Finite Group Databasebeta

← #28372402

Subgroups — #28372402

Order 13952.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D109C212yesmaximal, complemented
3#20295594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295195C212yesmaximal, complemented
8#20295192C212yesmaximal, complemented
9#20295041C212yesmaximal, complemented
10#20295009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16812747—22no—
13#16812747C2211yescharacteristic, complemented
14#16812745—22no—
15#16812745—22no—
16#16812745C2212yescomplemented
17C2×#13182030—22no—
18C2×#13182030C2211yescharacteristic
19#41×D109—22no—
20#41×D109—22no—
21#41×D109C2212yes—
22C2×D4×D109C2211yescharacteristic, complemented
23#16812727C2212yescomplemented
24#16812726—22no—
25#16812725C2212yescomplemented
26#16812724C2212yescomplemented
27#16812723—22no—
28SD16×D109—22no—
29D8×D109—22no—
30M16×D109C2212yescomplemented
31#16812696C2211yescharacteristic, complemented
32#16812695C2211yescharacteristic, complemented
33#16812688C2211yescharacteristic, complemented
34#16812672—22no—
35#16812669—22no—
36#16812656C2211yescharacteristic, complemented
37#16812627C2212yescomplemented
38#16812626C2212yescomplemented
39#16812625C2212yescomplemented
40#16812618C2211yescharacteristic, complemented
41#16812615C2212yescomplemented
422−1+4×C109C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C109C2212yescomplemented
44#124×C109C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C109C2212yescomplemented
46#101×C109C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D109—21no—
48#13182030—22no—
49#13182030—24no—
50#13182030—22no—
51#13182030—22no—
52#13182030—22no—
53#13182030—22no—
54#13182030D412yescomplemented
55#13182029—24no—
56#13182029—24no—
57#13182029—22no—
58#13182029—22no—
59#13182029—22no—
60#13182029C2312yes—
61#13182028—22no—
62#13182028—22no—
63#13182028D412yescomplemented
64Q8×D109—22no—
65Q8×D109—22no—
66Q8×D109D412yescomplemented
67C2×D436—24no—
68C2×D436—22no—
69C2×D436—22no—
70C2×D436D412yes—
71C2×D436C2311yescharacteristic
72C2×D436C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D109—22no—
74C2×C22⋊D109—21no—
75D4×D109—24no—
76D4×D109—22no—
77D4×D109—24no—
78D4×D109—22no—
79D4×D109—22no—
80D4×D109—22no—
81D4×D109—22no—
82D4×D109D412yescomplemented
83C2×C4×D109—24no—
84C2×C4×D109—22no—
85C2×C4×D109D412yes—
86C2×C4×D109C2311yescharacteristic
87#13182018—22no—
88#13182017—22no—
89#13182016—22no—
90D872—22no—
91#13182014—22no—
92#13182014—22no—
93#13182013C2312yes—
94#13182012—22no—
95C8×D109—22no—
96#13182008—21no—
97#13182006—21no—
98#13182006—22no—
99C4×Dic109C2311yescharacteristic
100#41×C109—22no—
101#41×C109—22no—
102#41×C109C2312yes—
103C2×Q8×C109—22no—
104C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
105C2×D4×C109C2311yescharacteristic
106SD16×C109—22no—
107D8×C109—22no—
108M16×C109C2312yes—
109C22⋊C4×C109—22no—
110C42×C109C2311yescharacteristic
111C23×C109—21no—
112C22×D109—24no—
113C22×D109—22no—
114C22×D109—21no—
115C22×D109—42no—
116C22×D109—82no—
117C22×D109C2×D412yes—
118C22×D109C2×D411yescharacteristic
119Q8×C109—22no—
120Q8×C109—22no—
121Q8×C109C2×D412yes—
122D4×C109—22no—
123D4×C109—22no—
124D4×C109—22no—
125D4×C109C2×D412yes—
