Finite Group Databasebeta

← #28372755

Subgroups — #28372755

Order 13952.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×D109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20295286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20295073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20295009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×D109C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13182030C2211yescharacteristic
17#41×D109C2211yescharacteristic
18C2×D4×D109C2211yescharacteristic
19#16812731—21no—
20#16812730C2211yescharacteristic, complemented
21#16812727C2211yescharacteristic
22#16812727C2211yescharacteristic, complemented
23#16812726—21no—
24#16812726—21no—
25#16812726—21no—
26#16812726—21no—
27#16812726—21no—
28#16812726—21no—
29#16812725C2211yescharacteristic
30#16812724C2211yescharacteristic
31#16812724C2211yescharacteristic, complemented
32#16812723—21no—
33#16812722—21no—
34#16812720—21no—
35C2×#13182016C2211yescharacteristic, complemented
36SD16×D109—21no—
37C2×D872C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13182014C2211yescharacteristic, complemented
39D8×D109—21no—
40#16812707—21no—
41#16812707C2211yescharacteristic, complemented
42#16812706C2211yescharacteristic, complemented
43#16812705—21no—
44#16812705C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13182012—21no—
46C2×#13182012C2211yescharacteristic
47M16×D109—21no—
48M16×D109C2211yescharacteristic
49M16×D109C2211yescharacteristic
50M16×D109C2211yescharacteristic
51#16812635C2211yescharacteristic, complemented
52#16812634C2211yescharacteristic, complemented
53#16812634C2211yescharacteristic, complemented
54#16812618C2211yescharacteristic, complemented
55#16812616C2211yescharacteristic, complemented
56#16812615C2211yescharacteristic, complemented
57#16812615C2211yescharacteristic, complemented
58#16812615C2211yescharacteristic, complemented
59#16812615C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C109C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C109C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C109C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C109C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C109C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C109C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C109C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D109—21no—
68#13182030—21no—
69#13182030—21no—
70#13182030—21no—
71#13182030—21no—
72#13182030D411yescharacteristic
73#13182029—21no—
74#13182029C2311yescharacteristic
75#13182028—21no—
76#13182028D411yescharacteristic
77Q8×D109D411yescharacteristic
78C2×D436—21no—
79C2×D436C2311yescharacteristic
80C2×D436C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊D109—21no—
82D4×D109—21no—
83D4×D109—21no—
84D4×D109—21no—
85D4×D109—21no—
86D4×D109—21no—
87D4×D109D411yescharacteristic
88C2×C4×D109—21no—
89C2×C4×D109—21no—
90C2×C4×D109C2311yescharacteristic
91#13182019—21no—
92#13182018—21no—
93#13182018—21no—
94#13182017—21no—
95#13182016—21no—
96#13182016—21no—
97#13182016—21no—
98#13182016—21no—
99#13182016—21no—
100D872—21no—
101D872—21no—
102D872—21no—
103D872—21no—
104#13182014—21no—
105#13182014—21no—
106#13182014—21no—
107#13182014—21no—
108#13182014—21no—
109#13182013—21no—
110#13182013C2311yescharacteristic
111#13182013C2311yescharacteristic
112#13182013C2311yescharacteristic
113#13182012—21no—
114#13182012—21no—
115#13182012—21no—
116#13182012—21no—
117#13182012—21no—
118#13182012D411yescharacteristic
119#13182012D411yescharacteristic
120#13182012D411yescharacteristic
121#13182012D411yescharacteristic
122C2×#11724784—21no—
123C2×#11724784C2311yescharacteristic
124C8×D109—21no—
125C8×D109—21no—
126C8×D109—21no—
127C8×D109—21no—
128C8×D109—21no—
129#41×C109C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
131C2×D4×C109C2311yescharacteristic
132Q16×C109—21no—
133SD16×C109—21no—
134SD16×C109—21no—
135SD16×C109—21no—
136SD16×C109—21no—
137D8×C109—21no—
138M16×C109—21no—
139M16×C109C2311yescharacteristic
140M16×C109C2311yescharacteristic
141M16×C109C2311yescharacteristic
142C2×C8×C109—21no—
143C2×C8×C109C2311yescharacteristic
144C23×C109—21no—
145C22×D109—21no—
146C22×D109—21no—
147C22×D109—21no—
148C22×D109—41no—
149C22×D109—41no—
150C22×D109—82no—
151C22×D109#4111yescharacteristic
152Q8×C109—21no—
153Q8×C109—21no—
154Q8×C109C2×D411yescharacteristic
155D4×C109—21no—
156D4×C109—21no—
157D4×C109—21no—
158D4×C109C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×C109—21no—
160C2×C4×C109—21no—
161C2×C4×C109C2411yescharacteristic
162C22⋊D109—21no—
163C22⋊D109—21no—
164C22⋊D109—21no—
165C22⋊D109—41no—
166C22⋊D109—41no—
167C2×Dic109—21no—
168C2×Dic109#4111yescharacteristic
169D436—21no—
170D436—21no—
171D436—21no—
172D436—21no—
173D436—21no—
174D436—41no—
175D436—41no—
176D436C2×D411yescharacteristic
177C4×D109—21no—
178C4×D109—21no—
179C4×D109—21no—
180C4×D109—41no—
181C4×D109—41no—
182C4×D109C2×D411yescharacteristic
183C4×D109C2×D411yescharacteristic
184C4×D109C2×D411yescharacteristic
185C4×D109C2×D411yescharacteristic
186Dic218—21no—
187Dic218C2×D411yescharacteristic
188C8×C109—21no—
189C8×C109—21no—
190C8×C109—21no—
191C8×C109C2×D411yescharacteristic
192C8×C109C2×D411yescharacteristic
193#11724784—21no—
194#11724784—21no—
195#11724784—21no—
196#11724784C2×D411yescharacteristic
197#11724784C2×D411yescharacteristic
198C22×C109—21no—
199C22×C109—41no—
200C22×C109—81no—
201C22×C109C2×#4111yescharacteristic
202C2×D109—21no—
203C2×D109—41no—
204C2×D109—41no—
205C2×D109—41no—
206C2×D109—81no—
207C2×D109—82no—
208C2×D109—82no—
209C2×D109—81no—
210C2×D109—81no—
211C2×D109#12111yescharacteristic
212C2×D109#12111yescharacteristic
213C4×C109—21no—
214C4×C109—41no—
215C4×C109C22×D411yescharacteristic
216C4×C109C22×D411yescharacteristic
217Dic109—21no—
218Dic109#12111yescharacteristic
219Dic109#12111yescharacteristic
220C2×C109—21no—
221C2×C109—41no—
222C2×C109—81no—
223C2×C109C2×#12111yescharacteristic
224D109—21no—
225D109—21no—
226D109—41no—
227D109—81no—
228D109—81no—
229#3068—1091nomaximal, Sylow
230C109#306811yescharacteristic, complemented, Sylow
231#575—1091no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—1091no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—1091no—
234#568—1091no—
235#472—1091no—
236#472—1091no—
237#472—1091no—
238#472—1091no—
239#471—1091no—
240#471—1091no—
241#471—1091no—
242#471D10911yescharacteristic, complemented
243#430—1091no—
244#413—1091no—
245C2×#100—1091no—
246C2×#41—1091no—
247C2×#41—1091no—
248C22×D4—1091no—
249#137—1091no—
250#137—2181no—
251#137C2×D10911yescharacteristic, complemented
252AGL(1,ℤ/8)—1091no—
253AGL(1,ℤ/8)—1091no—
254AGL(1,ℤ/8)—1091no—
255AGL(1,ℤ/8)—1091no—
256AGL(1,ℤ/8)—1091no—
257AGL(1,ℤ/8)—2181no—
258AGL(1,ℤ/8)—2181no—
259AGL(1,ℤ/8)—2181no—
260AGL(1,ℤ/8)—2181no—
261AGL(1,ℤ/8)—2181no—
262AGL(1,ℤ/8)—2181no—
263AGL(1,ℤ/8)—2181no—
264AGL(1,ℤ/8)C2×D10911yescharacteristic
265#135—2181no—
266#135—2181no—
267C2×SD16—1091no—
268C2×SD16—2181no—
269C2×SD16C2×D10911yescharacteristic, complemented
270C2×D8—1091no—
271C2×D8—1091no—
272C2×D8—2181no—
273#131—1091no—
274#131—1091no—
275#131—1091no—
276#131—2181no—
277#131—2181no—
278#131C2×D10911yescharacteristic, complemented
279C2×M16—1091no—
280C2×M16—1091no—
281C2×M16—1091no—
282C2×M16—1091no—
283C2×M16—2181no—
284C2×M16—2181no—
285#108—1091no—
286#108—1091no—
287#108—1091no—
288#108C2×D10911yescharacteristic, complemented
289#101—1091no—
290#101C2×D10911yescharacteristic, complemented
291#100—1091no—
292#100—1091no—
293#100—1091no—
294#100—1091no—
295#100—1091no—
296#100C2×D10911yescharacteristic, complemented
297C24—2181no—
298#41—1091no—
299#41—1091no—
300#41—1091no—
301#41—2181no—
302#41—2181no—
303#41—2181no—
304#41—2181no—
305#41—2181no—
306#41—2181no—
307#41C22×D10911yescharacteristic
308C2×Q8—1091no—
309C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
310C2×D4—1091no—
311C2×D4—1091no—
312C2×D4—1091no—
313C2×D4—2181no—
314C2×D4—2181no—
315C2×D4—2181no—
316C2×D4—2181no—
317C2×D4—2181no—
318C2×D4—2181no—
319C2×D4—2181no—
320C2×D4C22×D10911yescharacteristic
321C22×C4—1091no—
