Finite Group Databasebeta

← #28372401

Subgroups — #28372401

Order 13952.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295197C214yesmaximal, complemented
5#20295192C214yesmaximal, complemented
6#20295043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×AGL(1,ℤ/8)×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16812747—21no—
11#16812746—21no—
12#16812746C2212yescomplemented
13#16812745—21no—
14#16812745C2212yescomplemented
15#16812744—22no—
16#16812744—21no—
17C2×#13182029—22no—
18C2×#13182029C2211yescharacteristic
19C2×#13182029C2211yescharacteristic
20#41×D109—22no—
21#41×D109—22no—
22#16812725—22no—
23#16812725C2214yescomplemented
24C2×#13182017—21no—
25C2×#13182014—21no—
26C2×#13182013C2211yescharacteristic, complemented
27#16812695C2212yescomplemented
28#16812686C2212yescomplemented
29#16812670—22no—
30#16812668—22no—
31#16812658C2211yescharacteristic, complemented
32#16812626C2214yescomplemented
33#16812625C2214yescomplemented
34#16812617C2212yescomplemented
35#16812615C2212yescomplemented
36C2×#41×C109C2211yescharacteristic
37C22×D4×C109C2211yescharacteristic, complemented
38AGL(1,ℤ/8)×C109—22no—
39AGL(1,ℤ/8)×C109C2214yescomplemented
40C2×SD16×C109—21no—
41C2×D8×C109—21no—
42C2×M16×C109C2211yescharacteristic, complemented
43#13182030—22no—
44#13182030—22no—
45#13182029—24no—
46#13182029—24no—
47#13182029—21no—
48#13182029—21no—
49#13182029—21no—
50#13182029—21no—
51#13182029—21no—
52#13182029—21no—
53#13182029—22no—
54#13182029—22no—
55#13182029D412yescomplemented
56#13182029C2312yes—
57#13182028—24no—
58#13182028—22no—
59#13182028—22no—
60#13182028—24no—
61C2×Dic218—22no—
62C2×Dic218D411yescharacteristic, complemented
63C2×Dic218C2311yescharacteristic
64Q8×D109—22no—
65Q8×D109—22no—
66C2×D436—22no—
67C2×D436D411yescharacteristic, complemented
68C2×D436C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D109—24no—
70C2×C22⋊D109—21no—
71C2×C22⋊D109—24no—
72C2×C22⋊D109D412yes—
73D4×D109—24no—
74D4×D109—22no—
75D4×D109—24no—
76D4×D109—22no—
77C2×C4×D109—24no—
78C2×C4×D109—21no—
79C2×C4×D109D412yes—
80#13182017—24no—
81#13182014—24no—
82#13182013—21no—
83#13182013C2312yes—
84C2×#11724784—21no—
85C4⋊Dic109—21no—
86C22⋊Dic109—21no—
87C22⋊Dic109—24no—
88C4×Dic109C2312yes—
89C24×C109—21no—
90#41×C109—21no—
91#41×C109—21no—
92#41×C109D412yescomplemented
93#41×C109C2312yes—
94C2×Q8×C109D411yescharacteristic, complemented
95C2×D4×C109—21no—
96C2×D4×C109—21no—
97C2×D4×C109—21no—
98C2×D4×C109—21no—
99C2×D4×C109—21no—
100C2×D4×C109—21no—
101C2×D4×C109D411yescharacteristic, complemented
102C2×D4×C109C2312yes—
103C22×C4×C109—21no—
104C22×C4×C109C2311yescharacteristic
105SD16×C109—24no—
106D8×C109—24no—
107M16×C109—21no—
108M16×C109C2312yes—
109C2×C8×C109—21no—
110C23×C109—21no—
111C23×C109—22no—
112C23×C109—41no—
113C23×C109—41no—
114C23×C109—82no—
115C23×C109C2×D411yescharacteristic
116C22×D109—24no—
117C22×D109—21no—
118C22×D109C2×D412yes—
119Q8×C109—21no—
120Q8×C109C2×D412yes—
121D4×C109—22no—
122D4×C109—22no—
123D4×C109—21no—
124D4×C109—22no—
125D4×C109—22no—
126D4×C109—41no—
127D4×C109—41no—
128D4×C109C2×D412yes—
129C2×C4×C109—21no—
130C2×C4×C109—22no—
131C2×C4×C109—22no—
132C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C109C2411yescharacteristic
138C22⋊D109—24no—
139C22⋊D109—24no—
