Finite Group Databasebeta

← #28372722

Subgroups — #28372722

Order 13952.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295606C211yesmaximal, characteristic
4#20295599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20295255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20295067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20295021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D109C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#467×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13182030C2211yescharacteristic
17C2×#13182029C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D109C2211yescharacteristic
19#16812731—24no—
20C2×#13182019C2211yescharacteristic
21C2×#13182018C2211yescharacteristic
22C2×#13182016C2211yescharacteristic
23#16812705—24no—
24C2×#13182013C2211yescharacteristic
25C2×#13182012C2211yescharacteristic
26C2×#13182012C2211yescharacteristic
27C2×C8×D109C2211yescharacteristic
28C2×C8×D109C2211yescharacteristic
29#16812698—21no—
30#16812685—21no—
31#16812684—21no—
32#16812681—21no—
33#16812679C2211yescharacteristic
34#16812678C2211yescharacteristic
35#16812677—21no—
36#16812675C2211yescharacteristic
37#16812675C2211yescharacteristic
38#16812674—21no—
39#16812674C2211yescharacteristic
40#16812673C2211yescharacteristic
41#16812672—21no—
42#16812672—21no—
43#16812657C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D109C2211yescharacteristic
45#16812632C2211yescharacteristic
46#16812631C2211yescharacteristic
47#16812630C2211yescharacteristic
48#16812624C2211yescharacteristic
49#16812623C2211yescharacteristic
50#16812623C2211yescharacteristic
51#16812622C2211yescharacteristic
52#16812621C2211yescharacteristic
53#16812619C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C109C2211yescharacteristic
55C22×C8×C109C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C109C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C109C2211yescharacteristic
58#107×C109C2211yescharacteristic
59#103×C109C2211yescharacteristic
60#103×C109C2211yescharacteristic
61#13182030—22no—
62#13182030—22no—
63#13182029—22no—
64#13182029—22no—
65C2×Dic218—21no—
66C2×Dic218D411yescharacteristic
67C2×Dic218C2311yescharacteristic
68Q8×D109—22no—
69Q8×D109—22no—
70C2×D436—21no—
71C2×D436—21no—
72C2×D436D411yescharacteristic
73C2×D436C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D109—21no—
75C2×C22⋊D109D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D109D411yescharacteristic
77C2×C4×D109—21no—
78C2×C4×D109—21no—
79C2×C4×D109—21no—
80C2×C4×D109C2311yescharacteristic
81C2×C4×D109C2311yescharacteristic
82#13182019—22no—
83#13182018—22no—
84#13182016—22no—
85#13182013—22no—
86#13182012—22no—
87#13182012D414yescomplemented
88C2×#11724784C2311yescharacteristic
89C2×#11724784C2311yescharacteristic
90C8×D109—22no—
91C8×D109—22no—
92C4⋊Dic109—21no—
93C4⋊Dic109C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic109C2311yescharacteristic
95#13182008—21no—
96#13182008—21no—
97#13182008—21no—
98#13182008—21no—
99C22⋊Dic109—21no—
100#13182006—21no—
101#13182006—21no—
102#13182006—21no—
103#13182006—21no—
104#13182006—21no—
105#13182006—21no—
106C4×Dic109—21no—
107C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
109C22×C4×C109C2311yescharacteristic
110Q16×C109—22no—
111C2×C8×C109—22no—
112C2×C8×C109C2311yescharacteristic
113C2×C8×C109C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C109—21no—
115C4⋊C4×C109—21no—
116C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C109—21no—
119C22⋊C4×C109—21no—
120C23×C109C2×D411yescharacteristic
121C22×D109—21no—
122C22×D109C2×D411yescharacteristic
123C22×D109C2×D411yescharacteristic
124Q8×C109—21no—
125Q8×C109—21no—
126Q8×C109—21no—
127Q8×C109—21no—
128C2×C4×C109—21no—
129C2×C4×C109—21no—
130C2×C4×C109—21no—
131C2×C4×C109—21no—
132C2×C4×C109—21no—
133C2×C4×C109—21no—
134C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C109C2411yescharacteristic
136C22⋊D109—22no—
137C22⋊D109—22no—
138C22⋊D109—81no—
139C2×Dic109—21no—
140C2×Dic109—21no—
141C2×Dic109—21no—
142C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
144D436—22no—
145D436—21no—
146D436—21no—
147D436—42no—
148D436—81no—
149C4×D109—21no—
150C4×D109—21no—
151C4×D109—42no—
152C4×D109—42no—
153C4×D109—81no—
154C4×D109C2×D412yes—
155C4×D109#4112yes—
156Dic218—22no—
157Dic218—21no—
158Dic218—21no—
159Dic218—42no—
160C8×C109—21no—
161C8×C109C2×D412yes—
162#11724784—21no—
163#11724784C2×D412yes—
164C22×C109—21no—
165C22×C109—21no—
166C22×C109—21no—
167C22×C109C22×D411yescharacteristic
168C2×D109—21no—
169C2×D109—21no—
170C2×D109—21no—
171C2×D109—21no—
172C2×D109—21no—
173C2×D109—41no—
174C2×D109—41no—
175C2×D109—41no—
176C2×D109#12112yes—
177C4×C109—21no—
178C4×C109—41no—
179C4×C109—41no—
180C4×C109—41no—
181C4×C109—41no—
182C4×C109C22×D411yescharacteristic
