Finite Group Databasebeta

← #28372485

Subgroups — #28372485

Order 13952.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20295225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20295220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16812628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20295020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#416×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13182029C2211yescharacteristic
17C2×#13182029C2211yescharacteristic
18#16812721—24no—
19#16812719—24no—
20C2×Dic436C2211yescharacteristic
21C2×#13182019C2211yescharacteristic
22C2×#13182018C2211yescharacteristic
23C2×#13182018C2211yescharacteristic
24C2×#13182017C2211yescharacteristic
25C2×#13182016C2211yescharacteristic
26C2×D872C2211yescharacteristic
27C2×#13182014C2211yescharacteristic
28C22×#11724784C2211yescharacteristic
29#16812697C2211yescharacteristic
30#16812695C2211yescharacteristic
31#16812688C2211yescharacteristic
32#16812686C2211yescharacteristic
33#16812671—21no—
34#16812671—21no—
35#16812664C2211yescharacteristic
36#16812664C2211yescharacteristic
37#16812661C2211yescharacteristic
38#16812661C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D109—21no—
40C4×C22⋊D109—21no—
41#16812659—21no—
42#16812659—21no—
43#16812656—21no—
44C2×C4×Dic109C2211yescharacteristic
45C42×D109—21no—
46#16812628C2211yescharacteristic
47#16812628C2211yescharacteristic
48#16812628C2211yescharacteristic
49#16812628C2211yescharacteristic
50#16812622C2211yescharacteristic
51#16812622C2211yescharacteristic
52#16812619C2211yescharacteristic
53#16812619C2211yescharacteristic
54C2×#41×C109C2211yescharacteristic
55C22×C8×C109C2211yescharacteristic
56#117×C109C2211yescharacteristic
57#103×C109C2211yescharacteristic
58#103×C109C2211yescharacteristic
59#102×C109C2211yescharacteristic
60#102×C109C2211yescharacteristic
61#13182029—22no—
62#13182029—22no—
63#13182029—22no—
64#13182029D414yescomplemented
65C2×Dic218C2311yescharacteristic
66C2×Dic218C2311yescharacteristic
67C2×D436C2311yescharacteristic
68C2×D436C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D109—21no—
70C2×C22⋊D109—21no—
71C2×C22⋊D109—21no—
72C2×C22⋊D109—21no—
73C22×Dic109D411yescharacteristic
74C22×Dic109D411yescharacteristic
75C2×C4×D109—21no—
76C2×C4×D109—21no—
77C2×C4×D109—21no—
78C2×C4×D109—21no—
79Dic436—22no—
80#13182019—22no—
81#13182018—22no—
82#13182018—22no—
83#13182017—22no—
84#13182016—22no—
85D872—22no—
86#13182014—22no—
87C2×#11724784—22no—
88C2×#11724784C2311yescharacteristic
89C2×#11724784C2311yescharacteristic
90#13182008—21no—
91#13182008—21no—
92#13182008—21no—
93#13182008—21no—
94C22⋊Dic109—21no—
95C22⋊Dic109—21no—
96#13182006—21no—
97#13182006—21no—
98#13182006—21no—
99#13182006—21no—
100C4×Dic109—21no—
101C4×Dic109—21no—
102C4×Dic109D411yescharacteristic
103C4×Dic109D411yescharacteristic
104C4×Dic109C2311yescharacteristic
105C4×Dic109C2311yescharacteristic
106#41×C109—22no—
107#41×C109—22no—
108C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
109C2×D4×C109—21no—
110C2×D4×C109C2311yescharacteristic
111C22×C4×C109—21no—
112C22×C4×C109C2311yescharacteristic
113C2×C8×C109—22no—
