Finite Group Databasebeta

← #28372689

Subgroups — #28372689

Order 13952.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20295252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#106×D109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20295026C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20295024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13182030C2211yescharacteristic
17C2×#13182029C2211yescharacteristic
18C2×#13182028C2211yescharacteristic
19#16812720—24no—
20C2×#13182019C2211yescharacteristic
21C2×#13182018C2211yescharacteristic
22C2×#13182014C2211yescharacteristic
23#16812705—24no—
24C2×#13182013C2211yescharacteristic
25C2×#13182012C2211yescharacteristic
26C2×#13182012C2211yescharacteristic
27C2×C8×D109C2211yescharacteristic
28C2×C8×D109C2211yescharacteristic
29#16812679C2211yescharacteristic
30#16812678C2211yescharacteristic
31#16812677—21no—
32#16812676—21no—
33#16812675C2211yescharacteristic
34#16812674—21no—
35#16812674C2211yescharacteristic
36#16812673C2211yescharacteristic
37#16812672—21no—
38#16812672—21no—
39#16812672—21no—
40#16812671—21no—
41#16812670—21no—
42#16812670C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D109C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D109C2211yescharacteristic
45#16812631C2211yescharacteristic
46#16812630C2211yescharacteristic
47#16812630C2211yescharacteristic
48#16812624C2211yescharacteristic
49#16812623C2211yescharacteristic
50#16812622C2211yescharacteristic
51#16812621C2211yescharacteristic
52#16812620C2211yescharacteristic
53#16812619C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C109C2211yescharacteristic
55C22×C8×C109C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C109C2211yescharacteristic
57#121×C109C2211yescharacteristic
58#106×C109C2211yescharacteristic
59#103×C109C2211yescharacteristic
60#102×C109C2211yescharacteristic
61#13182030—22no—
62#13182030—22no—
63#13182029—22no—
64#13182029—22no—
65#13182028—22no—
66#13182028—22no—
67C2×Dic218D411yescharacteristic
68C2×Dic218C2311yescharacteristic
69C2×D436—21no—
70C2×D436—21no—
71C2×D436D411yescharacteristic
72C2×D436C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D109—21no—
74C2×C22⋊D109—21no—
75C2×C22⋊D109—21no—
76C2×C22⋊D109D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D109D411yescharacteristic
78C22×Dic109—21no—
79C2×C4×D109—21no—
80C2×C4×D109—21no—
81C2×C4×D109—21no—
82C2×C4×D109C2311yescharacteristic
83C2×C4×D109C2311yescharacteristic
84#13182019—22no—
85#13182018—22no—
86#13182014—22no—
87#13182013—22no—
88#13182012—22no—
89#13182012—22no—
90C2×#11724784C2311yescharacteristic
91C2×#11724784C2311yescharacteristic
92C8×D109—22no—
93C8×D109D414yescomplemented
94C4⋊Dic109—21no—
95C4⋊Dic109C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic109C2311yescharacteristic
97#13182008—21no—
98#13182008—21no—
99#13182008—21no—
100#13182008—21no—
101C22⋊Dic109—21no—
102C22⋊Dic109—21no—
103#13182006—21no—
104#13182006—21no—
105#13182006—21no—
106#13182006—21no—
107C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
108C2×D4×C109—21no—
109C2×D4×C109C2311yescharacteristic
110C22×C4×C109C2311yescharacteristic
111SD16×C109—22no—
112C2×C8×C109—22no—
113C2×C8×C109C2311yescharacteristic
