Finite Group Databasebeta

← #28372408

Subgroups — #28372408

Order 13952.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295862C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16812730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295207C214yesmaximal, complemented
5#20295202C214yesmaximal, complemented
6#20295043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#137×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16812747—21no—
11#16812746—21no—
12#16812746C2212yes—
13#16812745—21no—
14#16812745C2212yes—
15#16812744—22no—
16#16812744—21no—
17C2×#13182029—22no—
18C2×#13182029C2211yescharacteristic
19C2×#13182029C2211yescharacteristic
20#41×D109—22no—
21#41×D109—22no—
22#16812730—22no—
23#16812730C2214yescomplemented
24C2×#13182019—21no—
25C2×#13182016—21no—
26C2×#13182013C2211yescharacteristic, complemented
27#16812697C2212yescomplemented
28#16812688C2212yescomplemented
29#16812682—22no—
30#16812675—22no—
31#16812658C2211yescharacteristic, complemented
32#16812626C2214yescomplemented
33#16812625C2214yescomplemented
34#16812617C2212yescomplemented
35#16812615C2212yescomplemented
36C2×#41×C109C2211yescharacteristic
37C22×Q8×C109C2211yescharacteristic, complemented
38#137×C109—22no—
39#137×C109C2214yescomplemented
40C2×Q16×C109—21no—
41C2×SD16×C109—21no—
42C2×M16×C109C2211yescharacteristic, complemented
43#13182030—22no—
44#13182030—22no—
45#13182029—24no—
46#13182029—24no—
47#13182029—21no—
48#13182029—21no—
49#13182029—21no—
50#13182029—21no—
51#13182029—21no—
52#13182029—21no—
53#13182029—22no—
54#13182029—22no—
55#13182029D412yes—
56#13182029C2312yes—
57#13182028—24no—
58#13182028—22no—
59#13182028—22no—
60#13182028—24no—
61C2×Dic218—22no—
62C2×Dic218D411yescharacteristic
63C2×Dic218C2311yescharacteristic
64Q8×D109—22no—
65Q8×D109—22no—
66C2×D436—22no—
67C2×D436D411yescharacteristic
68C2×D436C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D109—24no—
70C2×C22⋊D109—21no—
71C2×C22⋊D109D412yes—
72D4×D109—24no—
73D4×D109—22no—
74D4×D109—24no—
75D4×D109—22no—
76C2×C4×D109—24no—
77C2×C4×D109—21no—
78C2×C4×D109D412yes—
79#13182019—24no—
80#13182016—24no—
81#13182013—21no—
82#13182013C2312yes—
83C2×#11724784—21no—
84C4⋊Dic109—21no—
85#13182008—24no—
86C22⋊Dic109—21no—
87#13182006—24no—
88C4×Dic109C2312yes—
89#41×C109—21no—
90#41×C109—21no—
91#41×C109D412yes—
92#41×C109C2312yes—
93C2×Q8×C109—21no—
94C2×Q8×C109—21no—
95C2×Q8×C109—21no—
96C2×Q8×C109—21no—
97C2×Q8×C109—21no—
98C2×Q8×C109D411yescharacteristic
99C2×Q8×C109C2312yes—
100C2×D4×C109—21no—
101C2×D4×C109D411yescharacteristic
102C22×C4×C109—21no—
103C22×C4×C109—21no—
104C22×C4×C109C2311yescharacteristic
105Q16×C109—24no—
106SD16×C109—24no—
107M16×C109—21no—
108M16×C109C2312yes—
109C2×C8×C109—21no—
110C23×C109—21no—
111C23×C109C2×D411yescharacteristic
112C22×D109—24no—
113C22×D109—21no—
114C22×D109C2×D412yes—
115Q8×C109—21no—
116Q8×C109—22no—
117Q8×C109—22no—
118Q8×C109—41no—
119Q8×C109—41no—
120Q8×C109C2×D412yes—
121D4×C109—22no—
122D4×C109—22no—
123D4×C109—21no—
124D4×C109C2×D412yes—
