Finite Group Databasebeta

← #28372431

Subgroups — #28372431

Order 13952.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295588C212yesmaximal, complemented
3#20295585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295217C214yesmaximal, complemented
5#20295214C214yesmaximal, complemented
6C2×#16812613C212yesmaximal, complemented
7C2×#99×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16812744—24no—
9#16812744—22no—
10#16812744C2214yes—
11C2×#13182029—21no—
12C2×#13182028—22no—
13C22×C22⋊D109—21no—
14C22×C22⋊D109C2212yes—
15C22×C22⋊D109C2211yescharacteristic, complemented
16C2×D4×D109—22no—
17#16812683—22no—
18#16812683C2214yescomplemented
19#16812682—21no—
20#16812680C2212yescomplemented
21#16812673—24no—
22#16812671—22no—
23#16812669—22no—
24#16812669C2214yescomplemented
25#16812668—21no—
26#16812667C2212yescomplemented
27C2×C22⋊Dic109C2211yescharacteristic, complemented
28#16812613C2218yescomplemented
29C22×D4×C109C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C109C2212yescomplemented
31#99×C109C2214yescomplemented
32C23×D109—21no—
33C23×D109D412yescomplemented
34C23×D109C2311yescharacteristic, complemented
35#13182029—24no—
36#13182029—24no—
37#13182028—28no—
38#13182028—28no—
39C2×Dic218—21no—
40C2×D436—21no—
41C2×D436—24no—
42C2×C22⋊D109—22no—
43C2×C22⋊D109—24no—
44C2×C22⋊D109—22no—
45C2×C22⋊D109—22no—
46C2×C22⋊D109—24no—
47C2×C22⋊D109—22no—
48C2×C22⋊D109—22no—
49C2×C22⋊D109—21no—
50C2×C22⋊D109—22no—
51C2×C22⋊D109—21no—
52C2×C22⋊D109—22no—
53C2×C22⋊D109—22no—
54C2×C22⋊D109D414yescomplemented
55C2×C22⋊D109C2314yes—
56D4×D109—28no—
57D4×D109—28no—
58C22×Dic109—21no—
59C22×Dic109—21no—
60C22×Dic109D412yescomplemented
61C22×Dic109C2311yescharacteristic, complemented
62C2×C4×D109—22no—
63C4⋊Dic109—24no—
64#13182008—22no—
65C22⋊Dic109—21no—
66C22⋊Dic109—22no—
67C22⋊Dic109C2312yescomplemented
68#13182006—24no—
69#13182006—22no—
70#13182006—24no—
71C24×C109D411yescharacteristic, complemented
72C24×C109C2311yescharacteristic
73C2×D4×C109—22no—
74C2×D4×C109—22no—
75C2×D4×C109D412yescomplemented
76C2×D4×C109C2312yes—
77C22×C4×C109—22no—
78C22×C4×C109D411yescharacteristic, complemented
79C22⋊C4×C109—22no—
80C22⋊C4×C109C2314yescomplemented
81C23×C109—21no—
82C23×C109—21no—
83C23×C109—81no—
84C23×C109—81no—
85C23×C109C2×D412yes—
86C23×C109C2×D412yes—
87C23×C109C2×D412yes—
88C23×C109C2×D411yescharacteristic
89C23×C109C2×D411yescharacteristic
90C23×C109C2411yescharacteristic
91C22×D109—22no—
92C22×D109—24no—
93C22×D109—22no—
94C22×D109—21no—
95C22×D109—22no—
96C22×D109—81no—
97C22×D109—82no—
98C22×D109—82no—
99C22×D109C2×D414yes—
100D4×C109—24no—
101D4×C109—24no—
102C2×C4×C109—21no—
103C2×C4×C109—21no—
104C2×C4×C109—24no—
105C2×C4×C109—82no—
106C2×C4×C109C2×D412yes—
107C22⋊D109—28no—
108C22⋊D109—24no—
109C22⋊D109—24no—
110C22⋊D109—24no—
111C22⋊D109—24no—
112C22⋊D109—41no—
113C22⋊D109—42no—
114C22⋊D109—41no—
115C22⋊D109—82no—
116C2×Dic109—24no—
117C2×Dic109—22no—
118C2×Dic109—22no—
119C2×Dic109—22no—
120C2×Dic109—22no—
121C2×Dic109—21no—
122C2×Dic109—81no—
123C2×Dic109C2×D414yes—
124D436—24no—
125D436—84no—
126C4×D109—28no—
127Dic218—24no—
128C22×C109—22no—
129C22×C109—41no—
130C22×C109—42no—
131C22×C109—42no—
132C22×C109—41no—
133C22×C109—41no—
134C22×C109—42no—
135C22×C109—42no—
136C22×C109—81no—
137C22×C109#12011yescharacteristic
138C22×C109#12012yes—
139C22×C109#12011yescharacteristic
140C22×C109C22×D412yes—
141C22×C109C22×D411yescharacteristic
142C2×D109—24no—
143C2×D109—44no—
144C2×D109—44no—
145C2×D109—44no—
146C2×D109—42no—
147C2×D109—41no—
148C2×D109—82no—
149C2×D109—84no—
150C4×C109—22no—
151C4×C109—44no—
152Dic109—24no—
153Dic109—42no—
154Dic109—41no—
155C2×C109—21no—
156C2×C109—22no—
157C2×C109—21no—
158C2×C109—22no—
159C2×C109—21no—
160C2×C109—42no—
161C2×C109C2×#12011yescharacteristic
162D109—44no—
163D109—81no—
164#3026—1091nomaximal, Sylow
165C109#302611yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×H(5,𝔽2)—1091no—
167#534—1091no—
168#534—1092no—
169#458—1094no—
170B(4,𝔽2)—1094no—
171C2×#99—1092no—
172C2×#99D10911yescharacteristic, complemented
173H(5,𝔽2)—1094no—
174H(5,𝔽2)—2184no—
