Finite Group Databasebeta

← #28373234

Subgroups — #28373234

Order 13952.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20295125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20295117C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20295108C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20295084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#480×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13182029C2211yescharacteristic
17C2×#13182018C2211yescharacteristic
18C2×#13182017C2211yescharacteristic
19C2×D872C2211yescharacteristic
20C2×#13182014C2211yescharacteristic
21#16812695C2211yescharacteristic
22#16812690C2211yescharacteristic
23#16812683—21no—
24#16812681—21no—
25#16812673C2211yescharacteristic
26#16812671—21no—
27#16812670—21no—
28#16812664C2211yescharacteristic
29#16812664C2211yescharacteristic
30D4×Dic109C2211yescharacteristic
31#16812661C2211yescharacteristic
32#16812661C2211yescharacteristic
33#16812661C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊D109—21no—
35C4×C22⋊D109—21no—
36#16812658C2211yescharacteristic
37#16812657—21no—
38C4⋊C4×D109—21no—
39#16812630C2211yescharacteristic
40#16812630C2211yescharacteristic
41#16812628C2211yescharacteristic
42#16812628C2211yescharacteristic
43#16812624C2211yescharacteristic
44#16812622C2211yescharacteristic
45#16812621C2211yescharacteristic
46#16812619C2211yescharacteristic
47#16812619C2211yescharacteristic
48#16812619C2211yescharacteristic
49C22⋊#11724784C2211yescharacteristic
50#16812609C2211yescharacteristic
51C8×Dic109C2211yescharacteristic
52#121×C109C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C109C2211yescharacteristic
54#107×C109C2211yescharacteristic
55#107×C109C2211yescharacteristic
56#102×C109C2211yescharacteristic
57#102×C109C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C109C2211yescharacteristic
59#13182029—22no—
60#13182029—22no—
61C2×Dic218C2311yescharacteristic
62C2×D436C2311yescharacteristic
63C2×D436C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D109—21no—
65C2×C22⋊D109—21no—
66C2×C22⋊D109—21no—
67C2×C22⋊D109—21no—
68C22×Dic109—21no—
69C2×C4×D109—21no—
70C2×C4×D109—21no—
71C2×C4×D109—21no—
72C2×C4×D109—21no—
73#13182018—22no—
74#13182017—22no—
75D872—22no—
76#13182014—22no—
77C2×#11724784C2311yescharacteristic
78C2×#11724784C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic109—21no—
80C4⋊Dic109D411yescharacteristic
81C4⋊Dic109D411yescharacteristic
82C4⋊Dic109C2311yescharacteristic
83#13182008—21no—
84#13182008—21no—
85#13182008—21no—
86C22⋊Dic109—21no—
87C22⋊Dic109D411yescharacteristic
88C22⋊Dic109D411yescharacteristic
89#13182006—21no—
90#13182006—21no—
91#13182006—21no—
92#13182006—21no—
93C4×Dic109—21no—
94C4×Dic109—21no—
95C4×Dic109C2311yescharacteristic
96C4×Dic109C2311yescharacteristic
97C2×D4×C109—21no—
98C2×D4×C109C2311yescharacteristic
99C22×C4×C109—21no—
100C22×C4×C109C2311yescharacteristic
101C2×C8×C109C2311yescharacteristic
102C2×C8×C109C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C109—21no—
104C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C109—21no—
108C23×C109—21no—
109C23×C109C2×D411yescharacteristic
110C22×D109—21no—
111C22×D109—21no—
112D4×C109—21no—
113D4×C109—21no—
114D4×C109—81no—
115C2×C4×C109—21no—
116C2×C4×C109—21no—
117C2×C4×C109—21no—
118C2×C4×C109—21no—
119C2×C4×C109—21no—
120C2×C4×C109—81no—
121C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C109C2411yescharacteristic
123C22⋊D109—24no—
124C22⋊D109—81no—
125C22⋊D109—81no—
126C22⋊D109—81no—
127C2×Dic109—21no—
128C2×Dic109—21no—
129C2×Dic109—81no—
130C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
134D436—21no—
135D436—21no—
136D436—21no—
137D436#4112yes—
138C4×D109—24no—
139C4×D109—81no—
140C4×D109—81no—
141C4×D109—81no—
142Dic218—21no—
143Dic218#4112yes—
144C8×C109—21no—
145C8×C109—21no—
146#11724784—21no—
147#11724784—21no—
148C22×C109—21no—
149C22×C109—21no—
150C22×C109—21no—
151C22×C109—41no—
152C22×C109—41no—
153C22×C109—41no—
154C22×C109C22×D411yescharacteristic
155C2×D109—22no—
156C2×D109—41no—
157C2×D109—41no—
158C2×D109—41no—
159C2×D109—41no—
160C2×D109—41no—
161C4×C109—21no—
162C4×C109—41no—
163C4×C109—41no—
164C4×C109—41no—
165C4×C109C2×#4111yescharacteristic
166C4×C109C2×#4111yescharacteristic
167Dic109—22no—
168Dic109—21no—
169Dic109—21no—
170Dic109—21no—
171Dic109—21no—
