Group #28372821 — subgroups

Subgroups — #28372821

Order 13952.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20295581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#13182028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20295336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20295328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20295318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20295312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20295306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20295061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₈×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20295019	C₂	1	2	yes	maximal
11	#476×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13182028	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#16812699	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16812690	C₂²	1	2	yes	—
16	#16812679	—	2	1	no	—
17	#16812675	—	2	1	no	—
18	Q₈×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
19	C₄×Dic₂₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16812664	—	2	1	no	—
21	#16812664	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
24	#16812659	—	2	1	no	—
25	#16812657	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16812657	C₂²	1	2	yes	—
27	#16812655	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
29	C₄²×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16812632	C₂²	1	2	yes	—
31	#16812632	C₂²	1	2	yes	—
32	#16812631	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊#11724784	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16812628	C₂²	1	2	yes	—
35	#16812624	C₂²	1	2	yes	—
36	#16812622	C₂²	1	2	yes	—
37	#16812620	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#106×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#13182028	—	2	2	no	—
44	#13182028	Q₈	1	4	yes	complemented
45	C₂×Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₂₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11724784	C₂³	1	2	yes	—
54	C₈×D₁₀₉	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
56	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13182008	—	2	1	no	—
60	#13182008	—	2	1	no	—
61	#13182008	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
63	#13182006	—	2	1	no	—
64	#13182006	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
80	C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
84	D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
85	D₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₁₀₉	—	4	1	no	—
103	C₄×D₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄×D₁₀₉	#41	1	2	yes	—
105	Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
106	Dic₂₁₈	—	4	2	no	—
107	Dic₂₁₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
109	#11724784	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
115	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
116	C₂×D₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
118	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
119	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
120	C₄×C₁₀₉	#135	1	2	yes	—
121	C₄×C₁₀₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
124	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
125	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
126	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
127	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
128	Dic₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₀₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₀₉	#575	1	1	yes	characteristic
133	D₁₀₉	—	2	2	no	—
134	#3076	—	109	1	no	maximal, Sylow
135	C₁₀₉	#3076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	#533	—	109	1	no	—
137	C₄×#41	—	109	1	no	—
138	#479	—	109	2	no	—
139	#478	—	109	2	no	—
140	#477	—	109	1	no	—
141	#476	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#475	—	109	1	no	—
143	#474	—	109	1	no	—
144	#427	—	109	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	109	1	no	—
146	#416	—	109	2	no	—
147	C₂×#41	—	109	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	109	1	no	—
150	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
151	#125	—	109	2	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	218	1	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	218	1	no	—
154	C₄×Q₈	—	109	1	no	—
155	C₄×Q₈	—	109	1	no	—
156	C₄×Q₈	—	218	1	no	—
157	C₄×Q₈	—	218	1	no	—
158	C₄×D₄	—	109	1	no	—
159	C₄×D₄	—	218	1	no	—
160	C₄×D₄	—	218	1	no	—
161	C₄×D₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
162	#117	—	109	1	no	—
163	#117	—	109	2	no	—
164	#117	—	218	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	218	1	no	—
167	#107	—	109	2	no	—
168	#107	—	109	2	no	—
169	#106	—	109	2	no	—
170	#106	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₈	—	109	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	109	1	no	—
173	C₄⋊C₈	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
174	#103	—	109	2	no	—
175	#103	—	109	2	no	—
176	#102	—	109	2	no	—
177	#102	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
178	#41	—	109	4	no	—
179	#41	—	218	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
182	C₂×Q₈	—	218	1	no	—
183	C₂×D₄	—	218	1	no	—
184	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
191	C₂×C₈	—	109	2	no	—
192	C₂×C₈	—	218	4	no	—
193	C₂×C₈	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
197	C₄⋊C₄	—	218	1	no	—
198	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	218	1	no	—
201	C₄⋊C₄	—	218	1	no	—
202	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
208	C₄²	—	109	1	no	—
209	C₄²	—	109	1	no	—
210	C₄²	—	109	1	no	—
211	C₄²	—	218	1	no	—
212	C₄²	—	218	1	no	—
213	C₄²	—	218	2	no	—
214	C₄²	—	218	1	no	—
215	C₄²	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	109	1	no	—
218	Q₈	—	4	2	no	—
219	Q₈	—	109	2	no	—
220	Q₈	—	436	2	no	—
221	Q₈	—	218	1	no	—
222	D₄	—	2	1	no	—
223	D₄	—	218	4	no	—
224	D₄	Q₈×D₁₀₉	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	109	1	no	—
229	C₂×C₄	—	109	2	no	—
230	C₂×C₄	—	109	2	no	—
231	C₂×C₄	—	109	1	no	—
232	C₂×C₄	—	109	1	no	—
233	C₂×C₄	—	436	1	no	—
234	C₂×C₄	—	436	2	no	—
235	C₂×C₄	—	218	4	no	—
236	C₂×C₄	—	218	1	no	—
237	C₂×C₄	—	218	2	no	—
238	C₂×C₄	—	218	1	no	—
239	C₂×C₄	—	218	2	no	—
240	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	218	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	4	1	no	—
247	C₂²	—	4	1	no	—
248	C₂²	—	109	2	no	—
249	C₂²	—	218	1	no	—
250	C₂²	—	218	1	no	—
251	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	4	1	no	—
254	C₄	—	4	2	no	—
255	C₄	—	109	2	no	—
256	C₄	—	436	2	no	—
257	C₄	—	436	1	no	—
258	C₄	—	218	2	no	—
259	C₄	—	218	1	no	—
260	C₄	—	218	1	no	—
261	C₄	#16812720	1	2	yes	—
262	C₄	C₂×Q₈×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#41×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂	—	4	2	no	—
265	C₂	—	218	2	no	—
266	C₂	C₂²⋊Q₈×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#16812720	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#20295822	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20295581