114C2×C8×C109C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C109—21no—
116C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C109—21no—
119C22⋊C4×C109—21no—
120C23×C109—21no—
121C23×C109C2×D411yescharacteristic
122C22×D109—21no—
123C22×D109C2×D411yescharacteristic
124C22×D109C2×D411yescharacteristic
125Q8×C109—21no—
126Q8×C109—21no—
127D4×C109—21no—
128D4×C109—21no—
129D4×C109—81no—
130C2×C4×C109—21no—
131C2×C4×C109—21no—
132C2×C4×C109—21no—
133C2×C4×C109—21no—
134C2×C4×C109—21no—
135C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C109C2411yescharacteristic
137C22⋊D109—22no—
138C22⋊D109—22no—
139C22⋊D109—42no—
140C22⋊D109—81no—
141C22⋊D109—81no—
142C2×Dic109—21no—
143C2×Dic109—21no—
144C2×Dic109—21no—
145C2×Dic109—42no—
146C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
148D436—22no—
149D436—21no—
150D436—21no—
151D436—42no—
152D436—81no—
153C4×D109—21no—
154C4×D109—21no—
155C4×D109—42no—
156C4×D109—81no—
157C4×D109—81no—
158C4×D109C2×D412yes—
159C4×D109#4112yes—
160Dic218—22no—
161Dic218—21no—
162Dic218—21no—
163C8×C109—21no—
164C8×C109C2×D412yes—
165#11724784—21no—
166#11724784C2×D412yes—
167C22×C109—21no—
168C22×C109—21no—
169C22×C109—21no—
170C22×C109—41no—
171C22×C109—41no—
172C22×C109—41no—
173C22×C109C22×D411yescharacteristic
174C2×D109—21no—
175C2×D109—21no—
176C2×D109—21no—
177C2×D109—21no—
178C2×D109—21no—
179C2×D109—41no—
180C2×D109—41no—
181C2×D109—41no—
182C2×D109#12112yes—
183C4×C109—21no—
184C4×C109—41no—
185C4×C109—41no—
186C4×C109—41no—
187C4×C109C22×D411yescharacteristic
188C4×C109C2×#4111yescharacteristic
189Dic109—21no—
190Dic109—41no—
191Dic109—41no—
192Dic109—41no—
193Dic109#12112yes—
194C2×C109—41no—
195C2×C109—81no—
196C2×C109C2×#12111yescharacteristic
197C2×C109#57711yescharacteristic
198C2×C109#57711yescharacteristic
199D109—22no—
200D109—41no—
201D109—81no—
202#3060—1091nomaximal, Sylow
203C109#306011yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#135—1091no—
205C2×#131—1091no—
206#537—1091no—
207#537—1091no—
208#470—1091no—
209#470—1091no—
210#469—1091no—
211#469—1091no—
212#465—1091no—
213#465—1091no—
214#465—1091no—
215#465D10911yescharacteristic, complemented
216C2×#106—1091no—
217#417—1091no—
218#417—1091no—
219C2×#41—1091no—
220C2×#41—1091no—
221C2×#41—1091no—
222#135—2184no—
223C2×Q16—1091no—
224C2×SD16—1091no—
225C2×SD16C2×D10911yescharacteristic
226C2×D8—1091no—
227#131—2184no—
228C2×M16—1091no—
229C2×M16—1091no—
230C2×M16—1091no—
231C22×C8—1091no—
232C22×C8—1091no—
233C22×C8C2×D10911yescharacteristic
234C22⋊Q8—1091no—
235C22⋊Q8—1091no—
236C22⋊Q8—1091no—
237C22⋊Q8—2181no—
238C22⋊Q8—2181no—
239C22⋊Q8C2×D10911yescharacteristic
240#121—1091no—
241#121—1091no—
242#121—1091no—
243#121—2181no—
244#121—2181no—
245#121—2181no—
246#121—2181no—
247#121—2181no—
248#121—2181no—
249#121C2×D10911yescharacteristic
250C2×C4⋊C4—1091no—
251C2×C4⋊C4—1091no—
252#106—1091no—
253#106—1091no—
254#106—1091no—
255#106C2×D10911yescharacteristic
256#103—1091no—
257#103—1091no—
258#103—1091no—
259#103C2×D10911yescharacteristic
260#102—1091no—
261#102—1091no—
262#102—1091no—
263#102C2×D10911yescharacteristic
264#41—2182no—
265#41—2182no—
266#41—2182no—
267#41—2182no—
268#41—2182no—
269#41—2182no—
270C2×Q8—1091no—
271C2×Q8—1091no—