114C2×C8×C109C2311yescharacteristic
115C2×C8×C109C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C109—21no—
119C42×C109—21no—
120C23×C109—21no—
121C23×C109C2×D411yescharacteristic
122C22×D109—21no—
123C22×D109—21no—
124Q8×C109—21no—
125Q8×C109—21no—
126D4×C109—21no—
127D4×C109—21no—
128D4×C109—42no—
129C2×C4×C109—21no—
130C2×C4×C109—21no—
131C2×C4×C109—21no—
132C2×C4×C109—42no—
133C2×C4×C109C2×D412yes—
134C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C109#4112yes—
136C2×C4×C109C2411yescharacteristic
137C22⋊D109—24no—
138C22⋊D109—42no—
139C22⋊D109—42no—
140C22⋊D109—42no—
141C2×Dic109—21no—
142C2×Dic109—22no—
143C2×Dic109—21no—
144C2×Dic109—41no—
145C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
149D436—21no—
150D436—21no—
151D436—21no—
152D436C2×D412yes—
153C4×D109—24no—
154C4×D109—42no—
155C4×D109—42no—
156C4×D109—42no—
157Dic218—21no—
158Dic218—21no—
159Dic218—21no—
160Dic218C2×D412yes—
161C8×C109—21no—
162C8×C109—21no—
163#11724784—21no—
164#11724784—21no—
165C22×C109—21no—
166C22×C109—21no—
167C22×C109—41no—
168C22×C109—41no—
169C22×C109—41no—
170C22×C109#12112yes—
171C22×C109C22×D411yescharacteristic
172C2×D109—22no—
173C2×D109—41no—
174C2×D109—41no—
175C2×D109—41no—
176C2×D109—41no—
177C2×D109—41no—
178C4×C109—41no—
179C4×C109—41no—
180C4×C109—41no—
181C4×C109#12112yes—
182C4×C109C22×D411yescharacteristic
183C4×C109C2×#4111yescharacteristic
184Dic109—22no—
185Dic109—21no—
186Dic109—21no—
187Dic109—21no—
188Dic109—41no—
189Dic109#13512yescomplemented
190C2×C109—22no—
191C2×C109—81no—
192C2×C109C2×#12111yescharacteristic
193C2×C109C2×#13511yescharacteristic
194C2×C109#57511yescharacteristic
195D109—42no—
196D109—81no—
197#3035—1091nomaximal, Sylow
198C109#303511yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#135—1091no—
200C2×#135—1091no—
201#532—1091no—
202C4×#41—1091no—
203#464—1091no—
204#464—1091no—
205#463—1091no—
206#463—1091no—
207#462—1091no—
208#461—1091no—
209#460—1091no—
210#459—1091no—
211C2×C4⋊C8—1091no—
212#416—1091no—
213#416D10911yescharacteristic, complemented
214C2×#41—1091no—
215C2×#41—1091no—
216C2×#41C2×D10911yescharacteristic
217#135—2184no—
218#135—2184no—
219C2×Q16—1091no—
220C2×Q16—1091no—
221C2×SD16—1091no—
222C2×SD16—1091no—
223C2×SD16—1091no—
224C2×SD16—1091no—
225C2×D8—1091no—
226C2×D8—1091no—
227C22×C8—1091no—
228C22×C8C2×D10911yescharacteristic
229C4⋊Q8—1091no—
230#127—1091no—
231#124—1091no—
232#124—1091no—
233#121—2181no—
234#121—2181no—
235C4×Q8—1091no—
236C4×Q8—1091no—
237C4×D4—1091no—
238C4×D4—1091no—
239C4×D4—2181no—
240C4×D4—2181no—
241C4×D4—2181no—
242C4×D4—2181no—
243#117—2181no—
244#117C2×D10911yescharacteristic
245C2×C42—1091no—
246C2×C42—2181no—
247C4⋊C8—1091no—
248C4⋊C8—1091no—
249C4⋊C8—1091no—
250C4⋊C8—1091no—
251#103—1091no—
252#103—1091no—
253#103C2×D10911yescharacteristic
254#103C2×D10911yescharacteristic
255#102—1091no—
256#102—1091no—
257#102C2×D10911yescharacteristic
258#102C2×D10911yescharacteristic
259#41—22no—
260#41—22no—
261#41—1094no—
262#41—2182no—
263#41—2182no—
264#41—2182no—
265C2×Q8—1091no—
266C2×Q8—1091no—
267C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
268C2×D4—21no—
269C2×D4—1091no—
270C2×D4—1091no—
