Finite Group Databasebeta

← #28374470

Subgroups — #28374470

Order 13952.

370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20295632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20295627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20295280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20295278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20295263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20295261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20295222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20295221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20295220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20295220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20295051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#478×C109C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D872C2211yescharacteristic
17C2×D872C2211yescharacteristic
18C2×#13182014C2211yescharacteristic
19C2×#13182014C2211yescharacteristic
20C2×#13182012C2211yescharacteristic
21C2×C8×D109C2211yescharacteristic
22#16812696C2211yescharacteristic
23#16812695C2211yescharacteristic
24#16812690C2211yescharacteristic
25#16812684—21no—
26#16812684—21no—
27#16812682—21no—
28#16812681—21no—
29#16812674—21no—
30#16812674—21no—
31#16812674C2211yescharacteristic
32#16812674C2211yescharacteristic
33#16812674C2211yescharacteristic
34#16812673—21no—
35#16812672—21no—
36#16812670C2211yescharacteristic
37C4×D436C2211yescharacteristic
38#16812661C2211yescharacteristic
39#16812661C2211yescharacteristic
40#16812656C2211yescharacteristic
41#16812632C2211yescharacteristic
42#16812630C2211yescharacteristic
43C4⋊#11724784C2211yescharacteristic
44#16812628C2211yescharacteristic
45#16812628C2211yescharacteristic
46#16812621C2211yescharacteristic
47#16812621C2211yescharacteristic
48#16812619C2211yescharacteristic
49#16812619C2211yescharacteristic
50#16812619C2211yescharacteristic
51#16812619C2211yescharacteristic
52#125×C109C2211yescharacteristic
53C4×D4×C109C2211yescharacteristic
54#107×C109C2211yescharacteristic
55#106×C109C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C109C2211yescharacteristic
57#102×C109C2211yescharacteristic
58#102×C109C2211yescharacteristic
59C2×D436—21no—
60C2×D436—21no—
61C2×D436—21no—
62C2×D436—21no—
63C2×D436—21no—
64C2×D436C2311yescharacteristic
65C2×D436C2311yescharacteristic
66C2×D436C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D109—21no—
68C2×C22⋊D109—21no—
69C2×C22⋊D109—21no—
70C2×C4×D109—21no—
71C2×C4×D109—21no—
72C2×C4×D109—21no—
73C2×C4×D109C2311yescharacteristic
74D872—41no—
75D872—41no—
76#13182014—41no—
77#13182014—41no—
78#13182012—41no—
79C2×#11724784C2311yescharacteristic
80C2×#11724784C2311yescharacteristic
81C8×D109—41no—
82C4⋊Dic109—21no—
83C4⋊Dic109C2311yescharacteristic
84#13182008—21no—
85#13182008D411yescharacteristic
86#13182008D411yescharacteristic
87C22⋊Dic109—21no—
88#13182006—21no—
89#13182006—21no—
90#13182006—21no—
91#13182006—21no—
92#13182006—21no—
93#13182006—21no—
94#13182006D411yescharacteristic
95#13182006D411yescharacteristic
96C4×Dic109C2311yescharacteristic
97C2×D4×C109C2311yescharacteristic
98C22×C4×C109—21no—
99C2×C8×C109C2311yescharacteristic
100C2×C8×C109C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C109—21no—
102C4⋊C4×C109—21no—
103C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C109C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C109—21no—
107C42×C109C2311yescharacteristic
108C23×C109—21no—
109C22×D109—21no—
110C22×D109—21no—
111C22×D109—21no—
112C22×D109C2×D411yescharacteristic
113D4×C109—21no—
114D4×C109—21no—
115C2×C4×C109—21no—
116C2×C4×C109—21no—
117C2×C4×C109—21no—
118C2×C4×C109—81no—
119C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C109C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C109C2411yescharacteristic
122C22⋊D109—81no—
123C22⋊D109—81no—
124C22⋊D109—81no—
125C2×Dic109—21no—
126C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
129D436—21no—
130D436—21no—
131D436—21no—
132D436—21no—
133D436—21no—
134D436—21no—
135D436—81no—
136D436—81no—
137D436—81no—
138D436—81no—
139D436—81no—
140C4×D109—21no—
141C4×D109—21no—
142C4×D109—81no—
143C4×D109—81no—
144C4×D109—81no—
145C8×C109—21no—
146C8×C109—21no—
147#11724784—21no—
148#11724784—21no—
149C22×C109—41no—
150C22×C109—41no—
151C22×C109—41no—
152C22×C109C22×D411yescharacteristic
153C2×D109—21no—
154C2×D109—21no—
155C2×D109—21no—
156C2×D109—41no—
157C2×D109—41no—
158C2×D109—41no—
159C2×D109—41no—
160C2×D109—41no—
161C2×D109—41no—
162C2×D109—41no—
163C2×D109—41no—
164C2×D109—41no—
165C4×C109—21no—
166C4×C109—21no—
167C4×C109—41no—
168C4×C109—41no—
169C4×C109—41no—
