Finite Group Databasebeta

← #28372409

Subgroups — #28372409

Order 13952.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295863C211yesmaximal, characteristic
2#137×D109C212yesmaximal, complemented
3#20295601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295205C212yesmaximal, complemented
8#20295202C212yesmaximal, complemented
9#20295041C212yesmaximal, complemented
10#20295009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16812747—22no—
13#16812747C2211yescharacteristic
14#16812745—22no—
15#16812745—22no—
16#16812745C2212yes—
17C2×#13182030—22no—
18C2×#13182030C2211yescharacteristic
19#41×D109—22no—
20#41×D109—22no—
21#41×D109C2212yes—
22C2×Q8×D109C2211yescharacteristic, complemented
23#16812732C2212yescomplemented
24#16812731—22no—
25#16812730C2212yescomplemented
26#16812729C2212yescomplemented
27#16812728—22no—
28Q16×D109—22no—
29SD16×D109—22no—
30M16×D109C2212yescomplemented
31#16812697C2211yescharacteristic, complemented
32#16812688C2211yescharacteristic, complemented
33#16812687C2211yescharacteristic, complemented
34#16812684—22no—
35#16812677—22no—
36#16812656C2211yescharacteristic, complemented
37#16812627C2212yescomplemented
38#16812626C2212yescomplemented
39#16812625C2212yescomplemented
40#16812618C2211yescharacteristic, complemented
41#16812615C2212yescomplemented
422−1+4×C109C2211yescharacteristic
43#137×C109C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C109C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C109C2212yescomplemented
46#101×C109C2211yescharacteristic, complemented
47#13182030—22no—
48#13182030—24no—
49#13182030—22no—
50#13182030—22no—
51#13182030—22no—
52#13182030—22no—
53#13182030D412yes—
54#13182029—24no—
55#13182029—24no—
56#13182029—22no—
57#13182029—22no—
58#13182029—22no—
59#13182029C2312yes—
60#13182028—22no—
61#13182028—22no—
62#13182028D412yes—
63C2×Dic218—21no—
64C2×Dic218C2311yescharacteristic
65Q8×D109—22no—
66Q8×D109—22no—
67Q8×D109—22no—
68Q8×D109—22no—
69Q8×D109D412yes—
70C2×D436—24no—
71C2×D436—22no—
72C2×D436D412yes—
73C2×D436C2311yescharacteristic
74D4×D109—24no—
75D4×D109—22no—
76D4×D109—24no—
77D4×D109—22no—
78D4×D109—22no—
79D4×D109D412yes—
80C2×C4×D109—24no—
81C2×C4×D109—22no—
82C2×C4×D109—21no—
83C2×C4×D109D412yes—
84C2×C4×D109C2311yescharacteristic
85Dic436—22no—
86#13182019—22no—
87#13182019—22no—
88#13182018—22no—
89#13182017—22no—
90#13182016—22no—
91#13182013C2312yes—
92#13182012—22no—
93C8×D109—22no—
94#13182008—22no—
95#13182008—21no—
96#13182006—21no—
97#13182006—22no—
98#13182006—22no—
99C4×Dic109C2311yescharacteristic
100#41×C109—22no—
101#41×C109—22no—
102#41×C109C2312yes—
103C2×Q8×C109—22no—
104C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
106Q16×C109—22no—
107SD16×C109—22no—
108M16×C109C2312yes—
109C4⋊C4×C109—22no—
110C42×C109C2311yescharacteristic
111C22×D109—24no—
112C22×D109—22no—
113C22×D109C2×D412yes—
114C22×D109C2×D411yescharacteristic
115Q8×C109—22no—
116Q8×C109—22no—
117Q8×C109—22no—
