Finite Group Databasebeta

← #28372399

Subgroups — #28372399

Order 13952.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295826C212yesmaximal, complemented
3#20295600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295211C214yesmaximal, complemented
5#20295201C214yesmaximal, complemented
6#20295042C212yesmaximal, complemented
7C2×#101×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16812747—24no—
9#16812747—22no—
10#16812747C2214yes—
11C2×#13182030—22no—
12C2×#13182029—22no—
13C2×#13182029C2212yes—
14C2×#13182029C2211yescharacteristic
15C2×Q8×D109—22no—
16#16812732—22no—
17#16812732C2214yescomplemented
18#16812727—22no—
19#16812727C2214yescomplemented
20#16812721—24no—
21#16812697C2212yescomplemented
22#16812688C2212yescomplemented
23#16812682—22no—
24#16812675—22no—
25#16812658C2211yescharacteristic
26#16812625C2218yescomplemented
27C22×Q8×C109C2211yescharacteristic
28C2×M16×C109C2212yes—
29#101×C109C2214yescomplemented
30#13182030—28no—
31#13182030—28no—
32#13182029—28no—
33#13182029—28no—
34#13182029—22no—
35#13182029—22no—
36#13182029—22no—
37#13182029—22no—
38#13182029D414yes—
39#13182029C2314yes—
40C2×Dic218—22no—
41C2×Dic218D412yes—
42C2×Dic218C2311yescharacteristic
43Q8×D109—28no—
44Q8×D109—28no—
45C2×D436—22no—
46C2×D436D412yes—
47C2×D436C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊D109—22no—
49C2×C22⋊D109—21no—
50C2×C4×D109—24no—
51C2×C4×D109—22no—
52C2×C4×D109—21no—
53Dic436—24no—
54#13182018—24no—
55#13182018—24no—
56D872—24no—
57C4⋊Dic109—21no—
58#13182008—24no—
59C22⋊Dic109—21no—
60#13182006—24no—
61C4×Dic109C2312yes—
62C2×Q8×C109—22no—
63C2×Q8×C109—22no—
64C2×Q8×C109D412yes—
65C2×Q8×C109C2312yes—
66C22×C4×C109D412yes—
67C22×C4×C109C2311yescharacteristic
68M16×C109—22no—
69M16×C109C2314yes—
70C2×C8×C109—22no—
71C23×C109C2×D411yescharacteristic
72C22×D109—22no—
73C22×D109—21no—
74Q8×C109—24no—
75Q8×C109—24no—
76C2×C4×C109—22no—
77C2×C4×C109—22no—
78C2×C4×C109C2×D412yes—
79C2×C4×C109C2×D412yes—
80C2×C4×C109C2×D414yes—
81C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C109C2411yescharacteristic
83C22⋊D109—24no—
84C22⋊D109—24no—
85C22⋊D109—41no—
86C22⋊D109—41no—
87C2×Dic109—22no—
88C2×Dic109—22no—
89C2×Dic109—21no—
90D436—28no—
91D436—22no—
92D436—22no—
93D436C2×D414yes—
94C4×D109—216no—
95C4×D109—24no—
96C4×D109—24no—
97C4×D109—42no—
98Dic218—28no—
99Dic218—22no—
100Dic218—22no—
101Dic218C2×D414yes—
102C8×C109—24no—
103C22×C109—41no—
104C22×C109#12011yescharacteristic
105C22×C109#12011yescharacteristic
106C22×C109C22×D411yescharacteristic
107C2×D109—24no—
108C2×D109—44no—
109C2×D109—42no—
110C2×D109—41no—
111C4×C109—24no—
112C4×C109#12012yes—
113C4×C109C22×D412yes—
114Dic109—24no—
115Dic109—42no—
116Dic109—41no—
117C2×C109—21no—
118C2×C109—21no—
119C2×C109—21no—
120C2×C109C2×#12011yescharacteristic
121D109—44no—
122D109—81no—
123#3020—1091nomaximal, Sylow
124C109#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
125C2×2−1+4—1091no—
126#575—1092no—
