Finite Group Databasebeta

← #28372516

Subgroups — #28372516

Order 13952.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812731C212yesmaximal
2C4⋊Q8×D109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13182030C211yesmaximal, characteristic
4#20295236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295234C212yesmaximal, complemented
6#20295232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295230C212yesmaximal, complemented
8#20295228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295033C212yesmaximal, complemented
11#462×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13182030C2211yescharacteristic
13C2×Q8×D109C2212yes—
14#16812731—28no—
15C2×#13182019C2212yes—
16C2×#13182018C2212yes—
17C2×#13182016C2212yes—
18C2×#13182012C2212yes—
19#16812699C2211yescharacteristic
20#16812698—21no—
21#16812698—21no—
22#16812697C2212yes—
23Q8×Dic109C2211yescharacteristic
24C4×D436—21no—
25C4×D436C2211yescharacteristic
26#16812661—21no—
27#16812661C2211yescharacteristic
28#16812657—21no—
29#16812657C2211yescharacteristic
30C4⋊C4×D109—21no—
31C4⋊C4×D109—21no—
32C42×D109—21no—
33C42×D109C2211yescharacteristic
34C4⋊#11724784C2211yescharacteristic
35#16812628C2212yes—
36#16812624C2212yes—
37#16812623C2212yes—
38#16812622C2212yes—
39C2×Q16×C109C2212yes—
40C4⋊Q8×C109C2211yescharacteristic
41C4×Q8×C109C2211yescharacteristic
42C4⋊C8×C109C2211yescharacteristic
43#103×C109C2212yes—
44#13182030—22no—
45#13182030D414yes—
46C2×Dic218—22no—
47C2×Dic218C2312yes—
48Q8×D109—24no—
49Q8×D109—24no—
50C2×D436—21no—
51C2×D436C2311yescharacteristic
52C2×C4×D109—21no—
53C2×C4×D109—22no—
54C2×C4×D109—21no—
55C2×C4×D109—21no—
56C2×C4×D109D411yescharacteristic
57C2×C4×D109D411yescharacteristic
58C2×C4×D109C2311yescharacteristic
59#13182019—24no—
60#13182018—24no—
61#13182016—24no—
62#13182012—24no—
63C2×#11724784C2312yes—
64C4⋊Dic109—21no—
65C4⋊Dic109—21no—
66C4⋊Dic109—21no—
67C4⋊Dic109C2311yescharacteristic
68#13182008—22no—
69#13182008—22no—
70#13182006—21no—
71#13182006—21no—
72#13182006—21no—
73C4×Dic109—21no—
74C4×Dic109—21no—
75C4×Dic109D411yescharacteristic
76C4×Dic109D411yescharacteristic
77C4×Dic109C2311yescharacteristic
78C2×Q8×C109C2312yes—
79C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
80Q16×C109—24no—
81C2×C8×C109C2312yes—
82C4⋊C4×C109—21no—
83C4⋊C4×C109—21no—
84C4⋊C4×C109—21no—
85C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
86C42×C109—21no—
87C42×C109C2311yescharacteristic
88C22×D109—21no—
89C22×D109C2×D411yescharacteristic
90Q8×C109—21no—
91Q8×C109—22no—
92Q8×C109—22no—
93Q8×C109C2×D412yes—
94C2×C4×C109—21no—
95C2×C4×C109—21no—
96C2×C4×C109—22no—
97C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C109C2411yescharacteristic
100C2×Dic109—21no—
101C2×Dic109—22no—
102C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
105D436—24no—
106D436—21no—
107D436C2×D412yes—
108C4×D109—22no—
109C4×D109—24no—
110C4×D109—22no—
111C4×D109—44no—
112C4×D109—42no—
113C4×D109—42no—
114C4×D109C2×D412yes—
115C4×D109#4112yes—
116Dic218—22no—
117Dic218—22no—
118Dic218—44no—
119C8×C109—22no—
120#11724784—22no—
121C22×C109C22×D411yescharacteristic
122C2×D109—21no—
123C2×D109—21no—
124C2×D109—22no—
125C2×D109—41no—
126C2×D109—41no—
127C2×D109#12112yes—
128C4×C109—22no—
129C4×C109—21no—
130C4×C109—42no—
131C4×C109—41no—
132C4×C109#13712yescomplemented
133C4×C109C22×D411yescharacteristic
134C4×C109C2×#4111yescharacteristic
135Dic109—21no—
136Dic109—42no—
137Dic109—41no—
138Dic109#12112yes—
139Dic109#13712yescomplemented
140C2×C109C2×#12111yescharacteristic
141C2×C109C2×#13711yescharacteristic
