Finite Group Databasebeta

← #28372764

Subgroups — #28372764

Order 13952.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295822C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16812728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×D109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20295286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20295073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20295007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×D109C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13182028C2211yescharacteristic
17#41×D109C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D109C2211yescharacteristic
19#16812732C2211yescharacteristic
20#16812732C2211yescharacteristic
21#16812731—21no—
22#16812730C2211yescharacteristic
23#16812729C2211yescharacteristic
24#16812729C2211yescharacteristic
25#16812728—21no—
26#16812728—21no—
27#16812728—21no—
28#16812728—21no—
29#16812728—21no—
30#16812728—21no—
31#16812725C2211yescharacteristic
32#16812723—21no—
33#16812720—21no—
34#16812718—21no—
35C2×Dic436C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13182019C2211yescharacteristic, complemented
37Q16×D109—21no—
38C2×#13182017C2211yescharacteristic, complemented
39SD16×D109—21no—
40#16812707—21no—
41#16812707C2211yescharacteristic
42#16812706C2211yescharacteristic
43#16812705—21no—
44#16812705C2211yescharacteristic
45C2×#13182012—21no—
46C2×#13182012C2211yescharacteristic
47M16×D109—21no—
48M16×D109C2211yescharacteristic
49M16×D109C2211yescharacteristic
50M16×D109C2211yescharacteristic
51#16812635C2211yescharacteristic, complemented
52#16812634C2211yescharacteristic, complemented
53#16812634C2211yescharacteristic, complemented
54#16812618C2211yescharacteristic, complemented
55#16812617C2211yescharacteristic, complemented
56#16812617C2211yescharacteristic, complemented
57#16812617C2211yescharacteristic, complemented
58#16812617C2211yescharacteristic, complemented
59#16812616C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C109C2211yescharacteristic
61AGL(1,ℤ/8)×C109C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C109C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C109C2211yescharacteristic
64#108×C109C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C109C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C109C2211yescharacteristic, complemented
67#13182030D411yescharacteristic
68#13182029—21no—
69#13182029C2311yescharacteristic
70#13182028—21no—
71#13182028—21no—
72#13182028—21no—
73#13182028—21no—
74#13182028—21no—
75#13182028D411yescharacteristic
76C2×Dic218—21no—
77C2×Dic218C2311yescharacteristic
78C2×Dic218C2311yescharacteristic
79Q8×D109—21no—
80Q8×D109—21no—
81Q8×D109—21no—
82Q8×D109—21no—
83Q8×D109D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D109—21no—
85D4×D109—21no—
86D4×D109D411yescharacteristic
87C22×Dic109—21no—
88C2×C4×D109—21no—
89C2×C4×D109—21no—
90C2×C4×D109C2311yescharacteristic
91Dic436—21no—
92Dic436—21no—
93Dic436—21no—
94Dic436—21no—
95#13182019—21no—
96#13182019—21no—
97#13182019—21no—
98#13182019—21no—
99#13182019—21no—
100#13182018—21no—
101#13182018—21no—
102#13182017—21no—
103#13182017—21no—
104#13182017—21no—
105#13182017—21no—
106#13182017—21no—
107#13182016—21no—
108#13182014—21no—
109#13182013—21no—
110#13182013C2311yescharacteristic
111#13182013C2311yescharacteristic
112#13182013C2311yescharacteristic
113#13182012—21no—
114#13182012—21no—
115#13182012—21no—
116#13182012—21no—
117#13182012—21no—
118#13182012D411yescharacteristic
119#13182012D411yescharacteristic
120#13182012D411yescharacteristic
121#13182012D411yescharacteristic
122C2×#11724784—21no—
123C2×#11724784C2311yescharacteristic
124C8×D109—21no—
125C8×D109—21no—
126C8×D109—21no—
127C8×D109—21no—
128C8×D109—21no—
129#41×C109C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C109C2311yescharacteristic
