Group #28372515 — subgroups

Subgroups — #28372515

Order 13952.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812730	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#13182029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20295233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20295228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20295050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20295035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13182029	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16812730	—	2	8	no	—
10	C₂×#13182019	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13182016	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13182013	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×Dic₂₁₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×D₄₃₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
16	#16812658	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16812656	—	2	1	no	—
18	C₄²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
19	C₄⋊#11724784	C₂²	1	4	yes	—
20	#16812623	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
23	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
24	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#13182029	—	2	2	no	—
28	#13182029	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
34	#13182019	—	2	8	no	—
35	#13182016	—	2	8	no	—
36	#13182013	—	2	4	no	—
37	C₂×#11724784	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
39	#13182008	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
41	#13182006	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
43	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
53	C₄²×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
58	Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
59	Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
60	Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
73	D₄₃₆	—	2	1	no	—
74	D₄₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
76	C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
77	Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
78	Dic₂₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	#11724784	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₁₀₉	#121	1	2	yes	—
82	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
84	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
85	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
86	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
87	C₄×C₁₀₉	#121	1	2	yes	—
88	C₄×C₁₀₉	#137	1	4	yes	complemented
89	C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
91	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
92	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₀₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₀₉	C₂×#137	1	2	yes	—
96	D₁₀₉	—	4	2	no	—
97	#3039	—	109	1	no	maximal, Sylow
98	C₁₀₉	#3039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂×#137	—	109	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×#41	—	109	1	no	—
102	#462	—	109	4	no	—
103	#461	—	109	4	no	—
104	#423	—	109	1	no	—
105	#419	—	109	2	no	—
106	C₂×#41	—	109	1	no	—
107	C₂²×Q₈	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
108	#137	—	218	8	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	109	4	no	—
110	C₂×SD₁₆	—	109	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₀₉	1	4	yes	—
115	C₄×Q₈	—	109	2	no	—
116	C₄×D₄	—	109	2	no	—
117	C₄×D₄	—	218	2	no	—
118	#117	—	109	1	no	—
119	#117	—	218	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	218	1	no	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈	—	109	4	no	—
124	#103	—	109	8	no	—
125	#41	—	109	4	no	—
126	#41	—	218	2	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
131	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₉	1	4	yes	—
132	C₂×D₄	—	109	1	no	—
133	C₂×D₄	—	218	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
137	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
139	Q₁₆	—	218	8	no	—
140	SD₁₆	—	218	8	no	—
141	M₁₆	—	218	4	no	—
142	C₂×C₈	—	109	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
149	C₄²	—	218	1	no	—
150	C₄²	—	218	2	no	—
151	C₄²	C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
152	C₄²	C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
154	C₂³	—	218	1	no	—
155	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
156	Q₈	—	2	4	no	—
157	Q₈	—	2	4	no	—
158	Q₈	—	4	4	no	—
159	Q₈	—	109	2	no	—
160	Q₈	—	218	1	no	—
161	D₄	—	109	2	no	—
162	D₄	—	218	4	no	—
163	D₄	—	218	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	436	4	no	—
168	C₂×C₄	—	218	2	no	—
169	C₂×C₄	—	218	1	no	—
170	C₂×C₄	—	218	4	no	—
171	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#13182028	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
177	C₈	—	218	4	no	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	436	2	no	—
180	C₂²	—	218	2	no	—
181	C₂²	#16812670	1	2	yes	—
182	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	4	4	no	—
185	C₄	—	436	2	no	—
186	C₄	—	218	2	no	—
187	C₄	#16812670	1	2	yes	—
188	C₄	#16812730	1	4	yes	complemented
189	C₄	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
190	C₄	C₂×#13182028	1	1	yes	characteristic
191	C₂	—	2	2	no	—
192	C₂	—	436	2	no	—
193	C₂	C₂×#16812670	1	1	yes	characteristic
194	C₂	C₂×#16812730	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16812730

C₂

yes

maximal

C₄×#13182029

C₂

yes

maximal, characteristic

#20295233

C₂

yes

maximal, complemented

#20295228

C₂

yes

maximal, complemented

#20295050

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20295035

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13182029

C₂²

yes

characteristic

#16812730

—

C₂×#13182019

C₂²

yes

—

C₂×#13182016

C₂²

yes

—

C₂×#13182013

C₂²

yes

—

C₄×Dic₂₁₈

C₂²

yes

—

C₄×D₄₃₆

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊D₁₀₉

—

#16812658

C₂²

yes

characteristic

#16812656

—

C₄²×D₁₀₉

—

C₄⋊#11724784

C₂²

yes

—

#16812623

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₁₀₉

—

C₄⋊Q₈×C₁₀₉

—

C₄⋊Q₈×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#13182029

—

#13182029

D₄

yes

—

C₂×Dic₂₁₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄₃₆

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

#13182008

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

#13182006

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₄²×C₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

