Finite Group Databasebeta

← #28372398

Subgroups — #28372398

Order 13952.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295210C214yesmaximal, complemented
6#20295200C214yesmaximal, complemented
7#20295044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16812617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#421×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16812746—22no—
11#16812746—22no—
12#16812746—22no—
13#16812746C2214yes—
14C2×#13182029—21no—
15C2×#13182029C2211yescharacteristic
16C2×#13182029C2211yescharacteristic
17C2×#13182028—22no—
18C2×#13182028—21no—
19C22×Dic218—21no—
20C22×Dic218C2211yescharacteristic
21C2×Q8×D109—21no—
22#16812732—21no—
23#16812732C2212yescomplemented
24#16812730—21no—
25#16812729C2212yescomplemented
26#16812727—21no—
27#16812727C2212yescomplemented
28#16812725—21no—
29#16812724C2212yescomplemented
30#16812721—22no—
31#16812719—22no—
32C2×#13182013C2211yescharacteristic
33#16812699C2212yescomplemented
34#16812687C2212yescomplemented
35#16812683—22no—
36#16812679—22no—
37#16812627C2214yescomplemented
38#16812617C2214yescomplemented
39C2×#41×C109C2211yescharacteristic
40C2×M16×C109C2211yescharacteristic
41#117×C109C2211yescharacteristic
42#104×C109C2214yescomplemented
43#13182029—24no—
44#13182029—21no—
45#13182029—21no—
46#13182029—24no—
47#13182029—21no—
48#13182029—21no—
49#13182029—21no—
50#13182029—21no—
51#13182029D412yes—
52#13182029C2312yes—
53#13182028—28no—
54#13182028—24no—
55#13182028—24no—
56#13182028—28no—
57C2×Dic218—22no—
58C2×Dic218—24no—
59C2×Dic218—21no—
60C2×Dic218—21no—
61C2×Dic218—21no—
62C2×Dic218—21no—
63C2×Dic218—24no—
64C2×Dic218D412yes—
65C2×Dic218D411yescharacteristic
66C2×Dic218C2311yescharacteristic
67C2×Dic218C2312yes—
68Q8×D109—24no—
69Q8×D109—24no—
70C2×D436D411yescharacteristic
71C2×D436C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D109—22no—
73C2×C22⋊D109—21no—
74C2×C22⋊D109—21no—
75C22×Dic109—22no—
76C22×Dic109D412yes—
77C2×C4×D109—22no—
78C2×C4×D109—21no—
79C2×C4×D109—21no—
80Dic436—22no—
81#13182019—22no—
82#13182018—22no—
83#13182018—22no—
84#13182017—22no—
85#13182016—22no—
86D872—22no—
87#13182014—22no—
88#13182013—21no—
89#13182013C2312yes—
90C2×#11724784—21no—
91C4⋊Dic109—24no—
92#13182006—24no—
93#41×C109—21no—
94#41×C109—21no—
95#41×C109D412yes—
96#41×C109C2312yes—
97C2×Q8×C109D411yescharacteristic
98C2×D4×C109—21no—
99C2×D4×C109D411yescharacteristic
100C22×C4×C109—21no—
101C22×C4×C109C2311yescharacteristic
102M16×C109—21no—
103M16×C109C2312yes—
104C2×C8×C109—21no—
105C4⋊C4×C109—21no—
106C22⋊C4×C109—21no—
107C42×C109C2312yes—
108C23×C109—21no—
109C23×C109C2×D411yescharacteristic
110C22×D109—21no—
111C22×D109—21no—
112Q8×C109—21no—
113Q8×C109C2×D412yes—
114D4×C109—22no—
115D4×C109—22no—
116D4×C109—21no—
117D4×C109C2×D412yes—
118C2×C4×C109—21no—
119C2×C4×C109—22no—
120C2×C4×C109—22no—
121C2×C4×C109—22no—
122C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C109C2411yescharacteristic
128C22⋊D109—28no—
129C22⋊D109—22no—
130C22⋊D109—22no—
131C22⋊D109—41no—
132C22⋊D109—41no—
133C2×Dic109—28no—
134C2×Dic109—21no—
135C2×Dic109—22no—
136C2×Dic109—22no—
137C2×Dic109—21no—
138C2×Dic109C2×D414yes—
139D436—21no—
140D436—21no—
141D436—21no—
142D436C2×D412yes—
143C4×D109—28no—
144C4×D109—22no—
145C4×D109—22no—
146C4×D109—41no—
147C4×D109—41no—
148Dic218—28no—
149Dic218—22no—
150Dic218—22no—
151Dic218—21no—
152Dic218—22no—
153Dic218—22no—
154Dic218—21no—
155Dic218—21no—
156Dic218C2×D412yes—
157C8×C109—22no—
158#11724784—22no—
159C22×C109—22no—
160C22×C109—41no—
161C22×C109—42no—
162C22×C109#12011yescharacteristic
163C22×C109#12011yescharacteristic
164C22×C109C22×D411yescharacteristic
165C2×D109—22no—
166C2×D109—42no—
167C2×D109—42no—
168C2×D109—41no—
169C4×C109—22no—
170C4×C109—42no—
171C4×C109#12011yescharacteristic
172C4×C109#12011yescharacteristic
173C4×C109C22×D411yescharacteristic
174C4×C109C22×D411yescharacteristic
175Dic109—24no—
176Dic109—22no—
177Dic109—41no—
178C2×C109—21no—
179C2×C109—21no—
180C2×C109—21no—
181C2×C109—42no—
182C2×C109C2×#12011yescharacteristic
183D109—42no—
184D109—81no—
185#3020—1091nomaximal, Sylow
186C109#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×2−1+4—1091no—
188#575—1091no—
189#575—1091no—
190#536—1091no—
191#456—1094no—
192#454—1094no—
