Finite Group Databasebeta

← #28372649

Subgroups — #28372649

Order 13952.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M16×D109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16812670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295278C212yesmaximal, complemented
6#20295271C212yesmaximal, complemented
7#20295261C212yesmaximal, complemented
8#20295254C212yesmaximal, complemented
9#20295069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#418×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13182029C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D109—21no—
14C22×C4×D109C2211yescharacteristic
15#16812725—24no—
16C2×#13182017C2212yescomplemented
17C2×#13182014C2212yescomplemented
18C2×#13182013C2211yescharacteristic
19C2×#13182012C2212yescomplemented
20M16×D109—24no—
21C2×C8×D109C2212yescomplemented
22#16812683—21no—
23#16812679C2211yescharacteristic, complemented
24#16812679C2211yescharacteristic, complemented
25#16812674C2211yescharacteristic, complemented
26#16812674C2211yescharacteristic, complemented
27#16812670—21no—
28#16812670—21no—
29#16812670C2212yes—
30#16812670C2212yes—
31#16812669—21no—
32C4×D436—21no—
33C4×D436—21no—
34C2×C4⋊Dic109C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic109—21no—
36#16812632C2212yescomplemented
37#16812630C2212yescomplemented
38#16812624C2212yescomplemented
39#16812621C2212yescomplemented
40C22×D4×C109C2211yescharacteristic
41C2×M16×C109C2211yescharacteristic
42#117×C109C2211yescharacteristic
43#102×C109C2212yescomplemented
44#102×C109C2212yescomplemented
45C23×D109D411yescharacteristic
46#13182029—22no—
47#13182029—22no—
48C2×Dic218C2311yescharacteristic
49C2×D436—21no—
50C2×D436—21no—
51C2×D436C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊D109—21no—
53C2×C22⋊D109—22no—
54C2×C22⋊D109—22no—
55C2×C22⋊D109—44no—
56C22×Dic109—21no—
57C22×Dic109D411yescharacteristic
58C2×C4×D109—22no—
59C2×C4×D109—22no—
60C2×C4×D109—21no—
61C2×C4×D109D411yescharacteristic
62C2×C4×D109D411yescharacteristic
63C2×C4×D109C2311yescharacteristic
64C2×C4×D109C2311yescharacteristic
65#13182017—24no—
66#13182014—24no—
67#13182013D414yescomplemented
68#13182012—24no—
69C2×#11724784C2312yes—
70C8×D109—24no—
71C4⋊Dic109—21no—
72C4⋊Dic109—21no—
73C4⋊Dic109—21no—
74C4⋊Dic109C2312yes—
75C22⋊Dic109—22no—
76C22⋊Dic109—22no—
77#13182006—21no—
78#13182006—21no—
79#13182006—21no—
80#13182006—21no—
81C24×C109—21no—
82C2×D4×C109—22no—
83C2×D4×C109—21no—
84C2×D4×C109—22no—
85C2×D4×C109C2312yes—
86C22×C4×C109C2311yescharacteristic
87M16×C109—22no—
88C2×C8×C109C2312yes—
89C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
91C22⋊C4×C109—21no—
92C42×C109—21no—
93C23×C109—22no—
94C23×C109—42no—
95C23×C109—42no—
96C23×C109—42no—
97C23×C109C2×D411yescharacteristic
98C22×D109—22no—
99C22×D109—22no—
100C22×D109—21no—
101C22×D109—41no—
102C22×D109C2×D411yescharacteristic
103C22×D109C2×D411yescharacteristic
104D4×C109—22no—
105D4×C109—22no—
106D4×C109—42no—
107C2×C4×C109—21no—
108C2×C4×C109—21no—
109C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×C109C2×D412yes—
111C2×C4×C109#4112yes—
112C2×C4×C109C2411yescharacteristic
113C22⋊D109—44no—
114C22⋊D109—42no—
115C22⋊D109—44no—
116C2×Dic109—22no—
117C2×Dic109—21no—
118C2×Dic109—22no—
119C2×Dic109—42no—
120C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
122D436—21no—
123D436—21no—
124D436—42no—
125D436—42no—
126C4×D109—22no—
127C4×D109—22no—
128C4×D109—21no—
129C4×D109—21no—
130C4×D109—21no—
131C4×D109—21no—
132C4×D109—42no—
133Dic218—21no—
134Dic218—21no—
135C8×C109—22no—
136#11724784C2×D414yescomplemented
137C22×C109—21no—
138C22×C109—21no—
139C22×C109—42no—
140C22×C109—42no—
141C22×C109—42no—
142C22×C109—84no—
143C22×C109#12112yes—
144C22×C109C22×D411yescharacteristic
145C2×D109—21no—
146C2×D109—21no—
147C2×D109—21no—
148C2×D109—21no—
149C2×D109—21no—
150C2×D109—44no—
151C2×D109—41no—
152C2×D109—41no—
153C2×D109—41no—
154C2×D109AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
155C4×C109—41no—
156C4×C109—41no—
157C4×C109#12112yes—
158C4×C109C22×D411yescharacteristic
159C4×C109C2×#4111yescharacteristic
160Dic109—21no—
161Dic109—21no—
162Dic109—41no—
163Dic109—42no—
164C2×C109—22no—
165C2×C109—82no—
166C2×C109C2×#12111yescharacteristic
167C2×C109C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C109#57511yescharacteristic
169D109—22no—
170D109—41no—
171D109—81no—
172#3055—1091nomaximal, Sylow
