Finite Group Databasebeta

← #28372439

Subgroups — #28372439

Order 13952.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295862C211yesmaximal, characteristic
2#20295602C212yesmaximal, complemented
3#20295597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295217C218yesmaximal, complemented
5#20294999C212yesmaximal, complemented
6#410×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16812747—21no—
8#16812746—22no—
9#16812745—22no—
10#16812744—21no—
11#16812744C2214yes—
12C2×#13182029—22no—
13C2×#13182029C2212yes—
14#41×D109—24no—
15C22×Dic218C2211yescharacteristic, complemented
16#16812699—22no—
17#16812697—21no—
18#16812687—22no—
19#16812686—21no—
20#16812683C2218yescomplemented
21#16812680C2214yescomplemented
22#16812679—24no—
23#16812678—22no—
24#16812658C2211yescharacteristic, complemented
25#16812613C2218yescomplemented
26C2×#41×C109C2211yescharacteristic
27#117×C109C2212yescomplemented
28#99×C109C2214yescomplemented
29#13182030—24no—
30#13182029—24no—
31#13182029—24no—
32#13182029—22no—
33#13182029—22no—
34#13182029—24no—
35#13182029—22no—
36#13182029—22no—
37#13182028—24no—
38#13182028—28no—
39C2×Dic218—22no—
40C2×Dic218—21no—
41C2×Dic218—22no—
42C2×Dic218—21no—
43C2×Dic218—22no—
44C2×Dic218D412yes—
45Q8×D109—24no—
46C2×D436—22no—
47C2×D436D412yes—
48C2×C22⋊D109—24no—
49C2×C22⋊D109C2314yes—
50D4×D109—24no—
51D4×D109—28no—
52C22×Dic109C2312yes—
53C2×C4×D109—24no—
54C2×C4×D109D414yes—
55C4⋊Dic109—21no—
56C4⋊Dic109—28no—
57#13182008—24no—
58C22⋊Dic109—24no—
59C22⋊Dic109C2312yes—
60#13182006—28no—
61C4×Dic109—21no—
62#41×C109—22no—
63#41×C109—22no—
64C2×Q8×C109D411yescharacteristic
65C2×D4×C109D411yescharacteristic
66C2×D4×C109C2312yes—
67C22×C4×C109D412yes—
68C22×C4×C109C2311yescharacteristic
69C4⋊C4×C109—22no—
70C22⋊C4×C109C2314yes—
71C42×C109—22no—
72C23×C109C2×D412yes—
73C23×C109C2411yescharacteristic
74C22×D109—24no—
75C22×D109C2×D414yes—
76Q8×C109—22no—
77D4×C109—24no—
78D4×C109—22no—
79C2×C4×C109—22no—
80C2×C4×C109—22no—
81C2×C4×C109—24no—
82C2×C4×C109C2×D412yes—
83C2×C4×C109C2×D412yes—
84C2×C4×C109C2×D412yes—
85C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
87C22⋊D109—28no—
88C22⋊D109—24no—
89C22⋊D109—24no—
90C2×Dic109—24no—
91C2×Dic109—22no—
92C2×Dic109—24no—
93C2×Dic109—22no—
94C2×Dic109C2×D414yes—
95D436—24no—
96D436—22no—
97D436—22no—
98C4×D109—28no—
99C4×D109—24no—
100C4×D109—24no—
101Dic218—24no—
102Dic218—22no—
103Dic218—22no—
104Dic218—41no—
105Dic218—42no—
106Dic218—41no—
107C22×C109—22no—
108C22×C109—41no—
109C22×C109—42no—
110C22×C109C22×D412yes—
111C22×C109C22×D411yescharacteristic
112C2×D109—24no—
113C2×D109—44no—
114C2×D109—84no—
115C4×C109—22no—
116C4×C109—44no—
117C4×C109#12011yescharacteristic
118C4×C109#12012yes—
119C4×C109#12011yescharacteristic
120Dic109—24no—
121Dic109—42no—
122Dic109—42no—
123C2×C109—21no—
124C2×C109—22no—
125C2×C109—42no—
126C2×C109C2×#12011yescharacteristic
127D109—44no—
128#3028—1091nomaximal, Sylow
129C109#302811yescharacteristic, complemented, Sylow
130#585—1091no—
131#536—1091no—
132#536—1092no—
133#458—1098no—
134#410—1092no—