272C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
273C2×D4—21no—
274C2×D4—1091no—
275C2×D4—1091no—
276C2×D4—1091no—
277C2×D4—1091no—
278C2×D4—2181no—
279C2×D4—2181no—
280C2×D4—2181no—
281C2×D4—2181no—
282C2×D4—2181no—
283C2×D4C22×D10911yescharacteristic
284C22×C4—1091no—
285C22×C4—1091no—
286C22×C4—2181no—
287C22×C4—2181no—
288C22×C4—2181no—
289C22×C4—2181no—
290C22×C4C22×D10911yescharacteristic
291Q16—2182no—
292SD16—22no—
293SD16—2182no—
294D8—2182no—
295M16—2182no—
296M16—2182no—
297M16—2182no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—1091no—
300C2×C8—1094no—
301C2×C8—1091no—
302C2×C8—2182no—
303C2×C8C22×D10911yescharacteristic
304C2×C8C22×D10911yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—1091no—
307C4⋊C4—1091no—
308C4⋊C4—2181no—
309C4⋊C4—2181no—
310C4⋊C4—2181no—
311C4⋊C4—2181no—
312C4⋊C4—2181no—
313C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
314C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—2181no—
318C22⋊C4—2181no—
319C22⋊C4—2181no—
320C22⋊C4—2181no—
321C22⋊C4—2181no—
322C22⋊C4—2181no—
323C23—21no—
324C23—1091no—
325C23—1091no—
326C23—2181no—
327C23D4×D10911yescharacteristic
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—2182no—
331Q8—2181no—
332Q8—2181no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—81no—
336D4—8721no—
337D4—8721no—
338D4—8721no—
339D4—4362no—
340D4—4362no—
341D4—2182no—
342D4—2182no—
343D4—2182no—
344D4—2181no—
345D4—2181no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—8721no—
352C2×C4—8721no—
353C2×C4—1091no—
354C2×C4—1092no—
355C2×C4—1092no—
356C2×C4—1091no—
357C2×C4—4362no—
358C2×C4—4362no—
359C2×C4—2181no—
360C2×C4—2181no—
361C2×C4—2181no—
362C2×C4—2181no—
363C2×C4—2181no—
364C2×C4D4×D10911yescharacteristic
365C2×C4C23×D10911yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—1092no—
368C8—2181no—
369C8D4×D10912yes—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—1092no—
377C22—4361no—
378C22—4361no—
379C22—4361no—
380C22—2181no—
381C22—2181no—
382C22—2181no—
383C22—2181no—
384C22—2181no—
385C22C2×D4×D10911yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—1092no—
391C4—4361no—
392C4—4361no—
393C4—4361no—
394C4—2181no—
395C4C2×D4×D10911yescharacteristic
396C4#41×D10911yescharacteristic
397C2—41no—
398C2—81no—
399C2—8721no—
400C2—4361no—
401C2—2182no—
402C2#121×D10911yescharacteristic
403C2#2029583211yescharacteristic
404C2#2029583311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#465×C109C2
socleC22×C109C22×D4
hypercenter#465D109
hypocenterC109#3060
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812720C2semidirect
2. C2×#16812705C2semidirect
3. #20295606C2semidirect
4. #20295605C2semidirect
5. #20295283C2semidirect
6. #20295282C2semidirect
7. #20295278C2semidirect
8. #20295277C2semidirect
9. #20295256C2semidirect
10. #20295255C2semidirect
11. #20295252C2semidirect
12. #106×D109C2semidirect
13. #20295026C2semidirect
14. #20295024C2semidirect
15. #465×C109C2semidirect
93. C8×D109D4semidirect
203. C109#3060semidirect
215. #465D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127202
C2×#168127052
#202956062
#202956052
#202952832
#202952822
#202952782
#202952772
#202952562
#202952552
#202952522
#106×D1092
#202950262
#202950242
#465×C1092
#3060109