Q₈×C₁₀₉

—

Q₈×C₁₀₉

—

Q₈×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

D₄₃₆

—

D₄₃₆

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

Dic₂₁₈

—

Dic₂₁₈

C₂×D₄

yes

—

#11724784

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

#121

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

#121

yes

—

C₄×C₁₀₉

#137

yes

complemented

C₄×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₁₀₉

C₂×#41

yes

characteristic

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂×#121

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

C₂×#137

yes

—

D₁₀₉

—

#3039

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#3039

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#137

—

109

—

100

C₂×C₄⋊Q₈

D₁₀₉

yes

characteristic, complemented

101

C₄×#41

—

109

—

102

#462

—

109

—

103

#461

—

109

—

104

#423

—

109

—

105

#419

—

109

—

106

C₂×#41

—

109

—

107

C₂²×Q₈

C₂×D₁₀₉

yes

—

108

#137

—

218

—

109

C₂×Q₁₆

—

109

—

110

C₂×SD₁₆

—

109

—

111

C₂×M₁₆

—

109

—

112

C₄⋊Q₈

—

113

C₄⋊Q₈

—

114

C₄⋊Q₈

C₂×D₁₀₉

yes

—

115

C₄×Q₈

—

109

—

116

C₄×D₄

—

109

—

117

C₄×D₄

—

218

—

118

#117

—

109

—

119

#117

—

218

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄²

—

218

—

122

C₂×C₄²

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

123

C₄⋊C₈

—

109

—

124

#103

—

109

—

125

#41

—

109

—

126

#41

—

218

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

109

—

131

C₂×Q₈

C₂²×D₁₀₉

yes

—

132

C₂×D₄

—

109

—

133

C₂×D₄

—

218

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

218

—

136

C₂²×C₄

—

218

—

137

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

139

Q₁₆

—

218

—

140

SD₁₆

—

218

—

141

M₁₆

—

218

—

142

C₂×C₈

—

109

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

109

—

146

C₄⋊C₄

—

218

—

147

C₂²⋊C₄

—

218

—

148

C₂²⋊C₄

—

218

—

149

C₄²

—

218

—

150

C₄²

—

218

—

151

C₄²

C₂²⋊D₁₀₉

yes

characteristic

152

C₄²

C₂²⋊D₁₀₉

yes

characteristic

153

C₄²

C₂²×D₁₀₉

yes

—

154

C₂³

—

218

—

155

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

characteristic

156

Q₈

—

157

Q₈

—

158

Q₈

—

159

Q₈

—

109

—

160

Q₈

—

218

—

161

D₄

—

109

—

162

D₄

—

218

—

163

D₄

—

218

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

436

—

168

C₂×C₄

—

218

—

169

C₂×C₄

—

218

—

170

C₂×C₄

—

218

—

171

C₂×C₄

D₄×D₁₀₉

yes

—

172

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

characteristic

174

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

175

C₂×C₄

#13182028

yes

—

176

C₂×C₄

C₂³×D₁₀₉

yes

characteristic

177

C₈

—

218

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

436

—

180

C₂²

—

218

—

181

C₂²

#16812670

yes

—

182

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₀₉

yes

characteristic

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

436

—

186

C₄

—

218

—

187

C₄

#16812670

yes

—

188

C₄

#16812730

yes

complemented

189

C₄

C₂×D₄×D₁₀₉

yes

characteristic

190

C₄

C₂×#13182028

yes

characteristic

191

C₂

—

192

C₂

—

436

—

193

C₂

C₂×#16812670

yes

characteristic

194

C₂

C₂×#16812730

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₂
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13182029	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#3039
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₀₉

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₁₀₉

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉

C₂

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂²×D₄

prime radical

C₂×#13182029

C₂²

hypercenter

C₂×C₄⋊Q₈

D₁₀₉

hypocenter

C₁₀₉

#3039

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
3. #20295233	C₂	semidirect
4. #20295228	C₂	semidirect
5. #20295050	C₂	semidirect
6. #20295035	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₂	semidirect
88. C₄×C₁₀₉	#137	semidirect
98. C₁₀₉	#3039	semidirect
100. C₂×C₄⋊Q₈	D₁₀₉	semidirect
188. C₄	#16812730	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20295233

C₂

semidirect

4. #20295228

C₂

semidirect

5. #20295050

C₂

semidirect

6. #20295035

C₂

semidirect

7. C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉

C₂

semidirect

88. C₄×C₁₀₉

#137

semidirect

98. C₁₀₉

#3039

semidirect

100. C₂×C₄⋊Q₈

D₁₀₉

semidirect

188. C₄

#16812730

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812730	2
C₄×#13182029	2
#20295233	2
#20295228	2
#20295050	2
#20295035	2
C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	2
#3039	109

subgroup

index

C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉

109

Subgroups — #28372515

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups