Finite Group Databasebeta

← #28372436

Subgroups — #28372436

Order 13952.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295861C211yesmaximal, characteristic
2#20295598C213yesmaximal, complemented
3#20295217C213yesmaximal, complemented
4#20295216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295215C213yesmaximal, complemented
6#20294998C213yesmaximal, complemented
7#458×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16812746—23no—
9#16812744—23no—
10#16812744C2213yes—
11C2×#13182028—23no—
12C2×#13182028C2213yes—
13#41×D109—23no—
14C22×Dic218C2211yescharacteristic, complemented
15#16812698—23no—
16#16812685—23no—
17#16812683C2213yescomplemented
18#16812682C2213yescomplemented
19#16812680C2213yescomplemented
20#16812677—23no—
21#16812676—23no—
22#16812655C2213yescomplemented
23#16812614C2213yescomplemented
24#16812613C2216yescomplemented
25H(5,𝔽2)×C109C2211yescharacteristic
26#123×C109C2213yescomplemented
27#99×C109C2213yescomplemented
28#13182030—21no—
29#13182029—26no—
30#13182029—23no—
31#13182028—23no—
32#13182028—26no—
33#13182028—26no—
34#13182028—26no—
35#13182028—26no—
36C2×Dic218—23no—
37C2×Dic218—23no—
38C2×Dic218—23no—
39C2×Dic218D413yes—
40Q8×D109—23no—
41C2×C22⋊D109—23no—
42C2×C22⋊D109—23no—
43C2×C22⋊D109D413yes—
44C2×C22⋊D109C2313yes—
45D4×D109—23no—
46D4×D109—26no—
47C22×Dic109—21no—
48C22×Dic109D413yes—
49C22×Dic109C2311yescharacteristic
50C22×Dic109C2311yescharacteristic
51C2×C4×D109—23no—
52C2×C4×D109D413yes—
53C4⋊Dic109—23no—
54#13182008—23no—
55#13182008—23no—
56#13182008—23no—
57C22⋊Dic109—23no—
58C22⋊Dic109C2313yes—
59#13182006—23no—
60#13182006—23no—
61C4×Dic109—23no—
62#41×C109—23no—
63C2×D4×C109—23no—
64C2×D4×C109C2313yes—
65C22×C4×C109C2311yescharacteristic
66C4⋊C4×C109—23no—
67C22⋊C4×C109—23no—
68C22⋊C4×C109C2313yes—
69C23×C109—21no—
70C23×C109C2×D413yes—
71C23×C109C2411yescharacteristic
72C22×D109—23no—
73C22×D109C2×D413yes—
74Q8×C109—21no—
75D4×C109—23no—
76D4×C109—26no—
77C2×C4×C109—23no—
78C2×C4×C109—23no—
79C2×C4×C109—23no—
80C2×C4×C109C2×D413yes—
81C22⋊D109—26no—
82C22⋊D109—26no—
83C22⋊D109—26no—
84C2×Dic109—23no—
85C2×Dic109—23no—
86C2×Dic109—23no—
87C2×Dic109—23no—
88C2×Dic109—23no—
89C2×Dic109C2×D413yes—
90C2×Dic109C2×D413yes—
91C2×Dic109C2×D413yes—
92D436—23no—
93C4×D109—26no—
94C4×D109—23no—
95C4×D109—23no—
96Dic218—23no—
97Dic218—26no—
98Dic218—43no—
99Dic218—41no—
100C22×C109—23no—
101C22×C109—41no—
102C22×C109—43no—
103C22×C109—81no—
104C22×C109C22×D413yes—
105C2×D109—23no—
106C2×D109—43no—
107C2×D109—83no—
108C4×C109—23no—
109C4×C109—43no—
110C4×C109—41no—
111Dic109—23no—
112Dic109—43no—
113Dic109—41no—
114Dic109#12013yes—
115Dic109#12011yescharacteristic
116C2×C109—23no—
117C2×C109—43no—
118C2×C109C2×#12011yescharacteristic
119D109—43no—
120#3028—1091nomaximal, Sylow
121C109#302811yescharacteristic, complemented, Sylow
122#585—1091no—
123#536—1093no—
124#458—1091no—