135#410D10911yescharacteristic, complemented
1362−1+4—2182no—
1372−1+4—2181no—
138H(5,𝔽2)—1094no—
139H(5,𝔽2)—2182no—
140H(5,𝔽2)—2181no—
141C2×#41—1092no—
142C2×#41—2184no—
143C2×#41—2182no—
144C2×#41C2×D10911yescharacteristic
145C22×Q8—1091no—
146C4⋊Q8—2182no—
147C4⋊Q8—2181no—
148#124—2182no—
149#124—2181no—
150#123—1094no—
151#123—1098no—
152C22⋊Q8—2184no—
153C22⋊Q8—2182no—
154#117—1091no—
155#117C2×D10912yescomplemented
156#99—1098no—
157#99C2×D10914yescomplemented
158#41—22no—
159#41—22no—
160#41—2184no—
161#41—2184no—
162#41—2188no—
163#41—2184no—
164#41—2184no—
165#41—2182no—
166#41—2182no—
167#41—2182no—
168#41—2182no—
169#41—2184no—
170C2×Q8—1092no—
171C2×Q8—2182no—
172C2×Q8—2184no—
173C2×Q8—2182no—
174C2×Q8—2182no—
175C2×Q8—2181no—
176C2×Q8—2181no—
177C2×Q8D43611yescharacteristic
178C2×D4—1094no—
179C2×D4—1092no—
180C2×D4—2182no—
181C2×D4—2188no—
182C2×D4—2184no—
183C2×D4—2184no—
184C2×D4D43611yescharacteristic
185C2×D4C22×D10912yes—
186C22×C4—1094no—
187C22×C4—1092no—
188C22×C4—2184no—
189C22×C4D43612yes—
190C22×C4C22×D10911yescharacteristic
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—2188no—
193C4⋊C4—2184no—
194C4⋊C4—2181no—
195C22⋊C4—1092no—
196C22⋊C4—2188no—
197C22⋊C4—2184no—
198C22⋊C4C22×D10914yes—
199C42—22no—
200C42—2181no—
201C23—1094no—
202C23—2184no—
203C23C2×D43612yes—
204C23C23×D10911yescharacteristic
205Q8—22no—
206Q8—4361no—
207Q8—4361no—
208Q8—4362no—
209Q8—2184no—
210Q8—2182no—
211Q8—2182no—
212D4—24no—
213D4—22no—
214D4—2184no—
215D4—2188no—
216D4—2184no—
217D4—2184no—
218D4—2182no—
219D4—2182no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—24no—
223C2×C4—1094no—
224C2×C4—2188no—
225C2×C4—2184no—
226C2×C4—2182no—
227C2×C4—2182no—
228C2×C4—2184no—
229C2×C4—2184no—
230C2×C4—2184no—
231C2×C4D4×D10912yes—
232C2×C4D4×D10912yes—
233C2×C4C2×D43612yes—
234C2×C4C2×D43611yescharacteristic
235C2×C4C2×D43611yescharacteristic
236C22—22no—
237C22—41no—
238C22—42no—
239C22—8724no—
240C22—4364no—
241C22—2184no—
242C22C2×D4×D10912yes—
243C22C22×D43611yescharacteristic
244C4—22no—
245C4—44no—
246C4—4362no—
247C4—4362no—
248C4—2184no—
249C4#1681266911yescharacteristic
250C4#1681266911yescharacteristic
251C4#1681266912yes—
252C2—22no—
253C2—21no—
254C2—42no—
255C2—4364no—
256C2C2×#1681266911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16812669
commutator, cosocleC23×C109C24
FrattiniC23C23×D109
Fitting#410×C109C2
socleC2×C109C2×#120
prime radical#20295862C2
hypercenter#410D109
hypocenterC109#3028
LCSG ▷ C23×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20295602C2semidirect
3. #20295597C2semidirect
4. #20295217C2semidirect
5. #20294999C2semidirect
6. #410×C109C2semidirect
15. C22×Dic218C22semidirect
20. #16812683C22semidirect
21. #16812680C22semidirect
24. #16812658C22semidirect
25. #16812613C22semidirect
27. #117×C109C22semidirect
28. #99×C109C22semidirect
129. C109#3028semidirect
135. #410D109semidirect
155. #117C2×D109semidirect
157. #99C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202958622
#202956022
#202955972
#202952172
#202949992
#410×C1092
#3028109