Finite Group Databasebeta

← #28374450

Subgroups — #28374450

Order 13952.

358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20295241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20295225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20295220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20295051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#474×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13182018C2211yescharacteristic
17C2×#13182017C2211yescharacteristic
18C2×D872C2211yescharacteristic
19C2×#13182014C2211yescharacteristic
20C2×#13182012C2211yescharacteristic
21C2×C8×D109C2211yescharacteristic
22#16812695C2211yescharacteristic
23#16812694—21no—
24#16812690C2211yescharacteristic
25#16812688—21no—
26#16812687C2211yescharacteristic
27#16812684—21no—
28#16812682—21no—
29#16812681—21no—
30#16812679C2211yescharacteristic
31#16812675—21no—
32#16812674C2211yescharacteristic
33#16812674C2211yescharacteristic
34#16812673—21no—
35#16812672—21no—
36#16812670C2211yescharacteristic
37#16812664C2211yescharacteristic
38C4×D436C2211yescharacteristic
39#16812661C2211yescharacteristic
40#16812656C2211yescharacteristic
41#16812630C2211yescharacteristic
42#16812630C2211yescharacteristic
43C4⋊#11724784C2211yescharacteristic
44#16812628C2211yescharacteristic
45#16812628C2211yescharacteristic
46#16812624C2211yescharacteristic
47#16812622C2211yescharacteristic
48#16812621C2211yescharacteristic
49#16812619C2211yescharacteristic
50#16812619C2211yescharacteristic
51#16812619C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C109C2211yescharacteristic
53C4×D4×C109C2211yescharacteristic
54#107×C109C2211yescharacteristic
55#107×C109C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C109C2211yescharacteristic
57#102×C109C2211yescharacteristic
58#102×C109C2211yescharacteristic
59C2×Dic218C2311yescharacteristic
60C2×D436—21no—
61C2×D436—21no—
62C2×D436C2311yescharacteristic
63C2×D436C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D109—21no—
65C2×C22⋊D109—21no—
66C2×C22⋊D109—21no—
67C2×C4×D109—21no—
68C2×C4×D109—21no—
69C2×C4×D109C2311yescharacteristic
70#13182018—41no—
71#13182017—41no—
72D872—41no—
73#13182014—41no—
74#13182012—41no—
75C2×#11724784C2311yescharacteristic
76C2×#11724784C2311yescharacteristic
77C8×D109—41no—
78C4⋊Dic109—21no—
79C4⋊Dic109—21no—
80C4⋊Dic109C2311yescharacteristic
81#13182008—21no—
82#13182008—21no—
83#13182008D411yescharacteristic
84#13182008D411yescharacteristic
85C22⋊Dic109—21no—
86#13182006—21no—
87#13182006—21no—
88#13182006—21no—
89#13182006—21no—
90#13182006—21no—
91#13182006—21no—
92#13182006—21no—
93#13182006D411yescharacteristic
94#13182006D411yescharacteristic
95C4×Dic109—21no—
96C4×Dic109C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C109—21no—
98C2×D4×C109C2311yescharacteristic
99C22×C4×C109—21no—
100C2×C8×C109C2311yescharacteristic
101C2×C8×C109C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C109—21no—
103C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C109—21no—
107C42×C109C2311yescharacteristic
108C23×C109—21no—
109C22×D109—21no—
110C22×D109—21no—
111C22×D109C2×D411yescharacteristic
112Q8×C109—81no—
113D4×C109—21no—
114D4×C109—21no—
115C2×C4×C109—21no—
116C2×C4×C109—21no—
117C2×C4×C109—21no—
118C2×C4×C109—81no—
119C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C109C2411yescharacteristic
122C22⋊D109—81no—
123C22⋊D109—81no—
124C22⋊D109—81no—
125C2×Dic109—21no—
126C2×Dic109—21no—
127C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
130D436—21no—
131D436—21no—
132D436—21no—
133D436—21no—
134D436—81no—
135D436—81no—
136C4×D109—21no—
137C4×D109—21no—
138C4×D109—81no—
139C4×D109—81no—
140Dic218—21no—
141Dic218—21no—
142C8×C109—21no—
143C8×C109—21no—
144#11724784—21no—
145#11724784—21no—
146C22×C109—41no—
147C22×C109—41no—
148C22×C109—41no—
149C22×C109C22×D411yescharacteristic
150C2×D109—21no—
151C2×D109—21no—
152C2×D109—21no—
153C2×D109—41no—
154C2×D109—41no—
155C2×D109—41no—
156C2×D109—41no—
157C2×D109—41no—
158C2×D109—41no—
159C4×C109—21no—
160C4×C109—21no—
161C4×C109—41no—
162C4×C109—41no—
163C4×C109—41no—
164C4×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C4×C1092−1+411yescharacteristic
166Dic109—21no—
167Dic109—21no—
168Dic109—21no—
169Dic109—41no—
170Dic109—41no—
171C2×C109—81no—
172C2×C109#53711yescharacteristic
173C2×C109#57611yescharacteristic
