Finite Group Databasebeta

← #28372392

Subgroups — #28372392

Order 13952.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295826C212yesmaximal, complemented
3#20295593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295206C214yesmaximal, complemented
5#20295196C214yesmaximal, complemented
6#20295042C212yesmaximal, complemented
7C2×#100×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16812744—24no—
9#16812744—22no—
10#16812744C2214yes—
11C2×#13182029C2212yes—
12C2×#13182029C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13182028—22no—
14C22×C22⋊D109—22no—
15C2×D4×D109—22no—
16#16812732—22no—
17#16812732C2214yescomplemented
18#16812727—22no—
19#16812727C2214yescomplemented
20#16812721—24no—
21#16812695C2212yescomplemented
22#16812686C2212yescomplemented
23#16812670—22no—
24#16812668—22no—
25#16812658C2211yescharacteristic, complemented
26#16812625C2218yescomplemented
27C22×D4×C109C2211yescharacteristic
28C2×M16×C109C2212yescomplemented
29#100×C109C2214yescomplemented
30C23×D109—22no—
31#13182029—22no—
32#13182029—22no—
33#13182029—22no—
34#13182029—22no—
35#13182029D414yescomplemented
36#13182029C2314yes—
37#13182028—28no—
38#13182028—28no—
39C2×Dic218D412yescomplemented
40C2×Dic218C2311yescharacteristic, complemented
41C2×D436D412yescomplemented
42C2×D436C2311yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊D109—24no—
44C2×C22⋊D109—28no—
45C2×C22⋊D109—22no—
46C2×C22⋊D109—28no—
47C2×C22⋊D109—21no—
48C2×C22⋊D109—24no—
49D4×D109—28no—
50D4×D109—28no—
51C22×Dic109—22no—
52C2×C4×D109—22no—
53C2×C4×D109—21no—
54Dic436—24no—
55#13182018—24no—
56#13182018—24no—
57D872—24no—
58C4⋊Dic109—21no—
59C22⋊Dic109—21no—
60C22⋊Dic109—24no—
61C4×Dic109C2312yescomplemented
62C24×C109D412yes—
63C2×D4×C109—22no—
64C2×D4×C109—22no—
65C2×D4×C109D412yes—
66C2×D4×C109C2312yes—
67C22×C4×C109C2311yescharacteristic
68M16×C109—22no—
69M16×C109C2314yescomplemented
70C2×C8×C109—22no—
71C23×C109—22no—
72C23×C109—22no—
73C23×C109—82no—
74C23×C109C2×D414yes—
75C23×C109C2×D411yescharacteristic
76C22×D109—22no—
77C22×D109—28no—
78C22×D109—21no—
79C22×D109—84no—
80D4×C109—24no—
81D4×C109—24no—
82C2×C4×C109C2×D412yes—
83C2×C4×C109C2×D412yes—
84C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C109C2411yescharacteristic
86C22⋊D109—216no—
87C22⋊D109—24no—
88C22⋊D109—24no—
89C22⋊D109—41no—
90C22⋊D109—41no—
91C22⋊D109—84no—
92C2×Dic109—28no—
93C2×Dic109—22no—
94C2×Dic109—22no—
95C2×Dic109—21no—
96D436—22no—
97D436—22no—
98D436C2×D414yes—
99C4×D109—24no—
100C4×D109—24no—
101C4×D109—42no—
102Dic218—22no—
103Dic218—22no—
104Dic218C2×D414yes—
105C8×C109—24no—
106C22×C109—24no—
107C22×C109—41no—
108C22×C109—44no—
109C22×C109—44no—
110C22×C109—82no—
111C22×C109#12011yescharacteristic
112C22×C109#12011yescharacteristic
113C22×C109C22×D411yescharacteristic
114C2×D109—24no—
115C2×D109—44no—
116C2×D109—42no—
117C2×D109—41no—
118C2×D109—88no—
119C4×C109#12012yes—
120C4×C109C22×D412yes—
121Dic109—24no—
122Dic109—42no—
123Dic109—41no—
124C2×C109—21no—
125C2×C109—21no—
126C2×C109—21no—
127C2×C109—44no—
128C2×C109C2×#12011yescharacteristic
129D109—44no—
130D109—81no—
131#3019—1091nomaximal, Sylow
132C109#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×H(5,𝔽2)—1091no—
134#575—1092no—
135#535—1091no—
136#455—1094no—
137#453—1094no—
138#421—1092no—
139C2×#100D10911yescharacteristic, complemented
