Group #28372469 — subgroups

Subgroups — C₂×#20295235 #28372469

Order 13952.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₄₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13182019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16812697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16812664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20295235	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16812628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16812622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#103×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Dic₄₃₆	—	2	4	no	—
12	C₂×Dic₄₃₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13182019	—	2	4	no	—
14	C₂×#13182019	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11724784	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16812697	—	2	2	no	—
17	#16812697	C₂²	1	4	yes	—
18	#16812664	—	2	2	no	—
19	#16812664	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13182008	—	2	1	no	—
21	C₂×#13182008	—	2	1	no	—
22	C₂×#13182008	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16812628	C₂²	1	4	yes	—
26	#16812622	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#103×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₂₁₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	Dic₄₃₆	—	2	8	no	—
44	#13182019	—	2	8	no	—
45	C₂×#11724784	—	2	2	no	—
46	C₂×#11724784	C₂³	1	2	yes	—
47	#13182008	—	2	4	no	—
48	#13182008	—	2	4	no	—
49	#13182008	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
66	Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
67	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₀₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
82	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
85	Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
86	Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
87	Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
88	Dic₂₁₈	—	4	2	no	—
89	Dic₂₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
91	#11724784	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₁₀₉	#121	1	2	yes	—
93	C₂²×C₁₀₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
94	C₂²×C₁₀₉	#137	1	2	yes	—
95	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
97	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
98	C₄×C₁₀₉	#121	1	2	yes	—
99	C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
102	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
103	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
104	Dic₁₀₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₁₀₉	#462	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₁₀₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₀₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₁₀₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#462	—	109	1	no	maximal, Sylow
110	C₁₀₉	C₂×#462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
111	C₂²×Q₁₆	—	109	1	no	—
112	C₂²×Q₁₆	—	109	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	109	1	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	109	1	no	—
115	#462	—	109	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	109	1	no	—
117	C₂×#103	—	109	1	no	—
118	C₂×#103	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
120	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₁₆	—	109	4	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	109	4	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	218	4	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	218	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	109	1	no	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Q₈	—	109	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	218	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	109	4	no	—
131	C₄×Q₈	—	218	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	218	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	218	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	218	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	218	1	no	—
138	C₄⋊C₈	—	109	4	no	—
139	#103	—	109	4	no	—
140	#103	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	—
141	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	109	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	218	1	no	—
150	C₂×Q₈	—	218	1	no	—
151	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
152	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
160	Q₁₆	—	218	8	no	—
161	Q₁₆	—	218	8	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	109	2	no	—
164	C₂×C₈	—	218	2	no	—
165	C₂×C₈	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
170	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
171	C₄²	—	109	2	no	—
172	C₄²	—	109	2	no	—
173	C₄²	—	218	4	no	—
174	C₂³	D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
175	Q₈	—	2	2	no	—
176	Q₈	—	2	2	no	—
177	Q₈	—	4	2	no	—
178	Q₈	—	109	4	no	—
179	Q₈	—	436	2	no	—
180	Q₈	—	218	2	no	—
181	Q₈	—	218	2	no	—
182	Q₈	—	218	4	no	—
183	Q₈	—	218	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	109	4	no	—
189	C₂×C₄	—	109	2	no	—
190	C₂×C₄	—	109	2	no	—
191	C₂×C₄	—	436	2	no	—
192	C₂×C₄	—	218	2	no	—
193	C₂×C₄	—	218	4	no	—
194	C₂×C₄	—	218	2	no	—
195	C₂×C₄	—	218	2	no	—
196	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#13182029	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
200	C₈	—	2	2	no	—
201	C₈	—	218	2	no	—
202	C₂²	#16812672	1	2	yes	—
203	C₂²	Q₁₆×D₁₀₉	1	2	yes	—
204	C₂²	#16812728	1	2	yes	—
205	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
206	C₄	—	4	2	no	—
207	C₄	—	4	2	no	—
208	C₄	—	109	4	no	—
209	C₄	—	436	2	no	—
210	C₄	—	218	4	no	—
211	C₄	—	218	2	no	—
212	C₄	#16812672	1	2	yes	—
213	C₄	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
214	C₄	C₂×#13182029	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#20295235	1	4	yes	direct product factor
216	C₂	C₂×#16812672	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₂×Q₁₆×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×#16812728	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₄₃₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#13182019