126C2×C4×C109—24no—
127C2×C4×C109—22no—
128C2×C4×C109—21no—
129C2×C4×C109C2×D412yes—
130C2×C4×C109C2411yescharacteristic
131C22⋊D109—24no—
132C22⋊D109—22no—
133C22⋊D109—22no—
134C22⋊D109—22no—
135C22⋊D109—41no—
136C22⋊D109—41no—
137C22⋊D109—82no—
138C2×Dic109—22no—
139C2×Dic109—21no—
140C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
141D436—24no—
142D436—22no—
143D436—22no—
144D436—24no—
145D436—22no—
146D436—22no—
147D436—82no—
148D436C2×D412yes—
149C4×D109—24no—
150C4×D109—24no—
151C4×D109—22no—
152C4×D109—22no—
153C4×D109—22no—
154C4×D109—22no—
155C4×D109—22no—
156C4×D109C2×D412yes—
157C4×D109C2×D412yes—
158Dic218—22no—
159Dic218—22no—
160Dic218C2×D412yes—
161C8×C109—22no—
162#11724784—22no—
163C22×C109—22no—
164C22×C109—42no—
165C22×C109—41no—
166C22×C109C22×D411yescharacteristic
167C2×D109—22no—
168C2×D109—22no—
169C2×D109—41no—
170C2×D109—42no—
171C2×D109—42no—
172C2×D109—41no—
173C2×D109—82no—
174C2×D109—84no—
175C2×D109—84no—
176C2×D109#12012yes—
177C4×C109—22no—
178C4×C109—22no—
179C4×C109—41no—
180C4×C109C22×D412yes—
181Dic109—22no—
182Dic109—41no—
183Dic109#12011yescharacteristic
184Dic109#12011yescharacteristic
185C2×C109—21no—
186C2×C109—42no—
187C2×C109—81no—
188C2×C109C2×#12011yescharacteristic
189D109—22no—
190D109—42no—
191D109—42no—
192D109—81no—
193#3021—1091nomaximal, Sylow
194C109#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
195#585—1091no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—1092no—
197#535—1091no—
198#454—1091no—
199#454—1091no—
200#454—1091no—
201#454D10911yescharacteristic, complemented
202#453—1092no—
203#453—1092no—
204#421—1092no—
205#413—1091no—
2062−1+4—1091no—
2072−1+4—2182no—
2082−1+4C2×D10911yescharacteristic, complemented
209H(5,𝔽2)—1092no—
210H(5,𝔽2)—2182no—
211H(5,𝔽2)—2182no—
212C2×#41—1091no—
213C2×#41—1092no—
214C2×#41—2182no—
215C2×#41—2182no—
216C2×#41—2182no—
217C22×D4—1091no—
218AGL(1,ℤ/8)—1092no—
219AGL(1,ℤ/8)—1092no—
220AGL(1,ℤ/8)—1092no—
221AGL(1,ℤ/8)—2182no—
222AGL(1,ℤ/8)—2182no—
223AGL(1,ℤ/8)C2×D10912yescomplemented
224C2×SD16—2182no—
225C2×D8—2182no—
226C2×M16—1092no—
227#127—1091no—
228#127—1091no—
229#124—1091no—
230#124C2×D10911yescharacteristic, complemented
231#121—2182no—
232#120—2182no—
233#117—1091no—
234#104—1092no—
235#104—1092no—
236#104—1092no—
237#104C2×D10912yescomplemented
238#101—1091no—
239#101C2×D10911yescharacteristic, complemented
240#100—1092no—
241C24—2181no—
242#41—22no—
243#41—22no—
244#41—1092no—
245#41—1092no—
246#41—1092no—
247#41—2182no—
248#41—2182no—
249#41—2184no—
250#41—2184no—
251#41—2182no—
252#41—2182no—
253#41—2182no—
254#41—2182no—
255#41—2182no—
256#41—2182no—
257#41—2184no—
258#41—2182no—
259#41—2182no—
260#41C22×D10912yes—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—1092no—
263C2×Q8—2182no—
264C2×Q8—2182no—
265C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
266C2×D4—1092no—
267C2×D4—1092no—
268C2×D4—1091no—
269C2×D4—1091no—
270C2×D4—2182no—
271C2×D4—2182no—
272C2×D4—2184no—
273C2×D4—2182no—
274C2×D4—2182no—
275C2×D4—2181no—
276C2×D4—2182no—
277C2×D4—2184no—
278C2×D4—2182no—
279C2×D4—2184no—
280C2×D4—2182no—
281C2×D4—2182no—
282C2×D4C22×D10911yescharacteristic
283C22×C4—1091no—
284C22×C4—1092no—
