Finite Group Databasebeta

← #28372387

Subgroups — #28372387

Order 13952.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295202C214yesmaximal, complemented
5#20295192C214yesmaximal, complemented
6#20295043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16812615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#575×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16812745—22no—
11#16812745—22no—
12#16812745—22no—
13#16812745C2214yes—
14C2×#13182030—21no—
15C2×#13182029—21no—
16C2×#13182029C2211yescharacteristic
17C22×D436—21no—
18C22×D436C2211yescharacteristic
19C2×D4×D109—22no—
20C2×D4×D109—21no—
21#16812730C2212yescomplemented
22#16812729—21no—
23#16812725C2212yescomplemented
24#16812724—21no—
25#16812719—22no—
26C2×#13182013C2211yescharacteristic, complemented
27#16812695C2212yescomplemented
28#16812688C2212yescomplemented
29#16812673—22no—
30#16812667—22no—
31#16812658C2211yescharacteristic, complemented
32#16812626C2214yescomplemented
33#16812625C2214yescomplemented
34#16812615C2214yescomplemented
35C2×#41×C109C2211yescharacteristic
36C2×#41×C109C2211yescharacteristic, complemented
37#137×C109—21no—
38#137×C109C2212yescomplemented
39AGL(1,ℤ/8)×C109—21no—
40AGL(1,ℤ/8)×C109C2212yescomplemented
41#135×C109—22no—
42C2×M16×C109C2211yescharacteristic, complemented
43C23×D109—22no—
44C23×D109D412yes—
45#13182030—24no—
46#13182030—24no—
47#13182029—24no—
48#13182029—21no—
49#13182029—21no—
50#13182029—24no—
51#13182029D412yescomplemented
52#13182029C2312yes—
53C2×Dic218D411yescharacteristic, complemented
54C2×D436—22no—
55C2×D436—24no—
56C2×D436—21no—
57C2×D436—21no—
58C2×D436—21no—
59C2×D436—21no—
60C2×D436—24no—
61C2×D436D412yes—
62C2×D436D411yescharacteristic, complemented
63C2×D436C2312yes—
64C2×C22⋊D109—22no—
65C2×C22⋊D109—21no—
66C2×C22⋊D109—24no—
67D4×D109—28no—
68D4×D109—24no—
69D4×D109—28no—
70D4×D109—24no—
71C2×C4×D109—22no—
72C2×C4×D109—21no—
73#13182019—22no—
74#13182017—22no—
75#13182016—22no—
76#13182014—22no—
77#13182013—21no—
78#13182013C2312yescomplemented
79C2×#11724784—21no—
80C4⋊Dic109—21no—
81C22⋊Dic109—21no—
82#13182006—24no—
83C4×Dic109C2312yescomplemented
84#41×C109—21no—
85#41×C109—21no—
86#41×C109—21no—
87#41×C109—21no—
88#41×C109—21no—
89#41×C109—21no—
90#41×C109D412yescomplemented
91#41×C109C2312yes—
92C2×Q8×C109D411yescharacteristic, complemented
93C2×Q8×C109C2311yescharacteristic, complemented
94C2×D4×C109—21no—
95C2×D4×C109—21no—
96C2×D4×C109D411yescharacteristic, complemented
97C2×D4×C109C2311yescharacteristic, complemented
98C22×C4×C109—21no—
99C22×C4×C109—21no—
100C22×C4×C109C2311yescharacteristic
101Q16×C109—22no—
102SD16×C109—22no—
103SD16×C109—22no—
104D8×C109—22no—
105M16×C109—21no—
106M16×C109C2312yescomplemented
107C2×C8×C109—21no—
108C23×C109—21no—
109C23×C109—21no—
110C23×C109C2×D411yescharacteristic
111C22×D109—22no—
112C22×D109—21no—
113C22×D109—28no—
114C22×D109—22no—
115C22×D109—82no—
116C22×D109—84no—
117C22×D109C2×D414yes—
118Q8×C109—21no—
119Q8×C109—21no—
120Q8×C109—21no—
121Q8×C109C2×D412yes—
122D4×C109—22no—
123D4×C109—22no—
124D4×C109—21no—
125D4×C109—21no—
126D4×C109—21no—
127D4×C109—41no—
128D4×C109—41no—
129D4×C109C2×D412yes—
130C2×C4×C109—21no—
131C2×C4×C109—22no—
132C2×C4×C109—22no—
133C2×C4×C109—21no—