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#13182028

C₂

yes

maximal, characteristic

#20295336

C₂

yes

maximal, complemented

#20295328

C₂

yes

maximal, complemented

#20295318

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20295312

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20295306

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20295061

C₂

yes

maximal, complemented

C₄⋊C₈×D₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20295019

C₂

yes

maximal

#476×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13182028

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×D₁₀₉

C₂²

yes

—

#16812699

C₂²

yes

characteristic

#16812690

C₂²

yes

—

#16812679

—

#16812675

—

Q₈×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₂₁₈

C₂²

yes

characteristic

#16812664

—

#16812664

C₂²

yes

characteristic

D₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊D₁₀₉

—

#16812659

—

#16812657

C₂²

yes

characteristic

#16812657

C₂²

yes

—

#16812655

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

—

C₄²×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#16812632

C₂²

yes

—

#16812632

C₂²

yes

—

#16812631

C₂²

yes

—

C₄⋊#11724784

C₂²

yes

characteristic

#16812628

C₂²

yes

—

#16812624

C₂²

yes

—

#16812622

C₂²

yes

—

#16812620

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₄×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#106×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₄⋊C₈×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#102×C₁₀₉

C₂²

yes

—

#13182028

—

#13182028

Q₈

yes

complemented

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×#11724784

C₂³

yes

—

C₈×D₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

—

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

#13182006

—

#13182006

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂×D₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₈×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₄²×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₀₉