285C22×C4—2182no—
286C22×C4—2184no—
287SD16—22no—
288SD16—2182no—
289SD16—2182no—
290SD16—2182no—
291D8—22no—
292D8—2182no—
293D8—2182no—
294D8—2182no—
295M16—1092no—
296M16—2182no—
297M16C22×D10912yes—
298C2×C8—2182no—
299C4⋊C4—2181no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—2181no—
302C22⋊C4—2182no—
303C42—1091no—
304C42C22×D10911yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—8722no—
307C23—1091no—
308C23—1092no—
309C23—4362no—
310C23—2182no—
311C23—2184no—
312C23—2181no—
313Q8—22no—
314Q8—22no—
315Q8—1092no—
316Q8—2182no—
317Q8—2182no—
318Q8D4×D10912yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—8722no—
323D4—8722no—
324D4—1092no—
325D4—4361no—
326D4—4361no—
327D4—2184no—
328D4—2182no—
329D4—2184no—
330D4—2182no—
331D4—2182no—
332D4—2182no—
333D4—2184no—
334D4—2182no—
335D4—2182no—
336D4—2182no—
337D4D4×D10912yes—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—1091no—
342C2×C4—1092no—
343C2×C4—1092no—
344C2×C4—2182no—
345C2×C4—2182no—
346C2×C4—2182no—
347C2×C4—2182no—
348C2×C4—2184no—
349C2×C4—2184no—
350C2×C4—2182no—
351C2×C4—2181no—
352C2×C4—2182no—
353C2×C4D4×D10912yes—
354C2×C4C23×D10911yescharacteristic
355C8—22no—
356C8—2182no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—8724no—
361C22—8722no—
362C22—8724no—
363C22—1092no—
364C22—4362no—
365C22—4362no—
366C22—4361no—
367C22—4361no—
368C22—2182no—
369C22—2182no—
370C22C2×D4×D10911yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—1091no—
375C4—1091no—
376C4—4361no—
377C4—2182no—
378C4C2×D4×D10912yes—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2—8721no—
383C2—4362no—
384C2—4362no—
385C2—2182no—
386C2#120×D10911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#454×C109C2
socleC2×C109C2×#120
hypercenter#454D109
hypocenterC109#3021
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295863C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D109C2semidirect
3. #20295594C2semidirect
4. #20295201C2semidirect
5. #20295199C2semidirect
6. #20295198C2semidirect
7. #20295195C2semidirect
8. #20295192C2semidirect
9. #20295041C2semidirect
10. #20295009C2semidirect
11. #454×C109C2semidirect
13. #16812747C22semidirect
16. #16812745C22semidirect
22. C2×D4×D109C22semidirect
23. #16812727C22semidirect
25. #16812725C22semidirect
26. #16812724C22semidirect
30. M16×D109C22semidirect
31. #16812696C22semidirect
32. #16812695C22semidirect
33. #16812688C22semidirect
36. #16812656C22semidirect
37. #16812627C22semidirect
38. #16812626C22semidirect
39. #16812625C22semidirect
40. #16812618C22semidirect
41. #16812615C22semidirect
42. 2−1+4×C109C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C109C22semidirect
44. #124×C109C22semidirect
45. #104×C109C22semidirect
46. #101×C109C22semidirect
54. #13182030D4semidirect
63. #13182028D4semidirect
66. Q8×D109D4semidirect
82. D4×D109D4semidirect
194. C109#3021semidirect
201. #454D109semidirect
208. 2−1+4C2×D109semidirect
223. AGL(1,ℤ/8)C2×D109semidirect
230. #124C2×D109semidirect
237. #104C2×D109semidirect
239. #101C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202958632
AGL(1,ℤ/8)×D1092
#202955942
#202952012
#202951992
#202951982
#202951952
#202951922
#202950412
#202950092
#454×C1092
#3021109