134C2×C4×C109—41no—
135C2×C4×C109—41no—
136C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C109C2411yescharacteristic
142C22⋊D109—28no—
143C22⋊D109—22no—
144C22⋊D109—22no—
145C22⋊D109—84no—
146C2×Dic109—21no—
147C2×Dic109—22no—
148D436—28no—
149D436—22no—
150D436—22no—
151D436—21no—
152D436—22no—
153D436—22no—
154D436C2×D412yes—
155C4×D109—28no—
156C4×D109—22no—
157C4×D109—22no—
158Dic218—21no—
159Dic218C2×D412yes—
160C8×C109—22no—
161#11724784—22no—
162C22×C109—22no—
163C22×C109—41no—
164C22×C109—42no—
165C22×C109—42no—
166C22×C109—41no—
167C22×C109#12011yescharacteristic
168C22×C109#12011yescharacteristic
169C22×C109C22×D411yescharacteristic
170C2×D109—24no—
171C2×D109—22no—
172C2×D109—44no—
173C2×D109—42no—
174C2×D109—44no—
175C2×D109—82no—
176C2×D109—88no—
177C4×C109—22no—
178C4×C109—41no—
179C4×C109#12011yescharacteristic
180C4×C109#12011yescharacteristic
181C4×C109C22×D411yescharacteristic
182C4×C109C22×D411yescharacteristic
183Dic109—22no—
184Dic109—42no—
185C2×C109—21no—
186C2×C109—21no—
187C2×C109—21no—
188C2×C109—42no—
189C2×C109—81no—
190C2×C109C2×#12011yescharacteristic
191D109—44no—
192D109—42no—
193#3019—1091nomaximal, Sylow
194C109#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×H(5,𝔽2)—1091no—
196#575—1091no—
197#575D10911yescharacteristic, complemented
198#535—1091no—
199#455—1094no—
200#453—1094no—
201#421—1091no—
202#421—1091no—
203C2×#100—1091no—
204H(5,𝔽2)—1094no—
205H(5,𝔽2)—2182no—
206H(5,𝔽2)—2182no—
207H(5,𝔽2)—2182no—
208C2×#41—1091no—
209C2×#41—2181no—
210C2×#41—2181no—
211C2×#41C2×D10911yescharacteristic
212C2×#41C2×D10911yescharacteristic, complemented
213C22×D4—1091no—
214C22×D4—2181no—
215C22×D4—2182no—
216C22×D4—2181no—
217#137—21no—
218#137—1092no—
219#137—2181no—
220#137C2×D10912yescomplemented
221AGL(1,ℤ/8)—21no—
222AGL(1,ℤ/8)—1092no—
223AGL(1,ℤ/8)—2181no—
224AGL(1,ℤ/8)C2×D10912yescomplemented
225#135—22no—
226#135—2182no—
227C2×M16—1091no—
228C2×M16C2×D10911yescharacteristic, complemented
229#127—1092no—
230#124—1092no—
231#121—2182no—
232#120—2182no—
233#117—1091no—
234#104—1094no—
235#104—1094no—
236#100—1094no—
237C24—1092no—
238C24—2182no—
239#41—21no—
240#41—21no—
241#41—21no—
242#41—21no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—1092no—
246#41—1092no—
247#41—2184no—
248#41—2184no—
249#41—2184no—
250#41—2184no—
251#41—2181no—
252#41—2181no—
253#41C22⋊D10912yescomplemented
254#41C22×D10912yes—
255C2×Q8—1091no—
256C2×Q8C22⋊D10911yescharacteristic, complemented
257C2×Q8C22×D10911yescharacteristic, complemented
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—1091no—
261C2×D4—1092no—
262C2×D4—1092no—
263C2×D4—2184no—
264C2×D4—2182no—
265C2×D4—2184no—
266C2×D4—2188no—
267C2×D4—2188no—
268C2×D4—2184no—
269C2×D4—2184no—
270C2×D4—2182no—
271C2×D4—2181no—
272C2×D4—2184no—
273C2×D4—2181no—
274C2×D4—2181no—
275C2×D4—2181no—
276C2×D4—2181no—
277C2×D4C22⋊D10911yescharacteristic, complemented
278C2×D4C22×D10911yescharacteristic, complemented
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—2182no—
282C22×C4—2181no—
283C22×C4C22×D10911yescharacteristic
284Q16—22no—
285Q16—2182no—
286SD16—22no—
287SD16—22no—
288SD16—2182no—
289SD16—2182no—
290D8—22no—
291D8—2182no—
292M16—21no—
293M16—1092no—
294M16—2181no—
295M16C22×D10912yescomplemented
296C2×C8—21no—
297C2×C8—2181no—
298C4⋊C4—2181no—
299C22⋊C4—2184no—
300C22⋊C4—2181no—
301C42—1092no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—8724no—
305C23—8722no—
306C23—1094no—
307C23—2188no—
308C23—2182no—
309C23—2181no—
310C23—2182no—
311C23D4×D10911yescharacteristic
312Q8—21no—
313Q8—21no—
314Q8—21no—
315Q8—1092no—
316Q8—2181no—
317Q8C2×C22⋊D10912yes—
318D4—22no—
319D4—22no—
320D4—21no—
321D4—21no—
322D4—21no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—8724no—
326D4—1092no—
327D4—2188no—
328D4—2188no—
329D4—2182no—
330D4—2182no—
331D4—2181no—
332D4—2182no—
333D4—2182no—
334D4—2182no—
335D4—2182no—
336D4C2×C22⋊D10912yes—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—2188no—
344C2×C4—2182no—
345C2×C4—2181no—
346C2×C4—2182no—
347C2×C4—2182no—
348C2×C4D4×D10911yescharacteristic
349C2×C4D4×D10911yescharacteristic
350C2×C4D4×D10911yescharacteristic
351C2×C4C2×C22⋊D10911yescharacteristic
352C2×C4C2×C22⋊D10911yescharacteristic
353C2×C4C23×D10911yescharacteristic
354C8—22no—
355C8—2182no—
356C22—22no—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—41no—
361C22—8722no—
362C22—8728no—
363C22—4364no—
364C22—4362no—
365C22—4364no—
366C22—2182no—
367C22—2184no—
368C22#1681266711yescharacteristic
369C22#1681266711yescharacteristic
370C22C2×D4×D10911yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—41no—
373C4—4362no—
374C4—2182no—
375C4#1681266711yescharacteristic
376C4#1681266711yescharacteristic
377C4C2×D4×D10911yescharacteristic
378C4C22×C22⋊D10911yescharacteristic
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—81no—
384C2—4362no—
385C2—4364no—
386C2C2×#1681266711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16812667
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#575×C109C2
socleC2×C109C2×#120
hypercenter#575D109
hypocenterC109#3019
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812745C2semidirect
2. #20295824C2semidirect
3. #20295590C2semidirect
4. #20295202C2semidirect
5. #20295192C2semidirect
6. #20295043C2semidirect
7. #20295042C2semidirect
8. C2×#16812615C2semidirect
9. #575×C109C2semidirect
21. #16812730C22semidirect
23. #16812725C22semidirect
26. C2×#13182013C22semidirect
27. #16812695C22semidirect
28. #16812688C22semidirect
31. #16812658C22semidirect
32. #16812626C22semidirect
33. #16812625C22semidirect
34. #16812615C22semidirect
36. C2×#41×C109C22semidirect
38. #137×C109C22semidirect
40. AGL(1,ℤ/8)×C109C22semidirect
42. C2×M16×C109C22semidirect
51. #13182029D4semidirect
53. C2×Dic218D4semidirect
62. C2×D436D4semidirect
78. #13182013C23semidirect
83. C4×Dic109C23semidirect
90. #41×C109D4semidirect
92. C2×Q8×C109D4semidirect
93. C2×Q8×C109C23semidirect
96. C2×D4×C109D4semidirect
97. C2×D4×C109C23semidirect
106. M16×C109C23semidirect
194. C109#3019semidirect
197. #575D109semidirect
212. C2×#41C2×D109semidirect
220. #137C2×D109semidirect
224. AGL(1,ℤ/8)C2×D109semidirect
228. C2×M16C2×D109semidirect
253. #41C22⋊D109semidirect
256. C2×Q8C22⋊D109semidirect
257. C2×Q8C22×D109semidirect
277. C2×D4C22⋊D109semidirect
278. C2×D4C22×D109semidirect
295. M16C22×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127452
#202958242
#202955902
#202952022
#202951922
#202950432
#202950422
C2×#168126152
#575×C1092
#3019109