Finite Group Databasebeta

← #28372390

Subgroups — #28372390

Order 13952.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295825C212yesmaximal, complemented
3#20295594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295202C212yesmaximal, complemented
6#20295196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295195C212yesmaximal, complemented
8#20295194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295041C212yesmaximal, complemented
10#100×D109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16812745—22no—
13#16812745C2212yes—
14#16812744—22no—
15#16812744—22no—
16#16812744C2211yescharacteristic
17C2×#13182030C2211yescharacteristic, complemented
18#41×D109—22no—
19#41×D109C2212yes—
20C2×D4×D109—22no—
21C2×D4×D109—22no—
22C2×D4×D109C2211yescharacteristic
23#16812731—22no—
24#16812730C2212yescomplemented
25#16812727C2212yescomplemented
26#16812726—22no—
27#16812724C2212yescomplemented
28#16812722—22no—
29#16812720—22no—
30M16×D109C2212yescomplemented
31#16812696C2211yescharacteristic, complemented
32#16812695C2211yescharacteristic, complemented
33#16812688C2211yescharacteristic, complemented
34#16812672—22no—
35#16812669—22no—
36#16812656C2211yescharacteristic, complemented
37#16812627C2212yescomplemented
38#16812626C2212yescomplemented
39#16812625C2212yescomplemented
40#16812616C2211yescharacteristic, complemented
41#16812615C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C109C2211yescharacteristic
43#137×C109C2212yescomplemented
44#124×C109C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C109C2212yescomplemented
46#100×C109C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D109—22no—
48C23×D109D412yes—
49#13182030—22no—
50#13182030—22no—
51#13182030—22no—
52#13182030D412yescomplemented
53#13182029—24no—
54#13182029—22no—
55#13182029—22no—
56#13182029C2312yes—
57#13182028—24no—
58#13182028—22no—
59#13182028—22no—
60#13182028D412yescomplemented
61Q8×D109D412yescomplemented
62C2×D436—22no—
63C2×D436—22no—
64C2×D436—21no—
65C2×D436—22no—
66C2×D436C2311yescharacteristic
67C2×D436C2311yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊D109—22no—
69C2×C22⋊D109—24no—
70C2×C22⋊D109—22no—
71C2×C22⋊D109—22no—
72C2×C22⋊D109D412yes—
73D4×D109—24no—
74D4×D109—24no—
75D4×D109—24no—
76D4×D109—22no—
77D4×D109—24no—
78D4×D109—22no—
79D4×D109—22no—
80D4×D109—22no—
81D4×D109—22no—
82D4×D109D412yescomplemented
83C2×C4×D109—22no—
84C2×C4×D109—22no—
85C2×C4×D109—21no—
86C2×C4×D109C2311yescharacteristic
87#13182019—22no—
88#13182018—22no—
89#13182016—22no—
90#13182016—22no—
91D872—22no—
92#13182014—22no—
93#13182013C2312yescomplemented
94#13182012—22no—
95C8×D109—22no—
96#13182008—21no—
97#13182006—21no—
98#13182006—22no—
99C4×Dic109C2311yescharacteristic, complemented
100#41×C109—22no—
101#41×C109C2312yes—
102C2×Q8×C109C2311yescharacteristic, complemented
103C2×D4×C109—22no—
104C2×D4×C109—22no—
105C2×D4×C109C2311yescharacteristic
106Q16×C109—22no—
107SD16×C109—22no—
108M16×C109C2312yescomplemented
109C22⋊C4×C109—22no—
110C42×C109C2311yescharacteristic, complemented
111C23×C109—22no—
112C23×C109C2×D412yes—
113C22×D109—24no—
114C22×D109—22no—
115C22×D109—22no—
116C22×D109—22no—
117C22×D109—22no—
118C22×D109—21no—
119C22×D109—82no—
120C22×D109—84no—
121C22×D109C2×D412yes—
122C22×D109C2×D411yescharacteristic
123Q8×C109—22no—