193#421—1091no—
194#421D10911yescharacteristic, complemented
195C2×#101—1091no—
1962−1+4—1094no—
1972−1+4—2182no—
1982−1+4—2182no—
1992−1+4—2182no—
200C2×#41—1091no—
201C2×#41—1091no—
202C2×#41—2181no—
203C2×#41—2182no—
204C2×#41—2181no—
205C2×#41C2×D10911yescharacteristic
206C22×Q8—1091no—
207C22×Q8—2181no—
208C22×Q8—2181no—
209#137—1092no—
210#137—1092no—
211#137—2181no—
212#137—2181no—
213AGL(1,ℤ/8)—1092no—
214AGL(1,ℤ/8)—1092no—
215AGL(1,ℤ/8)—2181no—
216AGL(1,ℤ/8)—2181no—
217#135—2182no—
218#135—2182no—
219C2×M16—1091no—
220C2×M16C2×D10911yescharacteristic
221C4⋊Q8—1092no—
222#124—1092no—
223#123—2182no—
224C22⋊Q8—2182no—
225#117C2×D10911yescharacteristic
226#104—1094no—
227#104C2×D10914yescomplemented
228#101—1094no—
229#41—21no—
230#41—21no—
231#41—1092no—
232#41—1092no—
233#41—2184no—
234#41—2184no—
235#41—2188no—
236#41—2181no—
237#41—2181no—
238#41—2181no—
239#41—2181no—
240#41—2188no—
241#41—2184no—
242#41—2184no—
243#41—2181no—
244#41—2181no—
245#41D43612yes—
246#41C22×D10912yes—
247C2×Q8—1092no—
248C2×Q8—1092no—
249C2×Q8—1091no—
250C2×Q8—1091no—
251C2×Q8—2184no—
252C2×Q8—2182no—
253C2×Q8—2184no—
254C2×Q8—2184no—
255C2×Q8—2184no—
256C2×Q8—2181no—
257C2×Q8—2181no—
258C2×Q8—2181no—
259C2×Q8—2181no—
260C2×Q8D43611yescharacteristic
261C2×D4—21no—
262C2×D4—1091no—
263C2×D4—1091no—
264C2×D4—2181no—
265C2×D4—2182no—
266C2×D4—2181no—
267C2×D4D43611yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—1092no—
270C22×C4—2182no—
271C22×C4—2181no—
272C22×C4—2182no—
273C22×C4—2181no—
274C22×C4C22×D10911yescharacteristic
275Q16—2182no—
276Q16—2182no—
277SD16—2182no—
278SD16—2182no—
279SD16—2182no—
280SD16—2182no—
281D8—2182no—
282D8—2182no—
283M16—21no—
284M16—1092no—
285M16—2181no—
286M16C22×D10912yes—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—2181no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—2184no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—2184no—
293C42C22×D10912yes—
294C23—21no—
295C23—2181no—
296C23—2181no—
297C23D4×D10911yescharacteristic
298Q8—21no—
299Q8—1092no—
300Q8—2188no—
301Q8—2181no—
302Q8—2181no—
303Q8—2182no—
304Q8—2182no—
305Q8—2181no—
306Q8—2182no—
307Q8—2182no—
308Q8C2×D43612yes—
309D4—22no—
310D4—22no—
311D4—21no—
312D4—1092no—
313D4—4361no—
314D4—4361no—
315D4—2188no—
316D4—2182no—
317D4—2182no—
318D4—2181no—
319D4—2181no—
320D4—2181no—
321D4C2×D43612yes—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—1094no—
327C2×C4—4361no—
328C2×C4—4361no—
329C2×C4—2188no—
330C2×C4—2181no—
331C2×C4—2188no—
332C2×C4—2182no—
333C2×C4—2182no—
334C2×C4—2181no—
335C2×C4—2182no—
336C2×C4—2182no—
337C2×C4D4×D10911yescharacteristic
338C2×C4D4×D10911yescharacteristic
339C2×C4D4×D10911yescharacteristic
340C2×C4C2×D43611yescharacteristic
341C2×C4C2×D43611yescharacteristic
342C2×C4C23×D10911yescharacteristic
343C8—22no—
344C8—2182no—
345C22—22no—
346C22—41no—
347C22—42no—
348C22—4362no—
349C22—4362no—
350C22—4361no—
351C22—2182no—
352C22#1681266911yescharacteristic
353C22#1681266911yescharacteristic
354C22C2×D4×D10911yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—42no—
357C4—4361no—
358C4—2184no—
359C4—2182no—
360C4#1681266911yescharacteristic
361C4#1681266911yescharacteristic
362C4C2×D4×D10911yescharacteristic
363C4C22×D43611yescharacteristic
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—8721no—
369C2—4362no—
370C2C2×#1681266911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16812669
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#421×C109C2
socleC2×C109C2×#120
hypercenter#421D109
hypocenterC109#3020
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812746C2semidirect
2. #20295826C2semidirect
3. #20295824C2semidirect
4. #20295602C2semidirect
5. #20295210C2semidirect
6. #20295200C2semidirect
7. #20295044C2semidirect
8. C2×#16812617C2semidirect
9. #421×C109C2semidirect
23. #16812732C22semidirect
25. #16812729C22semidirect
27. #16812727C22semidirect
29. #16812724C22semidirect
33. #16812699C22semidirect
34. #16812687C22semidirect
37. #16812627C22semidirect
38. #16812617C22semidirect
42. #104×C109C22semidirect
186. C109#3020semidirect
194. #421D109semidirect
227. #104C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127462
#202958262
#202958242
#202956022
#202952102
#202952002
#202950442
C2×#168126172
#421×C1092
#3020109