172Dic109—41no—
173C2×C109—41no—
174C2×C109—81no—
175C2×C109#52511yescharacteristic
176C2×C109#57611yescharacteristic
177C2×C109#57711yescharacteristic
178D109—42no—
179D109—81no—
180#3119—1091nomaximal, Sylow
181C109#311911yescharacteristic, complemented, Sylow
182#540—1091no—
183#520—1091no—
184#481—1091no—
185#480D10911yescharacteristic, complemented
186#479—1091no—
187#478—1091no—
188#460—1091no—
189#459—1091no—
190#449—1091no—
191#449—1091no—
192#442—1091no—
193#440—1091no—
194C4×SD16—1091no—
195C4×D8—1091no—
196#433—1091no—
197C2×#41—1091no—
198C2×SD16—1091no—
199C2×SD16—1091no—
200C2×D8—1091no—
201C2×D8—1091no—
202#127—1091no—
203#125—1091no—
204#123—2181no—
205#123—2181no—
206#121—1091no—
207#121—2181no—
208#121—2181no—
209#121C2×D10911yescharacteristic
210C4×Q8—1091no—
211C4×Q8—1091no—
212C4×D4—1091no—
213C4×D4—1091no—
214C4×D4—1091no—
215C4×D4—1091no—
216C4×D4—2181no—
217C4×D4—2181no—
218#117—1091no—
219#117—2181no—
220C2×C4⋊C4—2181no—
221C2×C4⋊C4C2×D10911yescharacteristic
222#107C2×D10911yescharacteristic
223#107C2×D10911yescharacteristic
224#106—1091no—
225#106—1091no—
226C4⋊C8—1091no—
227C4⋊C8—1091no—
228#103—1091no—
229#103—1091no—
230#102—1091no—
231#102—1091no—
232#102—1091no—
233#102—1091no—
234#102C2×D10911yescharacteristic
235#102C2×D10911yescharacteristic
236C22⋊C8—1091no—
237C22⋊C8C2×D10911yescharacteristic
238#97—1091no—
239C4×C8—1091no—
240#41—2182no—
241#41—2182no—
242C2×Q8—1091no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—1091no—
245C2×D4—1091no—
246C2×D4—2181no—
247C2×D4—2181no—
248C2×D4—2181no—
249C2×D4—2181no—
250C2×D4C22×D10911yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—2181no—
253C22×C4—2181no—
254C22×C4—2181no—
255C22×C4—2181no—
256C22×C4—2181no—
257C22×C4C22×D10911yescharacteristic
258SD16—2182no—
259SD16—2182no—
260D8—2182no—
261D8—2182no—
262C2×C8—1091no—
263C2×C8—1091no—
264C2×C8C22×D10911yescharacteristic
265C2×C8C22×D10911yescharacteristic
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—1091no—
268C4⋊C4—1091no—
269C4⋊C4—1091no—
270C4⋊C4—2181no—
271C4⋊C4—2181no—
272C4⋊C4—2181no—
273C4⋊C4—2181no—
274C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
275C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—1091no—
279C22⋊C4—1091no—
280C22⋊C4—2181no—
281C22⋊C4—2181no—
282C22⋊C4—2181no—
283C22⋊C4—2181no—
284C22⋊C4—2181no—
285C42—1091no—
286C42—1091no—
287C42—2181no—
288C42—2181no—
289C23—21no—
290C23—2181no—
291C23—2181no—
292C23D4×D10911yescharacteristic
293Q8—1092no—
294Q8—2181no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—81no—
298D4—8721no—
299D4—8721no—
300D4—8721no—
301D4—1092no—
302D4—2184no—
303D4—2181no—
304D4—2181no—
305D4—2181no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—8721no—
313C2×C4—8721no—
314C2×C4—8721no—
315C2×C4—8721no—
316C2×C4—1091no—
317C2×C4—1091no—
318C2×C4—1091no—
319C2×C4—1091no—
320C2×C4—2184no—
321C2×C4—2181no—
322C2×C4—2181no—
323C2×C4D4×D10911yescharacteristic
324C2×C4C23×D10911yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—2181no—
328C8—2181no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—4361no—
336C22—4361no—
337C22—4361no—
338C22—4361no—
339C22—4361no—
340C22—2182no—
341C22C2×D4×D10911yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—4361no—
347C4—2182no—
348C4—2181no—
349C4—2181no—
350C4—2181no—
351C4—2181no—
352C4#41×D10911yescharacteristic
353C4#41×D10911yescharacteristic
354C2—41no—
355C2—81no—
356C2—8721no—
357C2—4362no—
358C2#2029553411yescharacteristic
359C2#2029582711yescharacteristic
360C2#2029583511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#480×C109C2
socleC22×C109C22×D4
hypercenter#480D109
hypocenterC109#3119
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295629C2semidirect
2. #20295507C2semidirect
3. #20295344C2semidirect
4. #20295332C2semidirect
5. #20295329C2semidirect
6. #20295225C2semidirect
7. #20295220C2semidirect
8. #20295173C2semidirect
9. #20295169C2semidirect
10. #20295135C2semidirect
11. #20295125C2semidirect
12. #20295117C2semidirect
13. #20295108C2semidirect
14. #20295084C2semidirect
15. #480×C109C2semidirect
181. C109#3119semidirect
185. #480D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202956292
#202955072
#202953442
#202953322
#202953292
#202952252
#202952202
#202951732
#202951692
#202951352
#202951252
#202951172
#202951082
#202950842
#480×C1092
#3119109