Finite Group Databasebeta

← #28374469

Subgroups — #28374469

Order 13952.

370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20295219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20295219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20295218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20295051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13182014C2211yescharacteristic
17C2×#13182014C2211yescharacteristic
18C2×#13182012C2211yescharacteristic
19C2×C8×D109C2211yescharacteristic
20#16812695C2211yescharacteristic
21#16812691C2211yescharacteristic
22#16812690C2211yescharacteristic
23#16812682—21no—
24#16812681—21no—
25#16812680—21no—
26#16812680—21no—
27#16812674C2211yescharacteristic
28#16812673—21no—
29#16812672—21no—
30#16812671—21no—
31#16812671—21no—
32#16812670C2211yescharacteristic
33#16812670C2211yescharacteristic
34#16812670C2211yescharacteristic
35C4×D436C2211yescharacteristic
36D4×Dic109C2211yescharacteristic
37D4×Dic109C2211yescharacteristic
38#16812656C2211yescharacteristic
39#16812633C2211yescharacteristic
40#16812632C2211yescharacteristic
41#16812631C2211yescharacteristic
42#16812630C2211yescharacteristic
43C4⋊#11724784C2211yescharacteristic
44#16812628C2211yescharacteristic
45#16812628C2211yescharacteristic
46#16812621C2211yescharacteristic
47#16812621C2211yescharacteristic
48#16812620C2211yescharacteristic
49#16812620C2211yescharacteristic
50#16812620C2211yescharacteristic
51#16812620C2211yescharacteristic
52C2×D8×C109C2211yescharacteristic
53C2×D8×C109C2211yescharacteristic
54#127×C109C2211yescharacteristic
55C4×D4×C109C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C109C2211yescharacteristic
57#102×C109C2211yescharacteristic
58#102×C109C2211yescharacteristic
59C2×D436—21no—
60C2×D436C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D109—21no—
62C2×C22⋊D109—21no—
63C2×C22⋊D109—21no—
64C2×C22⋊D109—21no—
65C2×C22⋊D109—21no—
66C22×Dic109—21no—
67C22×Dic109—21no—
68C2×C4×D109—21no—
69C2×C4×D109C2311yescharacteristic
70#13182014—41no—
71#13182014—41no—
72#13182012—41no—
73C2×#11724784C2311yescharacteristic
74C2×#11724784C2311yescharacteristic
75C8×D109—41no—
76C4⋊Dic109—21no—
77C4⋊Dic109C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic109C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic109C2311yescharacteristic
80#13182008—21no—
81#13182008—21no—
82#13182008—21no—
83#13182008D411yescharacteristic
84#13182008D411yescharacteristic
85C22⋊Dic109—21no—
86C22⋊Dic109—21no—
87C22⋊Dic109—21no—
88C22⋊Dic109—21no—
89C22⋊Dic109—21no—
90#13182006—21no—
91#13182006—21no—
92#13182006D411yescharacteristic
93#13182006D411yescharacteristic
94C4×Dic109C2311yescharacteristic
95C2×D4×C109—21no—
96C2×D4×C109—21no—
97C2×D4×C109C2311yescharacteristic
98C2×D4×C109C2311yescharacteristic
99C2×D4×C109C2311yescharacteristic
100C22×C4×C109—21no—
101D8×C109—41no—
102D8×C109—41no—
103C2×C8×C109C2311yescharacteristic
104C2×C8×C109C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C109—21no—
107C42×C109C2311yescharacteristic
108C23×C109—21no—
109C23×C109—21no—
110C23×C109—21no—
111C22×D109—21no—
112C22×D109C2×D411yescharacteristic
113D4×C109—21no—
114D4×C109—21no—
115D4×C109—21no—
116D4×C109—21no—
117D4×C109—21no—
118D4×C109—21no—
119D4×C109—81no—
120D4×C109—81no—
121C2×C4×C109—21no—
122C2×C4×C109—81no—
123C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C109C2411yescharacteristic
126C22⋊D109—81no—
127C22⋊D109—81no—
128C22⋊D109—81no—
129C22⋊D109—81no—
130C22⋊D109—81no—
131C2×Dic109—21no—
132C2×Dic109—21no—
133C2×Dic109—21no—
134C2×Dic109—81no—
135C2×Dic109—81no—
136C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
139D436—21no—
140D436—21no—
141D436—81no—
142C4×D109—21no—
143C4×D109—21no—
144C4×D109—81no—
145C8×C109—21no—
146C8×C109—21no—
147#11724784—21no—
148#11724784—21no—
149C22×C109—41no—
150C22×C109—41no—
151C22×C109—41no—
152C22×C109—41no—
153C22×C109—41no—
154C22×C109—41no—
155C22×C109—41no—
156C22×C109—41no—
157C22×C109—41no—
158C22×C109C22×D411yescharacteristic
159C2×D109—21no—
160C2×D109—21no—
161C2×D109—21no—
162C2×D109—41no—
163C2×D109—41no—
164C2×D109—41no—
165C4×C109—21no—
166C4×C109—21no—
167C4×C109—41no—
168C4×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C4×C1092−1+411yescharacteristic
170Dic109—21no—
171Dic109—21no—
172Dic109—21no—
173Dic109—41no—
174Dic109—41no—
175Dic109—41no—
176C2×C109—81no—
177C2×C109—81no—
178C2×C109—81no—
179C2×C109#53711yescharacteristic
180C2×C109#57611yescharacteristic
181C2×C109#57611yescharacteristic
182D109—41no—
183D109—81no—
184#3259—1091nomaximal, Sylow
185C109#325911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#540—1091no—
187#540—1091no—
188#478—1091no—
189#478—1091no—
190#478—1091no—
191#478—1091no—
192#469—1091no—
193#469—1091no—
194#466—1091no—
195#466—1091no—
196#459—1091no—
197#459—1091no—
198#459—1091no—
199#459D10911yescharacteristic, complemented
200#424—1091no—
201C2×D8—1091no—
202C2×D8—1091no—
203C2×D8C2×D10911yescharacteristic
204C2×D8C2×D10911yescharacteristic
205C2×M16—1091no—
206C22×C8—1091no—
207#127—1091no—
208#127C2×D10911yescharacteristic
209#125—1091no—
210#125—1091no—
211#123—2181no—
212#123—2181no—
213#123—2181no—
214#123—2181no—
215#121—1091no—
216#121—1091no—
217#121—1091no—
218#121—1091no—
219#121—2181no—
220#121—2181no—
221#121—2181no—
222#121—2181no—
223C4×D4—1091no—
224C4×D4—1091no—
225C4×D4—1091no—
226C4×D4C2×D10911yescharacteristic
227#117—1091no—
228#107—1091no—
229#107—1091no—
230#106—1091no—
231#106—1091no—
232C4⋊C8—1091no—
233C4⋊C8—1091no—
234C4⋊C8—1091no—
235C4⋊C8C2×D10911yescharacteristic
236#102—1091no—
237#102—1091no—
238#102—1091no—
239#102—1091no—
240#102—1091no—
241#102—1091no—
242#102C2×D10911yescharacteristic
243#102C2×D10911yescharacteristic
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—1091no—
247C2×D4—2181no—
248C2×D4—2181no—
249C2×D4—2181no—
250C2×D4—2181no—
251C2×D4—2181no—
252C2×D4—2181no—
253C2×D4C22×D10911yescharacteristic
254C2×D4C22×D10911yescharacteristic
255C2×D4C22×D10911yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—1091no—
258C22×C4—2181no—
259C22×C4—2181no—
260C22×C4—2181no—
261D8—41no—
262D8—41no—
263D8—4361no—
264D8—4361no—
265M16—4361no—
266C2×C8—1091no—
267C2×C8—1091no—
268C2×C8—4361no—
269C2×C8C22×D10911yescharacteristic
270C2×C8C22×D10911yescharacteristic
271C4⋊C4—1091no—
272C4⋊C4—1091no—
273C4⋊C4—1091no—
274C4⋊C4—1091no—
275C4⋊C4—1091no—
276C4⋊C4—2181no—
277C4⋊C4—2181no—
278C4⋊C4—2181no—
279C4⋊C4—2181no—
280C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—1091no—
283C22⋊C4—1091no—
284C22⋊C4—2181no—
285C22⋊C4—2181no—
286C22⋊C4—2181no—
287C22⋊C4—2181no—
288C22⋊C4—2181no—
289C22⋊C4—2181no—
290C22⋊C4—2181no—
291C42—1091no—
292C42C22×D10911yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—1091no—
297C23—2181no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—21no—
304D4—81no—
305D4—81no—
306D4—8721no—
307D4—8721no—
308D4—8721no—
309D4—8721no—
310D4—8721no—
311D4—8721no—
312D4—2181no—
313D4—2181no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—8721no—
317C2×C4—8721no—
318C2×C4—8721no—
319C2×C4—1091no—
320C2×C4—1091no—
321C2×C4—1091no—
322C2×C4—2181no—
323C2×C4—2181no—
324C2×C4—2181no—
325C2×C4—2181no—
326C2×C4—2181no—
327C2×C4D4×D10911yescharacteristic
328C2×C4D4×D10911yescharacteristic
329C2×C4C23×D10911yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—2181no—
333C8—2181no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—4361no—
344C22—4361no—
345C22—4361no—
346C22—2181no—
347C22—2181no—
348C22—2181no—
349C22C2×D4×D10911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—4361no—
354C4—4361no—
355C4—4361no—
356C4—2181no—
357C4—2181no—
358C4—2181no—
359C4#1681274411yescharacteristic
360C4#1681274611yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—81no—
363C2—81no—
364C2—8721no—
365C2—4361no—
366C2#2029560511yescharacteristic
367C2#2029582711yescharacteristic
368C2#2029583011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#459×C109C2
socleC22×C109C22×D4
hypercenter#459D109
hypocenterC109#3259
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295630C2semidirect
2. #20295627C2semidirect
3. #20295328C2semidirect
4. #20295327C2semidirect
5. #20295326C2semidirect
6. #20295324C2semidirect
7. #20295278C2semidirect
8. #20295276C2semidirect
9. #20295261C2semidirect
10. #20295259C2semidirect
11. #20295219C2semidirect
12. #20295219C2semidirect
13. #20295218C2semidirect
14. #20295051C2semidirect
15. #459×C109C2semidirect
185. C109#3259semidirect
199. #459D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202956302
#202956272
#202953282
#202953272
#202953262
#202953242
#202952782
#202952762
#202952612
#202952592
#202952192
#202952182
#202950512
#459×C1092
#3259109