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16812697

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16812664

C₂

yes

maximal, characteristic

#20295235

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#16812628

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16812622

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#103×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₁₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₁₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₄₃₆

—

C₂×Dic₄₃₆

C₂²

yes

—

C₂×#13182019

—

C₂×#13182019

C₂²

yes

—

C₂²×#11724784

C₂²

yes

characteristic

#16812697

—

#16812697

C₂²

yes

—

#16812664

—

#16812664

C₂²

yes

—

C₂×#13182008

—

C₂×#13182008

—

C₂×#13182008

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#16812628

C₂²

yes

—

#16812622

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#103×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

D₄

yes

—

C₂×Dic₂₁₈

C₂³

yes

—

C₂×Dic₂₁₈

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

characteristic

Dic₄₃₆

—

#13182019

—

C₂×#11724784

—

C₂×#11724784

C₂³

yes

—

#13182008

—

#13182008

—

#13182008

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₀₉

—

C₂×C₈×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₀₉

—

Q₈×C₁₀₉

—

Q₈×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

Q₁₆

yes

complemented

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₂₁₈

—

Dic₂₁₈

—

Dic₂₁₈

—

Dic₂₁₈

—

Dic₂₁₈

—

Dic₂₁₈

C₂×D₄

yes

—

C₈×C₁₀₉

—

#11724784

—

C₂²×C₁₀₉

#121

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂²×C₁₀₉

#137

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

#121

yes

—

C₄×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

100

C₄×C₁₀₉

C₂×#41

yes

characteristic

101

Dic₁₀₉

—

102

Dic₁₀₉

—

103

Dic₁₀₉

—

104

Dic₁₀₉

C₂×Q₁₆

yes

complemented

105

C₂×C₁₀₉

#462

yes

complemented

106

C₂×C₁₀₉

C₂×#121

yes

characteristic

107

C₂×C₁₀₉

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

108

C₂×C₁₀₉

C₂×#137

yes

characteristic

109

C₂×#462

—

109

maximal, Sylow

110

C₁₀₉

C₂×#462

yes

characteristic, complemented, Sylow

111

C₂²×Q₁₆

—

109

—

112

C₂²×Q₁₆

—

109

—

113

C₂×C₄⋊Q₈

—

109

—

114

C₂×C₄×Q₈

—

109

—

115

#462

—

109

—

116

C₂×C₄⋊C₈

—

109

—

117

C₂×#103

—

109

—

118

C₂×#103

D₁₀₉

yes

characteristic

119

C₂²×Q₈

—

109

—

120

C₂²×Q₈

—

109

—

121

C₂²×Q₈

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

122

C₂×Q₁₆

—

109

—

123

C₂×Q₁₆

—

109

—

124

C₂×Q₁₆

—

218

—

125

C₂×Q₁₆

—

218

—

126

C₂²×C₈

—

109

—

127

C₂²×C₈

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

128

C₄⋊Q₈

—

109

—

129

C₄⋊Q₈

—

218

—

130

C₄×Q₈

—

109

—

131

C₄×Q₈

—

218

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

218

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

218

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

218

—

135

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

136

C₂×C₄²

—

109

—

137

C₂×C₄²

—

218

—

138

C₄⋊C₈

—

109

—

139

#103

—

109

—

140

#103

C₂×D₁₀₉

yes

—

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂×Q₈

—

144