174C2×C109#57711yescharacteristic
175D109—41no—
176D109—81no—
177D109—81no—
178#3257—1091nomaximal, Sylow
179C109#325711yescharacteristic, complemented, Sylow
180#542—1091no—
181#540—1091no—
182#479—1091no—
183#478—1091no—
184#476—1091no—
185#474D10911yescharacteristic, complemented
186#469—1091no—
187#468—1091no—
188#466—1091no—
189#465—1091no—
190#463—1091no—
191#463—1091no—
192#460—1091no—
193#459—1091no—
194#424—1091no—
195C2×SD16—1091no—
196C2×SD16—1091no—
197C2×D8—1091no—
198C2×D8—1091no—
199C2×M16—1091no—
200C22×C8—1091no—
201C4⋊Q8C2×D10911yescharacteristic
202#127—1091no—
203#126—2181no—
204#125—1091no—
205#124—1091no—
206#124—2181no—
207#123—2181no—
208#123—2181no—
209#123—2181no—
210C22⋊Q8—1091no—
211C22⋊Q8—2181no—
212#121—1091no—
213#121—1091no—
214#121—1091no—
215#121—2181no—
216#121—2181no—
217C4×Q8—1091no—
218C4×D4—1091no—
219C4×D4—1091no—
220C4×D4C2×D10911yescharacteristic
221#117—1091no—
222#107C2×D10911yescharacteristic
223#107C2×D10911yescharacteristic
224#106—1091no—
225#106—1091no—
226C4⋊C8—1091no—
227C4⋊C8—1091no—
228C4⋊C8—1091no—
229C4⋊C8C2×D10911yescharacteristic
230#103—1091no—
231#103—1091no—
232#102—1091no—
233#102—1091no—
234#102—1091no—
235#102—1091no—
236#102C2×D10911yescharacteristic
237#102C2×D10911yescharacteristic
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—1091no—
240C2×D4—1091no—
241C2×D4—1091no—
242C2×D4—2181no—
243C2×D4—2181no—
244C2×D4—2181no—
245C2×D4—2181no—
246C2×D4—2181no—
247C2×D4C22×D10911yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—1091no—
250C22×C4—2181no—
251C22×C4—2181no—
252SD16—4361no—
253SD16—4361no—
254D8—4361no—
255D8—4361no—
256M16—4361no—
257C2×C8—1091no—
258C2×C8—1091no—
259C2×C8—4361no—
260C2×C8C22×D10911yescharacteristic
261C2×C8C22×D10911yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—1091no—
264C4⋊C4—1091no—
265C4⋊C4—1091no—
266C4⋊C4—2181no—
267C4⋊C4—2181no—
268C4⋊C4—2181no—
269C4⋊C4—2181no—
270C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
271C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
272C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—1091no—
275C22⋊C4—1091no—
276C22⋊C4—2181no—
277C22⋊C4—2181no—
278C22⋊C4—2181no—
279C22⋊C4—2181no—
280C22⋊C4—2181no—
281C22⋊C4—2181no—
282C22⋊C4—2181no—
283C22⋊C4—2181no—
284C42—1091no—
285C42—2181no—
286C42C22×D10911yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—1091no—
289C23—2181no—
290C23—2181no—
291Q8—81no—
292Q8—2181no—
293Q8—2181no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—8721no—
297D4—8721no—
298D4—8721no—
299D4—8721no—
300D4—8721no—
301D4—2181no—
302D4—2181no—
303D4—2181no—
304D4—2181no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—8721no—
310C2×C4—8721no—
311C2×C4—1091no—
312C2×C4—1091no—
313C2×C4—1091no—
314C2×C4—2181no—
315C2×C4—2181no—
316C2×C4—2181no—
317C2×C4—2181no—
318C2×C4D4×D10911yescharacteristic
319C2×C4D4×D10911yescharacteristic
320C2×C4C23×D10911yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—2181no—
324C8—2181no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—4361no—
329C22—4361no—
330C22—4361no—
331C22—4361no—
332C22—4361no—
333C22—4361no—
334C22—2181no—
335C22—2181no—
336C22—2181no—
337C22C2×D4×D10911yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—4361no—
344C4—4361no—
345C4—2181no—
346C4—2181no—
347C4—2181no—
348C4#1681274511yescharacteristic
349C4#1681274711yescharacteristic
350C2—81no—
351C2—8721no—
352C2—8721no—
353C2—4361no—
354C2#2029560611yescharacteristic
355C2#2029582711yescharacteristic
356C2#2029583511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#474×C109C2
socleC22×C109C22×D4
hypercenter#474D109
hypocenterC109#3257
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295650C2semidirect
2. #20295627C2semidirect
3. #20295332C2semidirect
4. #20295329C2semidirect
5. #20295313C2semidirect
6. #20295278C2semidirect
7. #20295273C2semidirect
8. #20295263C2semidirect
9. #20295254C2semidirect
10. #20295242C2semidirect
11. #20295241C2semidirect
12. #20295225C2semidirect
13. #20295220C2semidirect
14. #20295051C2semidirect
15. #474×C109C2semidirect
179. C109#3257semidirect
185. #474D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202956502
#202956272
#202953322
#202953292
#202953132
#202952782
#202952732
#202952632
#202952542
#202952422
#202952412
#202952252
#202952202
#202950512
#474×C1092
#3257109