170C4×C109H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C1092−1+411yescharacteristic
172Dic109—21no—
173Dic109—21no—
174Dic109—21no—
175Dic109—41no—
176C2×C109—81no—
177C2×C109#53711yescharacteristic
178C2×C109#57611yescharacteristic
179C2×C109#57611yescharacteristic
180D109—41no—
181D109—81no—
182D109—81no—
183D109—81no—
184#3259—1091nomaximal, Sylow
185C109#325911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#540—1091no—
187#540—1091no—
188#478—1091no—
189#478—1091no—
190#478—1091no—
191#478D10911yescharacteristic, complemented
192#469—1091no—
193#469—1091no—
194#466—1091no—
195#466—1091no—
196#459—1091no—
197#459—1091no—
198#459—1091no—
199#459—1091no—
200#424—1091no—
201C2×D8—1091no—
202C2×D8—1091no—
203C2×D8—1091no—
204C2×D8—1091no—
205C2×M16—1091no—
206C22×C8—1091no—
207#127—1091no—
208#127—1091no—
209#125—1091no—
210#125C2×D10911yescharacteristic
211#123—2181no—
212#123—2181no—
213#123—2181no—
214#123—2181no—
215#121—1091no—
216#121—1091no—
217#121—1091no—
218#121—1091no—
219#121—2181no—
220#121—2181no—
221#121—2181no—
222#121—2181no—
223C4×D4—1091no—
224C4×D4—1091no—
225C4×D4—1091no—
226C4×D4C2×D10911yescharacteristic
227#117—1091no—
228#107—1091no—
229#107C2×D10911yescharacteristic
230#106—1091no—
231#106C2×D10911yescharacteristic
232C4⋊C8—1091no—
233C4⋊C8—1091no—
234C4⋊C8—1091no—
235C4⋊C8C2×D10911yescharacteristic
236#102—1091no—
237#102—1091no—
238#102—1091no—
239#102—1091no—
240#102—1091no—
241#102—1091no—
242#102C2×D10911yescharacteristic
243#102C2×D10911yescharacteristic
244C2×D4—1091no—
245C2×D4—1091no—
246C2×D4—1091no—
247C2×D4—2181no—
248C2×D4—2181no—
249C2×D4—2181no—
250C2×D4—2181no—
251C2×D4—2181no—
252C2×D4—2181no—
253C2×D4—2181no—
254C2×D4—2181no—
255C2×D4C22×D10911yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—1091no—
258C22×C4—2181no—
259C22×C4—2181no—
260C22×C4—2181no—
261D8—4361no—
262D8—4361no—
263D8—4361no—
264D8—4361no—
265M16—4361no—
266C2×C8—1091no—
267C2×C8—1091no—
268C2×C8—4361no—
269C2×C8C22×D10911yescharacteristic
270C2×C8C22×D10911yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—1091no—
274C4⋊C4—1091no—
275C4⋊C4—1091no—
276C4⋊C4—2181no—
277C4⋊C4—2181no—
278C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
279C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D10911yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—1091no—
283C22⋊C4—1091no—
284C22⋊C4—2181no—
285C22⋊C4—2181no—
286C22⋊C4—2181no—
287C22⋊C4—2181no—
288C22⋊C4—2181no—
289C22⋊C4—2181no—
290C22⋊C4—2181no—
291C42—1091no—
292C42C22×D10911yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—1091no—
295C23—2181no—
296C23—2181no—
297C23—2181no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—8721no—
301D4—8721no—
302D4—8721no—
303D4—8721no—
304D4—8721no—
305D4—8721no—
306D4—8721no—
307D4—8721no—
308D4—2181no—
309D4—2181no—
310D4—2181no—
311D4—2181no—
312D4—2181no—
313D4—2181no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—8721no—
319C2×C4—8721no—
320C2×C4—8721no—
321C2×C4—1091no—
322C2×C4—1091no—
323C2×C4—1091no—
324C2×C4—2181no—
325C2×C4—2181no—
326C2×C4—2181no—
327C2×C4D4×D10911yescharacteristic
328C2×C4D4×D10911yescharacteristic
329C2×C4C23×D10911yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—2181no—
333C8—2181no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—4361no—
338C22—4361no—
339C22—4361no—
340C22—4361no—
341C22—4361no—
342C22—4361no—
343C22—4361no—
344C22—4361no—
345C22—4361no—
346C22—2181no—
347C22—2181no—
348C22—2181no—
349C22C2×D4×D10911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—4361no—
356C4—2181no—
357C4—2181no—
358C4—2181no—
359C4#1681274511yescharacteristic
360C4#1681274711yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—8721no—
363C2—8721no—
364C2—8721no—
365C2—4361no—
366C2#2029560611yescharacteristic
367C2#2029582811yescharacteristic
368C2#2029583011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D109
commutator, cosocleC2×C4×C109C24
FrattiniC2×C4C23×D109
Fitting#478×C109C2
socleC22×C109C22×D4
hypercenter#478D109
hypocenterC109#3259
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20295632C2semidirect
2. #20295627C2semidirect
3. #20295329C2semidirect
4. #20295325C2semidirect
5. #20295323C2semidirect
6. #20295280C2semidirect
7. #20295278C2semidirect
8. #20295263C2semidirect
9. #20295261C2semidirect
10. #20295222C2semidirect
11. #20295221C2semidirect
12. #20295220C2semidirect
13. #20295220C2semidirect
14. #20295051C2semidirect
15. #478×C109C2semidirect
185. C109#3259semidirect
191. #478D109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202956322
#202956272
#202953292
#202953252
#202953232
#202952802
#202952782
#202952632
#202952612
#202952222
#202952212
#202952202
#202950512
#478×C1092
#3259109