322C22×C4—2181no—
323C22×C4—2181no—
324Q16—21no—
325Q16—2181no—
326SD16—21no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—21no—
330SD16—2181no—
331SD16—2181no—
332SD16—2181no—
333SD16—2181no—
334SD16—2181no—
335SD16—2181no—
336SD16—2181no—
337SD16—2181no—
338D8—21no—
339D8—2181no—
340D8—2181no—
341D8—2181no—
342D8—2181no—
343D8—2181no—
344D8—2181no—
345D8—2181no—
346D8—2181no—
347D8—2181no—
348M16—21no—
349M16—1091no—
350M16—1091no—
351M16—1091no—
352M16—1091no—
353M16—1091no—
354M16—1091no—
355M16—1091no—
356M16—2181no—
357M16—2181no—
358M16—2181no—
359M16—2181no—
360M16—2181no—
361M16—2181no—
362M16C22×D10911yescharacteristic
363M16C22×D10911yescharacteristic
364M16C22×D10911yescharacteristic
365C2×C8—21no—
366C2×C8—1091no—
367C2×C8—2181no—
368C2×C8—2181no—
369C2×C8—2181no—
370C2×C8—2181no—
371C2×C8—2181no—
372C2×C8—2181no—
373C2×C8C22×D10911yescharacteristic
374C23—21no—
375C23—8722no—
376C23—1091no—
377C23—4361no—
378C23—4361no—
379C23—2181no—
380C23—2181no—
381C23—2181no—
382Q8—21no—
383Q8—21no—
384Q8—1091no—
385Q8—2181no—
386Q8D4×D10911yescharacteristic
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—1091no—
391D4—4361no—
392D4—4361no—
393D4—4361no—
394D4—4361no—
395D4—2181no—
396D4—2181no—
397D4—2181no—
398D4—2181no—
399D4—2181no—
400D4—2181no—
401D4—2181no—
402D4—2181no—
403D4D4×D10911yescharacteristic
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—1091no—
407C2×C4—1091no—
408C2×C4—1091no—
409C2×C4—1091no—
410C2×C4—1091no—
411C2×C4—4361no—
412C2×C4—4361no—
413C2×C4—2181no—
414C2×C4—2181no—
415C2×C4—2181no—
416C2×C4—2181no—
417C2×C4C23×D10911yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—1091no—
422C8—1091no—
423C8—2181no—
424C8—2181no—
425C8—2181no—
426C8D4×D10911yescharacteristic
427C8D4×D10911yescharacteristic
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—81no—
431C22—8721no—
432C22—8721no—
433C22—8721no—
434C22—8722no—
435C22—8722no—
436C22—1091no—
437C22—1091no—
438C22—4361no—
439C22—4361no—
440C22—4361no—
441C22—2181no—
442C22#41×D10911yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—41no—
445C4—1091no—
446C4—1091no—
447C4—2181no—
448C4C2×D4×D10911yescharacteristic
449C4C2×D4×D10911yescharacteristic
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—81no—
453C2—8721no—
454C2—8721no—
455C2—4361no—
456C2—2181no—
457C2—2181no—
458C2#121×D10911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#471×C109C2
socleC2×C109C2×#121
hypercenter#471D109
hypocenterC109#3068
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295825C2semidirect
2. C2×#16812726C2semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×D109C2semidirect
4. #20295791C2semidirect
5. #20295297C2semidirect
6. #20295296C2semidirect
7. #20295295C2semidirect
8. #20295294C2semidirect
9. #20295292C2semidirect
10. #20295291C2semidirect
11. #20295286C2semidirect
12. #20295073C2semidirect
13. #20295009C2semidirect
14. #100×D109C2semidirect
15. #471×C109C2semidirect
20. #16812730C22semidirect
22. #16812727C22semidirect
31. #16812724C22semidirect
35. C2×#13182016C22semidirect
37. C2×D872C22semidirect
38. C2×#13182014C22semidirect
41. #16812707C22semidirect
42. #16812706C22semidirect
44. #16812705C22semidirect
51. #16812635C22semidirect
52. #16812634C22semidirect
53. #16812634C22semidirect
54. #16812618C22semidirect
55. #16812616C22semidirect
56. #16812615C22semidirect
57. #16812615C22semidirect
58. #16812615C22semidirect
59. #16812615C22semidirect
60. #137×C109C22semidirect
62. C2×SD16×C109C22semidirect
63. #131×C109C22semidirect
64. #108×C109C22semidirect
65. #101×C109C22semidirect
66. #100×C109C22semidirect
230. C109#3068semidirect
242. #471D109semidirect
251. #137C2×D109semidirect
269. C2×SD16C2×D109semidirect
278. #131C2×D109semidirect
288. #108C2×D109semidirect
290. #101C2×D109semidirect
296. #100C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202958252
C2×#168127262
AGL(1,ℤ/8)×D1092
#202957912
#202952972
#202952962
#202952952
#202952942
#202952922
#202952912
#202952862
#202950732
#202950092
#100×D1092
#471×C1092
#3068109