Finite Group Databasebeta

← #28372400

Subgroups — #28372400

Order 13952.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D109C212yesmaximal, complemented
3#20295589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295200C212yesmaximal, complemented
5#20295197C212yesmaximal, complemented
6#20295196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295041C212yesmaximal, complemented
10#20295007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#453×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16812746—22no—
13#16812746C2212yescomplemented
14#16812744—22no—
15#16812744—22no—
16#16812744C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13182028—22no—
18C2×#13182028—22no—
19C2×#13182028C2211yescharacteristic
20#41×D109—22no—
21#41×D109C2212yes—
22C2×D4×D109C2211yescharacteristic, complemented
23#16812727C2212yescomplemented
24#16812726—22no—
25#16812725C2212yescomplemented
26#16812724C2212yescomplemented
27#16812723—22no—
28SD16×D109—22no—
29D8×D109—22no—
30M16×D109C2212yescomplemented
31#16812695C2211yescharacteristic, complemented
32#16812687C2211yescharacteristic, complemented
33#16812686C2211yescharacteristic, complemented
34#16812671—22no—
35#16812667—22no—
36#16812656C2211yescharacteristic, complemented
37#16812627C2212yescomplemented
38#16812626C2212yescomplemented
39#16812625C2212yescomplemented
40#16812617C2212yescomplemented
41#16812616C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C109C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C109C2212yescomplemented
44#127×C109C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C109C2212yescomplemented
46#100×C109C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D109—21no—
48#13182030D412yescomplemented
49#13182029—24no—
50#13182029—22no—
51#13182029—22no—
52#13182029C2312yes—
53#13182028—24no—
54#13182028—24no—
55#13182028—24no—
56#13182028—22no—
57#13182028—22no—
58#13182028—24no—
59#13182028—22no—
60#13182028—22no—
61#13182028—22no—
62#13182028D412yescomplemented
63C2×Dic218—22no—
64C2×Dic218—22no—
65C2×Dic218C2311yescharacteristic
66Q8×D109—22no—
67Q8×D109D412yescomplemented
68C2×D436C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D109—24no—
70C2×C22⋊D109—22no—
71C2×C22⋊D109—22no—
72C2×C22⋊D109—22no—
73C2×C22⋊D109—21no—
74C2×C22⋊D109D412yes—
75D4×D109—24no—
76D4×D109—22no—
77D4×D109—22no—
78D4×D109—22no—
79D4×D109—22no—
80D4×D109D412yescomplemented
81C22×Dic109—22no—
82C22×Dic109D412yes—
83C2×C4×D109—22no—
84C2×C4×D109—22no—
85C2×C4×D109C2311yescharacteristic
86#13182018—22no—
87#13182017—22no—
88#13182016—22no—
89D872—22no—
90#13182014—22no—
91#13182014—22no—
92#13182013C2312yes—
93#13182012—22no—
94C8×D109—22no—
95#13182008—21no—
96C22⋊Dic109—22no—
97#13182006—21no—
98#13182006—22no—
99C4×Dic109C2311yescharacteristic
100#41×C109—22no—
101#41×C109C2312yes—
102C2×D4×C109—22no—
103C2×D4×C109—22no—
104C2×D4×C109—22no—
105C2×D4×C109C2311yescharacteristic
106C2×D4×C109C2311yescharacteristic
107SD16×C109—22no—
108D8×C109—22no—
109M16×C109C2312yes—
110C42×C109C2311yescharacteristic
111C23×C109—22no—
112C23×C109—21no—
113C23×C109C2×D412yes—
114C22×D109—22no—
115C22×D109—22no—
116C22×D109—21no—
117C22×D109—42no—
118C22×D109—82no—
119C22×D109C2×D411yescharacteristic
120Q8×C109C2×D412yes—
121D4×C109—24no—
122D4×C109—22no—
123D4×C109—22no—
124D4×C109—22no—
125D4×C109—82no—
126D4×C109C2×D412yes—
127C2×C4×C109—22no—
128C2×C4×C109—22no—
129C2×C4×C109—21no—
130C2×C4×C109C2411yescharacteristic
131C22⋊D109—24no—
132C22⋊D109—24no—
133C22⋊D109—22no—
134C22⋊D109—22no—
135C22⋊D109—24no—
136C22⋊D109—22no—
137C22⋊D109—41no—
138C22⋊D109—41no—
139C22⋊D109—82no—
140C2×Dic109—24no—
141C2×Dic109—22no—
142C2×Dic109—22no—
143C2×Dic109—22no—
144C2×Dic109—22no—
145C2×Dic109—21no—
146C2×Dic109C2×D412yes—
147C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
148D436—22no—
149D436—22no—
150D436C2×D412yes—
151C4×D109—24no—
152C4×D109—22no—
153C4×D109—22no—
154C4×D109—22no—
155C4×D109C2×D412yes—
156C4×D109C2×D412yes—
157Dic218—24no—
158Dic218—22no—
159Dic218—22no—
160Dic218C2×D412yes—
161C8×C109—22no—
162#11724784—22no—
163C22×C109—22no—
164C22×C109—22no—
165C22×C109—42no—
166C22×C109—42no—
167C22×C109—41no—
168C22×C109—82no—
169C22×C109C22×D411yescharacteristic
170C2×D109—22no—
171C2×D109—41no—
172C2×D109—42no—
173C2×D109—41no—
174C2×D109—82no—
175C2×D109—84no—
176C2×D109—82no—
177C2×D109#12012yes—
178C4×C109—22no—
179C4×C109—41no—
180C4×C109C22×D412yes—
181Dic109—22no—
182Dic109—22no—
183Dic109—41no—
184Dic109#12011yescharacteristic
185Dic109#12011yescharacteristic
186C2×C109—21no—
187C2×C109—42no—
188C2×C109—42no—
189C2×C109—81no—
190C2×C109C2×#12011yescharacteristic
191D109—22no—
192D109—42no—
193D109—81no—
194#3021—1091nomaximal, Sylow
195C109#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
196#585—1091no—
197C2×AGL(1,ℤ/8)—1092no—
198#535—1091no—
199#454—1092no—
200#454—1092no—
201#453—1091no—
202#453—1091no—
203#453—1091no—
204#453D10911yescharacteristic, complemented
205#421—1092no—
206#413—1091no—
2072−1+4—1092no—
2082−1+4—2182no—
209H(5,𝔽2)—1091no—
210H(5,𝔽2)—2182no—
211H(5,𝔽2)—2182no—
212H(5,𝔽2)C2×D10911yescharacteristic, complemented
213C2×#41—1091no—
214C2×#41—1092no—
215C2×#41—2182no—
216C2×#41—2182no—
217C2×#41—2182no—
218C22×D4—1091no—
219AGL(1,ℤ/8)—1092no—
220AGL(1,ℤ/8)—1092no—
221AGL(1,ℤ/8)—1092no—
222AGL(1,ℤ/8)—2182no—
223AGL(1,ℤ/8)—2182no—
224AGL(1,ℤ/8)C2×D10912yescomplemented
225C2×SD16—2182no—
226C2×D8—2182no—
227C2×M16—1092no—
228#127—1091no—
229#127C2×D10911yescharacteristic, complemented
230#124—1091no—
231#124—1091no—
232#121—2182no—
233#120—2182no—
234#117—1091no—
235#104—1092no—
236#104—1092no—
237#104—1092no—
238#104C2×D10912yescomplemented
239#101—1092no—
240#100—1091no—
241#100C2×D10911yescharacteristic, complemented
242C24—2181no—
243#41—22no—
244#41—1092no—
245#41—1092no—
246#41—1092no—
247#41—2182no—
248#41—2182no—
249#41—2184no—
250#41—2182no—
251#41—2182no—
252#41—2182no—
253#41—2184no—
254#41—2182no—
255#41—2184no—
256#41—2184no—
257#41—2184no—
258#41—2182no—
259#41C22×D10912yes—
260C2×Q8—1091no—
261C2×Q8—1092no—
262C2×Q8—2182no—
263C2×Q8—2182no—
264C2×Q8—2182no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—1092no—
269C2×D4—1092no—
270C2×D4—1091no—
271C2×D4—2182no—
272C2×D4—2182no—
273C2×D4—2181no—
274C2×D4—2182no—
275C2×D4—2182no—
276C2×D4—2184no—
277C2×D4—2182no—
278C2×D4—2182no—
279C2×D4—2184no—
280C2×D4—2182no—
281C2×D4C22×D10911yescharacteristic
282C2×D4C22×D10911yescharacteristic
283C22×C4—1091no—
