Finite Group Databasebeta

← #28372407

Subgroups — #28372407

Order 13952.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295861C211yesmaximal, characteristic
2#137×D109C212yesmaximal, complemented
3#20295596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295210C212yesmaximal, complemented
5#20295207C212yesmaximal, complemented
6#20295206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295041C212yesmaximal, complemented
10#20295007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16812746—22no—
13#16812746C2212yes—
14#16812744—22no—
15#16812744—22no—
16#16812744C2211yescharacteristic
17C2×#13182028—22no—
18C2×#13182028—22no—
19C2×#13182028C2211yescharacteristic
20#41×D109—22no—
21#41×D109C2212yes—
22C2×Q8×D109C2211yescharacteristic, complemented
23#16812732C2212yescomplemented
24#16812731—22no—
25#16812730C2212yescomplemented
26#16812729C2212yescomplemented
27#16812728—22no—
28Q16×D109—22no—
29SD16×D109—22no—
30M16×D109C2212yescomplemented
31#16812699C2211yescharacteristic, complemented
32#16812697C2211yescharacteristic, complemented
33#16812686C2211yescharacteristic, complemented
34#16812681—22no—
35#16812676—22no—
36#16812656C2211yescharacteristic, complemented
37#16812627C2212yescomplemented
38#16812626C2212yescomplemented
39#16812625C2212yescomplemented
40#16812617C2212yescomplemented
41#16812616C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C109C2211yescharacteristic
43#137×C109C2212yescomplemented
44#124×C109C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C109C2212yescomplemented
46#100×C109C2211yescharacteristic, complemented
47#13182030D412yes—
48#13182029—24no—
49#13182029—22no—
50#13182029—22no—
51#13182029C2312yes—
52#13182028—24no—
53#13182028—24no—
54#13182028—24no—
55#13182028—22no—
56#13182028—22no—
57#13182028—24no—
58#13182028—22no—
59#13182028—22no—
60#13182028—22no—
61#13182028D412yes—
62C2×Dic218—22no—
63C2×Dic218—22no—
64C2×Dic218—21no—
65C2×Dic218C2311yescharacteristic
66C2×Dic218C2311yescharacteristic
67Q8×D109—22no—
68Q8×D109—22no—
69Q8×D109—22no—
70Q8×D109D412yes—
71C2×C22⋊D109—24no—
72C2×C22⋊D109—22no—
73C2×C22⋊D109—22no—
74C2×C22⋊D109D412yes—
75D4×D109—24no—
76D4×D109—22no—
77D4×D109—22no—
78D4×D109D412yes—
79C22×Dic109—22no—
80C22×Dic109D412yes—
81C2×C4×D109—22no—
82C2×C4×D109—22no—
83C2×C4×D109—21no—
84C2×C4×D109C2311yescharacteristic
85Dic436—22no—
86#13182019—22no—
87#13182019—22no—
88#13182018—22no—
89#13182017—22no—
90#13182016—22no—
91#13182013C2312yes—
92#13182012—22no—
93C8×D109—22no—
94C4⋊Dic109—22no—
95#13182008—21no—
96#13182008—22no—
97C22⋊Dic109—22no—
98#13182006—21no—
99C4×Dic109C2311yescharacteristic
100#41×C109—22no—
101#41×C109C2312yes—
102C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
103C2×D4×C109—22no—
104C2×D4×C109—22no—
105C2×D4×C109C2311yescharacteristic
106Q16×C109—22no—
107SD16×C109—22no—
108M16×C109C2312yes—
109C22⋊C4×C109—22no—
110C42×C109C2311yescharacteristic
111C23×C109—22no—
112C23×C109C2×D412yes—
113C22×D109—22no—
114C22×D109—22no—
115C22×D109C2×D411yescharacteristic
116Q8×C109—22no—
117Q8×C109C2×D412yes—
118D4×C109—24no—
119D4×C109—22no—
120D4×C109—22no—
121D4×C109C2×D412yes—
122C2×C4×C109—22no—
123C2×C4×C109—22no—
124C2×C4×C109—21no—
125C2×C4×C109—21no—
126C2×C4×C109C2411yescharacteristic
127C22⋊D109—24no—
128C22⋊D109—24no—
129C22⋊D109—22no—
130C22⋊D109—22no—
131C22⋊D109—24no—
132C22⋊D109—22no—
133C2×Dic109—24no—
134C2×Dic109—22no—
135C2×Dic109—22no—
136C2×Dic109—22no—
137C2×Dic109—22no—
138C2×Dic109—21no—
139C2×Dic109—21no—
140C2×Dic109C2×D412yes—
141C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
142D436—22no—
143D436C2×D412yes—
144C4×D109—24no—
145C4×D109—22no—
146C4×D109—22no—
147C4×D109—22no—
148C4×D109—42no—
149C4×D109C2×D412yes—
150C4×D109C2×D412yes—
151Dic218—24no—
152Dic218—22no—
153Dic218—22no—
154Dic218—22no—
155Dic218—41no—
156Dic218—41no—
157Dic218C2×D412yes—
158C8×C109—22no—
159#11724784—22no—
160C22×C109—22no—
161C22×C109—22no—
162C22×C109—42no—
163C22×C109—82no—
164C22×C109C22×D411yescharacteristic
165C2×D109—22no—
166C2×D109—41no—
167C2×D109—82no—
168C2×D109—82no—
169C2×D109#12012yes—
170C4×C109—22no—
171C4×C109—41no—
172C4×C109—41no—
173C4×C109C22×D412yes—
174Dic109—22no—
175Dic109—22no—
176Dic109—41no—
177Dic109—41no—
178Dic109#12011yescharacteristic
179Dic109#12011yescharacteristic
180C2×C109—21no—
181C2×C109—42no—
182C2×C109—42no—
183C2×C109C2×#12011yescharacteristic
184D109—22no—
185D109—42no—
186#3022—1091nomaximal, Sylow
187C109#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
188#585—1091no—
189C2×#137—1092no—
190#536—1091no—
191#456—1092no—
192#456—1092no—
193#455—1091no—
194#455—1091no—
195#455—1091no—
196#455D10911yescharacteristic, complemented
197#421—1092no—
198#413—1091no—
1992−1+4—1092no—
2002−1+4—2182no—
201H(5,𝔽2)—1091no—
202H(5,𝔽2)—2182no—
203H(5,𝔽2)—2182no—
204H(5,𝔽2)C2×D10911yescharacteristic
205C2×#41—1091no—
206C2×#41—1092no—
207C2×#41—2182no—
208C2×#41—2182no—
209C2×#41—2182no—
210C22×Q8—1091no—
211#137—1092no—
212#137—1092no—
213#137—1092no—
214#137—2182no—
215#137—2182no—
216#137C2×D10912yescomplemented
217C2×Q16—2182no—
218C2×SD16—2182no—
219C2×M16—1092no—
220C4⋊Q8—1091no—
221C4⋊Q8—1091no—
222#124—1091no—
223#124C2×D10911yescharacteristic, complemented
224#123—2182no—
225C22⋊Q8—2182no—
226#117—1091no—
227#104—1092no—
228#104—1092no—
229#104—1092no—
230#104C2×D10912yescomplemented
231#101—1092no—
232#100—1091no—
233#100C2×D10911yescharacteristic, complemented
234#41—22no—
235#41—1092no—
236#41—1092no—
237#41—1092no—
238#41—2182no—
239#41—2182no—
240#41—2184no—
241#41—2182no—
242#41—2182no—
243#41—2182no—
244#41—2184no—
245#41—2182no—
246#41—2184no—
247#41—2184no—
248#41—2184no—
249#41—2182no—
250#41C22×D10912yes—
251C2×Q8—1091no—
252C2×Q8—1092no—
253C2×Q8—1091no—
254C2×Q8—2181no—
255C2×Q8—2182no—
256C2×Q8—2182no—
257C2×Q8—2182no—
258C2×Q8—2182no—
259C2×Q8—2182no—
260C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—1092no—
264C2×D4—1092no—
265C2×D4—2182no—
266C2×D4—2182no—
267C2×D4—2184no—
268C2×D4—2182no—
269C2×D4—2184no—
270C2×D4—2182no—
271C2×D4C22×D10911yescharacteristic
272C22×C4—1091no—
273C22×C4—1092no—
274C22×C4—2182no—
275C22×C4—2181no—
276C22×C4—2182no—
277C22×C4—2182no—
278Q16—22no—
279Q16—2182no—
280Q16—2182no—
281Q16—2182no—
282SD16—22no—
283SD16—2182no—
284SD16—2182no—
285SD16—2182no—
286M16—1092no—
287M16—2182no—
288M16C22×D10912yes—
289C2×C8—2182no—
290C4⋊C4—2181no—
291C4⋊C4—2182no—
292C4⋊C4—2182no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—2181no—
295C22⋊C4—2182no—
296C42—1091no—
297C42C22×D10911yescharacteristic
298C23—22no—
299C23—1091no—
300C23—2182no—
301C23—2182no—
302C23D4×D10912yes—
303Q8—22no—
304Q8—1092no—
305Q8—4361no—
306Q8—4361no—
307Q8—2182no—
308Q8—2184no—
309Q8—2182no—
310Q8—2182no—
311Q8D4×D10912yes—
312D4—24no—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—1092no—
316D4—2182no—
317D4—2182no—
318D4—2184no—
319D4—2182no—
320D4—2184no—
321D4—2184no—
322D4—2182no—
323D4D4×D10912yes—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—1091no—
329C2×C4—1092no—
330C2×C4—1092no—
331C2×C4—1092no—
332C2×C4—4362no—
333C2×C4—2182no—
334C2×C4—2182no—
335C2×C4—2184no—
336C2×C4—2182no—
337C2×C4—2182no—
338C2×C4—2182no—
339C2×C4—2181no—
340C2×C4—2181no—
341C2×C4—2184no—
342C2×C4—2182no—
343C2×C4—2182no—
344C2×C4C23×D10911yescharacteristic
345C8—22no—
346C8—2182no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—42no—
350C22—82no—
351C22—8722no—
352C22—8722no—
353C22—1092no—
354C22—4361no—
355C22—2182no—
356C22C2×D4×D10911yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—1091no—
361C4—1091no—
362C4—4361no—
363C4—4361no—
364C4—2182no—
365C4—2182no—
366C4C2×D4×D10912yes—
367C2—21no—
368C2—42no—
369C2—42no—
370C2—4362no—
371C2—2182no—
372C2#120×D10911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#455×C109C2
socleC2×C109C2×#120
prime radical#20295861C2
hypercenter#455D109
hypocenterC109#3022
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D109C2semidirect
3. #20295596C2semidirect
4. #20295210C2semidirect
5. #20295207C2semidirect
6. #20295206C2semidirect
7. #20295204C2semidirect
8. #20295203C2semidirect
9. #20295041C2semidirect
10. #20295007C2semidirect
11. #455×C109C2semidirect
22. C2×Q8×D109C22semidirect
23. #16812732C22semidirect
25. #16812730C22semidirect
26. #16812729C22semidirect
30. M16×D109C22semidirect
31. #16812699C22semidirect
32. #16812697C22semidirect
33. #16812686C22semidirect
36. #16812656C22semidirect
37. #16812627C22semidirect
38. #16812626C22semidirect
39. #16812625C22semidirect
40. #16812617C22semidirect
41. #16812616C22semidirect
43. #137×C109C22semidirect
44. #124×C109C22semidirect
45. #104×C109C22semidirect
46. #100×C109C22semidirect
187. C109#3022semidirect
196. #455D109semidirect
216. #137C2×D109semidirect
223. #124C2×D109semidirect
230. #104C2×D109semidirect
233. #100C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202958612
#137×D1092
#202955962
#202952102
#202952072
#202952062
#202952042
#202952032
#202950412
#202950072
#455×C1092
#3022109