Finite Group Databasebeta

← #28372391

Subgroups — #28372391

Order 13952.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295205C214yesmaximal, complemented
6#20295195C214yesmaximal, complemented
7#20295044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16812615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#421×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16812745—22no—
11#16812745—22no—
12#16812745—22no—
13#16812745C2214yes—
14C2×#13182030—21no—
15C2×#13182029—21no—
16C2×#13182029C2211yescharacteristic
17C2×#13182029C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D436—21no—
19C22×D436C2211yescharacteristic
20C2×D4×D109—22no—
21C2×D4×D109—21no—
22#16812732—21no—
23#16812732C2212yescomplemented
24#16812730—21no—
25#16812729C2212yescomplemented
26#16812727—21no—
27#16812727C2212yescomplemented
28#16812725—21no—
29#16812724C2212yescomplemented
30#16812721—22no—
31#16812719—22no—
32C2×#13182013C2211yescharacteristic, complemented
33#16812696C2212yescomplemented
34#16812687C2212yescomplemented
35#16812674—22no—
36#16812669—22no—
37#16812627C2214yescomplemented
38#16812615C2214yescomplemented
39C2×#41×C109C2211yescharacteristic
40C2×M16×C109C2211yescharacteristic, complemented
41#117×C109C2211yescharacteristic, complemented
42#104×C109C2214yescomplemented
43C23×D109—22no—
44C23×D109D412yes—
45#13182030—24no—
46#13182030—24no—
47#13182029—24no—
48#13182029—21no—
49#13182029—21no—
50#13182029—21no—
51#13182029—21no—
52#13182029—21no—
53#13182029—21no—
54#13182029—24no—
55#13182029D412yescomplemented
56#13182029C2312yes—
57C2×Dic218D411yescharacteristic, complemented
58C2×Dic218C2311yescharacteristic, complemented
59C2×D436—22no—
60C2×D436—24no—
61C2×D436—21no—
62C2×D436—21no—
63C2×D436—21no—
64C2×D436—21no—
65C2×D436—24no—
66C2×D436—24no—
67C2×D436D412yes—
68C2×D436D411yescharacteristic, complemented
69C2×D436C2312yes—
70C2×D436C2311yescharacteristic, complemented
71C2×C22⋊D109—22no—
72C2×C22⋊D109—21no—
73C2×C22⋊D109—21no—
74D4×D109—28no—
75D4×D109—24no—
76D4×D109—28no—
77D4×D109—24no—
78C2×C4×D109—22no—
79C2×C4×D109—21no—
80C2×C4×D109—21no—
81Dic436—22no—
82#13182019—22no—
83#13182018—22no—
84#13182018—22no—
85#13182017—22no—
86#13182016—22no—
87D872—22no—
88#13182014—22no—
89#13182013—21no—
90#13182013C2312yescomplemented
91C2×#11724784—21no—
92#13182006—24no—
93#41×C109—21no—
94#41×C109—21no—
95#41×C109D412yescomplemented
96#41×C109C2312yes—
97C2×Q8×C109D411yescharacteristic, complemented
98C2×D4×C109—21no—
99C2×D4×C109D411yescharacteristic, complemented
100C22×C4×C109—21no—
101C22×C4×C109C2311yescharacteristic
102M16×C109—21no—
103M16×C109C2312yescomplemented
104C2×C8×C109—21no—
105C4⋊C4×C109—21no—
106C22⋊C4×C109—21no—
107C42×C109C2312yescomplemented
108C23×C109—21no—
109C23×C109C2×D411yescharacteristic
110C22×D109—22no—
111C22×D109—21no—
112C22×D109—28no—
113C22×D109—22no—
114C22×D109—21no—
115C22×D109—82no—
116C22×D109—84no—
117C22×D109C2×D414yes—
118Q8×C109—21no—
119Q8×C109C2×D412yes—
120D4×C109—22no—
121D4×C109—22no—
122D4×C109—21no—
123D4×C109C2×D412yes—
124C2×C4×C109—21no—
125C2×C4×C109—22no—
126C2×C4×C109—22no—
127C2×C4×C109—22no—
128C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C109C2411yescharacteristic
