Finite Group Databasebeta

← #28372406

Subgroups — #28372406

Order 13952.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812727C212yesmaximal, complemented
3#20295590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295201C214yesmaximal, complemented
5#20295196C214yesmaximal, complemented
6#20295042C212yesmaximal, complemented
7#413×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16812747C2212yescomplemented
9#16812746—22no—
10#16812745—22no—
11#16812744—22no—
12#16812744C2212yescomplemented
13C2×#13182029—22no—
14C2×#13182029C2212yes—
15#41×D109—24no—
16C22×D436C2211yescharacteristic, complemented
17#16812727—24no—
18#16812727C2218yescomplemented
19C2×#13182018—22no—
20C2×D872—22no—
21#16812695C2212yescomplemented
22#16812688C2212yescomplemented
23#16812673—22no—
24#16812667—22no—
25#16812658C2211yescharacteristic, complemented
26#16812625C2218yescomplemented
27C2×#41×C109C2211yescharacteristic
28C2×M16×C109C2212yescomplemented
29#101×C109C2212yescomplemented
30#100×C109C2212yescomplemented
31C23×D109—21no—
32#13182030—24no—
33#13182029—24no—
34#13182029—24no—
35#13182029—22no—
36#13182029—24no—
37#13182029—22no—
38#13182029D414yescomplemented
39#13182029C2314yes—
40#13182028—28no—
41#13182028—24no—
42C2×Dic218—22no—
43C2×Dic218D412yescomplemented
44Q8×D109—24no—
45C2×D436—22no—
46C2×D436—22no—
47C2×D436—22no—
48C2×D436—21no—
49C2×D436D412yescomplemented
50C2×D436C2312yes—
51C2×C22⋊D109—24no—
52C2×C22⋊D109—22no—
53C2×C22⋊D109—24no—
54D4×D109—28no—
55D4×D109—24no—
56C2×C4×D109—24no—
57C2×C4×D109—22no—
58#13182018—28no—
59D872—28no—
60C4⋊Dic109—21no—
61C22⋊Dic109—21no—
62#13182006—24no—
63C4×Dic109C2312yes—
64#41×C109—22no—
65#41×C109—22no—
66C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
67C2×D4×C109D412yes—
68C2×D4×C109C2311yescharacteristic
69C22×C4×C109D412yes—
70C22×C4×C109C2311yescharacteristic
71M16×C109—22no—
72M16×C109C2314yes—
73C2×C8×C109—22no—
74C23×C109C2×D412yes—
75C23×C109C2×D411yescharacteristic
76C22×D109—24no—
77C22×D109—22no—
78C22×D109—22no—
79C22×D109—42no—
80C22×D109—82no—
81Q8×C109—22no—
82D4×C109—24no—
83D4×C109—22no—
84C2×C4×C109—22no—
85C2×C4×C109—22no—
86C2×C4×C109C2×D412yes—
87C2×C4×C109C2×D412yes—
88C2×C4×C109C2×D412yes—
89C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C109C2411yescharacteristic
91C22⋊D109—28no—
92C22⋊D109—24no—
93C22⋊D109—24no—
94C22⋊D109—84no—
95C2×Dic109—24no—
96C2×Dic109—22no—
97C2×Dic109—22no—
98D436—24no—
99D436—22no—
100D436—24no—
101D436—41no—
102D436—41no—
103D436C2×D414yes—
104C4×D109—28no—
105C4×D109—24no—
106C4×D109—24no—
107Dic218—24no—
108Dic218—22no—
109Dic218C2×D414yes—
110C8×C109—24no—
111C22×C109—22no—
112C22×C109—41no—
113C22×C109—42no—
114C22×C109#12012yes—
115C22×C109C22×D411yescharacteristic
116C2×D109—24no—
117C2×D109—44no—
118C2×D109—42no—
119C2×D109—82no—
120C2×D109—84no—
121C2×D109—84no—
122C4×C109—22no—
123C4×C109#12011yescharacteristic
124C4×C109#12011yescharacteristic
125C4×C109C22×D412yes—
126Dic109—24no—
127Dic109—42no—
128C2×C109—21no—
129C2×C109—22no—
130C2×C109—42no—
131C2×C109C2×#12011yescharacteristic
132D109—44no—
133D109—82no—
134#3021—1091nomaximal, Sylow
135C109#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
136#585—1091no—
137C2×AGL(1,ℤ/8)—1092no—
138#535—1091no—
139#454—1094no—
140#453—1094no—
141#421—1092no—
142#413D10911yescharacteristic, complemented
1432−1+4—1092no—
1442−1+4—2182no—
145H(5,𝔽2)—1092no—
146H(5,𝔽2)—2182no—
147H(5,𝔽2)—2182no—
148C2×#41—1092no—
149C2×#41—2184no—
150C2×#41—2182no—
151C2×#41C2×D10911yescharacteristic
152C22×D4—1091no—
153AGL(1,ℤ/8)—1098no—
154AGL(1,ℤ/8)—2184no—
155C2×SD16—2182no—
156C2×D8—2182no—
157C2×M16C2×D10912yescomplemented
158#127—1092no—
159#124—1092no—
160#121—2182no—
161#120—2182no—
162#117—1091no—
163#104—1098no—
164#101C2×D10912yescomplemented
165#100C2×D10912yescomplemented
166C24—2181no—
167#41—22no—
168#41—22no—
169#41—1094no—
170#41—1094no—
171#41—2184no—
172#41—2184no—
173#41—2184no—
174#41—2188no—
175#41—2184no—
176#41—2182no—
177#41—2182no—
178#41—2184no—
179C2×Q8—1092no—
180C2×Q8—2182no—
181C2×Q8—2184no—
182C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
183C2×D4—1092no—
184C2×D4—1092no—
185C2×D4—2182no—
186C2×D4—2184no—
187C2×D4—2188no—
188C2×D4—2184no—
189C2×D4—2182no—
190C2×D4—2184no—
191C2×D4—2182no—
192C2×D4—2182no—
193C2×D4—2181no—
194C2×D4D43612yes—
195C2×D4C22×D10911yescharacteristic
196C22×C4—2184no—
197C22×C4—2182no—
198C22×C4D43612yes—
199C22×C4C22×D10911yescharacteristic
200SD16—2188no—
201D8—2188no—
202M16—22no—
203M16C22×D10914yes—
204C2×C8—22no—
205C4⋊C4—2181no—
206C22⋊C4—2181no—
207C22⋊C4—2184no—
208C42—1092no—
209C23—8722no—
210C23—4362no—
211C23—2184no—
212C23—2182no—
213C23—2182no—
214C23C2×D43612yes—
215C23C2×D43611yescharacteristic
216Q8—22no—
217Q8—1094no—
218Q8—2184no—
219Q8—2182no—
220D4—24no—
221D4—22no—
222D4—8724no—
223D4—1094no—
224D4—4361no—
225D4—4361no—
226D4—2184no—
227D4—2188no—
228D4—2184no—
229D4—2184no—
230D4—2182no—
231D4—2184no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—2188no—
235C2×C4—2182no—
236C2×C4—2184no—
237C2×C4—2182no—
238C2×C4—2184no—
239C2×C4—2184no—
240C2×C4D4×D10912yes—
241C2×C4D4×D10912yes—
242C2×C4C2×D43612yes—
243C2×C4C2×D43611yescharacteristic
244C2×C4C23×D10911yescharacteristic
245C8—24no—
246C22—22no—
247C22—41no—
248C22—42no—
249C22—8724no—
250C22—8722no—
251C22—8724no—
252C22—4364no—
253C22—4362no—
254C22—2184no—
255C22#1681266912yes—
256C22C22×D43611yescharacteristic
257C4—22no—
258C4—4362no—
259C4—2184no—
260C4#1681266911yescharacteristic
261C4#1681266911yescharacteristic
262C4C2×D4×D10912yes—
263C2—21no—
264C2—22no—
265C2—42no—
266C2—8722no—
267C2—4364no—
268C2C2×#1681266911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16812669
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#413×C109C2
socleC2×C109C2×#120
hypercenter#413D109
hypocenterC109#3021
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295862C2semidirect
2. C2×#16812727C2semidirect
3. #20295590C2semidirect
4. #20295201C2semidirect
5. #20295196C2semidirect
6. #20295042C2semidirect
7. #413×C109C2semidirect
8. #16812747C22semidirect
12. #16812744C22semidirect
16. C22×D436C22semidirect
18. #16812727C22semidirect
21. #16812695C22semidirect
22. #16812688C22semidirect
25. #16812658C22semidirect
26. #16812625C22semidirect
28. C2×M16×C109C22semidirect
29. #101×C109C22semidirect
30. #100×C109C22semidirect
38. #13182029D4semidirect
43. C2×Dic218D4semidirect
49. C2×D436D4semidirect
135. C109#3021semidirect
142. #413D109semidirect
157. C2×M16C2×D109semidirect
164. #101C2×D109semidirect
165. #100C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202958622
C2×#168127272
#202955902
#202952012
#202951962
#202950422
#413×C1092
#3021109