131C2×D4×C109C2311yescharacteristic
132Q16×C109—21no—
133SD16×C109—21no—
134SD16×C109—21no—
135SD16×C109—21no—
136SD16×C109—21no—
137D8×C109—21no—
138M16×C109—21no—
139M16×C109C2311yescharacteristic
140M16×C109C2311yescharacteristic
141M16×C109C2311yescharacteristic
142C2×C8×C109—21no—
143C2×C8×C109C2311yescharacteristic
144C23×C109—21no—
145C22×D109—21no—
146C22×D109#4111yescharacteristic
147Q8×C109—21no—
148Q8×C109—21no—
149Q8×C109C2×D411yescharacteristic
150D4×C109—21no—
151D4×C109—21no—
152D4×C109—21no—
153D4×C109C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C109—21no—
155C2×C4×C109—21no—
156C2×C4×C109C2411yescharacteristic
157C22⋊D109—21no—
158C22⋊D109—21no—
159C22⋊D109—21no—
160C22⋊D109—41no—
161C22⋊D109—41no—
162C2×Dic109—21no—
163C2×Dic109—21no—
164C2×Dic109—21no—
165C2×Dic109—41no—
166C2×Dic109—41no—
167C2×Dic109#4111yescharacteristic
168D436—21no—
169D436C2×D411yescharacteristic
170C4×D109—21no—
171C4×D109—21no—
172C4×D109—21no—
173C4×D109—41no—
174C4×D109—41no—
175C4×D109C2×D411yescharacteristic
176C4×D109C2×D411yescharacteristic
177C4×D109C2×D411yescharacteristic
178C4×D109C2×D411yescharacteristic
179Dic218—21no—
180Dic218—21no—
181Dic218—21no—
182Dic218—21no—
183Dic218—21no—
184Dic218—41no—
185Dic218—41no—
186Dic218C2×D411yescharacteristic
187C8×C109—21no—
188C8×C109—21no—
189C8×C109—21no—
190C8×C109C2×D411yescharacteristic
191C8×C109C2×D411yescharacteristic
192#11724784—21no—
193#11724784—21no—
194#11724784—21no—
195#11724784C2×D411yescharacteristic
196#11724784C2×D411yescharacteristic
197C22×C109—21no—
198C22×C109—41no—
199C22×C109—81no—
200C22×C109C2×#4111yescharacteristic
201C2×D109—21no—
202C2×D109—41no—
203C2×D109—81no—
204C2×D109#12111yescharacteristic
205C2×D109#12111yescharacteristic
206C4×C109—21no—
207C4×C109—41no—
208C4×C109C22×D411yescharacteristic
209C4×C109C22×D411yescharacteristic
210Dic109—21no—
211Dic109—41no—
212Dic109—41no—
213Dic109#12111yescharacteristic
214Dic109#12111yescharacteristic
215C2×C109—21no—
216C2×C109—41no—
217C2×C109—81no—
218C2×C109C2×#12111yescharacteristic
219D109—21no—
220D109—21no—
221D109—41no—
222#3069—1091nomaximal, Sylow
223C109#306911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#575—1091no—
225C2×#137—1091no—
226C2×#137—1091no—
227#568—1091no—
228#473—1091no—
229#473—1091no—
230#473—1091no—
231#473—1091no—
232#471—1091no—
233#471—1091no—
234#471—1091no—
235#471D10911yescharacteristic, complemented
236#430—1091no—
237#413—1091no—
238C2×#101—1091no—
239C2×#41—1091no—
240C2×#41—1091no—
241C22×Q8—1091no—
242#137—1091no—
243#137—1091no—
244#137—1091no—
245#137—1091no—
246#137—1091no—
247#137—2181no—
248#137—2181no—
249#137—2181no—
250#137—2181no—
251#137—2181no—
252#137—2181no—
253#137—2181no—
254#137C2×D10911yescharacteristic
255AGL(1,ℤ/8)—1091no—
256AGL(1,ℤ/8)—2181no—
257AGL(1,ℤ/8)C2×D10911yescharacteristic
258#135—2181no—
259#135—2181no—
260C2×Q16—1091no—
261C2×Q16—1091no—
262C2×Q16—2181no—
263C2×SD16—1091no—
264C2×SD16—2181no—
265C2×SD16C2×D10911yescharacteristic, complemented
266#131—1091no—
267#131—1091no—
268#131—1091no—
269#131—2181no—
270#131—2181no—
271#131C2×D10911yescharacteristic
272C2×M16—1091no—
273C2×M16—1091no—
274C2×M16—1091no—
275C2×M16—1091no—
276C2×M16—2181no—
277C2×M16—2181no—
278#108—1091no—
279#108—1091no—
280#108—1091no—
281#108C2×D10911yescharacteristic, complemented
282#101—1091no—
283#101—1091no—
284#101—1091no—
285#101—1091no—
286#101—1091no—
287#101C2×D10911yescharacteristic, complemented
288#100—1091no—
289#100C2×D10911yescharacteristic, complemented
290#41—1091no—
291#41—1091no—
292#41—1091no—
293#41—2181no—
294#41—2181no—
295#41—2181no—
296#41—2181no—
297#41—2181no—
298#41—2181no—
299#41C22×D10911yescharacteristic
300C2×Q8—1091no—
301C2×Q8—1091no—
302C2×Q8—1091no—
303C2×Q8—2181no—
304C2×Q8—2181no—
305C2×Q8—2181no—