140H(5,𝔽2)—1094no—
141H(5,𝔽2)—2184no—
142H(5,𝔽2)—2182no—
143C2×#41—1092no—
144C2×#41—1091no—
145C2×#41—2182no—
146C22×D4—2182no—
147C22×D4—2182no—
148C22×D4C2×D10911yescharacteristic
149#137—1094no—
150#137—2182no—
151AGL(1,ℤ/8)—1094no—
152AGL(1,ℤ/8)—2182no—
153#135—2184no—
154C2×M16C2×D10912yescomplemented
155#127—1092no—
156#124—1092no—
157#121—2182no—
158#120—2182no—
159#117—1091no—
160#104—1098no—
161#100C2×D10914yescomplemented
162C24—2182no—
163C24D43612yes—
164#41—1094no—
165#41—1094no—
166#41—2182no—
167#41—2182no—
168#41—2188no—
169#41—2188no—
170#41—2182no—
171#41—2182no—
172C2×Q8—1092no—
173C2×Q8—1091no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—1092no—
177C2×D4—1091no—
178C2×D4—2188no—
179C2×D4—2188no—
180C2×D4—2184no—
181C2×D4—2181no—
182C2×D4—2184no—
183C2×D4—2188no—
184C2×D4—2182no—
185C2×D4—2188no—
186C2×D4D43612yes—
187C2×D4C22×D10912yes—
188C22×C4—2181no—
189C22×C4—2182no—
190C22×C4—2182no—
191C22×C4C22×D10911yescharacteristic
192Q16—2184no—
193SD16—2184no—
194SD16—2184no—
195D8—2184no—
196M16—22no—
197M16C22×D10914yescomplemented
198C2×C8—22no—
199C4⋊C4—2181no—
200C22⋊C4—2181no—
201C22⋊C4—2184no—
202C42—1092no—
203C23—22no—
204C23—22no—
205C23—82no—
206C23—8724no—
207C23—2188no—
208C23—2181no—
209C23—2182no—
210C23C2×D43614yes—
211C23C2×D43611yescharacteristic
212Q8—1094no—
213Q8—2182no—
214Q8—2182no—
215D4—24no—
216D4—24no—
217D4—8724no—
218D4—1094no—
219D4—4361no—
220D4—4361no—
221D4—21816no—
222D4—2184no—
223D4—2184no—
224D4—2182no—
225D4—2182no—
226C2×C4—4362no—
227C2×C4—2182no—
228C2×C4—2181no—
229C2×C4—2188no—
230C2×C4—2182no—
231C2×C4—2184no—
232C2×C4—2184no—
233C2×C4D4×D10912yes—
234C2×C4D4×D10912yes—
235C2×C4C2×D43611yescharacteristic
236C2×C4C23×D10911yescharacteristic
237C8—24no—
238C22—24no—
239C22—41no—
240C22—44no—
241C22—44no—
242C22—82no—
243C22—8728no—
244C22—4362no—
245C22—4364no—
246C22—4361no—
247C22—2184no—
248C22#1681266911yescharacteristic
249C22#1681266911yescharacteristic
250C22C22×D43611yescharacteristic
251C4—4362no—
252C4—4361no—
253C4—2184no—
254C4#1681266912yes—
255C4C2×D4×D10912yes—
256C2—21no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—44no—
260C2—8721no—
261C2—4364no—
262C2C2×#1681266911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16812669
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
FittingC2×#100×C109C2
socleC2×C109C2×#120
hypercenterC2×#100D109
hypocenterC109#3019
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812744C2semidirect
2. #20295826C2semidirect
3. #20295593C2semidirect
4. #20295206C2semidirect
5. #20295196C2semidirect
6. #20295042C2semidirect
7. C2×#100×C109C2semidirect
12. C2×#13182029C22semidirect
17. #16812732C22semidirect
19. #16812727C22semidirect
21. #16812695C22semidirect
22. #16812686C22semidirect
25. #16812658C22semidirect
26. #16812625C22semidirect
28. C2×M16×C109C22semidirect
29. #100×C109C22semidirect
35. #13182029D4semidirect
39. C2×Dic218D4semidirect
40. C2×Dic218C23semidirect
41. C2×D436D4semidirect
42. C2×D436C23semidirect
61. C4×Dic109C23semidirect
69. M16×C109C23semidirect
132. C109#3019semidirect
139. C2×#100D109semidirect
154. C2×M16C2×D109semidirect
161. #100C2×D109semidirect
197. M16C22×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127442
#202958262
#202955932
#202952062
#202951962
#202950422
C2×#100×C1092
#3019109