C₂×Q₈

—

109

—

145

C₂×Q₈

—

109

—

146

C₂×Q₈

—

109

—

147

C₂×Q₈

—

218

—

148

C₂×Q₈

—

218

—

149

C₂×Q₈

—

218

—

150

C₂×Q₈

—

218

—

151

C₂×Q₈

—

218

—

152

C₂×Q₈

C₂²×D₁₀₉

yes

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

109

—

156

C₂²×C₄

—

109

—

157

C₂²×C₄

—

218

—

158

C₂²×C₄

—

218

—

159

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

160

Q₁₆

—

218

—

161

Q₁₆

—

218

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

109

—

164

C₂×C₈

—

218

—

165

C₂×C₈

C₂²×D₁₀₉

yes

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

218

—

168

C₄⋊C₄

—

218

—

169

C₄⋊C₄

—

218

—

170

C₄⋊C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

171

C₄²

—

109

—

172

C₄²

—

109

—

173

C₄²

—

218

—

174

C₂³

D₄×D₁₀₉

yes

characteristic

175

Q₈

—

176

Q₈

—

177

Q₈

—

178

Q₈

—

109

—

179

Q₈

—

436

—

180

Q₈

—

218

—

181

Q₈

—

218

—

182

Q₈

—

218

—

183

Q₈

—

218

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

109

—

189

C₂×C₄

—

109

—

190

C₂×C₄

—

109

—

191

C₂×C₄

—

436

—

192

C₂×C₄

—

218

—

193

C₂×C₄

—

218

—

194

C₂×C₄

—

218

—

195

C₂×C₄

—

218

—

196

C₂×C₄

D₄×D₁₀₉

yes

characteristic

197

C₂×C₄

D₄×D₁₀₉

yes

—

198

C₂×C₄

#13182029

yes

—

199

C₂×C₄

C₂³×D₁₀₉

yes

characteristic

200

C₈

—

201

C₈

—

218

—

202

C₂²

#16812672

yes

—

203

C₂²

Q₁₆×D₁₀₉

yes

—

204

C₂²

#16812728

yes

—

205

C₂²

C₂×D₄×D₁₀₉

yes

characteristic

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

109

—

209

C₄

—

436

—

210

C₄

—

218

—

211

C₄

—

218

—

212

C₄

#16812672

yes

—

213

C₄

C₂×D₄×D₁₀₉

yes

characteristic

214

C₄

C₂×#13182029

yes

characteristic

215

C₂

#20295235

yes

direct product factor

216

C₂

C₂×#16812672

yes

characteristic

217

C₂

C₂×Q₁₆×D₁₀₉

yes

characteristic

218

C₂

C₂×#16812728

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₁₀₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉
Fitting	C₂×#103×C₁₀₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#103	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	C₂×#462
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#103

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×D₁₀₉

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₁₀₉

Fitting

C₂×#103×C₁₀₉

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#103

N	H ≅ G/N	type
5. #20295235	C₂	direct (N × H)
81. C₂×Dic₁₀₉	Q₁₆	semidirect
104. Dic₁₀₉	C₂×Q₁₆	semidirect
105. C₂×C₁₀₉	#462	semidirect
110. C₁₀₉	C₂×#462	semidirect
215. C₂	#20295235	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

5. #20295235

C₂

direct (N × H)

81. C₂×Dic₁₀₉

Q₁₆

semidirect

104. Dic₁₀₉

C₂×Q₁₆

semidirect

105. C₂×C₁₀₉

#462

semidirect

110. C₁₀₉

C₂×#462

semidirect

215. C₂

#20295235

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₄₃₆	2
C₂²×#13182019	2
C₂×#16812697	2
C₂×#16812664	2
#20295235	2
C₂×#16812628	2
C₂×#16812622	2
C₂×#103×C₁₀₉	2
C₂×#462	109

subgroup

index

C₂²×Dic₄₃₆

C₂×#103×C₁₀₉

109

Subgroups — C₂×#20295235 #28372469

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#20295235 #28372469

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20295235 #28372469