140C22⋊D109—22no—
141C22⋊D109—22no—
142C22⋊D109—22no—
143C22⋊D109—22no—
144C22⋊D109—84no—
145C2×Dic109—24no—
146C2×Dic109—21no—
147C2×Dic109—22no—
148C2×Dic109C2×D412yes—
149D436—24no—
150D436—21no—
151D436—21no—
152D436—21no—
153D436C2×D412yes—
154C4×D109—24no—
155C4×D109—24no—
156C4×D109—22no—
157C4×D109—22no—
158C4×D109—22no—
159C4×D109—22no—
160Dic218—24no—
161Dic218—21no—
162Dic218—21no—
163Dic218—21no—
164Dic218C2×D412yes—
165C8×C109—22no—
166#11724784—22no—
167C22×C109—22no—
168C22×C109—41no—
169C22×C109—44no—
170C22×C109—42no—
171C22×C109—81no—
172C22×C109—82no—
173C22×C109—82no—
174C22×C109#12011yescharacteristic
175C22×C109#12011yescharacteristic
176C22×C109C22×D411yescharacteristic
177C2×D109—22no—
178C2×D109—22no—
179C2×D109—42no—
180C2×D109—81no—
181C2×D109—84no—
182C4×C109—22no—
183C4×C109#12011yescharacteristic
184C4×C109#12011yescharacteristic
185C4×C109C22×D411yescharacteristic
186C4×C109C22×D411yescharacteristic
187Dic109—22no—
188Dic109—22no—
189Dic109—42no—
190C2×C109—21no—
191C2×C109—21no—
192C2×C109—21no—
193C2×C109—42no—
194C2×C109—82no—
195C2×C109C2×#12011yescharacteristic
196D109—42no—
197D109—42no—
198#3021—1091nomaximal, Sylow
199C109#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
200#585—1091no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—1091no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)D10911yescharacteristic, complemented
203#535—1091no—
204#454—1094no—
205#453—1094no—
206#421—1091no—
207#421—1091no—
208#413—1091no—
2092−1+4—1092no—
2102−1+4—2181no—
2112−1+4—2181no—
212H(5,𝔽2)—1092no—
213H(5,𝔽2)—2182no—
214H(5,𝔽2)—2181no—
215H(5,𝔽2)—2181no—
216C2×#41—1091no—
217C2×#41—1091no—
218C2×#41—2182no—
219C2×#41—2182no—
220C2×#41—2182no—
221C2×#41C2×D10911yescharacteristic
222C22×D4C2×D10911yescharacteristic, complemented
223AGL(1,ℤ/8)—22no—
224AGL(1,ℤ/8)—1094no—
225AGL(1,ℤ/8)—2182no—
226AGL(1,ℤ/8)C2×D10914yescomplemented
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—2181no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—2181no—
231C2×M16—1091no—
232C2×M16C2×D10911yescharacteristic, complemented
233#127—1092no—
234#124—1092no—
235#121—2182no—
236#120—2182no—
237#117—1091no—
238#104—1094no—
239#104—1094no—
240#101—1092no—
241#100—1092no—
242C24—21no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—1092no—
246#41—1092no—
247#41—2182no—
248#41—2182no—
249#41—2184no—
250#41—2184no—
251#41—2184no—
252#41—2184no—
253#41—2182no—
254#41—2182no—
255#41—2182no—
256#41—2182no—
257#41—2181no—
258#41—2181no—
259#41—2181no—
260#41—2181no—
261#41—2181no—
262#41—2181no—
263#41C22⋊D10912yescomplemented
264#41C22×D10912yes—
265C2×Q8—1091no—
266C2×Q8—1091no—
267C2×Q8—2182no—
268C2×Q8—2182no—
269C2×Q8—2182no—
270C2×Q8C22⋊D10911yescharacteristic, complemented
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—1092no—
278C2×D4—1091no—
279C2×D4—1091no—
280C2×D4—2182no—
281C2×D4—2184no—
282C2×D4—2184no—
283C2×D4—2182no—
284C2×D4—2184no—
285C2×D4—2184no—
286C2×D4—2181no—
287C2×D4—2182no—
288C2×D4C22⋊D10911yescharacteristic, complemented
289C2×D4C22×D10912yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—1092no—
292C22×C4—2184no—
293C22×C4—2181no—
294C22×C4C22×D10911yescharacteristic
295SD16—24no—
296SD16—2184no—
297D8—24no—
298D8—2184no—
299M16—21no—