134C22⋊D109—28no—
135C22⋊D109—22no—
136C22⋊D109—22no—
137C22⋊D109—41no—
138C22⋊D109—41no—
139C2×Dic109—21no—
140C2×Dic109—21no—
141D436—28no—
142D436—22no—
143D436—22no—
144D436—21no—
145D436—22no—
146D436—22no—
147D436—21no—
148D436—21no—
149D436—84no—
150D436C2×D412yes—
151C4×D109—28no—
152C4×D109—22no—
153C4×D109—22no—
154C4×D109—41no—
155C4×D109—41no—
156Dic218—21no—
157Dic218—21no—
158Dic218—21no—
159Dic218C2×D412yes—
160C8×C109—22no—
161#11724784—22no—
162C22×C109—22no—
163C22×C109—41no—
164C22×C109—42no—
165C22×C109#12011yescharacteristic
166C22×C109#12011yescharacteristic
167C22×C109C22×D411yescharacteristic
168C2×D109—24no—
169C2×D109—22no—
170C2×D109—44no—
171C2×D109—42no—
172C2×D109—44no—
173C2×D109—42no—
174C2×D109—41no—
175C2×D109—82no—
176C2×D109—88no—
177C4×C109—22no—
178C4×C109—42no—
179C4×C109#12011yescharacteristic
180C4×C109#12011yescharacteristic
181C4×C109C22×D411yescharacteristic
182C4×C109C22×D411yescharacteristic
183Dic109—22no—
184Dic109—41no—
185C2×C109—21no—
186C2×C109—21no—
187C2×C109—21no—
188C2×C109—42no—
189C2×C109C2×#12011yescharacteristic
190D109—44no—
191D109—42no—
192D109—81no—
193#3019—1091nomaximal, Sylow
194C109#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×H(5,𝔽2)—1091no—
196#575—1091no—
197#575—1091no—
198#535—1091no—
199#455—1094no—
200#453—1094no—
201#421—1091no—
202#421D10911yescharacteristic, complemented
203C2×#100—1091no—
204H(5,𝔽2)—1094no—
205H(5,𝔽2)—2182no—
206H(5,𝔽2)—2182no—
207H(5,𝔽2)—2182no—
208C2×#41—1091no—
209C2×#41—1091no—
210C2×#41—2181no—
211C2×#41—2181no—
212C2×#41C2×D10911yescharacteristic
213C22×D4—1091no—
214C22×D4—2181no—
215C22×D4—2182no—
216C22×D4—2181no—
217#137—1092no—
218#137—1092no—
219#137—2181no—
220#137—2181no—
221AGL(1,ℤ/8)—1092no—
222AGL(1,ℤ/8)—1092no—
223AGL(1,ℤ/8)—2181no—
224AGL(1,ℤ/8)—2181no—
225#135—2182no—
226#135—2182no—
227C2×M16—1091no—
228C2×M16C2×D10911yescharacteristic, complemented
229#127—1092no—
230#124—1092no—
231#121—2182no—
232#120—2182no—
233#117C2×D10911yescharacteristic, complemented
234#104—1094no—
235#104C2×D10914yescomplemented
236#100—1094no—
237C24—1092no—
238C24—2182no—
239#41—21no—
240#41—21no—
241#41—1092no—
242#41—1092no—
243#41—2184no—
244#41—2184no—
245#41—2181no—
246#41—2181no—
247#41—2181no—
248#41—2181no—
249#41—2184no—
250#41—2184no—
251#41—2181no—
252#41—2181no—
253#41D43612yescomplemented
254#41C22×D10912yes—
255C2×Q8—1091no—
256C2×Q8—1091no—
257C2×Q8D43611yescharacteristic, complemented
258C2×D4—21no—
259C2×D4—1091no—
260C2×D4—1092no—
261C2×D4—1092no—
262C2×D4—1091no—
263C2×D4—2184no—
264C2×D4—2184no—
265C2×D4—2182no—
266C2×D4—2184no—
267C2×D4—2188no—
268C2×D4—2188no—
269C2×D4—2184no—
270C2×D4—2181no—
271C2×D4—2182no—
272C2×D4—2181no—
273C2×D4—2184no—
274C2×D4—2181no—
275C2×D4—2181no—
276C2×D4—2181no—
277C2×D4—2181no—
278C2×D4D43611yescharacteristic, complemented
279C22×C4—21no—
280C22×C4—2182no—
281C22×C4—2181no—
282C22×C4—2181no—
283C22×C4C22×D10911yescharacteristic
284Q16—2182no—
285Q16—2182no—
286SD16—2182no—
287SD16—2182no—
288SD16—2182no—
289SD16—2182no—
290D8—2182no—
291D8—2182no—
292M16—21no—
293M16—1092no—
294M16—2181no—
295M16C22×D10912yescomplemented