127#536—1091no—
128#456—1094no—
129#454—1094no—
130#421—1092no—
131C2×#101D10911yescharacteristic, complemented
1322−1+4—1094no—
1332−1+4—2184no—
1342−1+4—2182no—
135C2×#41—1092no—
136C2×#41—1091no—
137C2×#41—2182no—
138C2×#41—2182no—
139C22×Q8—2182no—
140C22×Q8C2×D10911yescharacteristic
141#137—1094no—
142#137—2182no—
143AGL(1,ℤ/8)—1094no—
144AGL(1,ℤ/8)—2182no—
145#135—2184no—
146C2×M16C2×D10912yes—
147C4⋊Q8—1092no—
148#124—1092no—
149#123—2182no—
150C22⋊Q8—2182no—
151#117—1091no—
152#104—1098no—
153#101C2×D10914yescomplemented
154#41—1094no—
155#41—1094no—
156#41—2188no—
157#41—2182no—
158#41—2182no—
159#41—2188no—
160#41—2188no—
161#41—2182no—
162#41—2182no—
163#41—2188no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—1092no—
167C2×Q8—1091no—
168C2×Q8—2182no—
169C2×Q8—2188no—
170C2×Q8—2188no—
171C2×Q8D43612yes—
172C2×Q8C22×D10912yes—
173C2×D4—1092no—
174C2×D4—1091no—
175C2×D4—2182no—
176C2×D4—2181no—
177C2×D4—2182no—
178C22×C4—2184no—
179C22×C4—2181no—
180C22×C4—2182no—
181C22×C4D43612yes—
182C22×C4C22×D10911yescharacteristic
183Q16—2184no—
184SD16—2184no—
185SD16—2184no—
186D8—2184no—
187M16—22no—
188M16C22×D10914yes—
189C2×C8—22no—
190C4⋊C4—2184no—
191C4⋊C4—2181no—
192C22⋊C4—2181no—
193C22⋊C4—2184no—
194C42—1092no—
195C23—2181no—
196C23—2182no—
197C23C2×D43611yescharacteristic
198Q8—24no—
199Q8—24no—
200Q8—1094no—
201Q8—2188no—
202Q8—2182no—
203Q8—2182no—
204D4—1094no—
205D4—4361no—
206D4—4361no—
207D4—2188no—
208D4—2184no—
209D4—2184no—
210D4—2182no—
211D4—2182no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—4362no—
215C2×C4—21816no—
216C2×C4—2182no—
217C2×C4—2181no—
218C2×C4—2182no—
219C2×C4—2184no—
220C2×C4—2184no—
221C2×C4D4×D10912yes—
222C2×C4D4×D10912yes—
223C2×C4C2×D43614yes—
224C2×C4C2×D43611yescharacteristic
225C2×C4C23×D10911yescharacteristic
226C8—24no—
227C22—41no—
228C22—4362no—
229C22—4364no—
230C22—4361no—
231C22—2184no—
232C22#1681266911yescharacteristic
233C22#1681266911yescharacteristic
234C22C22×D43611yescharacteristic
235C4—24no—
236C4—4362no—
237C4—4361no—
238C4—2184no—
239C4#1681266912yes—
240C4C2×D4×D10912yes—
241C2—21no—
242C2—21no—
243C2—21no—
244C2—8721no—
245C2—4364no—
246C2C2×#1681266911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16812669
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
FittingC2×#101×C109C2
socleC2×C109C2×#120
hypercenterC2×#101D109
hypocenterC109#3020
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812747C2semidirect
2. #20295826C2semidirect
3. #20295600C2semidirect
4. #20295211C2semidirect
5. #20295201C2semidirect
6. #20295042C2semidirect
7. C2×#101×C109C2semidirect
17. #16812732C22semidirect
19. #16812727C22semidirect
21. #16812697C22semidirect
22. #16812688C22semidirect
26. #16812625C22semidirect
29. #101×C109C22semidirect
124. C109#3020semidirect
131. C2×#101D109semidirect
153. #101C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127472
#202958262
#202956002
#202952112
#202952012
#202950422
C2×#101×C1092
#3020109