118Q8×C109C2×D412yes—
119D4×C109—22no—
120D4×C109—22no—
121D4×C109C2×D412yes—
122C2×C4×C109—24no—
123C2×C4×C109—22no—
124C2×C4×C109—21no—
125C2×C4×C109—21no—
126C2×C4×C109C2×D412yes—
127C2×C4×C109C2411yescharacteristic
128C22⋊D109—24no—
129C22⋊D109—22no—
130C22⋊D109—22no—
131C22⋊D109—22no—
132C2×Dic109—22no—
133C2×Dic109—21no—
134C2×Dic109—21no—
135C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
136D436—24no—
137D436—22no—
138D436—22no—
139D436—24no—
140D436—22no—
141D436C2×D412yes—
142C4×D109—24no—
143C4×D109—24no—
144C4×D109—22no—
145C4×D109—22no—
146C4×D109—22no—
147C4×D109—22no—
148C4×D109—22no—
149C4×D109—42no—
150C4×D109C2×D412yes—
151C4×D109C2×D412yes—
152Dic218—22no—
153Dic218—22no—
154Dic218—22no—
155Dic218—41no—
156Dic218—41no—
157Dic218C2×D412yes—
158C8×C109—22no—
159#11724784—22no—
160C22×C109—22no—
161C22×C109C22×D411yescharacteristic
162C2×D109—22no—
163C2×D109—22no—
164C2×D109—41no—
165C2×D109—42no—
166C2×D109—82no—
167C2×D109—84no—
168C2×D109#12012yes—
169C4×C109—22no—
170C4×C109—22no—
171C4×C109—41no—
172C4×C109—41no—
173C4×C109C22×D412yes—
174Dic109—22no—
175Dic109—41no—
176Dic109—41no—
177Dic109#12011yescharacteristic
178Dic109#12011yescharacteristic
179C2×C109—21no—
180C2×C109—42no—
181C2×C109C2×#12011yescharacteristic
182D109—22no—
183D109—42no—
184D109—42no—
185#3022—1091nomaximal, Sylow
186C109#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
187#585—1091no—
188C2×#137—1092no—
189#536—1091no—
190#456—1091no—
191#456—1091no—
192#456—1091no—
193#456D10911yescharacteristic, complemented
194#455—1092no—
195#455—1092no—
196#421—1092no—
197#413—1091no—
1982−1+4—1091no—
1992−1+4—2182no—
2002−1+4C2×D10911yescharacteristic
201H(5,𝔽2)—1092no—
202H(5,𝔽2)—2182no—
203H(5,𝔽2)—2182no—
204C2×#41—1091no—
205C2×#41—1092no—
206C2×#41—2182no—
207C2×#41—2182no—
208C2×#41—2182no—
209C22×Q8—1091no—
210#137—1092no—
211#137—1092no—
212#137—1092no—
213#137—2182no—
214#137—2182no—
215#137C2×D10912yescomplemented
216C2×Q16—2182no—
217C2×SD16—2182no—
218C2×M16—1092no—
219C4⋊Q8—1091no—
220C4⋊Q8C2×D10911yescharacteristic, complemented
221#124—1091no—
222#124—1091no—
223#123—2182no—
224C22⋊Q8—2182no—
225#117—1091no—
226#104—1092no—
227#104—1092no—
228#104—1092no—
229#104C2×D10912yescomplemented
230#101—1091no—
231#101C2×D10911yescharacteristic, complemented
232#100—1092no—
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—1092no—
236#41—1092no—
237#41—1092no—
238#41—2182no—
239#41—2182no—
240#41—2184no—
241#41—2184no—
242#41—2182no—
243#41—2182no—
244#41—2182no—
245#41—2182no—
246#41—2182no—
247#41—2182no—
248#41—2184no—
249#41—2182no—
250#41—2182no—
251#41C22×D10912yes—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—1092no—
254C2×Q8—1091no—
255C2×Q8—2181no—
256C2×Q8—2182no—
257C2×Q8—2182no—
258C2×Q8—2182no—
259C2×Q8—2182no—
260C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
261C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
262C2×D4—1092no—
263C2×D4—1092no—
264C2×D4—1091no—
265C2×D4—2182no—
266C2×D4—2184no—
267C2×D4—2182no—
268C2×D4—2184no—
269C2×D4—2182no—
270C2×D4—2184no—
271C2×D4—2182no—
272C22×C4—1091no—
273C22×C4—1092no—
274C22×C4—2182no—
275C22×C4—2181no—
276C22×C4—2184no—
277Q16—22no—
278Q16—2182no—
279Q16—2182no—
280Q16—2182no—
281SD16—22no—
282SD16—2182no—
283SD16—2182no—
284SD16—2182no—
285M16—1092no—
286M16—2182no—
287M16C22×D10912yes—
288C2×C8—2182no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—2181no—
291C4⋊C4—2182no—
292C22⋊C4—2181no—
293C22⋊C4—2182no—
294C22⋊C4—2182no—
295C42—1091no—
296C42C22×D10911yescharacteristic
297C23—1091no—
298C23—1092no—
299C23—2182no—
300C23—2184no—
301Q8—22no—
302Q8—22no—
303Q8—22no—
304Q8—1092no—
305Q8—4361no—
306Q8—4361no—
307Q8—2182no—
308Q8—2182no—
309Q8—2182no—
310Q8D4×D10912yes—
311D4—22no—
312D4—22no—
313D4—1092no—
314D4—2184no—
315D4—2182no—
316D4—2184no—
317D4—2182no—
318D4—2182no—
319D4—2182no—
320D4—2184no—
321D4—2182no—
322D4—2182no—
323D4D4×D10912yes—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—1091no—
329C2×C4—1092no—
330C2×C4—1092no—
331C2×C4—4362no—
332C2×C4—2182no—
333C2×C4—2182no—
334C2×C4—2182no—
335C2×C4—2182no—
336C2×C4—2184no—
337C2×C4—2184no—
338C2×C4—2182no—
339C2×C4—2181no—
340C2×C4—2181no—
341C2×C4—2182no—
342C2×C4D4×D10912yes—
343C2×C4C23×D10911yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—2182no—
346C22—22no—
347C22—8724no—
348C22—8722no—
349C22—1092no—
350C22—4362no—
351C22—4361no—
352C22—2182no—
353C22—2182no—
354C22C2×D4×D10911yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—1091no—
360C4—1091no—
361C4—4361no—
362C4—4361no—
363C4—2182no—
364C4C2×D4×D10912yes—
365C2—21no—
366C2—42no—
367C2—4362no—
368C2—4362no—
369C2—2182no—
370C2#120×D10911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#456×C109C2
socleC2×C109C2×#120
prime radical#20295863C2
hypercenter#456D109
hypocenterC109#3022
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D109C2semidirect
3. #20295601C2semidirect
4. #20295211C2semidirect
5. #20295209C2semidirect
6. #20295208C2semidirect
7. #20295205C2semidirect
8. #20295202C2semidirect
9. #20295041C2semidirect
10. #20295009C2semidirect
11. #456×C109C2semidirect
22. C2×Q8×D109C22semidirect
23. #16812732C22semidirect
25. #16812730C22semidirect
26. #16812729C22semidirect
30. M16×D109C22semidirect
31. #16812697C22semidirect
32. #16812688C22semidirect
33. #16812687C22semidirect
36. #16812656C22semidirect
37. #16812627C22semidirect
38. #16812626C22semidirect
39. #16812625C22semidirect
40. #16812618C22semidirect
41. #16812615C22semidirect
43. #137×C109C22semidirect
44. C4⋊Q8×C109C22semidirect
45. #104×C109C22semidirect
46. #101×C109C22semidirect
186. C109#3022semidirect
193. #456D109semidirect
215. #137C2×D109semidirect
220. C4⋊Q8C2×D109semidirect
229. #104C2×D109semidirect
231. #101C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202958632
#137×D1092
#202956012
#202952112
#202952092
#202952082
#202952052
#202952022
#202950412
#202950092
#456×C1092
#3022109