300M16—1092no—
301M16—2181no—
302M16C22×D10912yes—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—2181no—
305C4⋊C4—2181no—
306C22⋊C4—2184no—
307C22⋊C4—2181no—
308C42—1092no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—82no—
314C23—1092no—
315C23—2184no—
316C23—2181no—
317C23D4×D10911yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—1092no—
320Q8—2184no—
321Q8—2181no—
322Q8—2181no—
323Q8—2181no—
324Q8C2×C22⋊D10912yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—21no—
328D4—22no—
329D4—22no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—8724no—
333D4—1092no—
334D4—2184no—
335D4—2184no—
336D4—2184no—
337D4—2182no—
338D4—2182no—
339D4—2182no—
340D4—2182no—
341D4—2181no—
342D4—2181no—
343D4—2181no—
344D4C2×C22⋊D10912yes—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—1092no—
349C2×C4—2184no—
350C2×C4—2184no—
351C2×C4—2182no—
352C2×C4—2184no—
353C2×C4—2181no—
354C2×C4—2182no—
355C2×C4—2182no—
356C2×C4—2182no—
357C2×C4—2182no—
358C2×C4D4×D10911yescharacteristic
359C2×C4D4×D10911yescharacteristic
360C2×C4D4×D10911yescharacteristic
361C2×C4C2×C22⋊D10911yescharacteristic
362C2×C4C2×C22⋊D10911yescharacteristic
363C2×C4C23×D10911yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—2182no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—81no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—8721no—
374C22—8724no—
375C22—4362no—
376C22—2182no—
377C22—2182no—
378C22#1681266711yescharacteristic
379C22#1681266711yescharacteristic
380C22C2×D4×D10911yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—4362no—
383C4—2182no—
384C4—2182no—
385C4#1681266711yescharacteristic
386C4#1681266711yescharacteristic
387C4C2×D4×D10911yescharacteristic
388C4C22×C22⋊D10911yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—82no—
394C2—4362no—
395C2—4362no—
396C2C2×#1681266711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16812667
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C109C2
socleC2×C109C2×#120
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D109
hypocenterC109#3021
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295862C2semidirect
2. C2×#16812725C2semidirect
3. #20295593C2semidirect
4. #20295197C2semidirect
5. #20295192C2semidirect
6. #20295043C2semidirect
7. #20295042C2semidirect
8. #20295008C2semidirect
9. C2×AGL(1,ℤ/8)×C109C2semidirect
12. #16812746C22semidirect
14. #16812745C22semidirect
23. #16812725C22semidirect
26. C2×#13182013C22semidirect
27. #16812695C22semidirect
28. #16812686C22semidirect
31. #16812658C22semidirect
32. #16812626C22semidirect
33. #16812625C22semidirect
34. #16812617C22semidirect
35. #16812615C22semidirect
37. C22×D4×C109C22semidirect
39. AGL(1,ℤ/8)×C109C22semidirect
42. C2×M16×C109C22semidirect
55. #13182029D4semidirect
62. C2×Dic218D4semidirect
67. C2×D436D4semidirect
92. #41×C109D4semidirect
94. C2×Q8×C109D4semidirect
101. C2×D4×C109D4semidirect
199. C109#3021semidirect
202. C2×AGL(1,ℤ/8)D109semidirect
222. C22×D4C2×D109semidirect
226. AGL(1,ℤ/8)C2×D109semidirect
232. C2×M16C2×D109semidirect
263. #41C22⋊D109semidirect
270. C2×Q8C22⋊D109semidirect
288. C2×D4C22⋊D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202958622
C2×#168127252
#202955932
#202951972
#202951922
#202950432
#202950422
#202950082
C2×AGL(1,ℤ/8)×C1092
#3021109