Finite Group Databasebeta

← #28372405

Subgroups — #28372405

Order 13952.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16812724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295200C214yesmaximal, complemented
6#20295195C214yesmaximal, complemented
7#20295044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#421×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16812747—21no—
11#16812746—21no—
12#16812746C2212yescomplemented
13#16812745—21no—
14#16812745C2212yescomplemented
15#16812744—22no—
16#16812744—21no—
17C2×#13182029—22no—
18C2×#13182029C2211yescharacteristic
19C2×#13182029C2211yescharacteristic
20#41×D109—22no—
21#41×D109—22no—
22C22×D436C2211yescharacteristic, complemented
23#16812727—22no—
24#16812727C2214yescomplemented
25#16812724—22no—
26#16812724C2214yescomplemented
27C2×#13182018—21no—
28C2×#13182016—21no—
29C2×D872—21no—
30C2×#13182014—21no—
31C2×#13182013C2211yescharacteristic, complemented
32#16812696C2212yescomplemented
33#16812687C2212yescomplemented
34#16812674—22no—
35#16812669—22no—
36#16812627C2214yescomplemented
37#16812617C2212yescomplemented
38#16812615C2212yescomplemented
39C2×#41×C109C2211yescharacteristic
40C2×M16×C109C2211yescharacteristic, complemented
41#117×C109C2211yescharacteristic, complemented
42#104×C109C2214yescomplemented
43C23×D109—21no—
44#13182030—22no—
45#13182030—22no—
46#13182029—24no—
47#13182029—24no—
48#13182029—21no—
49#13182029—21no—
50#13182029—21no—
51#13182029—21no—
52#13182029—21no—
53#13182029—21no—
54#13182029—22no—
55#13182029—22no—
56#13182029D412yescomplemented
57#13182029C2312yes—
58#13182028—24no—
59#13182028—22no—
60#13182028—22no—
61#13182028—24no—
62C2×Dic218—22no—
63C2×Dic218D411yescharacteristic, complemented
64C2×Dic218C2311yescharacteristic
65Q8×D109—22no—
66Q8×D109—22no—
67C2×D436—22no—
68C2×D436—21no—
69C2×D436—21no—
70C2×D436—21no—
71C2×D436—21no—
72C2×D436—21no—
73C2×D436—24no—
74C2×D436D411yescharacteristic, complemented
75C2×D436C2312yes—
76C2×D436C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D109—24no—
78C2×C22⋊D109—21no—
79C2×C22⋊D109D412yes—
80D4×D109—24no—
81D4×D109—22no—
82D4×D109—24no—
83D4×D109—22no—
84C2×C4×D109—24no—
85C2×C4×D109—21no—
86C2×C4×D109D412yes—
87#13182018—24no—
88#13182016—24no—
89D872—24no—
90#13182014—24no—
91#13182013—21no—
92#13182013C2312yes—
93C2×#11724784—21no—
94#13182006—24no—
95#41×C109—21no—
96#41×C109—21no—
97#41×C109D412yescomplemented
98#41×C109C2312yes—
99C2×Q8×C109D411yescharacteristic, complemented
100C2×D4×C109—21no—
101C2×D4×C109D411yescharacteristic, complemented
102C22×C4×C109—21no—
103C22×C4×C109C2311yescharacteristic
104M16×C109—21no—
105M16×C109C2312yes—
106C2×C8×C109—21no—
107C4⋊C4×C109—21no—
108C22⋊C4×C109—21no—
109C42×C109C2312yes—
110C23×C109—21no—
111C23×C109C2×D411yescharacteristic
112C22×D109—24no—
113C22×D109—21no—
114C22×D109—22no—
115C22×D109—41no—
116C22×D109—41no—
117C22×D109—82no—
118C22×D109C2×D412yes—
119Q8×C109—21no—
120Q8×C109C2×D412yes—
121D4×C109—22no—
122D4×C109—22no—
123D4×C109—21no—
124D4×C109C2×D412yes—
125C2×C4×C109—21no—
126C2×C4×C109—22no—
127C2×C4×C109—22no—
128C2×C4×C109—22no—
129C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C109C2411yescharacteristic
135C22⋊D109—24no—
136C22⋊D109—24no—
137C22⋊D109—22no—
138C22⋊D109—22no—
139C22⋊D109—22no—
140C22⋊D109—22no—
141C2×Dic109—24no—
142C2×Dic109—21no—
143C2×Dic109C2×D412yes—
144D436—24no—
145D436—21no—
146D436—21no—
147D436—21no—
148D436—22no—
149D436—22no—
150D436—41no—
151D436—41no—
152D436—84no—
153D436C2×D412yes—
154C4×D109—24no—
155C4×D109—24no—
156C4×D109—22no—
157C4×D109—22no—
158C4×D109—22no—
159C4×D109—22no—
160Dic218—24no—
161Dic218—21no—
162Dic218—21no—
163Dic218—21no—
164Dic218C2×D412yes—
165C8×C109—22no—
166#11724784—22no—
167C22×C109—22no—
168C22×C109—41no—
169C22×C109—81no—
170C22×C109#12011yescharacteristic
171C22×C109#12011yescharacteristic
172C22×C109C22×D411yescharacteristic
173C2×D109—22no—
174C2×D109—22no—
175C2×D109—42no—
176C2×D109—44no—
177C2×D109—42no—
178C2×D109—81no—
179C2×D109—84no—
180C2×D109—82no—
181C2×D109—82no—
182C4×C109—22no—
183C4×C109—42no—
184C4×C109#12011yescharacteristic
185C4×C109#12011yescharacteristic
186C4×C109C22×D411yescharacteristic
187C4×C109C22×D411yescharacteristic
188Dic109—22no—
189Dic109—22no—
190C2×C109—21no—
191C2×C109—21no—
192C2×C109—21no—
193C2×C109—42no—
194C2×C109C2×#12011yescharacteristic
195D109—42no—
196D109—42no—
197D109—82no—
198#3021—1091nomaximal, Sylow
199C109#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
200#585—1091no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—1091no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—1091no—
203#535—1091no—
204#454—1094no—
205#453—1094no—
206#421—1091no—
207#421D10911yescharacteristic, complemented
208#413—1091no—
2092−1+4—1092no—
2102−1+4—2181no—
2112−1+4—2181no—
212H(5,𝔽2)—1092no—
213H(5,𝔽2)—2182no—
214H(5,𝔽2)—2181no—
215H(5,𝔽2)—2181no—
216C2×#41—1091no—
217C2×#41—1091no—
218C2×#41—2182no—
219C2×#41—2182no—
220C2×#41—2182no—
221C2×#41C2×D10911yescharacteristic
222C22×D4—1091no—
223AGL(1,ℤ/8)—1094no—
224AGL(1,ℤ/8)—1094no—
225AGL(1,ℤ/8)—2182no—
226AGL(1,ℤ/8)—2182no—
227C2×SD16—2181no—
228C2×SD16—2181no—
229C2×D8—2181no—
230C2×D8—2181no—
231C2×M16—1091no—
232C2×M16C2×D10911yescharacteristic, complemented
233#127—1092no—
234#124—1092no—
235#121—2182no—
236#120—2182no—
237#117C2×D10911yescharacteristic, complemented
238#104—1094no—
239#104C2×D10914yescomplemented
240#101—1092no—
241#100—1092no—
242C24—2181no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—1092no—
246#41—1092no—
247#41—2182no—
248#41—2182no—
249#41—2184no—
250#41—2184no—
251#41—2184no—
252#41—2184no—
253#41—2182no—
254#41—2182no—
255#41—2182no—
256#41—2182no—
257#41—2181no—
258#41—2181no—
259#41—2181no—
260#41—2181no—
261#41—2181no—
262#41—2181no—
263#41D43612yescomplemented
264#41C22×D10912yes—
265C2×Q8—1091no—
266C2×Q8—1091no—
267C2×Q8—2182no—
268C2×Q8—2182no—
269C2×Q8—2182no—
270C2×Q8D43611yescharacteristic, complemented
271C2×D4—21no—
272C2×D4—1092no—
273C2×D4—1091no—
274C2×D4—1091no—
275C2×D4—1092no—
276C2×D4—2184no—
277C2×D4—2182no—
278C2×D4—2184no—
279C2×D4—2184no—
280C2×D4—2182no—
281C2×D4—2184no—
282C2×D4—2181no—
283C2×D4—2182no—
284C2×D4—2181no—
285C2×D4—2181no—
286C2×D4—2181no—
287C2×D4—2181no—
288C2×D4—2181no—
289C2×D4D43611yescharacteristic, complemented
290C22×C4—21no—
291C22×C4—1092no—
292C22×C4—2184no—
293C22×C4—2181no—
294C22×C4C22×D10911yescharacteristic
295SD16—2184no—
296SD16—2184no—
297D8—2184no—
298D8—2184no—
299M16—21no—
300M16—1092no—
301M16—2181no—
302M16C22×D10912yes—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—2181no—
305C4⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—2184no—
308C42C22×D10912yes—
309C23—21no—
310C23—8722no—
311C23—1092no—
312C23—4361no—
313C23—4361no—
314C23—2184no—
315C23—2181no—
316C23—2182no—
317C23D4×D10911yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—1092no—
320Q8—2184no—
321Q8—2181no—
322Q8—2181no—
323Q8—2181no—
324Q8C2×D43612yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—21no—
328D4—8724no—
329D4—1092no—
330D4—4361no—
331D4—4361no—
332D4—2184no—
333D4—2184no—
334D4—2184no—
335D4—2182no—
336D4—2182no—
337D4—2182no—
338D4—2182no—
339D4—2181no—
340D4—2182no—
341D4—2181no—
342D4—2182no—
343D4—2181no—
344D4C2×D43612yes—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—1092no—
350C2×C4—2184no—
351C2×C4—2184no—
352C2×C4—2184no—
353C2×C4—2181no—
354C2×C4—2182no—
355C2×C4—2182no—
356C2×C4—2182no—
357C2×C4—2182no—
358C2×C4D4×D10911yescharacteristic
359C2×C4D4×D10911yescharacteristic
360C2×C4D4×D10911yescharacteristic
361C2×C4C2×D43611yescharacteristic
362C2×C4C2×D43611yescharacteristic
363C2×C4C23×D10911yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—2182no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—8722no—
370C22—8722no—
371C22—8721no—
372C22—8724no—
373C22—4364no—
374C22—4362no—
375C22—4362no—
376C22—2182no—
377C22—2182no—
378C22#1681266911yescharacteristic
379C22#1681266911yescharacteristic
380C22C2×D4×D10911yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—42no—
383C4—2182no—
384C4—2182no—
385C4#1681266911yescharacteristic
386C4#1681266911yescharacteristic
387C4C2×D4×D10911yescharacteristic
388C4C22×D43611yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—8722no—
394C2—4362no—
395C2—4362no—
396C2C2×#1681266911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16812669
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#421×C109C2
socleC2×C109C2×#120
hypercenter#421D109
hypocenterC109#3021
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295862C2semidirect
2. C2×#16812727C2semidirect
3. C2×#16812724C2semidirect
4. #20295595C2semidirect
5. #20295200C2semidirect
6. #20295195C2semidirect
7. #20295044C2semidirect
8. #20295008C2semidirect
9. #421×C109C2semidirect
12. #16812746C22semidirect
14. #16812745C22semidirect
22. C22×D436C22semidirect
24. #16812727C22semidirect
26. #16812724C22semidirect
31. C2×#13182013C22semidirect
32. #16812696C22semidirect
33. #16812687C22semidirect
36. #16812627C22semidirect
37. #16812617C22semidirect
38. #16812615C22semidirect
40. C2×M16×C109C22semidirect
41. #117×C109C22semidirect
42. #104×C109C22semidirect
56. #13182029D4semidirect
63. C2×Dic218D4semidirect
74. C2×D436D4semidirect
97. #41×C109D4semidirect
99. C2×Q8×C109D4semidirect
101. C2×D4×C109D4semidirect
199. C109#3021semidirect
207. #421D109semidirect
232. C2×M16C2×D109semidirect
237. #117C2×D109semidirect
239. #104C2×D109semidirect
263. #41D436semidirect
270. C2×Q8D436semidirect
289. C2×D4D436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202958622
C2×#168127272
C2×#168127242
#202955952
#202952002
#202951952
#202950442
#202950082
#421×C1092
#3021109