284C22×C4—1092no—
285C22×C4—2182no—
286C22×C4—2182no—
287C22×C4—2182no—
288SD16—22no—
289SD16—2182no—
290SD16—2182no—
291SD16—2182no—
292D8—22no—
293D8—2182no—
294D8—2182no—
295D8—2182no—
296M16—1092no—
297M16—2182no—
298M16C22×D10912yes—
299C2×C8—2182no—
300C4⋊C4—2181no—
301C22⋊C4—2182no—
302C22⋊C4—2181no—
303C22⋊C4—2182no—
304C42—1091no—
305C42C22×D10911yescharacteristic
306C23—22no—
307C23—21no—
308C23—8722no—
309C23—1091no—
310C23—4362no—
311C23—2182no—
312C23—2182no—
313C23—2181no—
314C23D4×D10912yes—
315Q8—1092no—
316Q8—2182no—
317Q8—2184no—
318Q8—2182no—
319Q8D4×D10912yes—
320D4—24no—
321D4—22no—
322D4—22no—
323D4—22no—
324D4—82no—
325D4—8722no—
326D4—1092no—
327D4—4361no—
328D4—4361no—
329D4—2182no—
330D4—2182no—
331D4—2184no—
332D4—2182no—
333D4—2184no—
334D4—2184no—
335D4—2182no—
336D4—2182no—
337D4D4×D10912yes—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—1091no—
342C2×C4—1092no—
343C2×C4—1092no—
344C2×C4—1092no—
345C2×C4—2182no—
346C2×C4—2182no—
347C2×C4—2184no—
348C2×C4—2182no—
349C2×C4—2182no—
350C2×C4—2182no—
351C2×C4—2181no—
352C2×C4—2184no—
353C2×C4—2182no—
354C2×C4—2182no—
355C2×C4C23×D10911yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—2182no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—41no—
363C22—82no—
364C22—8722no—
365C22—8722no—
366C22—8724no—
367C22—1092no—
368C22—4362no—
369C22—4361no—
370C22—4361no—
371C22—2182no—
372C22C2×D4×D10911yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—1091no—
376C4—1091no—
377C4—4361no—
378C4—2182no—
379C4—2182no—
380C4C2×D4×D10912yes—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—42no—
384C2—81no—
385C2—8721no—
386C2—4362no—
387C2—2182no—
388C2#120×D10911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#453×C109C2
socleC2×C109C2×#120
hypercenter#453D109
hypocenterC109#3021
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295861C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D109C2semidirect
3. #20295589C2semidirect
4. #20295200C2semidirect
5. #20295197C2semidirect
6. #20295196C2semidirect
7. #20295194C2semidirect
8. #20295193C2semidirect
9. #20295041C2semidirect
10. #20295007C2semidirect
11. #453×C109C2semidirect
13. #16812746C22semidirect
16. #16812744C22semidirect
22. C2×D4×D109C22semidirect
23. #16812727C22semidirect
25. #16812725C22semidirect
26. #16812724C22semidirect
30. M16×D109C22semidirect
31. #16812695C22semidirect
32. #16812687C22semidirect
33. #16812686C22semidirect
36. #16812656C22semidirect
37. #16812627C22semidirect
38. #16812626C22semidirect
39. #16812625C22semidirect
40. #16812617C22semidirect
41. #16812616C22semidirect
42. H(5,𝔽2)×C109C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C109C22semidirect
44. #127×C109C22semidirect
45. #104×C109C22semidirect
46. #100×C109C22semidirect
48. #13182030D4semidirect
62. #13182028D4semidirect
67. Q8×D109D4semidirect
80. D4×D109D4semidirect
195. C109#3021semidirect
204. #453D109semidirect
212. H(5,𝔽2)C2×D109semidirect
224. AGL(1,ℤ/8)C2×D109semidirect
229. #127C2×D109semidirect
238. #104C2×D109semidirect
241. #100C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202958612
AGL(1,ℤ/8)×D1092
#202955892
#202952002
#202951972
#202951962
#202951942
#202951932
#202950412
#202950072
#453×C1092
#3021109