125C2×C4×C109—21no—
126C2×C4×C109—22no—
127C2×C4×C109—22no—
128C2×C4×C109—22no—
129C2×C4×C109—41no—
130C2×C4×C109—41no—
131C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C109C2411yescharacteristic
137C22⋊D109—24no—
138C22⋊D109—24no—
139C22⋊D109—22no—
140C22⋊D109—22no—
141C22⋊D109—22no—
142C22⋊D109—22no—
143C2×Dic109—24no—
144C2×Dic109—21no—
145C2×Dic109—22no—
146C2×Dic109C2×D412yes—
147D436—24no—
148D436—21no—
149D436—21no—
150D436—21no—
151D436C2×D412yes—
152C4×D109—24no—
153C4×D109—24no—
154C4×D109—22no—
155C4×D109—22no—
156C4×D109—22no—
157C4×D109—22no—
158Dic218—24no—
159Dic218—21no—
160Dic218—21no—
161Dic218—21no—
162Dic218C2×D412yes—
163C8×C109—22no—
164#11724784—22no—
165C22×C109—22no—
166C22×C109—41no—
167C22×C109—81no—
168C22×C109#12011yescharacteristic
169C22×C109#12011yescharacteristic
170C22×C109C22×D411yescharacteristic
171C2×D109—22no—
172C2×D109—22no—
173C2×D109—42no—
174C2×D109—81no—
175C2×D109—84no—
176C4×C109—22no—
177C4×C109—42no—
178C4×C109#12011yescharacteristic
179C4×C109#12011yescharacteristic
180C4×C109C22×D411yescharacteristic
181C4×C109C22×D411yescharacteristic
182Dic109—22no—
183Dic109—22no—
184Dic109—42no—
185C2×C109—21no—
186C2×C109—21no—
187C2×C109—21no—
188C2×C109—42no—
189C2×C109C2×#12011yescharacteristic
190D109—42no—
191D109—42no—
192#3022—1091nomaximal, Sylow
193C109#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
194#585—1091no—
195C2×#137—1091no—
196C2×#137D10911yescharacteristic, complemented
197#536—1091no—
198#456—1094no—
199#455—1094no—
200#421—1091no—
201#421—1091no—
202#413—1091no—
2032−1+4—1092no—
2042−1+4—2181no—
2052−1+4—2181no—
206H(5,𝔽2)—1092no—
207H(5,𝔽2)—2182no—
208H(5,𝔽2)—2181no—
209H(5,𝔽2)—2181no—
210C2×#41—1091no—
211C2×#41—1091no—
212C2×#41—2182no—
213C2×#41—2182no—
214C2×#41—2182no—
215C2×#41C2×D10911yescharacteristic
216C22×Q8C2×D10911yescharacteristic, complemented
217#137—22no—
218#137—1094no—
219#137—2182no—
220#137C2×D10914yescomplemented
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—2181no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—2181no—
225C2×M16—1091no—
226C2×M16C2×D10911yescharacteristic, complemented
227C4⋊Q8—1092no—
228#124—1092no—
229#123—2182no—
230C22⋊Q8—2182no—
231#117—1091no—
232#104—1094no—
233#104—1094no—
234#101—1092no—
235#100—1092no—
236#41—21no—
237#41—21no—
238#41—1092no—
239#41—1092no—
240#41—2182no—
241#41—2182no—
242#41—2184no—
243#41—2184no—
244#41—2184no—
245#41—2184no—
246#41—2182no—
247#41—2182no—
248#41—2182no—
249#41—2182no—
250#41—2181no—
251#41—2181no—
252#41—2181no—
253#41—2181no—
254#41—2181no—
255#41—2181no—
256#41C22⋊D10912yes—
257#41C22×D10912yes—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—1091no—
264C2×Q8—1091no—
265C2×Q8—2182no—
266C2×Q8—2182no—
267C2×Q8—2182no—
268C2×Q8C22⋊D10911yescharacteristic
269C2×Q8C22×D10912yes—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—1092no—
272C2×D4—1091no—
273C2×D4—1091no—
274C2×D4—2182no—
275C2×D4—2184no—
276C2×D4—2184no—
277C2×D4—2182no—
278C2×D4—2184no—
279C2×D4—2181no—
280C2×D4—2182no—
