Finite Group Databasebeta

← #28372426

Subgroups — #28372426

Order 13952.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295538C212yesmaximal, complemented
3#20295533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295217C214yesmaximal, complemented
5#20295214C214yesmaximal, complemented
6#20294999C212yesmaximal, complemented
7#410×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16812747—21no—
9#16812746—22no—
10#16812745—22no—
11#16812744—21no—
12#16812744C2214yes—
13C2×#13182029—22no—
14C2×#13182029C2212yes—
15#41×D109—24no—
16C22×C4×D109C2211yescharacteristic, complemented
17#16812683C2214yescomplemented
18#16812680C2212yescomplemented
19#16812679—22no—
20#16812675—21no—
21#16812674—22no—
22#16812670—21no—
23#16812669C2214yescomplemented
24#16812667C2212yescomplemented
25C4×D436—24no—
26C4×C22⋊D109—22no—
27#16812658C2211yescharacteristic, complemented
28#16812613C2218yescomplemented
29C2×#41×C109C2211yescharacteristic
30#117×C109C2212yescomplemented
31#99×C109C2214yescomplemented
32C23×D109C2311yescharacteristic
33#13182030—24no—
34#13182029—24no—
35#13182029—24no—
36#13182029—22no—
37#13182029—22no—
38#13182029—24no—
39#13182029—22no—
40#13182029—22no—
41#13182028—24no—
42#13182028—28no—
43C2×Dic218—22no—
44C2×Dic218D412yescomplemented
45Q8×D109—24no—
46C2×D436—22no—
47C2×D436—24no—
48C2×D436D412yescomplemented
49C2×C22⋊D109—24no—
50C2×C22⋊D109—22no—
51C2×C22⋊D109C2314yes—
52D4×D109—24no—
53D4×D109—28no—
54C22×Dic109C2311yescharacteristic
55C2×C4×D109—24no—
56C2×C4×D109—21no—
57C2×C4×D109—22no—
58C2×C4×D109—21no—
59C2×C4×D109—22no—
60C2×C4×D109D414yescomplemented
61C4⋊Dic109—21no—
62C4⋊Dic109—24no—
63#13182008—22no—
64C22⋊Dic109—22no—
65C22⋊Dic109C2312yes—
66#13182006—24no—
67#13182006—22no—
68#13182006—24no—
69C4×Dic109—21no—
70#41×C109—22no—
71#41×C109—22no—
72C2×Q8×C109D411yescharacteristic, complemented
73C2×D4×C109D411yescharacteristic, complemented
74C2×D4×C109C2312yes—
75C22×C4×C109D412yescomplemented
76C22×C4×C109C2311yescharacteristic
77C4⋊C4×C109—22no—
78C22⋊C4×C109C2314yes—
79C42×C109—22no—
80C23×C109C2×D412yes—
81C23×C109C2411yescharacteristic
82C22×D109—21no—
83C22×D109—22no—
84C22×D109—24no—
85C22×D109—42no—
86C22×D109C2×D414yes—
87Q8×C109—22no—
88D4×C109—24no—
89D4×C109—22no—
90C2×C4×C109—22no—
91C2×C4×C109—22no—
92C2×C4×C109—24no—
93C2×C4×C109C2×D412yes—
94C2×C4×C109C2×D412yes—
95C2×C4×C109C2×D412yes—
96C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
98C22⋊D109—28no—
99C22⋊D109—24no—
100C22⋊D109—24no—
101C22⋊D109—44no—
102C2×Dic109—24no—
103C2×Dic109—22no—
104C2×Dic109—22no—
105C2×Dic109—21no—
106C2×Dic109C2×D414yes—
107D436—24no—
108D436—22no—
109D436—22no—
110D436—48no—
111C4×D109—28no—
112C4×D109—24no—
113C4×D109—24no—
114C4×D109—41no—
115C4×D109—42no—
116C4×D109—41no—
117Dic218—24no—
118Dic218—22no—
119Dic218—22no—
120C22×C109—22no—
121C22×C109—41no—
122C22×C109—42no—
123C22×C109C22×D412yes—
124C22×C109C22×D411yescharacteristic
125C2×D109—24no—
126C2×D109—22no—
127C2×D109—24no—
128C2×D109—41no—
129C2×D109—42no—
130C2×D109—41no—
131C2×D109—44no—
132C2×D109—84no—
133C4×C109—22no—
134C4×C109—44no—
135C4×C109#12011yescharacteristic
136C4×C109#12012yes—
137C4×C109#12011yescharacteristic
138Dic109—24no—
139Dic109—42no—
140Dic109—41no—
141C2×C109—21no—
142C2×C109—22no—
143C2×C109—42no—
144C2×C109C2×#12011yescharacteristic
145D109—42no—
146D109—44no—
147#3025—1091nomaximal, Sylow
148C109#302511yescharacteristic, complemented, Sylow
149#585—1091no—
150#525—1091no—
151#525—1092no—
152#458—1094no—
153B(4,𝔽2)—1094no—
154#410—1092no—
155#410D10911yescharacteristic, complemented
1562−1+4—2182no—
1572−1+4—2181no—
158H(5,𝔽2)—1094no—