173C109#305511yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×AGL(1,ℤ/8)—1091no—
175C22×M16—1091no—
176#525—1091no—
177C2×#121—1091no—
178#469—1092no—
179#468—1092no—
180#466—1092no—
181#465—1092no—
182#428—1091no—
183#418D10911yescharacteristic, complemented
184#417—1091no—
185C2×#41—1091no—
186C22×D4—2181no—
187C22×D4C2×D10911yescharacteristic
188C23×C4—1091no—
189AGL(1,ℤ/8)—2184no—
190C2×SD16—1092no—
191C2×D8—1092no—
192C2×M16—1091no—
193C2×M16—1092no—
194C2×M16—2184no—
195C2×M16C2×D10911yescharacteristic
196C22×C8—1092no—
197#123—2181no—
198C22⋊Q8—1091no—
199C22⋊Q8—1091no—
200#121—1092no—
201#121—1092no—
202#121—1091no—
203#121—1091no—
204#121—2181no—
205#121—2181no—
206#120—2181no—
207C4×D4—2181no—
208C4×D4—2181no—
209#117C2×D10911yescharacteristic
210C2×C4⋊C4—1091no—
211C2×C22⋊C4—2181no—
212#107—1092no—
213#106—1092no—
214#103—1092no—
215#102—1092no—
216#102C2×D10912yescomplemented
217#102C2×D10912yescomplemented
218C24—21no—
219C24—1091no—
220#41—2182no—
221#41—2182no—
222C2×Q8—1091no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—1091no—
227C2×D4—4364no—
228C2×D4—2181no—
229C2×D4—2181no—
230C2×D4—2182no—
231C2×D4—2182no—
232C2×D4—2181no—
233C2×D4C22×D10912yes—
234C22×C4—1091no—
235C22×C4—1091no—
236C22×C4—1091no—
237C22×C4—1091no—
238C22×C4—1091no—
239C22×C4—2181no—
240C22×C4—2181no—
241C22×C4—2182no—
242C22×C4—2182no—
243C22×C4C22×D10911yescharacteristic
244SD16—2184no—
245D8—2184no—
246M16—22no—
247M16—1094no—
248M16—2184no—
249C2×C8—1092no—
250C2×C8—2184no—
251C2×C8C22×D10912yes—
252C4⋊C4—1092no—
253C4⋊C4—2181no—
254C4⋊C4—2181no—
255C4⋊C4—2181no—
256C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
257C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—2181no—
260C22⋊C4—2181no—
261C22⋊C4—2181no—
262C22⋊C4—2181no—
263C22⋊C4—2182no—
264C22⋊C4—2182no—
265C42—21no—
266C23—22no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—1091no—
271C23—1091no—
272C23—4361no—
273C23—2182no—
274C23—2181no—
275C23—2182no—
276C23D4×D10911yescharacteristic
277Q8—2181no—
278Q8—2181no—
279D4—22no—
280D4—22no—
281D4—42no—
282D4—4362no—
283D4—4362no—
284D4—4364no—
285D4—4364no—
286D4—4362no—
287D4—2181no—
288D4—2181no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—1091no—
292C2×C4—1091no—
293C2×C4—4362no—
294C2×C4—4362no—
295C2×C4—2182no—
296C2×C4—2181no—
297C2×C4—2182no—
298C2×C4—2182no—
299C2×C4—2182no—
300C2×C4—2181no—
301C2×C4—2181no—
302C2×C4—2181no—
303C2×C4—2181no—
304C2×C4D4×D10911yescharacteristic
305C2×C4D4×D10912yes—
306C2×C4#1318202912yes—
307C2×C4C23×D10911yescharacteristic
308C8—22no—
309C8—1094no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—84no—
316C22—1092no—
317C22—4364no—
318C22—4361no—
319C22—4361no—
320C22—4361no—
321C22—2181no—
322C22—2181no—
323C22—2181no—
324C22—2181no—
325C22—2181no—
326C22#1681267212yes—
327C22C2×D4×D10911yescharacteristic
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—4361no—
331C4—4362no—
332C4—2181no—
333C4—2181no—
334C4#1681267212yes—
335C4C2×D4×D10911yescharacteristic
336C4C2×#1318202911yescharacteristic
337C2—22no—
338C2—82no—
339C2—8721no—
340C2—4361no—
341C2—2182no—
342C2C2×#1681267211yescharacteristic
343C2AGL(1,ℤ/8)×D10911yescharacteristic
344C2#2029582211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#418×C109C2
socleC22×C109C22×D4
hypercenter#418D109
hypocenterC109#3055
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812725C2semidirect
2. C2×M16×D109C2semidirect
3. #20295538C2semidirect
4. C2×#16812670C2semidirect
5. #20295278C2semidirect
6. #20295271C2semidirect
7. #20295261C2semidirect
8. #20295254C2semidirect
9. #20295069C2semidirect
10. #20295028C2semidirect
11. #418×C109C2semidirect
16. C2×#13182017C22semidirect
17. C2×#13182014C22semidirect
19. C2×#13182012C22semidirect
21. C2×C8×D109C22semidirect
23. #16812679C22semidirect
24. #16812679C22semidirect
25. #16812674C22semidirect
26. #16812674C22semidirect
36. #16812632C22semidirect
37. #16812630C22semidirect
38. #16812624C22semidirect
39. #16812621C22semidirect
43. #102×C109C22semidirect
44. #102×C109C22semidirect
67. #13182013D4semidirect
136. #11724784C2×D4semidirect
154. C2×D109AGL(1,ℤ/8)semidirect
173. C109#3055semidirect
183. #418D109semidirect
216. #102C2×D109semidirect
217. #102C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127252
C2×M16×D1092
#202955382
C2×#168126702
#202952782
#202952712
#202952612
#202952542
#202950692
#202950282
#418×C1092
#3055109