175H(5,𝔽2)—2182no—
176C2×#41—2182no—
177C2×#41—2181no—
178C22×D4—1092no—
179C22×D4—1091no—
180C22×D4—2182no—
181C22×D4—2181no—
182C22×D4C2×D10911yescharacteristic
183#123—1092no—
184#123—1094no—
185#123—2182no—
186#123—2181no—
187#121—2184no—
188#121—2182no—
189#120—1092no—
190#120—1094no—
191#120—2182no—
192#120—2181no—
193C2×C22⋊C4—1091no—
194C2×C22⋊C4C2×D10912yescomplemented
195#99—1098no—
196#99C2×D10914yescomplemented
197C24—1092no—
198C24—1091no—
199C24—2181no—
200C24D43611yescharacteristic, complemented
201C24C22×D10911yescharacteristic
202#41—2184no—
203#41—2188no—
204#41—2188no—
205#41—2184no—
206C2×Q8—2181no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—1094no—
210C2×D4—1094no—
211C2×D4—2184no—
212C2×D4—2181no—
213C2×D4—2188no—
214C2×D4—2188no—
215C2×D4—2182no—
216C2×D4—2182no—
217C2×D4—2182no—
218C2×D4—2181no—
219C2×D4—2181no—
220C2×D4—2182no—
221C2×D4—2184no—
222C2×D4—2182no—
223C2×D4—2182no—
224C2×D4—2182no—
225C2×D4—2182no—
226C2×D4—2184no—
227C2×D4D43612yescomplemented
228C2×D4C22×D10912yes—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—1092no—
231C22×C4—1091no—
232C22×C4—2182no—
233C22×C4—2181no—
234C22×C4—2181no—
235C22×C4D43611yescharacteristic, complemented
236C4⋊C4—2184no—
237C4⋊C4—2182no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—1092no—
240C22⋊C4—2184no—
241C22⋊C4—2184no—
242C22⋊C4—2181no—
243C22⋊C4—2182no—
244C22⋊C4—2182no—
245C22⋊C4C22×D10914yescomplemented
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—8722no—
251C23—8722no—
252C23—8721no—
253C23—1094no—
254C23—2184no—
255C23—2182no—
256C23—2182no—
257C23—2181no—
258C23—2182no—
259C23D4×D10912yes—
260C23D4×D10912yes—
261C23C2×D43612yes—
262C23C2×D43611yescharacteristic
263C23C2×D43611yescharacteristic
264C23C23×D10911yescharacteristic
265Q8—2184no—
266D4—24no—
267D4—24no—
268D4—8724no—
269D4—8722no—
270D4—4361no—
271D4—4361no—
272D4—4362no—
273D4—2184no—
274D4—2188no—
275D4—2184no—
276D4—2184no—
277D4—2184no—
278D4—2184no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—8721no—
284C2×C4—1094no—
285C2×C4—2188no—
286C2×C4—2182no—
287C2×C4—2182no—
288C2×C4—2181no—
289C2×C4—2184no—
290C2×C4—2182no—
291C2×C4—2182no—
292C2×C4C2×D43612yes—
293C22—22no—
294C22—42no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—42no—
298C22—41no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—81no—
302C22—8722no—
303C22—8724no—
304C22—4364no—
305C22—4362no—
306C22—4364no—
307C22—4364no—
308C22—4361no—
309C22—2184no—
310C22#1681266911yescharacteristic
311C22#1681266911yescharacteristic
312C22#1681266912yes—
313C22C2×D4×D10912yes—
314C22C22×D43611yescharacteristic
315C4—22no—
316C4—44no—
317C4—4362no—
318C4—4361no—
319C4—2184no—
320C2—22no—
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—22no—
325C2—42no—
326C2—8721no—
327C2—4364no—
328C2C2×#1681266911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16812669
commutator, cosocleC23×C109C24
FrattiniC23C23×D109
FittingC2×#99×C109C2
socleC2×C109C2×#120
hypercenterC2×#99D109
hypocenterC109#3026
LCSG ▷ C23×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812744C2semidirect
2. #20295588C2semidirect
3. #20295585C2semidirect
4. #20295217C2semidirect
5. #20295214C2semidirect
6. C2×#16812613C2semidirect
7. C2×#99×C109C2semidirect
15. C22×C22⋊D109C22semidirect
18. #16812683C22semidirect
20. #16812680C22semidirect
24. #16812669C22semidirect
26. #16812667C22semidirect
27. C2×C22⋊Dic109C22semidirect
28. #16812613C22semidirect
30. C2×C22⋊C4×C109C22semidirect
31. #99×C109C22semidirect
33. C23×D109D4semidirect
34. C23×D109C23semidirect
54. C2×C22⋊D109D4semidirect
60. C22×Dic109D4semidirect
61. C22×Dic109C23semidirect
67. C22⋊Dic109C23semidirect
71. C24×C109D4semidirect
75. C2×D4×C109D4semidirect
78. C22×C4×C109D4semidirect
80. C22⋊C4×C109C23semidirect
165. C109#3026semidirect
172. C2×#99D109semidirect
194. C2×C22⋊C4C2×D109semidirect
196. #99C2×D109semidirect
200. C24D436semidirect
227. C2×D4D436semidirect
235. C22×C4D436semidirect
245. C22⋊C4C22×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127442
#202955882
#202955852
#202952172
#202952142
C2×#168126132
C2×#99×C1092
#3026109