159H(5,𝔽2)—2182no—
160H(5,𝔽2)—2181no—
161C2×#41—1092no—
162C2×#41—2184no—
163C2×#41—2182no—
164C2×#41C2×D10911yescharacteristic
165C23×C4—1091no—
166#123—1092no—
167#123—1094no—
168C22⋊Q8—2182no—
169C22⋊Q8—2181no—
170#121—2182no—
171#121—2181no—
172#120—1092no—
173#120—1094no—
174C4×D4—2184no—
175C4×D4—2182no—
176#117—1091no—
177#117C2×D10912yescomplemented
178#99—1098no—
179#99C2×D10914yescomplemented
180C24—1091no—
181#41—22no—
182#41—22no—
183#41—2184no—
184#41—2184no—
185#41—2188no—
186#41—2184no—
187#41—2184no—
188#41—2182no—
189#41—2182no—
190#41—2182no—
191#41—2182no—
192#41—2184no—
193C2×Q8—1092no—
194C2×Q8—2182no—
195C2×Q8—2184no—
196C2×Q8D43611yescharacteristic, complemented
197C2×D4—1094no—
198C2×D4—1092no—
199C2×D4—2184no—
200C2×D4—2182no—
201C2×D4—2188no—
202C2×D4—2184no—
203C2×D4—2182no—
204C2×D4—2184no—
205C2×D4D43611yescharacteristic, complemented
206C2×D4C22×D10912yes—
207C22×C4—1094no—
208C22×C4—1091no—
209C22×C4—2184no—
210C22×C4—2182no—
211C22×C4—2182no—
212C22×C4—2181no—
213C22×C4—2181no—
214C22×C4D43612yescomplemented
215C22×C4C22×D10911yescharacteristic
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—2184no—
218C4⋊C4—2182no—
219C4⋊C4—2181no—
220C22⋊C4—1092no—
221C22⋊C4—2184no—
222C22⋊C4—2184no—
223C22⋊C4—2182no—
224C22⋊C4—2182no—
225C22⋊C4C22×D10914yes—
226C42—22no—
227C42—2181no—
228C23—1094no—
229C23—4362no—
230C23—2184no—
231C23—2182no—
232C23—2181no—
233C23C2×D43612yes—
234C23C23×D10911yescharacteristic
235Q8—22no—
236Q8—2184no—
237Q8—2182no—
238Q8—2182no—
239D4—24no—
240D4—22no—
241D4—4368no—
242D4—4364no—
243D4—2184no—
244D4—2188no—
245D4—2184no—
246D4—2184no—
247D4—2182no—
248D4—2182no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—24no—
252C2×C4—1094no—
253C2×C4—4361no—
254C2×C4—4362no—
255C2×C4—4361no—
256C2×C4—2188no—
257C2×C4—2182no—
258C2×C4—2182no—
259C2×C4—2181no—
260C2×C4—2184no—
261C2×C4—2184no—
262C2×C4—2184no—
263C2×C4D4×D10912yes—
264C2×C4D4×D10912yes—
265C2×C4C2×D43612yes—
266C2×C4C2×D43611yescharacteristic
267C2×C4C2×D43611yescharacteristic
268C22—22no—
269C22—41no—
270C22—42no—
271C22—8724no—
272C22—4364no—
273C22—4362no—
274C22—4361no—
275C22—4361no—
276C22—2184no—
277C22—2182no—
278C22—2184no—
279C22C2×D4×D10912yes—
280C22C22×D43611yescharacteristic
281C4—22no—
282C4—44no—
283C4—4362no—
284C4—4361no—
285C4—2184no—
286C4#1681266911yescharacteristic
287C4#1681266912yes—
288C4#1681266911yescharacteristic
289C2—22no—
290C2—21no—
291C2—42no—
292C2—4364no—
293C2—4362no—
294C2C2×#1681266911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16812669
commutator, cosocleC23×C109C24
FrattiniC23C23×D109
Fitting#410×C109C2
socleC2×C109C2×#120
hypercenter#410D109
hypocenterC109#3025
LCSG ▷ C23×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295862C2semidirect
2. #20295538C2semidirect
3. #20295533C2semidirect
4. #20295217C2semidirect
5. #20295214C2semidirect
6. #20294999C2semidirect
7. #410×C109C2semidirect
16. C22×C4×D109C22semidirect
17. #16812683C22semidirect
18. #16812680C22semidirect
23. #16812669C22semidirect
24. #16812667C22semidirect
27. #16812658C22semidirect
28. #16812613C22semidirect
30. #117×C109C22semidirect
31. #99×C109C22semidirect
44. C2×Dic218D4semidirect
48. C2×D436D4semidirect
60. C2×C4×D109D4semidirect
72. C2×Q8×C109D4semidirect
73. C2×D4×C109D4semidirect
75. C22×C4×C109D4semidirect
148. C109#3025semidirect
155. #410D109semidirect
177. #117C2×D109semidirect
179. #99C2×D109semidirect
196. C2×Q8D436semidirect
205. C2×D4D436semidirect
214. C22×C4D436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202958622
#202955382
#202955332
#202952172
#202952142
#202949992
#410×C1092
#3025109