306C2×Q8—2181no—
307C2×Q8—2181no—
308C2×Q8C22×D10911yescharacteristic
309C2×D4—1091no—
310C2×D4—2181no—
311C2×D4—2181no—
312C2×D4C22×D10911yescharacteristic
313C22×C4—1091no—
314C22×C4—2181no—
315C22×C4—2181no—
316C22×C4—2181no—
317Q16—21no—
318Q16—2181no—
319Q16—2181no—
320Q16—2181no—
321Q16—2181no—
322Q16—2181no—
323Q16—2181no—
324Q16—2181no—
325Q16—2181no—
326Q16—2181no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—21no—
330SD16—21no—
331SD16—2181no—
332SD16—2181no—
333SD16—2181no—
334SD16—2181no—
335SD16—2181no—
336SD16—2181no—
337SD16—2181no—
338SD16—2181no—
339D8—21no—
340D8—2181no—
341M16—21no—
342M16—1091no—
343M16—1091no—
344M16—1091no—
345M16—1091no—
346M16—1091no—
347M16—1091no—
348M16—1091no—
349M16—2181no—
350M16—2181no—
351M16—2181no—
352M16—2181no—
353M16—2181no—
354M16—2181no—
355M16C22×D10911yescharacteristic
356M16C22×D10911yescharacteristic
357M16C22×D10911yescharacteristic
358C2×C8—21no—
359C2×C8—1091no—
360C2×C8—2181no—
361C2×C8—2181no—
362C2×C8—2181no—
363C2×C8—2181no—
364C2×C8—2181no—
365C2×C8—2181no—
366C2×C8C22×D10911yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—1091no—
369C23—2181no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—1091no—
373Q8—4361no—
374Q8—4361no—
375Q8—2181no—
376Q8—2181no—
377Q8—2181no—
378Q8—2181no—
379Q8—2181no—
380Q8D4×D10911yescharacteristic
381D4—21no—
382D4—21no—
383D4—21no—
384D4—1091no—
385D4—4361no—
386D4—4361no—
387D4—2181no—
388D4—2181no—
389D4—2181no—
390D4—2181no—
391D4D4×D10911yescharacteristic
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—1091no—
395C2×C4—1091no—
396C2×C4—1091no—
397C2×C4—1091no—
398C2×C4—1091no—
399C2×C4—4361no—
400C2×C4—4361no—
401C2×C4—4361no—
402C2×C4—4361no—
403C2×C4—2181no—
404C2×C4—2181no—
405C2×C4—2181no—
406C2×C4—2181no—
407C2×C4—2181no—
408C2×C4—2181no—
409C2×C4C23×D10911yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—1091no—
414C8—1091no—
415C8—2181no—
416C8—2181no—
417C8—2181no—
418C8D4×D10911yescharacteristic
419C8D4×D10911yescharacteristic
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—81no—
423C22—8721no—
424C22—1091no—
425C22—1091no—
426C22—4361no—
427C22—2181no—
428C22#41×D10911yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—1091no—
432C4—1091no—
433C4—4361no—
434C4—4361no—
435C4—2181no—
436C4C2×D4×D10911yescharacteristic
437C4C2×D4×D10911yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—81no—
441C2—4361no—
442C2—2181no—
443C2—2181no—
444C2#121×D10911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#471×C109C2
socleC2×C109C2×#121
prime radical#20295822C2
hypercenter#471D109
hypocenterC109#3069
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16812728C2semidirect
3. #137×D109C2semidirect
4. #20295791C2semidirect
5. #20295302C2semidirect
6. #20295301C2semidirect
7. #20295300C2semidirect
8. #20295299C2semidirect
9. #20295288C2semidirect
10. #20295287C2semidirect
11. #20295286C2semidirect
12. #20295073C2semidirect
13. #20295007C2semidirect
14. #101×D109C2semidirect
15. #471×C109C2semidirect
35. C2×Dic436C22semidirect
36. C2×#13182019C22semidirect
38. C2×#13182017C22semidirect
51. #16812635C22semidirect
52. #16812634C22semidirect
53. #16812634C22semidirect
54. #16812618C22semidirect
55. #16812617C22semidirect
56. #16812617C22semidirect
57. #16812617C22semidirect
58. #16812617C22semidirect
59. #16812616C22semidirect
62. C2×SD16×C109C22semidirect
64. #108×C109C22semidirect
65. #101×C109C22semidirect
66. #100×C109C22semidirect
223. C109#3069semidirect
235. #471D109semidirect
265. C2×SD16C2×D109semidirect
281. #108C2×D109semidirect
287. #101C2×D109semidirect
289. #100C2×D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202958222
C2×#168127282
#137×D1092
#202957912
#202953022
#202953012
#202953002
#202952992
#202952882
#202952872
#202952862
#202950732
#202950072
#101×D1092
#471×C1092
#3069109