296C2×C8—21no—
297C2×C8—2181no—
298C4⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—2184no—
301C42C22×D10912yescomplemented
302C23—21no—
303C23—8724no—
304C23—8722no—
305C23—1094no—
306C23—2188no—
307C23—2182no—
308C23—2181no—
309C23—2181no—
310C23—2182no—
311C23D4×D10911yescharacteristic
312Q8—21no—
313Q8—1092no—
314Q8—2181no—
315Q8—2181no—
316Q8—2181no—
317Q8C2×D43612yes—
318D4—22no—
319D4—22no—
320D4—21no—
321D4—8724no—
322D4—1092no—
323D4—4361no—
324D4—4361no—
325D4—2188no—
326D4—2188no—
327D4—2182no—
328D4—2182no—
329D4—2181no—
330D4—2182no—
331D4—2182no—
332D4—2181no—
333D4—2182no—
334D4—2181no—
335D4—2182no—
336D4C2×D43612yes—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—4361no—
342C2×C4—4361no—
343C2×C4—2188no—
344C2×C4—2181no—
345C2×C4—2181no—
346C2×C4—2182no—
347C2×C4—2182no—
348C2×C4D4×D10911yescharacteristic
349C2×C4D4×D10911yescharacteristic
350C2×C4D4×D10911yescharacteristic
351C2×C4C2×D43611yescharacteristic
352C2×C4C2×D43611yescharacteristic
353C2×C4C23×D10911yescharacteristic
354C8—22no—
355C8—2182no—
356C22—22no—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—8722no—
360C22—8728no—
361C22—4362no—
362C22—4364no—
363C22—4362no—
364C22—4364no—
365C22—4361no—
366C22—2182no—
367C22—2184no—
368C22#1681266911yescharacteristic
369C22#1681266911yescharacteristic
370C22C2×D4×D10911yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—42no—
373C4—4361no—
374C4—2182no—
375C4#1681266911yescharacteristic
376C4#1681266911yescharacteristic
377C4C2×D4×D10911yescharacteristic
378C4C22×D43611yescharacteristic
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—8721no—
384C2—4362no—
385C2—4364no—
386C2C2×#1681266911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16812669
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#421×C109C2
socleC2×C109C2×#120
hypercenter#421D109
hypocenterC109#3019
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812745C2semidirect
2. #20295826C2semidirect
3. #20295824C2semidirect
4. #20295595C2semidirect
5. #20295205C2semidirect
6. #20295195C2semidirect
7. #20295044C2semidirect
8. C2×#16812615C2semidirect
9. #421×C109C2semidirect
17. C2×#13182029C22semidirect
23. #16812732C22semidirect
25. #16812729C22semidirect
27. #16812727C22semidirect
29. #16812724C22semidirect
32. C2×#13182013C22semidirect
33. #16812696C22semidirect
34. #16812687C22semidirect
37. #16812627C22semidirect
38. #16812615C22semidirect
40. C2×M16×C109C22semidirect
41. #117×C109C22semidirect
42. #104×C109C22semidirect
55. #13182029D4semidirect
57. C2×Dic218D4semidirect
58. C2×Dic218C23semidirect
68. C2×D436D4semidirect
70. C2×D436C23semidirect
90. #13182013C23semidirect
95. #41×C109D4semidirect
97. C2×Q8×C109D4semidirect
99. C2×D4×C109D4semidirect
103. M16×C109C23semidirect
107. C42×C109C23semidirect
194. C109#3019semidirect
202. #421D109semidirect
228. C2×M16C2×D109semidirect
233. #117C2×D109semidirect
235. #104C2×D109semidirect
253. #41D436semidirect
257. C2×Q8D436semidirect
278. C2×D4D436semidirect
295. M16C22×D109semidirect
301. C42C22×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127452
#202958262
#202958242
#202955952
#202952052
#202951952
#202950442
C2×#168126152
#421×C1092
#3019109