142C2×C109C2×#13711yescharacteristic
143D109—22no—
144D109—42no—
145#3039—1091nomaximal, Sylow
146C109#303911yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×#137—1092no—
148C2×C4⋊Q8—1091no—
149C4×#41—1091no—
150#462—1092no—
151#462—1091no—
152#462D10911yescharacteristic, complemented
153#461—1091no—
154#461—1091no—
155#461—1092no—
156#423—1091no—
157#419—1092no—
158C2×#41—1091no—
159C22×Q8—1092no—
160#137—2188no—
161C2×Q16—1092no—
162C2×Q16C2×D10912yes—
163C2×SD16—1092no—
164C2×SD16—1092no—
165C2×M16—1092no—
166C4⋊Q8—1092no—
167C4⋊Q8—1091no—
168C4⋊Q8—2181no—
169C4⋊Q8—2181no—
170C4⋊Q8C2×D10911yescharacteristic
171C4×Q8—1091no—
172C4×Q8C2×D10911yescharacteristic
173C4×D4—1091no—
174C4×D4—1091no—
175C4×D4—2181no—
176C4×D4—2181no—
177#117—1091no—
178#117—2181no—
179C2×C4⋊C4—2181no—
180C2×C4⋊C4—2181no—
181C2×C42—1091no—
182C2×C42—2181no—
183C4⋊C8—1092no—
184C4⋊C8—1091no—
185C4⋊C8C2×D10911yescharacteristic
186#103—1092no—
187#103—1092no—
188#103—1092no—
189#103C2×D10912yes—
190#41—1094no—
191#41—2182no—
192C2×Q8—1092no—
193C2×Q8—2182no—
194C2×Q8—2184no—
195C2×Q8—2184no—
196C2×Q8C22×D10912yes—
197C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
198C2×D4—1091no—
199C2×D4—2181no—
200C22×C4—1091no—
201C22×C4—1091no—
202C22×C4—1091no—
203C22×C4—2181no—
204C22×C4—2181no—
205C22×C4—2182no—
206C22×C4—2181no—
207Q16—24no—
208Q16—2184no—
209SD16—2184no—
210SD16—2184no—
211M16—2184no—
212C2×C8—1092no—
213C2×C8C22×D10912yes—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—1091no—
218C4⋊C4—2182no—
219C4⋊C4—2182no—
220C4⋊C4—2181no—
221C4⋊C4—2181no—
222C4⋊C4—2181no—
223C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
224C22⋊C4—2181no—
225C22⋊C4—2181no—
226C22⋊C4—2181no—
227C42—21no—
228C42—1091no—
229C42—1091no—
230C42—1091no—
231C42—2181no—
232C42—2181no—
233C42C22×D10911yescharacteristic
234C23—1091no—
235C23—2181no—
236Q8—21no—
237Q8—22no—
238Q8—22no—
239Q8—4364no—
240Q8—2182no—
241Q8—2182no—
242Q8D4×D10912yes—
243D4—1092no—
244D4—2184no—
245D4—2181no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—1091no—
250C2×C4—1091no—
251C2×C4—1092no—
252C2×C4—1092no—
253C2×C4—1091no—
254C2×C4—4362no—
255C2×C4—4364no—
256C2×C4—4362no—
257C2×C4—2182no—
258C2×C4—2184no—
259C2×C4—2181no—
260C2×C4—2182no—
261C2×C4—2182no—
262C2×C4D4×D10911yescharacteristic
263C2×C4D4×D10911yescharacteristic
264C2×C4C23×D10911yescharacteristic
265C8—22no—
266C8—2182no—
267C22—1092no—
268C22—4361no—
269C22—4361no—
270C22—2182no—
271C22—2181no—
272C22—2181no—
273C22C2×D4×D10911yescharacteristic
274C4—22no—
275C4—21no—
276C4—42no—
277C4—41no—
278C4—1092no—
279C4—1092no—
280C4—4362no—
281C4—4361no—
282C4—2181no—
283C4#1681273112yescomplemented
284C4C2×D4×D10911yescharacteristic
285C4#41×D10911yescharacteristic
286C2—4362no—
287C2—2182no—
288C2#121×D10911yescharacteristic
289C2#137×D10911yescharacteristic
290C2C2×#1681273111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#462×C109C2
socleC22×C109C22×D4
prime radicalC2×#13182030C22
hypercenter#462D109
hypocenterC109#3039
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊Q8×D109C2semidirect
4. #20295236C2semidirect
5. #20295234C2semidirect
6. #20295232C2semidirect
7. #20295230C2semidirect
8. #20295228C2semidirect
9. #20295048C2semidirect
10. #20295033C2semidirect
11. #462×C109C2semidirect
132. C4×C109#137semidirect
139. Dic109#137semidirect
146. C109#3039semidirect
152. #462D109semidirect
283. C4#16812731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127312
C4⋊Q8×D1092
C4×#131820302
#202952362
#202952342
#202952322
#202952302
#202952282
#202950482
#202950332
#462×C1092
#3039109