125#458—1093no—
126#458—1093no—
127#458D10911yescharacteristic, complemented
128#410—1093no—
1292−1+4—2183no—
130H(5,𝔽2)—1093no—
131H(5,𝔽2)—2183no—
132H(5,𝔽2)C2×D10911yescharacteristic
133C2×#41—1093no—
134C2×#41—2183no—
135C2×#41—2183no—
136C22×Q8—1091no—
137C4⋊Q8—2183no—
138#124—2183no—
139#123—1093no—
140#123—1093no—
141#123—1093no—
142#123C2×D10913yescomplemented
143C22⋊Q8—2183no—
144C22⋊Q8—2183no—
145#117—1093no—
146#99—1093no—
147#99—1096no—
148#99C2×D10913yescomplemented
149#41—23no—
150#41—2186no—
151#41—2186no—
152#41—2186no—
153#41—2186no—
154#41—2183no—
155#41—2186no—
156#41—2181no—
157#41—2183no—
158C2×Q8—1093no—
159C2×Q8—2183no—
160C2×Q8—2183no—
161C2×Q8—2183no—
162C2×Q8—2183no—
163C2×D4—23no—
164C2×D4—1093no—
165C2×D4—1093no—
166C2×D4—2186no—
167C2×D4—2183no—
168C2×D4—2183no—
169C2×D4—2183no—
170C2×D4C22×D10913yes—
171C22×C4—1091no—
172C22×C4—1093no—
173C22×C4—1093no—
174C22×C4—1091no—
175C22×C4—2183no—
176C22×C4—2181no—
177C22×C4C22×D10911yescharacteristic
178C4⋊C4—23no—
179C4⋊C4—2183no—
180C4⋊C4—2183no—
181C4⋊C4—2183no—
182C4⋊C4—2183no—
183C22⋊C4—23no—
184C22⋊C4—1093no—
185C22⋊C4—2183no—
186C22⋊C4—2183no—
187C22⋊C4—2183no—
188C22⋊C4C22×D10913yes—
189C42—2183no—
190C23—21no—
191C23—1093no—
192C23—2183no—
193C23D4×D10913yes—
194C23C23×D10911yescharacteristic
195Q8—21no—
196Q8—4361no—
197Q8—4363no—
198Q8—2186no—
199Q8—2183no—
200D4—23no—
201D4—26no—
202D4—2183no—
203D4—2186no—
204D4—2186no—
205D4—2186no—
206C2×C4—23no—
207C2×C4—23no—
208C2×C4—23no—
209C2×C4—1093no—
210C2×C4—1093no—
211C2×C4—1093no—
212C2×C4—2183no—
213C2×C4—2183no—
214C2×C4—2186no—
215C2×C4—2183no—
216C2×C4—2183no—
217C2×C4—2183no—
218C2×C4—2183no—
219C2×C4—2183no—
220C2×C4D4×D10913yes—
221C22—23no—
222C22—41no—
223C22—43no—
224C22—81no—
225C22—8723no—
226C22—4363no—
227C22—2183no—
228C22C2×D4×D10913yes—
229C4—23no—
230C4—43no—
231C4—41no—
232C4—1091no—
233C4—1093no—
234C4—4363no—
235C4—4361no—
236C4—2183no—
237C2—23no—
238C2—43no—
239C2—4363no—
240C2#120×D10911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D109
commutator, cosocleC23×C109C24
FrattiniC23C23×D109
Fitting#458×C109C2
socleC2×C109C2×#120
prime radical#20295861C2
hypercenter#458D109
hypocenterC109#3028
LCSG ▷ C23×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20295598C2semidirect
3. #20295217C2semidirect
4. #20295216C2semidirect
5. #20295215C2semidirect
6. #20294998C2semidirect
7. #458×C109C2semidirect
14. C22×Dic218C22semidirect
17. #16812683C22semidirect
18. #16812682C22semidirect
19. #16812680C22semidirect
22. #16812655C22semidirect
23. #16812614C22semidirect
24. #16812613C22semidirect
26. #123×C109C22semidirect
27. #99×C109C22semidirect
121. C109#3028semidirect
127. #458D109semidirect
142. #123C2×D109semidirect
148. #99C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202958612
#202955982
#202952172
#202952162
#202952152
#202949982
#458×C1092
#3028109