—22no—
278C22—41no—
279C22—42no—
280C22—8722no—
281C22—8724no—
282C22—4362no—
283C22—4361no—
284C22—2184no—
285C22#1681266912yes—
286C22C22×D43611yescharacteristic
287C4—22no—
288C4—4361no—
289C4—4361no—
290C4—2182no—
291C4—2184no—
292C4#1681266911yescharacteristic
293C4#1681266911yescharacteristic
294C4C2×D4×D10912yes—
295C2—21no—
296C2—22no—
297C2—42no—
298C2—8721no—
299C2—4364no—
300C2C2×#1681266911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16812669
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#413×C109C2
socleC2×C109C2×#120
hypercenter#413D109
hypocenterC109#3018
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295862C2semidirect
2. #20295826C2semidirect
3. #20295572C2semidirect
4. #20295211C2semidirect
5. #20295206C2semidirect
6. #20295201C2semidirect
7. #20295196C2semidirect
8. C2×#16812625C2semidirect
9. #413×C109C2semidirect
17. C2×#13182029C22semidirect
20. #16812732C22semidirect
22. #16812727C22semidirect
24. #16812697C22semidirect
25. #16812695C22semidirect
26. #16812688C22semidirect
27. #16812686C22semidirect
30. C2×C4×Dic109C22semidirect
31. #16812625C22semidirect
32. #16812625C22semidirect
34. C2×M16×C109C22semidirect
35. #101×C109C22semidirect
36. #100×C109C22semidirect
45. #13182029D4semidirect
50. C2×Dic218D4semidirect
54. C2×D436D4semidirect
151. C109#3018semidirect
160. #413D109semidirect
176. C2×M16C2×D109semidirect
186. #101C2×D109semidirect
187. #100C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202958622
#202958262
#202955722
#202952112
#202952062
#202952012
#202951962
C2×#168126252
#413×C1092
#3018109