271C2×D4—2181no—
272C2×D4—2181no—
273C2×D4—2181no—
274C2×D4—2181no—
275C2×D4C22×D10911yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—1091no—
278C22×C4—1091no—
279C22×C4—2181no—
280C22×C4—2181no—
281C22×C4—2181no—
282C22×C4—2181no—
283C22×C4C22×D10911yescharacteristic
284Q16—2182no—
285Q16—2182no—
286SD16—2182no—
287SD16—2182no—
288SD16—2182no—
289SD16—2182no—
290D8—2182no—
291D8—2182no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—1091no—
294C2×C8—1091no—
295C2×C8—2182no—
296C2×C8C22×D10911yescharacteristic
297C2×C8C22×D10911yescharacteristic
298C4⋊C4—2181no—
299C4⋊C4—2181no—
300C4⋊C4—2181no—
301C4⋊C4—2181no—
302C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
303C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—2181no—
306C22⋊C4—2181no—
307C22⋊C4—2181no—
308C22⋊C4—2181no—
309C22⋊C4—2181no—
310C22⋊C4—2181no—
311C42—21no—
312C42—1091no—
313C42—1091no—
314C42—1091no—
315C42—1091no—
316C42—2181no—
317C42—2181no—
318C23—21no—
319C23—2181no—
320C23—2181no—
321C23D4×D10911yescharacteristic
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—1092no—
325Q8—2181no—
326Q8—2181no—
327Q8—2181no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—42no—
331D4—1092no—
332D4—4362no—
333D4—4362no—
334D4—4362no—
335D4—2184no—
336D4—2181no—
337D4—2181no—
338D4—2181no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—1091no—
344C2×C4—1091no—
345C2×C4—1091no—
346C2×C4—1091no—
347C2×C4—4362no—
348C2×C4—4362no—
349C2×C4—4362no—
350C2×C4—4361no—
351C2×C4—2182no—
352C2×C4—2181no—
353C2×C4—2181no—
354C2×C4—2184no—
355C2×C4D4×D10912yes—
356C2×C4D4×D10911yescharacteristic
357C2×C4#1318202912yes—
358C2×C4C23×D10911yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—2181no—
362C8—2181no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—4361no—
369C22—4361no—
370C22—4361no—
371C22—4361no—
372C22—4361no—
373C22—2182no—
374C22#1681267212yes—
375C22C2×D4×D10911yescharacteristic
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—1092no—
380C4—4361no—
381C4—2182no—
382C4—2181no—
383C4—2181no—
384C4—2181no—
385C4#1681267212yes—
386C4C2×D4×D10911yescharacteristic
387C4C2×#1318202911yescharacteristic
388C2—22no—
389C2—81no—
390C2—8721no—
391C2—4362no—
392C2C2×#1681267211yescharacteristic
393C2#135×D10911yescharacteristic
394C2#2029582311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#416×C109C2
socleC22×C109C22×D4
hypercenter#416D109
hypocenterC109#3035
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812721C2semidirect
2. C2×#16812719C2semidirect
3. #20295572C2semidirect
4. #20295494C2semidirect
5. #20295251C2semidirect
6. #20295247C2semidirect
7. #20295244C2semidirect
8. #20295240C2semidirect
9. #20295235C2semidirect
10. #20295230C2semidirect
11. #20295225C2semidirect
12. #20295220C2semidirect
13. C2×#16812628C2semidirect
14. #20295020C2semidirect
15. #416×C109C2semidirect
64. #13182029D4semidirect
189. Dic109#135semidirect
198. C109#3035semidirect
213. #416D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127212
C2×#168127192
#202955722
#202954942
#202952512
#202952472
#202952442
#202952402
#202952352
#202952302
#202952252
#202952202
C2×#168126282
#202950202
#416×C1092
#3035109