Finite Group Databasebeta

← #28374439

Subgroups — #28374439

Order 13952.

358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20295239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20295239C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20295223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20295051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13182017C2211yescharacteristic
17C2×#13182017C2211yescharacteristic
18C2×#13182012C2211yescharacteristic
19C2×C8×D109C2211yescharacteristic
20#16812698C2211yescharacteristic
21#16812692—21no—
22#16812691C2211yescharacteristic
23#16812686C2211yescharacteristic
24#16812685—21no—
25#16812682—21no—
26#16812680—21no—
27#16812680—21no—
28#16812679C2211yescharacteristic
29#16812678—21no—
30#16812671—21no—
31#16812671—21no—
32#16812670C2211yescharacteristic
33#16812670C2211yescharacteristic
34#16812670C2211yescharacteristic
35C4×Dic218C2211yescharacteristic
36D4×Dic109C2211yescharacteristic
37D4×Dic109C2211yescharacteristic
38#16812656C2211yescharacteristic
39#16812633C2211yescharacteristic
40#16812632C2211yescharacteristic
41#16812631C2211yescharacteristic
42#16812630C2211yescharacteristic
43C4⋊#11724784C2211yescharacteristic
44#16812628C2211yescharacteristic
45#16812628C2211yescharacteristic
46#16812624C2211yescharacteristic
47#16812624C2211yescharacteristic
48#16812620C2211yescharacteristic
49#16812620C2211yescharacteristic
50#16812620C2211yescharacteristic
51#16812620C2211yescharacteristic
52C2×D8×C109C2211yescharacteristic
53C2×D8×C109C2211yescharacteristic
54#127×C109C2211yescharacteristic
55C4×D4×C109C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C109C2211yescharacteristic
57#102×C109C2211yescharacteristic
58#102×C109C2211yescharacteristic
59C2×Dic218—21no—
60C2×Dic218C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D109—21no—
62C2×C22⋊D109—21no—
63C2×C22⋊D109—21no—
64C22×Dic109—21no—
65C22×Dic109—21no—
66C2×C4×D109C2311yescharacteristic
67#13182017—41no—
68#13182017—41no—
69#13182012—41no—
70C2×#11724784C2311yescharacteristic
71C2×#11724784C2311yescharacteristic
72C8×D109—41no—
73C4⋊Dic109—21no—
74C4⋊Dic109C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic109C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic109C2311yescharacteristic
77#13182008—21no—
78#13182008—21no—
79#13182008—21no—
80#13182008—21no—
81#13182008D411yescharacteristic
82#13182008D411yescharacteristic
83C22⋊Dic109—21no—
84C22⋊Dic109—21no—
85C22⋊Dic109—21no—
86C22⋊Dic109—21no—
87C22⋊Dic109—21no—
88C22⋊Dic109—21no—
89C22⋊Dic109—21no—
90#13182006—21no—
91#13182006D411yescharacteristic
92#13182006D411yescharacteristic
93C4×Dic109—21no—
94C4×Dic109C2311yescharacteristic
95C2×D4×C109—21no—
96C2×D4×C109—21no—
97C2×D4×C109C2311yescharacteristic
98C2×D4×C109C2311yescharacteristic
99C2×D4×C109C2311yescharacteristic
100C22×C4×C109—21no—
101D8×C109—41no—
102D8×C109—41no—
103C2×C8×C109C2311yescharacteristic
104C2×C8×C109C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C109—21no—
107C42×C109C2311yescharacteristic
108C23×C109—21no—
109C23×C109—21no—
110C23×C109—21no—
111C22×D109C2×D411yescharacteristic
112D4×C109—21no—
113D4×C109—21no—
114D4×C109—21no—
115D4×C109—21no—
116D4×C109—21no—
117D4×C109—21no—
118D4×C109—81no—
119D4×C109—81no—
120C2×C4×C109—21no—
121C2×C4×C109—81no—
122C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C109C2411yescharacteristic
125C22⋊D109—81no—
126C22⋊D109—81no—
127C22⋊D109—81no—
128C2×Dic109—21no—
129C2×Dic109—21no—
130C2×Dic109—21no—
131C2×Dic109—21no—
132C2×Dic109—81no—
133C2×Dic109—81no—
134C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
137C4×D109—21no—
138C4×D109—21no—
139Dic218—21no—
140Dic218—21no—
141Dic218—81no—
142C8×C109—21no—
143C8×C109—21no—
144#11724784—21no—
145#11724784—21no—
146C22×C109—41no—
147C22×C109—41no—
148C22×C109—41no—
149C22×C109—41no—
150C22×C109—41no—
151C22×C109—41no—
152C22×C109—41no—
153C22×C109—41no—
154C22×C109—41no—
155C22×C109C22×D411yescharacteristic
156C2×D109—21no—
157C2×D109—21no—
158C2×D109—21no—
159C4×C109—21no—
160C4×C109—21no—
161C4×C109—41no—
162C4×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C1092−1+411yescharacteristic
164Dic109—21no—
165Dic109—21no—
166Dic109—21no—
167Dic109—41no—
168Dic109—41no—
169Dic109—41no—
170Dic109—41no—
171C2×C109—81no—
172C2×C109—81no—
173C2×C109—81no—
174C2×C109#53711yescharacteristic
175C2×C109#57611yescharacteristic
176C2×C109#57711yescharacteristic
177D109—41no—
178#3257—1091nomaximal, Sylow
179C109#325711yescharacteristic, complemented, Sylow
180#542—1091no—
181#540—1091no—
182#479—1091no—
183#478—1091no—
184#476—1091no—
185#474—1091no—
186#469—1091no—
187#468—1091no—
188#466—1091no—
189#465—1091no—
190#463—1091no—
191#463—1091no—
192#460—1091no—
193#459D10911yescharacteristic, complemented
194#424—1091no—
195C2×SD16—1091no—
196C2×SD16—1091no—
197C2×D8C2×D10911yescharacteristic
198C2×D8C2×D10911yescharacteristic
199C2×M16—1091no—
200C22×C8—1091no—
201C4⋊Q8—1091no—
202#127C2×D10911yescharacteristic
203#126—2181no—
204#125—1091no—
205#124—1091no—
206#124—2181no—
207#123—2181no—
208#123—2181no—
209#123—2181no—
210C22⋊Q8—1091no—
211C22⋊Q8—2181no—
212#121—1091no—
213#121—1091no—
214#121—1091no—
215#121—2181no—
216#121—2181no—
217C4×Q8—1091no—
218C4×D4—1091no—
219C4×D4—1091no—
220C4×D4C2×D10911yescharacteristic
221#117—1091no—
222#107—1091no—
223#107—1091no—
224#106—1091no—
225#106—1091no—
226C4⋊C8—1091no—
227C4⋊C8—1091no—
228C4⋊C8—1091no—
229C4⋊C8C2×D10911yescharacteristic
230#103—1091no—
231#103—1091no—
232#102—1091no—
233#102—1091no—
234#102—1091no—
235#102—1091no—
236#102C2×D10911yescharacteristic
237#102C2×D10911yescharacteristic
238C2×Q8—1091no—
239C2×Q8—2181no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—2181no—
243C2×D4—2181no—
244C2×D4—2181no—
245C2×D4C22×D10911yescharacteristic
246C2×D4C22×D10911yescharacteristic
247C2×D4C22×D10911yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—1091no—
250C22×C4—2181no—
251C22×C4—2181no—
252SD16—4361no—
253SD16—4361no—
254D8—41no—
255D8—41no—
256M16—4361no—
257C2×C8—1091no—
258C2×C8—1091no—
259C2×C8—4361no—
260C2×C8C22×D10911yescharacteristic
261C2×C8C22×D10911yescharacteristic
262C4⋊C4—1091no—
263C4⋊C4—1091no—
264C4⋊C4—1091no—
265C4⋊C4—1091no—
266C4⋊C4—1091no—
267C4⋊C4—2181no—
268C4⋊C4—2181no—
269C4⋊C4—2181no—
270C4⋊C4—2181no—
271C4⋊C4—2181no—
272C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—1091no—
275C22⋊C4—1091no—
276C22⋊C4—2181no—
277C22⋊C4—2181no—
278C22⋊C4—2181no—
279C22⋊C4—2181no—
280C22⋊C4—2181no—
281C22⋊C4—2181no—
282C22⋊C4—2181no—
283C22⋊C4—2181no—
284C42—1091no—
285C42—2181no—
286C42C22×D10911yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—1091no—
291Q8—8721no—
292Q8—2181no—
293Q8—2181no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—81no—
301D4—81no—
302D4—8721no—
303D4—8721no—
304D4—8721no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—8721no—
308C2×C4—8721no—
309C2×C4—1091no—
310C2×C4—1091no—
311C2×C4—1091no—
312C2×C4—2181no—
313C2×C4—2181no—
314C2×C4—2181no—
315C2×C4—2181no—
316C2×C4—2181no—
317C2×C4—2181no—
318C2×C4D4×D10911yescharacteristic
319C2×C4D4×D10911yescharacteristic
320C2×C4C23×D10911yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—2181no—
324C8—2181no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—2181no—
335C22—2181no—
336C22—2181no—
337C22C2×D4×D10911yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—4361no—
342C4—4361no—
343C4—4361no—
344C4—4361no—
345C4—2181no—
346C4—2181no—
347C4—2181no—
348C4#1681274411yescharacteristic
349C4#1681274611yescharacteristic
350C2—81no—
351C2—81no—
352C2—81no—
353C2—4361no—
354C2#2029560511yescharacteristic
355C2#2029582711yescharacteristic
356C2#2029583611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#459×C109C2
socleC22×C109C22×D4
hypercenter#459D109
hypocenterC109#3257
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295641C2semidirect
2. #20295630C2semidirect
3. #20295334C2semidirect
4. #20295326C2semidirect
5. #20295314C2semidirect
6. #20295304C2semidirect
7. #20295276C2semidirect
8. #20295271C2semidirect
9. #20295259C2semidirect
10. #20295254C2semidirect
11. #20295239C2semidirect
12. #20295239C2semidirect
13. #20295223C2semidirect
14. #20295051C2semidirect
15. #459×C109C2semidirect
179. C109#3257semidirect
193. #459D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202956412
#202956302
#202953342
#202953262
#202953142
#202953042
#202952762
#202952712
#202952592
#202952542
#202952392
#202952232
#202950512
#459×C1092
#3257109