124Q8×C109C2×D412yes—
125D4×C109—24no—
126D4×C109—22no—
127D4×C109—22no—
128D4×C109C2×D412yes—
129C2×C4×C109—22no—
130C2×C4×C109—22no—
131C2×C4×C109—21no—
132C2×C4×C109—21no—
133C2×C4×C109C2411yescharacteristic
134C22⋊D109—24no—
135C22⋊D109—24no—
136C22⋊D109—22no—
137C22⋊D109—22no—
138C22⋊D109—24no—
139C22⋊D109—22no—
140C22⋊D109—82no—
141C2×Dic109—22no—
142C2×Dic109—22no—
143C2×Dic109—21no—
144C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
145D436—24no—
146D436—22no—
147D436—22no—
148D436—22no—
149D436—41no—
150D436—41no—
151D436—82no—
152D436C2×D412yes—
153C4×D109—24no—
154C4×D109—22no—
155C4×D109—22no—
156C4×D109—22no—
157C4×D109—42no—
158C4×D109C2×D412yes—
159C4×D109C2×D412yes—
160Dic218—22no—
161Dic218C2×D412yes—
162C8×C109—22no—
163#11724784—22no—
164C22×C109—22no—
165C22×C109—22no—
166C22×C109—42no—
167C22×C109—82no—
168C22×C109C22×D411yescharacteristic
169C2×D109—22no—
170C2×D109—22no—
171C2×D109—41no—
172C2×D109—44no—
173C2×D109—44no—
174C2×D109—42no—
175C2×D109—42no—
176C2×D109—41no—
177C2×D109—82no—
178C2×D109—84no—
179C2×D109—82no—
180C2×D109#12011yescharacteristic
181C2×D109#12011yescharacteristic
182C4×C109—22no—
183C4×C109—41no—
184C4×C109—41no—
185C4×C109C22×D412yes—
186Dic109—22no—
187Dic109—41no—
188Dic109#12012yes—
189C2×C109—21no—
190C2×C109—42no—
191C2×C109—42no—
192C2×C109C2×#12011yescharacteristic
193D109—21no—
194D109—21no—
195D109—42no—
196D109—42no—
197D109—81no—
198#3019—1091nomaximal, Sylow
199C109#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×H(5,𝔽2)—1091no—
201#575—1092no—
202#535—1091no—
203#455—1092no—
204#455—1091no—
205#455D10911yescharacteristic, complemented
206#453—1091no—
207#453—1092no—
208#453—1091no—
209#421—1092no—
210C2×#100—1091no—
211H(5,𝔽2)—1092no—
212H(5,𝔽2)—1091no—
213H(5,𝔽2)—2182no—
214H(5,𝔽2)—2182no—
215H(5,𝔽2)—2182no—
216H(5,𝔽2)C2×D10911yescharacteristic
217C2×#41—1092no—
218C2×#41—1091no—
219C2×#41—2182no—
220C22×D4—1091no—
221C22×D4—2182no—
222C22×D4—2182no—
223#137—1092no—
224#137—2182no—
225#137C2×D10912yescomplemented
226AGL(1,ℤ/8)—1092no—
227AGL(1,ℤ/8)—1092no—
228AGL(1,ℤ/8)—2182no—
229#135—2182no—
230#135—2182no—
231C2×M16—1092no—
232#127—1091no—
233#127—1091no—
234#124—1091no—
235#124C2×D10911yescharacteristic, complemented
236#121—2182no—
237#120—2182no—
238#117—1091no—
239#104—1092no—
240#104—1092no—
241#104—1092no—
242#104C2×D10912yescomplemented
243#100—1091no—
244#100—1092no—
245#100C2×D10911yescharacteristic, complemented
246C24—1092no—
247C24—2182no—
248#41—22no—
249#41—1092no—
250#41—1092no—
251#41—1092no—
252#41—2182no—
253#41—2182no—
254#41—2184no—
255#41—2182no—
256#41—2182no—
257#41—2182no—
258#41—2182no—
259#41—2184no—
260#41—2182no—
261#41C22×D10912yes—
262C2×Q8—1092no—
263C2×Q8C22×D10911yescharacteristic, complemented
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—1092no—
267C2×D4—1092no—
268C2×D4—1091no—
269C2×D4—1091no—
270C2×D4—2182no—
271C2×D4—2182no—
272C2×D4—2181no—
273C2×D4—2182no—
274C2×D4—2182no—
275C2×D4—2182no—
276C2×D4—2182no—
277C2×D4—2182no—
278C2×D4—2184no—
279C2×D4—2184no—
280C2×D4—2184no—
281C2×D4—2184no—
282C2×D4—2182no—
283C2×D4—2184no—
284C2×D4—2182no—
285C2×D4—2182no—
286C2×D4—2182no—
287C2×D4C22×D10911yescharacteristic
288C22×C4—1091no—
289C22×C4—2181no—
290C22×C4—2182no—
291C22×C4—2182no—
292Q16—22no—
293Q16—2182no—
294SD16—22no—
295SD16—2182no—
296SD16—2182no—
297SD16—2182no—
298D8—2182no—
299D8—2182no—
300M16—1092no—
301M16—2182no—
302M16C22×D10912yescomplemented
303C2×C8—2182no—
304C4⋊C4—2181no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—2181no—
307C22⋊C4—2182no—
308C42—1091no—
309C42C22×D10911yescharacteristic, complemented
310C23—22no—
311C23—8722no—
312C23—8724no—
313C23—1091no—
314C23—1092no—
315C23—2182no—
316C23—2182no—
317C23—2184no—
318C23—2182no—
319C23—2182no—
320C23—2181no—
321C23D4×D10912yes—
322Q8—22no—
323Q8—1092no—
324Q8—2182no—
325Q8D4×D10912yes—
326D4—24no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4—8722no—
330D4—8722no—
331D4—1092no—
332D4—4361no—
333D4—4361no—
334D4—2182no—
335D4—2184no—
336D4—2184no—
337D4—2182no—
338D4—2182no—
339D4—2184no—
340D4—2184no—
341D4—2182no—
342D4—2182no—
343D4—2182no—
344D4D4×D10912yes—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—1091no—
350C2×C4—1092no—
351C2×C4—1092no—
352C2×C4—4362no—
353C2×C4—2182no—
354C2×C4—2182no—
355C2×C4—2184no—
356C2×C4—2182no—
357C2×C4—2181no—
358C2×C4—2182no—
359C2×C4—2182no—
360C2×C4C23×D10911yescharacteristic
361C8—22no—
362C8—2182no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—42no—
366C22—82no—
367C22—8722no—
368C22—8724no—
369C22—8722no—
370C22—1091no—
371C22—1091no—
372C22—4362no—
373C22—4362no—
374C22—4361no—
375C22—4364no—
376C22—4364no—
377C22—4361no—
378C22—2182no—
379C22—2182no—
380C22C2×D4×D10911yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—1092no—
385C4—4361no—
386C4—2182no—
387C4C2×D4×D10912yes—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—42no—
391C2—8721no—
392C2—4362no—
393C2—4362no—
394C2—2181no—
395C2—2181no—
396C2#120×D10911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#455×C109C2
socleC2×C109C2×#120
hypercenter#455D109
hypocenterC109#3019
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×D109C2semidirect
2. #20295825C2semidirect
3. #20295594C2semidirect
4. #20295203C2semidirect
5. #20295202C2semidirect
6. #20295196C2semidirect
7. #20295195C2semidirect
8. #20295194C2semidirect
9. #20295041C2semidirect
10. #100×D109C2semidirect
11. #455×C109C2semidirect
17. C2×#13182030C22semidirect
24. #16812730C22semidirect
25. #16812727C22semidirect
27. #16812724C22semidirect
30. M16×D109C22semidirect
31. #16812696C22semidirect
32. #16812695C22semidirect
33. #16812688C22semidirect
36. #16812656C22semidirect
37. #16812627C22semidirect
38. #16812626C22semidirect
39. #16812625C22semidirect
40. #16812616C22semidirect
41. #16812615C22semidirect
43. #137×C109C22semidirect
44. #124×C109C22semidirect
45. #104×C109C22semidirect
46. #100×C109C22semidirect
52. #13182030D4semidirect
60. #13182028D4semidirect
61. Q8×D109D4semidirect
67. C2×D436C23semidirect
82. D4×D109D4semidirect
93. #13182013C23semidirect
99. C4×Dic109C23semidirect
102. C2×Q8×C109C23semidirect
108. M16×C109C23semidirect
110. C42×C109C23semidirect
199. C109#3019semidirect
205. #455D109semidirect
225. #137C2×D109semidirect
235. #124C2×D109semidirect
242. #104C2×D109semidirect
245. #100C2×D109semidirect
263. C2×Q8C22×D109semidirect
302. M16C22×D109semidirect
309. C42C22×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D1092
#202958252
#202955942
#202952032
#202952022
#202951962
#202951952
#202951942
#202950412
#100×D1092
#455×C1092
#3019109