183C4×C109C2×#4111yescharacteristic
184Dic109—21no—
185Dic109—41no—
186Dic109—41no—
187Dic109—41no—
188Dic109#12112yes—
189C2×C109—41no—
190C2×C109C2×#12111yescharacteristic
191C2×C109#57711yescharacteristic
192C2×C109#57811yescharacteristic
193D109—22no—
194D109—41no—
195D109—81no—
196#3063—1091nomaximal, Sylow
197C109#306311yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#137—1091no—
199C2×#131—1091no—
200#537—1091no—
201#536—1091no—
202#470—1091no—
203#470—1091no—
204#468—1091no—
205#468—1091no—
206#467—1091no—
207#467D10911yescharacteristic, complemented
208#465—1091no—
209#465—1091no—
210#428—1091no—
211#416—1091no—
212C2×#103—1091no—
213C2×#41—1091no—
214C2×#41—1091no—
215C22×Q8—1091no—
216#137—2184no—
217C2×Q16—1091no—
218C2×Q16C2×D10911yescharacteristic
219C2×SD16—1091no—
220C2×SD16—1091no—
221#131—2184no—
222C2×M16—1091no—
223C2×M16—1091no—
224C2×M16—1091no—
225C22×C8—1091no—
226C22×C8—1091no—
227C22×C8C2×D10911yescharacteristic
228C4⋊Q8—2181no—
229#124—2181no—
230#123—2181no—
231#123—2181no—
232C22⋊Q8—1091no—
233C22⋊Q8—1091no—
234C22⋊Q8—1091no—
235C22⋊Q8—1091no—
236C22⋊Q8—2181no—
237C22⋊Q8C2×D10911yescharacteristic
238C22⋊Q8C2×D10911yescharacteristic
239#121—1091no—
240#121—1091no—
241#121—2181no—
242#121—2181no—
243#121—2181no—
244#117—1091no—
245C2×C4⋊C4—1091no—
246#107—1091no—
247#107C2×D10911yescharacteristic
248#106—1091no—
249#106—1091no—
250#103—1091no—
251#103—1091no—
252#103—1091no—
253#103—1091no—
254#103C2×D10911yescharacteristic
255#103C2×D10911yescharacteristic
256#102—1091no—
257#102—1091no—
258#41—2182no—
259#41—2182no—
260#41—2182no—
261#41—2182no—
262C2×Q8—1091no—
263C2×Q8—1091no—
264C2×Q8—2181no—
265C2×Q8—2182no—
266C2×Q8—2182no—
267C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
268C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
269C2×D4—1091no—
270C2×D4—1091no—
271C2×D4—1091no—
272C2×D4—1091no—
273C2×D4—2181no—
274C2×D4—2181no—
275C2×D4—2181no—
276C22×C4—1091no—
277C22×C4—1091no—
278C22×C4—2181no—
279C22×C4—2181no—
280C22×C4—2181no—
281C22×C4C22×D10911yescharacteristic
282Q16—22no—
283Q16—2182no—
284SD16—2182no—
285SD16—2182no—
286M16—1094no—
287M16—2182no—
288M16—2182no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—1091no—
291C2×C8—1091no—
292C2×C8—2182no—
293C2×C8—2182no—
294C2×C8C22×D10911yescharacteristic
295C2×C8C22×D10911yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—1091no—
299C4⋊C4—1091no—
300C4⋊C4—2181no—
301C4⋊C4—2181no—
302C4⋊C4—2181no—
303C4⋊C4—2181no—
304C4⋊C4—2181no—
305C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
306C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—2181no—
310C22⋊C4—2181no—
311C22⋊C4—2181no—
312C22⋊C4—2181no—
313C22⋊C4—2181no—
314C22⋊C4—2181no—
315C22⋊C4—2181no—
316C42—2181no—
317C23—1091no—
318C23—1091no—
319C23—2181no—
320C23D4×D10911yescharacteristic
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—4362no—
326Q8—2182no—
327Q8—2181no—
328Q8—2181no—
329D4—8721no—
330D4—8721no—
331D4—4362no—
332D4—2182no—
333D4—2182no—
334D4—2182no—
335D4—2181no—
336D4—2181no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—8721no—
344C2×C4—1091no—
345C2×C4—1092no—
346C2×C4—1092no—
347C2×C4—1091no—
348C2×C4—4362no—
349C2×C4—4362no—
350C2×C4—2181no—
351C2×C4—2181no—
352C2×C4—2181no—
353C2×C4—2181no—
354C2×C4—2181no—
355C2×C4D4×D10911yescharacteristic
356C2×C4C23×D10911yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—1092no—
359C8—2181no—
360C8D4×D10912yes—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—1092no—
365C22—4361no—
366C22—4361no—
367C22—4361no—
368C22—2181no—
369C22—2181no—
370C22—2181no—
371C22—2181no—
372C22—2181no—
373C22C2×D4×D10911yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—1092no—
380C4—4361no—
381C4—4361no—
382C4—4361no—
383C4—2181no—
384C4C2×D4×D10911yescharacteristic
385C4#41×D10911yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—8721no—
388C2—4361no—
389C2—2182no—
390C2#121×D10911yescharacteristic
391C2#2029583311yescharacteristic
392C2#2029583911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#467×C109C2
socleC22×C109C22×D4
prime radical#20295606C2
hypercenter#467D109
hypocenterC109#3063
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812731C2semidirect
2. C2×#16812705C2semidirect
4. #20295599C2semidirect
5. #20295282C2semidirect
6. #20295281C2semidirect
7. #20295274C2semidirect
8. #20295273C2semidirect
9. #20295266C2semidirect
10. #20295258C2semidirect
11. #20295255C2semidirect
12. #20295067C2semidirect
13. #20295021C2semidirect
14. #103×D109C2semidirect
15. #467×C109C2semidirect
87. #13182012D4semidirect
197. C109#3063semidirect
207. #467D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127312
C2×#168127052
#202956062
#202955992
#202952822
#202952812
#202952742
#202952732
#202952662
#202952582
#202952552
#202950672
#202950212
#103×D1092
#467×C1092
#3063109