281C2×D4C22⋊D10911yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—1092no—
285C22×C4—2184no—
286C22×C4—2181no—
287C22×C4C22×D10911yescharacteristic
288Q16—24no—
289Q16—2184no—
290SD16—24no—
291SD16—2184no—
292M16—21no—
293M16—1092no—
294M16—2181no—
295M16C22×D10912yes—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—2181no—
298C4⋊C4—2184no—
299C4⋊C4—2181no—
300C22⋊C4—2184no—
301C22⋊C4—2181no—
302C42—1092no—
303C23—21no—
304C23—1092no—
305C23—2184no—
306C23—2181no—
307C23D4×D10911yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—22no—
310Q8—22no—
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313Q8—1092no—
314Q8—2184no—
315Q8—2181no—
316Q8—2181no—
317Q8—2181no—
318Q8C2×C22⋊D10912yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—21no—
322D4—1092no—
323D4—2184no—
324D4—2184no—
325D4—2184no—
326D4—2182no—
327D4—2182no—
328D4—2182no—
329D4—2182no—
330D4—2181no—
331D4—2181no—
332D4—2181no—
333D4C2×C22⋊D10912yes—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—1092no—
341C2×C4—2184no—
342C2×C4—2184no—
343C2×C4—2182no—
344C2×C4—2184no—
345C2×C4—2181no—
346C2×C4—2182no—
347C2×C4—2182no—
348C2×C4—2182no—
349C2×C4—2182no—
350C2×C4D4×D10911yescharacteristic
351C2×C4D4×D10911yescharacteristic
352C2×C4D4×D10911yescharacteristic
353C2×C4C2×C22⋊D10911yescharacteristic
354C2×C4C2×C22⋊D10911yescharacteristic
355C2×C4C23×D10911yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—2182no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—8721no—
362C22—8724no—
363C22—4362no—
364C22—2182no—
365C22—2182no—
366C22#1681266711yescharacteristic
367C22#1681266711yescharacteristic
368C22C2×D4×D10911yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—4362no—
372C4—2182no—
373C4—2182no—
374C4#1681266711yescharacteristic
375C4#1681266711yescharacteristic
376C4C2×D4×D10911yescharacteristic
377C4C22×C22⋊D10911yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—4362no—
383C2—4362no—
384C2C2×#1681266711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16812667
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
FittingC2×#137×C109C2
socleC2×C109C2×#120
prime radical#20295862C2
hypercenterC2×#137D109
hypocenterC109#3022
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16812730C2semidirect
3. #20295600C2semidirect
4. #20295207C2semidirect
5. #20295202C2semidirect
6. #20295043C2semidirect
7. #20295042C2semidirect
8. #20295008C2semidirect
9. C2×#137×C109C2semidirect
23. #16812730C22semidirect
26. C2×#13182013C22semidirect
27. #16812697C22semidirect
28. #16812688C22semidirect
31. #16812658C22semidirect
32. #16812626C22semidirect
33. #16812625C22semidirect
34. #16812617C22semidirect
35. #16812615C22semidirect
37. C22×Q8×C109C22semidirect
39. #137×C109C22semidirect
42. C2×M16×C109C22semidirect
193. C109#3022semidirect
196. C2×#137D109semidirect
216. C22×Q8C2×D109semidirect
220. #137C2×D109semidirect
226. C2×M16C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202958622
C2×#168127302
#202956002
#202952072
#202952022
#202950432
#202950422
#202950082
C2×#137×C1092
#3022109