—

D₄×C₁₀₉

—

D₄×C₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

100

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

101

C₄×D₁₀₉

—

102

C₄×D₁₀₉

—

103

C₄×D₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

104

C₄×D₁₀₉

#41

yes

—

105

Dic₂₁₈

—

106

Dic₂₁₈

—

107

Dic₂₁₈

C₂×Q₈

yes

—

108

C₈×C₁₀₉

—

109

#11724784

—

110

C₂²×C₁₀₉

—

111

C₂²×C₁₀₉

—

112

C₂²×C₁₀₉

—

113

C₂²×C₁₀₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

114

C₂×D₁₀₉

—

115

C₂×D₁₀₉

—

116

C₂×D₁₀₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

117

C₄×C₁₀₉

—

118

C₄×C₁₀₉

—

119

C₄×C₁₀₉

—

120

C₄×C₁₀₉

#135

yes

—

121

C₄×C₁₀₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

122

C₄×C₁₀₉

C₂×#41

yes

characteristic

123

Dic₁₀₉

—

124

Dic₁₀₉

—

125

Dic₁₀₉

—

126

Dic₁₀₉

—

127

Dic₁₀₉

—

128

Dic₁₀₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

129

C₂×C₁₀₉

—

130

C₂×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

131

C₂×C₁₀₉

C₂×#135

yes

characteristic

132

C₂×C₁₀₉

#575

yes

characteristic

133

D₁₀₉

—

134

#3076

—

109

maximal, Sylow

135

C₁₀₉

#3076

yes

characteristic, complemented, Sylow

136

#533

—

109

—

137

C₄×#41

—

109

—

138

#479

—

109

—

139

#478

—

109

—

140

#477

—

109

—

141

#476

D₁₀₉

yes

characteristic, complemented

142

#475

—

109

—

143

#474

—

109

—

144

#427

—

109

—

145

C₂×C₄⋊C₈

—

109

—

146

#416

—

109

—

147

C₂×#41

—

109

—

148

C₂²×C₈

—

109

—

149

C₄⋊Q₈

—

109

—

150

C₄⋊Q₈

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

151

#125

—

109

—

152

C₂²⋊Q₈

—

218

—

153

C₂²⋊Q₈

—

218

—

154

C₄×Q₈

—

109

—

155

C₄×Q₈

—

109

—

156

C₄×Q₈

—

218

—

157

C₄×Q₈

—

218

—

158

C₄×D₄

—

109

—

159

C₄×D₄

—

218

—

160

C₄×D₄

—

218

—

161

C₄×D₄

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

162

#117

—

109

—

163

#117

—

109

—

164

#117

—

218

—

165

C₂×C₄²

—

109

—

166

C₂×C₄²

—

218

—

167

#107

—

109

—

168

#107

—

109

—

169

#106

—

109

—

170

#106

C₂×D₁₀₉

yes

—

171

C₄⋊C₈

—

109

—

172

C₄⋊C₈

—

109

—

173

C₄⋊C₈

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

174

#103

—

109

—

175

#103

—

109

—

176

#102

—

109

—

177

#102

C₂×D₁₀₉

yes

—

178

#41

—

109

—

179

#41

—

218

—

180

C₂×Q₈

—

181

C₂×Q₈

—

109

—

182

C₂×Q₈

—

218

—

183

C₂×D₄

—

218

—

184

C₂×D₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

109

—

187

C₂²×C₄

—

109

—

188

C₂²×C₄

—

109

—

189

C₂²×C₄

—

218

—

190

C₂²×C₄

—

218

—

191

C₂×C₈

—

109

—

192

C₂×C₈

—

218

—

193

C₂×C₈

C₂²×D₁₀₉

yes

—

194

C₄⋊C₄

—

195

C₄⋊C₄

—

109

—

196

C₄⋊C₄

—

109

—

197

C₄⋊C₄

—

218

—

198

C₄⋊C₄

—

218

—

199

C₄⋊C₄

—

218

—

200

C₄⋊C₄

—

218

—

201

C₄⋊C₄

—

218

—

202

C₄⋊C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

203

C₄⋊C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

204

C₂²⋊C₄

—

205

C₂²⋊C₄

—

218

—

206

C₂²⋊C₄

—

218

—

207

C₂²⋊C₄

—

218

—

208

C₄²

—

109

—

209

C₄²

—

109

—

210

C₄²

—

109

—

211

C₄²

—

218

—

212

C₄²

—

218

—

213

C₄²

—

218

—

214

C₄²

—

218

—

215

C₄²

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

216

C₂³

—

217

C₂³

—

109

—

218

Q₈

—

219

Q₈

—

109

—

220

Q₈

—

436

—

221

Q₈

—

218

—

222

D₄

—

223

D₄

—

218

—

224

D₄

Q₈×D₁₀₉

yes

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

109

—

229

C₂×C₄

—

109

—

230

C₂×C₄

—

109

—

231

C₂×C₄

—

109

—

232

C₂×C₄

—

109

—

233

C₂×C₄

—

436

—

234

C₂×C₄

—

436

—

235

C₂×C₄

—

218

—

236

C₂×C₄

—

218

—

237

C₂×C₄

—

218

—

238

C₂×C₄

—

218

—

239

C₂×C₄

—

218

—

240

C₂×C₄

D₄×D₁₀₉

yes

characteristic

241

C₂×C₄

D₄×D₁₀₉

yes

characteristic

242

C₂×C₄

C₂³×D₁₀₉

yes

characteristic

243

C₈

—

244

C₈

—

218

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

109

—

249

C₂²

—

218

—

250

C₂²

—

218

—

251

C₂²

C₂×D₄×D₁₀₉

yes

characteristic

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

109

—

256

C₄

—

436

—

257

C₄

—

436

—

258

C₄

—

218

—

259

C₄

—

218

—

260

C₄

—

218

—

261

C₄

#16812720

yes

—

262

C₄

C₂×Q₈×D₁₀₉

yes

characteristic

263

C₄

#41×D₁₀₉

yes

characteristic

264

C₂

—

265

C₂

—

218

—

266

C₂

C₂²⋊Q₈×D₁₀₉

yes

characteristic

267

C₂

C₂×#16812720

yes

characteristic

268

C₂

#20295822

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₉
Fitting	#476×C₁₀₉	C₂
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13182028	C₂²
hypercenter	#476	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#3076
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #476

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₁₀₉

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₁₀₉

Fitting

#476×C₁₀₉

C₂

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂²×D₄

C₂²

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #476

N	H ≅ G/N	type
1. #20295581	C₂	semidirect
3. #20295336	C₂	semidirect
4. #20295328	C₂	semidirect
5. #20295318	C₂	semidirect
6. #20295312	C₂	semidirect
7. #20295306	C₂	semidirect
8. #20295061	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₈×D₁₀₉	C₂	semidirect
11. #476×C₁₀₉	C₂	semidirect
44. #13182028	Q₈	semidirect
135. C₁₀₉	#3076	semidirect
141. #476	D₁₀₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20295581

C₂

semidirect

3. #20295336

C₂

semidirect

4. #20295328

C₂

semidirect

5. #20295318

C₂

semidirect

6. #20295312

C₂

semidirect

7. #20295306

C₂

semidirect

8. #20295061

C₂

semidirect

9. C₄⋊C₈×D₁₀₉

C₂

semidirect

11. #476×C₁₀₉

C₂

semidirect

44. #13182028

Q₈

semidirect

135. C₁₀₉

#3076

semidirect

141. #476

D₁₀₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20295581	2
C₄×#13182028	2
#20295336	2
#20295328	2
#20295318	2
#20295312	2
#20295306	2
#20295061	2
C₄⋊C₈×D₁₀₉	2
#20295019	2
#476×C₁₀₉	2
#3076	109

subgroup

index

C₄⋊C₈×D₁₀₉

#476×C₁₀₉

109

Subgroups — #28372821

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups