Finite Group Databasebeta

← #28372393

Subgroups — #28372393

Order 13952.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295822C212yesmaximal, complemented
3#20295596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295210C212yesmaximal, complemented
6#20295209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295197C212yesmaximal, complemented
9#20295041C212yesmaximal, complemented
10#101×D109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16812747—22no—
13#16812747C2211yescharacteristic
14#16812746—22no—
15#16812746—22no—
16#16812746C2212yes—
17C2×#13182028C2211yescharacteristic
18#41×D109—22no—
19#41×D109—22no—
20#41×D109C2212yes—
21C2×Q8×D109—22no—
22C2×Q8×D109C2211yescharacteristic
23#16812732C2212yescomplemented
24#16812729C2212yescomplemented
25#16812728—22no—
26#16812725C2212yescomplemented
27#16812723—22no—
28#16812720—22no—
29#16812718—22no—
30M16×D109C2212yes—
31#16812699C2211yescharacteristic, complemented
32#16812697C2211yescharacteristic, complemented
33#16812686C2211yescharacteristic, complemented
34#16812681—22no—
35#16812676—22no—
36#16812656C2211yescharacteristic
37#16812627C2212yescomplemented
38#16812626C2212yescomplemented
39#16812625C2212yescomplemented
40#16812618C2211yescharacteristic, complemented
41#16812617C2212yescomplemented
422−1+4×C109C2211yescharacteristic
43AGL(1,ℤ/8)×C109C2212yescomplemented
44#124×C109C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C109C2212yescomplemented
46#101×C109C2211yescharacteristic, complemented
47#13182030—22no—
48#13182030—22no—
49#13182030D412yes—
50#13182029—24no—
51#13182029—24no—
52#13182029—22no—
53#13182029—22no—
54#13182029—22no—
55#13182029C2312yes—
56#13182028—22no—
57#13182028—24no—
58#13182028—22no—
59#13182028—24no—
60#13182028—22no—
61#13182028—22no—
62#13182028—22no—
63#13182028D412yes—
64C2×Dic218—24no—
65C2×Dic218—22no—
66C2×Dic218D412yes—
67C2×Dic218C2311yescharacteristic
68C2×Dic218C2311yescharacteristic
69Q8×D109—22no—
70Q8×D109—24no—
71Q8×D109—22no—
72Q8×D109—22no—
73Q8×D109—22no—
74Q8×D109—22no—
75Q8×D109D412yes—
76C2×C22⋊D109—21no—
77D4×D109—22no—
78D4×D109—22no—
79D4×D109D412yes—
80C22×Dic109—21no—
81C2×C4×D109—24no—
82C2×C4×D109—22no—
83C2×C4×D109D412yes—
84C2×C4×D109C2311yescharacteristic
85Dic436—22no—
86#13182019—22no—
87#13182018—22no—
88#13182017—22no—
89#13182017—22no—
90#13182014—22no—
91#13182013C2312yes—
92#13182012—22no—
93C8×D109—22no—
94C4⋊Dic109—22no—
95#13182008—22no—
96#13182008—21no—
97C22⋊Dic109—22no—
98#13182006—21no—
99C4×Dic109C2311yescharacteristic
100#41×C109—22no—
101#41×C109—22no—
102#41×C109C2312yes—
103C2×Q8×C109—22no—
104C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
105C2×D4×C109C2311yescharacteristic
106SD16×C109—22no—
107D8×C109—22no—
108M16×C109C2312yes—
109C22⋊C4×C109—22no—
110C42×C109C2311yescharacteristic
111C23×C109—21no—
112C22×D109—22no—
113C22×D109C2×D411yescharacteristic
114Q8×C109—22no—
115Q8×C109—22no—
116Q8×C109C2×D412yes—
117D4×C109—22no—
118D4×C109—22no—
119D4×C109—22no—
120D4×C109C2×D412yes—
121C2×C4×C109—24no—
122C2×C4×C109—22no—
123C2×C4×C109—21no—
124C2×C4×C109C2×D412yes—
125C2×C4×C109C2411yescharacteristic
126C22⋊D109—24no—
127C22⋊D109—22no—
128C22⋊D109—22no—
129C22⋊D109—22no—
130C22⋊D109—41no—
131C22⋊D109—41no—
132C2×Dic109—24no—
133C2×Dic109—22no—
134C2×Dic109—21no—
135C2×Dic109—21no—
136C2×Dic109—42no—
137C2×Dic109C2×D412yes—
138C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
139D436—22no—
140D436—22no—
141D436C2×D412yes—
142C4×D109—24no—
143C4×D109—24no—
144C4×D109—22no—
145C4×D109—22no—
146C4×D109—22no—
147C4×D109—22no—
148C4×D109—22no—
149C4×D109C2×D412yes—
150C4×D109C2×D412yes—
151Dic218—24no—
152Dic218—22no—
153Dic218—22no—
154Dic218—24no—
155Dic218—22no—
156Dic218—22no—
157Dic218C2×D412yes—
158C8×C109—22no—
159#11724784—22no—
160C22×C109—22no—
161C22×C109—42no—
162C22×C109—41no—
163C22×C109C22×D411yescharacteristic
164C2×D109—22no—
165C2×D109—41no—
166C2×D109—44no—
167C2×D109#12011yescharacteristic
168C2×D109#12011yescharacteristic
169C4×C109—22no—
170C4×C109—22no—
171C4×C109—41no—
172C4×C109C22×D412yes—
173Dic109—22no—
174Dic109—22no—
175Dic109—41no—
176Dic109—41no—
177Dic109#12012yes—
178C2×C109—21no—
179C2×C109—42no—
180C2×C109—81no—
181C2×C109C2×#12011yescharacteristic
182D109—21no—
183D109—21no—
184D109—42no—
185#3020—1091nomaximal, Sylow
186C109#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×2−1+4—1091no—
188#575—1092no—
189#536—1091no—
190#456—1091no—
191#456—1092no—
192#456—1091no—
193#454—1092no—
194#454—1091no—
195#454D10911yescharacteristic, complemented
196#421—1092no—
197C2×#101—1091no—
1982−1+4—1092no—
1992−1+4—1091no—
2002−1+4—2182no—
2012−1+4—2182no—
2022−1+4—2182no—
2032−1+4C2×D10911yescharacteristic
204C2×#41—1092no—
205C2×#41—1091no—
206C2×#41—2182no—
207C2×#41—2182no—
208C22×Q8—1091no—
209C22×Q8—2182no—
210#137—1092no—
211#137—1092no—
212#137—2182no—
213AGL(1,ℤ/8)—1092no—
214AGL(1,ℤ/8)—2182no—
215AGL(1,ℤ/8)C2×D10912yescomplemented
216#135—2182no—
217#135—2182no—
218C2×M16—1092no—
219C4⋊Q8—1091no—
220C4⋊Q8—1091no—
221#124—1091no—
222#124C2×D10911yescharacteristic, complemented
223#123—2182no—
224C22⋊Q8—2182no—
225#117—1091no—
226#104—1092no—
227#104—1092no—
228#104—1092no—
229#104C2×D10912yescomplemented
230#101—1091no—
231#101—1092no—
232#101C2×D10911yescharacteristic, complemented
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—1092no—
236#41—1092no—
237#41—1092no—
238#41—2182no—
239#41—2182no—
240#41—2184no—
241#41—2184no—
242#41—2182no—
243#41—2182no—
244#41—2182no—
245#41—2184no—
246#41—2182no—
247#41—2184no—
248#41—2182no—
249#41—2182no—
250#41—2182no—
251#41—2182no—
252#41C22×D10912yes—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—1092no—
255C2×Q8—1091no—
256C2×Q8—1092no—
257C2×Q8—1091no—
258C2×Q8—2182no—
259C2×Q8—2184no—
260C2×Q8—2182no—
261C2×Q8—2182no—
262C2×Q8—2182no—
263C2×Q8—2182no—
264C2×Q8—2184no—
265C2×Q8—2182no—
266C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
267C2×D4—1092no—
268C2×D4—2182no—
269C2×D4—2182no—
270C2×D4—2181no—
271C2×D4C22×D10911yescharacteristic
272C22×C4—1091no—
273C22×C4—1092no—
274C22×C4—2182no—
275C22×C4—2184no—
276C22×C4—2181no—
277Q16—2182no—
278Q16—2182no—
279SD16—22no—
280SD16—2182no—
281SD16—2182no—
282SD16—2182no—
283D8—22no—
284D8—2182no—
285M16—1092no—
286M16—2182no—
287M16C22×D10912yes—
288C2×C8—2182no—
289C4⋊C4—2181no—
290C4⋊C4—2182no—
291C4⋊C4—2182no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—2181no—
294C22⋊C4—2182no—
295C42—1091no—
296C42C22×D10911yescharacteristic
297C23—21no—
298C23—1091no—
299C23—2182no—
300Q8—22no—
301Q8—22no—
302Q8—1092no—
303Q8—2182no—
304Q8—2184no—
305Q8—2184no—
306Q8—2182no—
307Q8—2182no—
308Q8—2182no—
309Q8D4×D10912yes—
310D4—22no—
311D4—22no—
312D4—22no—
313D4—1092no—
314D4—4361no—
315D4—4361no—
316D4—2182no—
317D4—2182no—
318D4—2182no—
319D4—2182no—
320D4—2184no—
321D4—2182no—
322D4D4×D10912yes—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—1091no—
327C2×C4—1092no—
328C2×C4—1092no—
329C2×C4—1092no—
330C2×C4—4362no—
331C2×C4—2182no—
332C2×C4—2182no—
333C2×C4—2182no—
334C2×C4—2182no—
335C2×C4—2184no—
336C2×C4—2184no—
337C2×C4—2182no—
338C2×C4—2181no—
339C2×C4—2181no—
340C2×C4—2184no—
341C2×C4—2182no—
342C2×C4D4×D10912yes—
343C2×C4C23×D10911yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—2182no—
346C22—22no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—1091no—
350C22—1091no—
351C22—4361no—
352C22—4364no—
353C22—2182no—
354C22C2×D4×D10911yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—1092no—
359C4—4361no—
360C4—4361no—
361C4—2182no—
362C4—2182no—
363C4C2×D4×D10912yes—
364C2—21no—
365C2—42no—
366C2—81no—
367C2—4362no—
368C2—2181no—
369C2—2181no—
370C2#120×D10911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#454×C109C2
socleC2×C109C2×#120
hypercenter#454D109
hypocenterC109#3020
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×D109C2semidirect
2. #20295822C2semidirect
3. #20295596C2semidirect
4. #20295211C2semidirect
5. #20295210C2semidirect
6. #20295209C2semidirect
7. #20295198C2semidirect
8. #20295197C2semidirect
9. #20295041C2semidirect
10. #101×D109C2semidirect
11. #454×C109C2semidirect
23. #16812732C22semidirect
24. #16812729C22semidirect
26. #16812725C22semidirect
31. #16812699C22semidirect
32. #16812697C22semidirect
33. #16812686C22semidirect
37. #16812627C22semidirect
38. #16812626C22semidirect
39. #16812625C22semidirect
40. #16812618C22semidirect
41. #16812617C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C109C22semidirect
44. #124×C109C22semidirect
45. #104×C109C22semidirect
46. #101×C109C22semidirect
186. C109#3020semidirect
195. #454D109semidirect
215. AGL(1,ℤ/8)C2×D109semidirect
222. #124C2×D109semidirect
229. #104C2×D109semidirect
232. #101C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D1092
#202958222
#202955962
#202952112
#202952102
#202952092
#202951982
#202951972
#202950412
#101×D1092
#454×C1092
#3020109